田再浩，馬金奎，路長厚，陳淑江，聶玉龍

(山東大學 機械工程學院，濟南 250061)

0 引言

回轉(zhuǎn)工作臺的潤滑問題求解可以借鑒推力軸承的相關(guān)研究。近年來，學者們對軸承在不同油腔形狀下的潤滑性能進行了研究[1-3]，同時在摩擦學的發(fā)展進程中，螺旋楔形織構(gòu)因為其優(yōu)良的潤滑性能也廣受關(guān)注[4-8]。在對軸承表面織構(gòu)優(yōu)化方面，Mei-Hsia Chang等[9]根據(jù)不同的工作條件下的承載能力要求，使用共軛梯度法對軸承油腔表面形狀進行優(yōu)化設(shè)計。葉紅玲等[10]以靜壓轉(zhuǎn)臺承載力和油膜剛度為目標函數(shù)，利用響應面方法和分層可行下降方向法對優(yōu)化模型進行了求解，得到了油腔結(jié)構(gòu)尺寸的最優(yōu)參數(shù)。龐曉平等[11]應用非支配排序遺傳算法，以最小功耗和最小側(cè)漏流速為優(yōu)化目標，對動壓軸承形狀地進行了多目標優(yōu)化設(shè)計。張永芳等[12]采用基于序列二次規(guī)劃算法和遺傳算法的混合優(yōu)化方法以徑向滑動軸承最大承載力和最小摩擦因數(shù)為目標，對軸承凹坑織構(gòu)的分布位置和結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了綜合優(yōu)化。孟曙光等[13]研究了操作參數(shù)及織構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)對深淺腔動靜壓軸承承載特性的影響，并使用正交實驗法并結(jié)合實驗對軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)及工作參數(shù)進行了多目標優(yōu)化。本文在求解優(yōu)化問題方法上選用由Xin-She Yang和Suash Deb于2009年開發(fā)的新型自然啟發(fā)式算法——布谷鳥搜索算法(Cuckoo Search, CS)[14]。CS算法通過Lévy Flights進行加強，相比遺傳算法和粒子群算法，在優(yōu)化變量的全局尋優(yōu)中有著更好的收斂性和更高的搜索效率[15-16]。CS算法在部分領(lǐng)域中已經(jīng)有著實際運用[17-19]，但是在潤滑領(lǐng)域的優(yōu)化問題中應用還相對較少。

在上述研究中，對軸承織構(gòu)的優(yōu)化往往局限于固定工況下，而沒有考慮最優(yōu)解在不同工況下的變化情況。本文以一種新型螺旋油楔動靜壓轉(zhuǎn)臺為研究對象，以其動壓承載力為目標函數(shù)，改進其表面螺旋油楔結(jié)構(gòu)參數(shù)，并探究不同工況下最優(yōu)解的變化規(guī)律。通過對比本文理論計算結(jié)果和CFD仿真結(jié)果和對比優(yōu)化前后的轉(zhuǎn)臺性能，驗證了理論計算及優(yōu)化方法的正確性和實用價值。

1 分析模型

1.1 物理模型

本課題組提出了一種新型差速動靜壓轉(zhuǎn)臺如圖1所示，主要包括基座1、動環(huán)2、工作臺3、負載4、動環(huán)主軸5和工作臺主軸6。工作時工作臺低速旋轉(zhuǎn)，動環(huán)高轉(zhuǎn)速順時針旋轉(zhuǎn)，可設(shè)動作臺與動環(huán)間差動轉(zhuǎn)速為ω。啟動及低速階段工作臺以靜壓支承為主，工作階段差動轉(zhuǎn)速較大，動壓支承將發(fā)揮重要支承作用。相比于靜壓回轉(zhuǎn)工作臺，工作階段工作臺與動環(huán)通過“差速運動”在動壓區(qū)中產(chǎn)生的動壓承載力能顯著提高轉(zhuǎn)臺的承載性能，所需的供油壓力也相對較小；相比于動壓回轉(zhuǎn)工作臺，由于靜壓支承的存在，在啟動階段能較好地避免摩擦副中固-固摩擦導致的端面磨損。

工作臺下表面為光滑平面，動環(huán)上表面織構(gòu)分布——沿周向周期性分布的靜壓油墊及其外環(huán)的動壓油楔如圖2所示。r1、r2分別表示靜壓油墊的內(nèi)徑和外徑；r3、r4分別表示動壓油楔的內(nèi)徑和外徑；φ1、φ2分別為靜壓油墊內(nèi)、外近似包角；l為封油邊寬；b為靜壓腔徑向尺寸；p0表示靜壓油墊外壓力，也為動壓油楔內(nèi)徑處壓力；pout為動壓區(qū)外緣處壓力。

