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        淺談發(fā)展空間觀念的幾個(gè)策略

        2019-06-07 10:54:31許麗荔
        教師·上 2019年4期
        關(guān)鍵詞:空間觀念運(yùn)用想象

        許麗荔

        摘 要:空間觀念是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》提出的十大核心概念之一。課堂教學(xué)中要讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、想象、抽象、綜合分析、運(yùn)用的過程,以幫助學(xué)生建立空間觀念。

        關(guān)鍵詞:核心概念;空間觀念;觀察;操作;想象;聯(lián)系;運(yùn)用

        中圖分類號(hào):G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 收稿日期:2019-02-18 文章編號(hào):1674-120X(2019)10-0079-02

        《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》提出了十個(gè)核心概念,空間觀念是十大核心概念之一,也是空間與圖形學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心目標(biāo)之一,它是形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要能力,是學(xué)生將來進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)平面幾何、立體幾何的基礎(chǔ),對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力有重要的作用。

        一、在有目標(biāo)的觀察中發(fā)展空間觀念

        小學(xué)生的思維正處于直觀形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段,他們對幾何圖形的認(rèn)識(shí)多是從觀察活動(dòng)開始。教師可引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度細(xì)致地觀察圖形的外形特征等,幫助學(xué)生逐步建立圖形的表象,從而讓其明確圖形的特征,促進(jìn)學(xué)生形成“空間觀念”。教師要引導(dǎo)學(xué)生全面、有目的、有序地觀察,還要與想象、推理、表達(dá)、思考有機(jī)融合。

        在教學(xué)三角形的分類一課時(shí),教師可出示一些不同形狀的三角形讓學(xué)生觀察應(yīng)該怎樣分類,學(xué)生一時(shí)沒有頭緒,不知從何入手,教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考:三角形有哪些特征?讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)可以從三角形的三條邊的長短和三個(gè)角的大小方面來觀察,思考給三角形分類的方法。學(xué)生雖然有了初步的思維方向,但對怎樣分類還是沒有方向,這時(shí)教師可再給學(xué)生出示這些三角形的每條邊的長度以及每個(gè)角的度數(shù),讓學(xué)生進(jìn)行細(xì)致的觀察及交流,并動(dòng)手分一分。有了這些具體的數(shù)據(jù),三角形的三條邊和三個(gè)角在學(xué)生的頭腦中就鮮活起來,學(xué)生在觀察邊的長短中發(fā)現(xiàn)可以把三條邊都不相等的三角形分為一類,兩條邊相等的三角形分為一類,三條邊相等的三角形分為一類。在觀察角的大小中發(fā)現(xiàn),可以把有一個(gè)鈍角的三角形分為一類,有一個(gè)銳角的三角形分為一類,三個(gè)都是銳角的三角形分為一類。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下確立觀察目標(biāo),從三角形的表象入手,在具體的數(shù)據(jù)中建立按角分的各類三角形和按邊分的各類三角形的模型,從而順利完成三角形的分類,發(fā)展空間觀念。

        二、在有意義的操作中發(fā)展空間觀念

        空間觀念的形成,不能只靠觀察,學(xué)生必須有自己獨(dú)立動(dòng)手操作的過程。教師要讓學(xué)生的視覺、聽覺、觸覺等多種感官協(xié)同參與活動(dòng),使學(xué)生在畫一畫、比一比、折一折、疊一疊、剪一剪、拼一拼的過程中獲得大量的感性知識(shí),同時(shí)進(jìn)行觀察、嘗試、想象、比較、綜合、抽象分析,從而把握空間圖形的本質(zhì),建立空間觀念。

