浙江省諸暨市天馬實(shí)驗學(xué)校 章玲佳

作為分?jǐn)?shù)除法最根本的計算依據(jù)，《倒數(shù)的認(rèn)識》一課的重要性不言而喻。僅從概念本身，即“乘積是1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)”去理解，對于六年級學(xué)生來說難度并不大，這方面從教材內(nèi)容的編排上也可一窺端倪：通過直接呈現(xiàn)四組乘積為1 的乘法算式，讓學(xué)生進(jìn)行計算、觀察、討論等活動，歸納出它們的共同特點(diǎn)，引出倒數(shù)的定義。在用實(shí)例突出“互為倒數(shù)”的含義后，以問題“想一想：互為倒數(shù)的兩個數(shù)有什么特點(diǎn)？”指向于例1 探索求倒數(shù)的方法。

結(jié)合以上內(nèi)容特點(diǎn)，在設(shè)計之初，筆者重點(diǎn)思考了兩個方面的問題：（1）如何強(qiáng)化概念的本質(zhì)屬性，以知識的內(nèi)部結(jié)構(gòu)推進(jìn)課堂的實(shí)施？（2）怎樣挖掘簡單內(nèi)容的深刻價值，通過謀求課堂教學(xué)“增量”，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展和能力的提升？最終確立了以“大問題”教學(xué)為指導(dǎo)思想的方案并進(jìn)行了實(shí)踐。

一、談話導(dǎo)入，揭示“大問題”

師：這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)“倒數(shù)”（板書）。關(guān)于倒數(shù)，你想研究哪些內(nèi)容？

生：什么是倒數(shù)？（還有呢）倒數(shù)有什么用？

生：還可以研究怎么求倒數(shù)。

根據(jù)學(xué)生回答，逐步形成右圖板書：

師：接下來，請同學(xué)們帶著這三個問題，自學(xué)書本28 頁上面的內(nèi)容。

看似平平無奇的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，暗含了人們認(rèn)識事物的一般規(guī)律和方法。事實(shí)上，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，幾乎所有的知識點(diǎn)都可以由這三個問題而起，且以這三個問題的解決為主要教學(xué)目標(biāo)。讓學(xué)生帶著這三個“大問題”進(jìn)行自學(xué)，具有很強(qiáng)的針對性，強(qiáng)調(diào)了對學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。

1．“一問”——突出本質(zhì)屬性

概念具有兩個基本特征：內(nèi)涵和外延。就“倒數(shù)”而言，內(nèi)涵是指“乘積為1 的兩個數(shù)”，它的外延是指具備這一本質(zhì)屬性的任何兩個數(shù)之間的關(guān)系。在概念教學(xué)中，正確地把握其內(nèi)涵和外延的關(guān)系極為重要。然就《倒數(shù)的認(rèn)識》一課，在參考部分設(shè)計后發(fā)現(xiàn)其片面強(qiáng)調(diào)對“互為”兩字的理解，實(shí)在是有些偏頗。

【片段一】什么是倒數(shù)？

師：誰來回答第一個問題？

生：乘積是1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。（板書）（師：同學(xué)們一起說一遍）

師：在這句話中，你覺得哪幾個字最為關(guān)鍵？

生：乘積是1。（說說你的理由）“乘積是1”是倒數(shù)的前提條件。

生：我覺得“兩個數(shù)”也很重要，如果三個數(shù)相乘的乘積是1，不能說三個數(shù)互為倒數(shù)。

師：很好，只要符合兩個就行，有沒有規(guī)定是什么數(shù)？（沒有）

生：還有“互為”兩個字。（說明）它們的關(guān)系是相互的。

師：同學(xué)們分析得非常透徹，一起再來說一遍。（形成下圖板書）

師：你能自己舉幾個例子，并且說一說它們的關(guān)系嗎？交流后追問：誰能舉出與眾不同的例子呢？

生：0.25×4 ＝1，0.25 與4 互為倒數(shù)。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，緊扣概念中“乘積是1”的本質(zhì)屬性（即概念的內(nèi)涵），把“兩個”理解為限制條件或要求，而“互為”僅當(dāng)作表述時的注意點(diǎn)。有意識地把“兩個數(shù)”中的“數(shù)”排除在需重點(diǎn)理解的內(nèi)容之外，在突出概念內(nèi)涵的同時拓展了外延（具備這一本質(zhì)屬性的任何兩個數(shù)之間的關(guān)系），也為后續(xù)“1 的倒數(shù)是多少？”“0 有倒數(shù)嗎？”的教學(xué)埋下了伏筆。

2．“二問”——明確具體方法

如同計算教學(xué)中“算理”與“算法”的關(guān)系，第二個問題“怎么求倒數(shù)”理應(yīng)基于對“什么是倒數(shù)”的理解而展開。課堂教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解形式背后蘊(yùn)藏的原理，才能真正做到知其然，更知其所以然。