1.基座 2.動環(huán) 3.工作臺 4.負載 5.動環(huán)主軸 6.工作臺主軸

1.封邊 2.液壓墊3.流體槽 4.Land 5.供油孔圖2 動環(huán)織構(gòu)示意圖

1.2 計算域模型

圓柱坐標系下螺旋油楔端面形狀如圖3a所示，油楔端面輪廓為對數(shù)螺旋線。螺旋線可以較好地匹配流體沿盤面運動的軌跡，加速潤滑油流出轉(zhuǎn)臺，及時帶走轉(zhuǎn)臺內(nèi)產(chǎn)生的熱量。對數(shù)螺旋線在極坐標下的表達式為：

r=r3e(θ-θi) cotβ

(1)

式中，θi為螺旋線起始角度；β為螺旋角。

(a) 圓柱坐標系下油楔端面 (b) 邊界擬合坐標系下油楔端面圖3 織構(gòu)形狀及坐標變換

數(shù)值計算動壓分布時，為保證使用網(wǎng)格劃分對計算域離散時的計算精度，可采用基于邊界擬合坐標系的坐標變換，如式2所示，將螺旋區(qū)域轉(zhuǎn)化為簡單的扇形。邊界擬合坐標系下的油楔端面形狀如圖3b所示。

(2)

如圖3b所示，選取一個油楔及其兩邊兩個半臺面為一個計算域。令油楔個數(shù)為n，則每個計算域周向包角為2π/n。動環(huán)摩擦副周向剖視圖如圖4所示，由圖可見，臺面處油膜厚度為h0，供油槽深度為h2；油楔最深處h1(以下稱“楔深”)，并沿周向逆時針線性變淺最終收斂于臺面。故周向動壓液膜厚度可表達為：

(3)

2 控制方程及求解

2.1 控制方程

圖4 摩擦副周向剖視圖

在動壓區(qū)薄膜潤滑的狀態(tài)下做出以下假設(shè)：①摩擦副中潤滑劑為牛頓流體且流動狀態(tài)為層流；②忽略體積力和慣性力的影響；③潤滑劑在摩擦副接觸面上無相對滑移；④等溫假設(shè)和絕熱流動。

基于以上假設(shè)，對圓柱坐標系下雷諾方程通過式(2)所示坐標變換，得到邊界擬合坐標系ξ-η下的雷諾方程為：

(4)

式中，μ為潤滑劑粘度；pd為液膜壓力。

在液膜破裂及形成的邊界采用負壓置零的雷諾邊界條件如式(5)所示，式中pb為液膜破裂處壓力。與考慮質(zhì)量守恒的JFO邊界條件相比，兩種邊界條件在計算潤滑性能時區(qū)別不大[20]，但是雷諾邊界條件計算更為簡便，且計算時長較短，在進行計算量龐大的優(yōu)化設(shè)計中較有優(yōu)勢。

(5)

根據(jù)轉(zhuǎn)臺實際結(jié)構(gòu)分析，動壓區(qū)內(nèi)、外徑處液膜壓力p0、pout為大氣壓，如式(6)所示。式中，pa為大氣壓力。

p0=pout=pa

(6)

為方便計算和分析，將式(4)進行歸一化處理，得：

(7)

2.2 離散格式推導

圖5 計算域離散

(8)

式中，

G=A+B+C+D+E

在階梯處，由于潤滑薄膜厚度導數(shù)不存在，故無法使用上述差分格式計算液膜壓力。根據(jù)階梯處網(wǎng)格點周圍控制體積ABCD內(nèi)流入和流出的潤滑劑流量平衡，即：

QAB+QBF+QFC+QCD+QDE+QEA=0

(9)

得階梯處歸一化液膜壓力為：

(10)

式中，

E=A+B+C+D

根據(jù)靜壓油墊中由節(jié)流器流入的流量和由封油邊流出的流量平衡計算靜壓腔內(nèi)壓力，該壓力可表示為：

(11)

圖6 動靜壓力分布圖

2.3 潤滑性能計算

得到液膜壓力分布后，可以進而計算流體潤滑性能如承載力、動壓端泄量等，計算公式如下:

液膜總承載力為：

(12)

動壓區(qū)端泄量為：

(13)

液膜平均溫升為：

(14)

本文數(shù)值計算中涉及到的動環(huán)織構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)及潤滑劑參數(shù)如表1所示。

表1 摩擦副及潤滑油部分參數(shù)

