張永澤

摘 要：隨著新課程改革的加快，高等數(shù)學知識在高考中的比重越來越大。高中教育應該認真的研究新課程的標準、新的考試大綱，認真研究高等數(shù)學的知識，了解高等數(shù)學在中學數(shù)學中的應用問題。高等數(shù)學是初等數(shù)學的基礎上發(fā)展起來的，與初等數(shù)學有著非常緊密的關系。在高等數(shù)學的角度上看待中學數(shù)學會更加深刻和全面。本文對高等數(shù)學在中學數(shù)學中的應用展開了研究。

關鍵詞：高等數(shù)學;中學數(shù)學;應用

一、引言

通過研究證明，高等數(shù)學是在初等數(shù)學的基礎上發(fā)展起來的，和初等數(shù)學有著很多聯(lián)系[1]。有的初等數(shù)學無法解決的問題，高等數(shù)學都給出了解答。所以，高等數(shù)學能夠幫助學生從不同的角度思考問題、研究初等數(shù)學問題。這些問題都是和中學教育內容密切相關但是也沒有完全解決的，應用高等數(shù)學知識也可以解決理論和方法問題[2]。利用高等數(shù)學，可以從更高的角度來重新認識初等數(shù)學中的重要的概念、理論基礎和背景知識等等，也可以借助高等數(shù)學知識統(tǒng)一處理和解決初等數(shù)學知識。

二、高等數(shù)學在中學數(shù)學中的應用

高等數(shù)學中的微積分的知識在中學數(shù)學的許多問題上能起到馭繁的作用，尤其在證明不等式、恒等式和研究函數(shù)的變化性態(tài)及作圖，不僅可以簡化解法，并能使問題的研究更為深入全面。

（一）不等式的證明

在研究變化過程中變量之間的相互制約關系時，更多的是不等式的研究.中等數(shù)學中經(jīng)常通過恒等變化、數(shù)學歸納法、二次型等方法解決，或運用已有的基本不等式的證明，為此先要進行恒等變形，這需要較高的技巧。

利用微積分的知識和方法，例如微分中值定理，函數(shù)的增減性，極值判定法，定積分的性質等?？珊喕坏仁降淖C明過程，降低技巧性。

歸納：從以上兩題可以知道在中學階段僅可通過恒等變形比較兩個函數(shù)的形式進行講解，操作麻煩，學生也很難接受，但學了高等數(shù)學之后，問題就變得簡單了[3]。

（二）函數(shù)的圖象

函數(shù)的圖象以其值、直觀性有著別的工具不可替代的作用，特別是在說明一個函數(shù)的整體情況及其特性的時候，作用尤為明顯，例如兩個看起來很像的函數(shù)：，熟悉它們兩的圖象就知道中學數(shù)學的描點作圖是不完善的，有許多的不足之處，總會擔心點取的不夠多或點取的太多，例如函數(shù)的正確圖形應為1-1（下左）而描點法很可能畫出1-2（下右）的錯誤圖形：

利用導數(shù)作為工具，就可有效的對函數(shù)的增減性，極值點，凹凸性等重要性態(tài)和關鍵點作出準確的判斷，從而比較準確地作出函數(shù)的圖象，一般來說，描繪函數(shù)的圖象可以按以下的步驟進行：

（1）求函數(shù)的定義域.

（2）考察函數(shù)的奇偶性，周期性.

（3）求函數(shù)的某些特殊點，如與兩坐標的交點，不連續(xù)點，不可導點等.

（4）確定函數(shù)的單調區(qū)間，極值點，凸性區(qū)間及拐點.

（5）考察漸近線.

（6）根據(jù)討論最后畫出函數(shù)的圖象.

三、高等數(shù)學在中學數(shù)學中的應用策略

（一）結合數(shù)學教學內容。當前，高等數(shù)學在中學數(shù)學中的應用必須要結合教學內容來設計高等數(shù)學思想方法的途徑，讓數(shù)學教學的思想方法都蘊含在數(shù)學知識的內涵中[4]，在中學數(shù)學教學的過程中，必須要抓住分析的過程、概念的形成過程和定理的發(fā)現(xiàn)過程，同時，熟悉一些公式的推導過程和證明問題的方法的過程[5]。

（二）反復訓練和強化。學生對于數(shù)學教學思想的掌握并不是一蹴而就的，而是應該教師長期、耐心的進行練習和指導，才能夠掌握好。在每一個章節(jié)的課外練習和期末考試中都應該具備一定的數(shù)學思想和方法，另外，教師也應該讓學生練習各個章節(jié)的小結[6]，并積極主動的閱讀和數(shù)學思想方法有關系的參考書。在教學的過程中，我們要重點考察數(shù)學思想和方法，這是在數(shù)學知識的更高層次的抽象和概括，蘊含在數(shù)學知識的發(fā)生和應用的過程中，在數(shù)學考試中也應該多涉及到這方面的內容[7]。

（三）揭示事物的本質。在數(shù)學思想教學中，數(shù)學的本質在于數(shù)學的思想性，數(shù)學的本質在于推理的過程，數(shù)學涉及到很多公式、定理，這些公理都是通過推理獲得的[8]。教師應該引導學生抓住數(shù)學的本質，交給學生數(shù)學知識結構、數(shù)學思維方法和數(shù)學思想觀念。我們要揭示事物的本質，揭示一些抽象的概念、計算定理、公式等等計算方法的本質，涉及到一些極限方法，這是一種運動的、互相聯(lián)系的和量變引起質變的辯證方法，例如函數(shù)的極值和最值問題，都可以設計到中學數(shù)學中，體現(xiàn)出來高等數(shù)學方法在中學數(shù)學教學中的應用。

綜上所述，相對于中學數(shù)學而言，數(shù)學的對象和方法比較復雜的一部分，高等數(shù)學是比中學數(shù)學更加復雜的數(shù)學。一直以來，初級數(shù)學之外的數(shù)學都屬于高等數(shù)學，也有把中學中比較深入的代數(shù)、幾何和簡單的集合論初步、邏輯初步成為中等數(shù)學的。高等數(shù)學一般都被認為是涉及到微積分的代數(shù)學，在中學數(shù)學教學中，逐漸的改變教學的方法，把高等數(shù)學和中學數(shù)學結合起來，有助于一些抽象的數(shù)學問題的解決，也能夠幫助學生更好的掌握數(shù)學知識和方法。

參考文獻：

[1]淺談大學數(shù)學與初等數(shù)學的知識銜接[J].蘭華龍.河南科技.2013（22）

[2]淺析高等數(shù)學與中學數(shù)學的教學銜接[J].牛新宇，張若東.科技創(chuàng)新導報.2013（18）

[3]高中數(shù)學課程改革與高等數(shù)學銜接的利與弊[J].楊丹，陸媛.沈陽大學學報（社會科學版）.2013（01）

[4]高等數(shù)學與中學數(shù)學教學的銜接[J].吳文前.教育與教學研究.？2010（10）

[5]中國高等數(shù)學與高中數(shù)學銜接的內容改革研究[J].瞿曉鴻，楊靈娥.中國科教創(chuàng)新導刊.2009（26）

[6]高等數(shù)學與中學數(shù)學教學銜接問題的調查分析[J].肖永紅，范發(fā)明.高師理科學刊.2009（02）

[7]從初等數(shù)學到高等數(shù)學轉型期的教學[J].賀金波，魯潔.赤峰學院學報（自然科學版）.2007（04）

[8]高等數(shù)學與高中數(shù)學銜接改革的研究[J].馬仲立.天津理工學院學報.2000（S1）.