        在教學(xué)三角形的面積時(shí),教師可利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),將學(xué)過的長方形、正方形、平行四邊形的面積引入,出示面積分別為80cm2、100 cm2、120 cm2的長方形、正方形和平行四邊形,并用一條對角線把每個(gè)圖形分割成兩個(gè)完全一樣的三角形。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn):每個(gè)三角形的面積都是原圖形面積的一半,分別是40cm2、50cm2、60cm2,初步感知三角形的面積與長方形、正方形、平行四邊形的面積之間的關(guān)系,同時(shí)感悟用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成以前學(xué)過的圖形。但此時(shí)學(xué)生對三角形面積計(jì)算公式的理解并不深刻,教師需要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有意義的操作活動(dòng),給學(xué)生提供三角形學(xué)具讓學(xué)生動(dòng)手操作。為了讓操作更有意義、更有效,教師在學(xué)生操作前要給學(xué)生溫馨提示:①兩個(gè)完全一樣的三角形能夠拼成已學(xué)過的什么圖形?②請把拼成的圖形畫出來。③拼成的圖形的各部分與原來的圖形的各部分有什么關(guān)系?學(xué)生在嘗試著拼一拼的過程中把兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成了長方形、正方形或平行四邊形。這其中滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生在畫一畫的過程中把直觀的實(shí)物抽象成幾何圖形,在觀察、比較、分析的過程中會(huì)發(fā)現(xiàn)三角形的各部分與拼成的圖形之間的關(guān)系,并根據(jù)拼成的已知圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。這時(shí)教師可以再提出一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問題:“還有其他方法能推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式嗎?”學(xué)生的思維再次活躍起來,拿起學(xué)具,有的畫,有的拼,有的剪……學(xué)生在動(dòng)手操作過程中會(huì)發(fā)現(xiàn)用一個(gè)三角形也能剪拼成平行四邊形或長方形,應(yīng)用不同的思路、不同的方法同樣能推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。學(xué)生在經(jīng)歷觀察、操作、比較、討論、綜合歸納等有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)上,可進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值,發(fā)展空間觀念。

        三、在深刻的想象中發(fā)展空間觀念

        在學(xué)生經(jīng)歷一定的目的,有順序、有重點(diǎn)觀察建立圖形的表象及在多種活動(dòng)中獲得大量的感性知識(shí)的基礎(chǔ)上,我們要引導(dǎo)學(xué)生在腦海里想象,想象是建立在大量的實(shí)踐的表象上的。我們要為學(xué)生插上想象的翅膀,讓學(xué)生在深刻的想象中發(fā)展空間觀念。學(xué)生對正方體的展開圖的學(xué)習(xí)需要有一定的空間想象能力。在學(xué)生理解與掌握了什么是正方體的展開圖之后,教師再給學(xué)生提供一些由六個(gè)小正形組成的圖形,讓學(xué)生來判斷哪些圖形折疊后能圍成正方體。學(xué)生通過合作探究發(fā)現(xiàn)了兩種研究方法:一種是動(dòng)手折疊,一種是頭腦想象。動(dòng)手折疊比較容易,但是有一定的局限性,因此利用空間想象來解決問題就很有必要了。然后要求學(xué)生任選一個(gè)圖形,利用空間想象來判斷,并把每個(gè)面用“上”“下”“前”“后”“左”“右”標(biāo)注出來。學(xué)生全員參與,展開想象的翅膀,在操作與想象中找到了先確定以相鄰面比較多的一個(gè)面為下面,再確定前、后、左、右,最后再確定上面的巧妙方法。在對每個(gè)圖形的折疊情況進(jìn)行匯報(bào)的過程中概括總結(jié)出有6個(gè)在一排的,而6個(gè)在一排的展開不能折成正方體,中間一列(或一行)應(yīng)該等于或小于四個(gè)才有可能拼成一個(gè)正方體。有田字、凹字也不能拼成正方體。在操作中想象,在想象中領(lǐng)悟,在領(lǐng)悟中概括,有了如此深刻的活動(dòng),學(xué)生既發(fā)展了空間觀念,又提升了核心素養(yǎng)。

        四、在溝通知識(shí)的聯(lián)系中發(fā)展空間觀念

        小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性很強(qiáng),要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)是聯(lián)系的、有結(jié)構(gòu)的,這種結(jié)構(gòu)具有整體性。幾何知識(shí)也是一個(gè)互相聯(lián)系的整體。教學(xué)中要讓學(xué)生學(xué)會(huì)用自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行建構(gòu),把孤立、靜止的知識(shí)聯(lián)系起來。