3 楔形織構(gòu)幾何參數(shù)優(yōu)化

3.1 優(yōu)化設(shè)計模型

轉(zhuǎn)臺工作階段動壓承載力在其總承載力中占較大比重，動壓承載力的大小顯著受到動壓螺旋油楔幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響，因此通過改進螺旋油楔幾何參數(shù)以提高動壓承載力能夠有效提高轉(zhuǎn)臺的總體承載性能。本文優(yōu)化模型描述如下。

3.1.1 目標函數(shù)

動壓承載力Fd。

3.1.2 設(shè)計變量

通過比較油楔幾何參數(shù)對目標函數(shù)的影響，選擇動壓油楔螺旋角、楔深及楔數(shù)為優(yōu)化設(shè)計變量并確定優(yōu)選范圍。取供油壓力為0.1MPa，差動轉(zhuǎn)速30rpm，油膜厚度為[120,130,140,150,160]μm時，動壓承載力隨螺旋角、楔深及楔數(shù)的變化規(guī)律如圖7所示。

(a) 螺旋角對動壓承載力的影響 (b) 楔深對動壓承載力的影響

圖7 螺旋角、楔深、楔數(shù)對動壓力的影響

如圖7a所示，取楔深為200μm，楔數(shù)為8，不同間隙膜厚下動壓承載力隨螺旋角β的增大呈先增大后減小的趨勢，且膜厚越小，動壓承載力變化范圍越大。最終選定螺旋角在優(yōu)化過程中的優(yōu)選范圍為[20,60]°。取螺旋角為45°，楔數(shù)為8，圖7b所示為不同間隙膜厚下，動壓承載力與楔深h1的關(guān)系曲線。當間隙膜厚一定時，動壓承載力隨楔深的增大先增大后減小，且能使動壓承載力達到最大的楔深隨間隙膜厚增大而呈增大的趨勢。最終選定楔深的優(yōu)選范圍為[200,600]μm。取螺旋角為45°，楔深為200μm，圖7c所示為不同間隙膜厚下動壓承載力隨楔數(shù)n的變化規(guī)律。當間隙膜厚一定時，隨楔數(shù)的增多，動壓承載力呈先增大后減小的趨勢。最終選定楔數(shù)的優(yōu)選范圍為[6,14]且都為整數(shù)。故本優(yōu)化模型設(shè)計變量為螺旋角β，楔深h1及楔數(shù)n，即：

(15)

3.1.3 約束條件

液膜溫度過高會對潤滑油粘度及轉(zhuǎn)臺表面熱變形造成較大的影響，本文約束轉(zhuǎn)臺平均溫升不能超過10℃，故約束條件可表示為：

g(X)=ΔT-10≤0

(16)

故優(yōu)化模型可表達為：

3.2 優(yōu)化結(jié)果及變化規(guī)律

布谷鳥搜索算法中的關(guān)鍵參數(shù)包括種群規(guī)模N、切換概率Pa、步長縮放因子α和Lévy指數(shù)λ。綜合考慮算法的可靠性和計算時間，選擇種群規(guī)模N為25，切換概率Pa為0.25，步長縮放因子α為0.01，Lévy指數(shù)λ為1.5。在轉(zhuǎn)臺差動轉(zhuǎn)速ω=30rpm，轉(zhuǎn)臺間隙h0=140μm的工況下，以螺旋楔形織構(gòu)螺旋角β、楔深h1，楔數(shù)n為設(shè)計變量，得到以動壓承載力為目標函數(shù)的優(yōu)化問題的解為：最優(yōu)螺旋角β=28.14°，最優(yōu)楔深h1=380.77μm，最優(yōu)楔數(shù)n=12。

為尋求最優(yōu)解在不同工況下的變化規(guī)律，繼續(xù)探究差動轉(zhuǎn)速和液膜間隙厚度對最優(yōu)解的影響。工作狀態(tài)時，工作臺與動環(huán)間差動轉(zhuǎn)速范圍為10～60r/min；考慮到轉(zhuǎn)臺摩擦表面粗糙度、潤滑油的清潔度、端泄量等因素，間隙膜厚h0也應控制在合理范圍，分別計算ω=[10, 20, 30, 40, 50]rpm，h0=140μm和ω=30rpm，h0= [100, 120, 140, 160, 180]μm的工況下最優(yōu)解的變化情況，如表2、表3所示。