【片段二】怎么求倒數(shù)？

師：誰來幫大家解決第二個問題？

生：求一個數(shù)的倒數(shù)，只需把分子與分母交換位置就行了。

師：為什么？

討論得出：把一個數(shù)的分子分母交換位置后，與原數(shù)相乘的積一定是1。

師：也就是說，通過這樣的方法，得出的結(jié)果符合倒數(shù)的？（本質(zhì)屬性）同桌之間互相舉例說一說。

師：你會想到哪幾個特殊數(shù)字呢？它們的倒數(shù)是？

生：1 的倒數(shù)是1。（為什么）1×1 ＝1，符合倒數(shù)的意義。也可以說，1 的倒數(shù)是？（它本身）

生：0 沒有倒數(shù)。因為0 乘以任何數(shù)都不可能等于1。

只有基于對概念的深刻理解，具體的方法才是有源之水。學(xué)生通過自學(xué)已經(jīng)能很好地解答第二個問題，此時，追問的“為什么”就顯得尤為重要和必要。這不僅契合了知識內(nèi)部的邏輯結(jié)構(gòu)，更引導(dǎo)著學(xué)生的思維邁向更高的層次。

3．“三問”——理解應(yīng)用價值

在以上環(huán)節(jié)實(shí)施后，一定量的練習(xí)必不可少，除教材提供的配套習(xí)題外，還可以適量增補(bǔ)形式多樣又富有趣味的習(xí)題。在練習(xí)中，關(guān)于倒數(shù)的表示方法，理解一個數(shù)與它的倒數(shù)的大小關(guān)系等知識點(diǎn)應(yīng)加以落實(shí)。這方面的內(nèi)容與本文主題關(guān)聯(lián)度不高，在此不做展開。如果說第一問是“理”，第二問是“法”，那么第三個問題則指向于“用”，這也是概念教學(xué)所具有的顯著特征。實(shí)際教學(xué)中，在教材練習(xí)六第4小題的講評時，進(jìn)行了以下的設(shè)計：

【片段三】倒數(shù)有什么用？

師：關(guān)于這里的第三個問題，你有自己的想法了嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)可以將整數(shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法。（能舉例說說嗎）

生：1÷8，第1 個數(shù)不變，除法變乘法，除數(shù)變成了它的倒數(shù)。教師板書：

師：其他的兩組式子中也是這樣的關(guān)系嗎？（是）能再寫出幾組這樣的算式嗎？同桌之間互相說說它們的關(guān)系。

師：誰再來說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？

生：除以一個整數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。（有什么需要注意的地方）0 除外，除以一個不為0 的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

利用學(xué)生已學(xué)的分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)乘法的知識，以本節(jié)課倒數(shù)的認(rèn)識為媒介，順利地實(shí)現(xiàn)了兩種不同運(yùn)算之間的轉(zhuǎn)化，在實(shí)際應(yīng)用中解決了最后一個問題，也為后續(xù)分?jǐn)?shù)除法具體算法的得出做好了鋪墊。

縱觀以上各環(huán)節(jié)的設(shè)計與實(shí)踐，采用了類似于語文教學(xué)中“總→分”的設(shè)計，以認(rèn)知事物的客觀規(guī)律為“明線”，知識內(nèi)部的邏輯結(jié)構(gòu)為“暗線”，貫穿并推進(jìn)了整節(jié)課的實(shí)施。這種以“大問題”為統(tǒng)領(lǐng)的課堂教學(xué)方式，能極大地調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，在潛移默化中領(lǐng)會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，提升了能力。

二、課堂總結(jié)，拓展“大問題”

師：試想一下，我們在認(rèn)識一個陌生的事物時，往往會提哪些問題？

生：是什么？哪里來的？有什么用？

師：事實(shí)上，在人類文明的發(fā)展歷程中，古往今來的先哲們也一直在不斷地思考這樣的問題。（課件出示：我是誰？我從哪里來？我到哪里去？）

課自提問始，且以更為深刻的提問收尾，使學(xué)生在課堂中完整經(jīng)歷的“大問題”得到了升華，也使得這樣的學(xué)習(xí)方法進(jìn)一步根植于學(xué)生的腦海。對處于第二學(xué)段向第三學(xué)段過渡期的六年級學(xué)生而言，數(shù)學(xué)中的概念學(xué)習(xí)逐漸呈現(xiàn)出形式多樣、抽象程度更高的趨勢，例如后續(xù)教學(xué)中涉及的比、百分?jǐn)?shù)、折扣、稅率、比例尺等概念。教師可根據(jù)學(xué)生實(shí)際并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容自身的特點(diǎn)，將“大問題”的課堂教學(xué)模式合理、有效地付諸實(shí)踐，對于提高概念教學(xué)的實(shí)效性，并以此為基礎(chǔ)促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展和能力的提升，都有著十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。