        在進(jìn)行面積的整理復(fù)習(xí)時(shí),教師要讓學(xué)生回顧各種圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,并加以整理和歸納,把面積知識(shí)串成一片,形成條理化、系統(tǒng)化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。如以長方形的面積為主線、為舊知,把正方形、平行四邊形和圓這些新知轉(zhuǎn)化為舊知推導(dǎo)出正方形、平行四邊形和圓的面積計(jì)算公式,再運(yùn)用平行四邊形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出三角形和梯形的面積計(jì)算公式,運(yùn)用圓的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出扇形的面積計(jì)算公式,突出長方形的面積這個(gè)核心知識(shí)的中心作用。這樣既可認(rèn)識(shí)到知識(shí)之間的共通性和差異性,又可提升空間觀念。

        五、在溝通理論知識(shí)與實(shí)際運(yùn)用關(guān)系中發(fā)展空間觀念

        數(shù)學(xué)源于生活,離開了生活,數(shù)學(xué)就成了無源之水、無本之木。數(shù)學(xué)知識(shí)的生命在于應(yīng)用。對空間與圖形知識(shí)的學(xué)習(xí)不僅要求學(xué)生掌握形體的特征,領(lǐng)會(huì)形體的概念,理解形體的計(jì)算公式,更要求學(xué)生把這些知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際生活中,加深對知識(shí)概念的理解,豐富幾何形體的空間形象,提高解決實(shí)際問題的能力,在溝通理論知識(shí)與實(shí)際運(yùn)用關(guān)系中發(fā)展空間觀念。教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題,讓學(xué)生體會(huì)到生活中處處充滿數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)就在身邊。

        學(xué)習(xí)了長方體和正方體的表面積和體積計(jì)算公式之后,教師可以設(shè)計(jì)替廠家設(shè)計(jì)新型飲料的包裝箱的活動(dòng):每三盒裝一箱,每盒長8厘米、寬6厘米、高12厘米。并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論,初次設(shè)定方案:①每盒飲料必須正放;②要放得下3盒飲料,空隙不能太多,接縫處可以不計(jì);③不管怎樣設(shè)計(jì),數(shù)量不變就是總體積不變。要求學(xué)生們算出自己所設(shè)計(jì)的包裝箱的長、寬、高分別是多少,做出這樣一個(gè)包裝箱需要多少材料?學(xué)生分小組活動(dòng),有的畫,有的記錄,有的計(jì)算,找到了三種設(shè)計(jì)方法:第一種設(shè)計(jì)是把三盒飲料疊成三層,長8厘米,寬6厘米,高36厘米,表面積是1104平方厘米;第二種設(shè)計(jì)是把三盒飲料排成一排,把長12厘米、寬8厘米的面貼在一起,包裝箱的長18厘米,寬8厘米,高12厘米,表面積是912平方厘米;第三種設(shè)計(jì)還是把三盒飲料排成一排,把長12厘米、寬6厘米的面貼在一起,包裝箱的長24厘米,寬6厘米,高12厘米,表面積是1008平方厘米。第一種設(shè)計(jì)占地面積最小,但不夠美觀,并且容易把下面的飲料壓壞,表面積也最大,所用的材料是最多的。第二種和第三種設(shè)計(jì)的占地面積一樣大,外觀也相差不大,但第三種設(shè)計(jì)的表面積比第二種大,所需要材料相對要多些,第二種設(shè)計(jì)所需要的材料是最少的。進(jìn)一步追問:三盒飲料疊在一起,體積一樣,為什么第二種設(shè)計(jì)的表面積是最小的呢?學(xué)生討論交流發(fā)現(xiàn):把最小的面拼在一起,拼成的長方體表面積最大,最大的面拼在一起,拼成的長方體的表面積最小。最后選擇以第二種設(shè)計(jì)來確定設(shè)計(jì)方案。這個(gè)設(shè)計(jì)需要用到長方體、正方體的表面積和體積知識(shí)來解決,學(xué)生在探究并建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)和能力結(jié)構(gòu)的過程中可以體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與生活之間的緊密聯(lián)系。在設(shè)計(jì)過程中既有對學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)與空間觀念的檢驗(yàn),又有對學(xué)生人文精神的滲透。

        總之,空間觀念的形成是一個(gè)長期的過程。觀察、操作、想象、運(yùn)用等策略并不是孤立存在的,而是互相伴隨、相互滲透,因而教師一定要按照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律,讓學(xué)生在操作中觀察,在觀察中想象,在想象中領(lǐng)悟,在領(lǐng)悟中概括,并注意在實(shí)際中運(yùn)用,才能更好地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

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