表2 不同轉(zhuǎn)速下的最優(yōu)解

表3 不同液膜間隙下的最優(yōu)解

3.3 CFD仿真驗證

為驗證優(yōu)化結(jié)果的可靠性，使用CFD軟件ANSYS FLUENT仿真兩種轉(zhuǎn)速(30rpm/ 60rpm)下優(yōu)化前后動壓力分布及動壓承載力，再與理論計算結(jié)果進行對比。使用ICEM CFD軟件對油楔模型進行網(wǎng)格劃分，采用混合(mixture)模型作為多相流模型，得到優(yōu)化前后膜厚h0=140μm，轉(zhuǎn)速分別為30rpm和60rpm的工況下動壓區(qū)力分布如圖8所示。

(a) 優(yōu)化前;30rpm (b) 優(yōu)化后;30rpm

(c) 優(yōu)化前;30rpm (d) 優(yōu)化后;60rpm圖8 優(yōu)化前后動壓分布CFD仿真結(jié)果

由圖可見，轉(zhuǎn)速為30rpm時，優(yōu)化前油楔可提供的動壓峰值約為0.074MPa，優(yōu)化后動壓峰值約為0.099MPa，提升約33.8%；轉(zhuǎn)速為60rpm時，優(yōu)化前壓力峰值約為0.15MPa，優(yōu)化后壓力峰值約為0.20MPa，提升約33.3%。

優(yōu)化前后CFD仿真及MATLAB理論計算得出的動壓承載力對比如圖9所示。

圖9 CFD仿真與理論計算對比

由圖可見，理論計算與CFD仿真結(jié)果契合良好，可以證明本文理論計算方法的正確性；通過對比優(yōu)化前后螺旋楔形可提供的動壓承載力，可以看出優(yōu)化后的油楔動力學性能顯著提高。

3.4 優(yōu)化前后承載能力對比

轉(zhuǎn)臺工作階段間隙膜厚范圍約為100～160μm，故最優(yōu)楔深選擇范圍可確定為[270,440]μm。取間隙油膜厚度為100～160μm，差動轉(zhuǎn)速由30rpm調(diào)至60rpm，轉(zhuǎn)臺優(yōu)化前及優(yōu)化后(螺旋角為28°、楔數(shù)為12，楔深380μm)的結(jié)構(gòu)參數(shù)下，摩擦副動壓承載力、總承載力、動壓泄漏流量及供油壓力變化情況如圖10所示。

(a) 動壓承載力 (b) 總承載力

(c) 動壓泄漏量 (d) 最小供油壓力圖10 優(yōu)化前后性能對比

由圖可得，在差動轉(zhuǎn)速為30～60rpm時，優(yōu)化后的摩擦副動壓承載力、總承載力較優(yōu)化前顯著提升，回轉(zhuǎn)工作臺工作能力得到改善，同時動壓泄漏量也較之前明顯提高。根據(jù)以上現(xiàn)象可以看出優(yōu)化結(jié)構(gòu)動壓泵出效應更強，同時加速潤滑油流動可以更快地帶走摩擦產(chǎn)生的熱量，改善摩擦副內(nèi)潤滑環(huán)境。流量的提高會要求更高的供油壓力，可能會需要更多的功耗。

4 結(jié)論

本文以一種新型動靜壓轉(zhuǎn)臺為研究對象，為提高其承載能力對螺旋油楔結(jié)構(gòu)參數(shù)進行改進，得到以下結(jié)論。

(1)通過坐標變換，建立邊界擬合坐標系下的螺旋楔形織構(gòu)模型，并通過數(shù)值計算控制方程進一步獲得液膜壓力分布、承載力、動壓泄漏量、平均溫升等性能參數(shù)。并通過與CFD仿真結(jié)果的比較證明了計算方法的正確性。

(2)探究螺旋油楔幾何參數(shù)對轉(zhuǎn)臺承載性能的影響，發(fā)現(xiàn)摩擦副中動壓承載力隨螺旋油楔螺旋角、楔深、楔數(shù)的增加均呈先增大后減小的趨勢。建立以動壓承載力為目標函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計模型，選擇螺旋角、楔深、楔數(shù)為優(yōu)化模型的設(shè)計變量并根據(jù)以上結(jié)論確定其優(yōu)選范圍。

(3)得到固定工況下使動壓承載力達到最大的螺旋角、楔深和楔數(shù)組合，并探究最優(yōu)解在不同工況下的變化規(guī)律。得到結(jié)論為：在任何工況下，最優(yōu)解中螺旋角為28°，楔數(shù)為12個，并可以根據(jù)油楔進出口最優(yōu)膜厚比3.72確定楔深。優(yōu)化后的轉(zhuǎn)臺與優(yōu)化前相比，動壓泵出效應增強，動壓承載力和總承載力顯著提高；同時動壓泄漏量增大，有利于改善潤滑環(huán)境。