朱思文，劉玉嵐，，王彪，丁鵬

1. 中山大學(xué)航空航天學(xué)院，廣東廣州510006

2. 中山大學(xué)中法核工程與技術(shù)學(xué)院，廣東珠海519082

液膜沿著豎直壁面或斜面流動(dòng)，在很多工程技術(shù)領(lǐng)域中都有著很重要的應(yīng)用，如熱交換機(jī)、核電安全殼外壁面非能動(dòng)冷卻系統(tǒng)（PCCS）和微流體等。近來(lái)，液膜的流動(dòng)、分叉和溪流等物理過(guò)程與PCCS 等諸多實(shí)際工程問(wèn)題密切相關(guān)，成為研究者們關(guān)注的焦點(diǎn)［1-3］。

在PCCS 中，當(dāng)流體在豎直壁面或斜面上流動(dòng)時(shí)，液膜受到壁面和空氣摩擦力的影響，其厚度和速度也會(huì)發(fā)生改變。Anderson等對(duì)西屋AP600中的PCCS 系統(tǒng)液膜流動(dòng)進(jìn)行了相關(guān)的實(shí)驗(yàn)研究［4］。數(shù)值研究方面，Broxtermann 等基于集總參數(shù)法程序COCOSYS計(jì)算模擬AP1000的非能動(dòng)安全殼冷卻系統(tǒng)［5］。Kennedy 等基于集總參數(shù)法Westinghouse-GOTHIC 程序研究PCCS，并與AP600 的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比［6］。由于集總參數(shù)方法無(wú)法得到具體液膜厚度演化，所以部分研究基于CFD 方法計(jì)算壁面液膜流動(dòng)問(wèn)題。Wang利用VOF方法針對(duì)斜板液膜流動(dòng)過(guò)程，研究不同的液膜流速和流體粘性對(duì)液膜厚度的影響［2］。Sun 等利用瞬態(tài)液膜追蹤模型研究液膜流動(dòng)的厚度、速度以及溫度，并對(duì)AP600的PCCS實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值研究［7］。

此外，如圖1所示，液膜破裂對(duì)冷卻水的壁面覆蓋率有很大影響，從而降低PCCS 的冷卻能力，所以液膜破斷是PCCS 系統(tǒng)需要盡可能避免的情況。在液膜沿壁面流動(dòng)過(guò)程中，由于液膜受重力和表面張力的影響，當(dāng)質(zhì)量流量減小時(shí)，液膜厚度隨之減小，液膜自由面不穩(wěn)定，會(huì)產(chǎn)生液膜破裂。一般保持水膜完全覆蓋的最小質(zhì)量流速稱為最小潤(rùn)濕速率MWR（Minimum Wetting Rate）。研究降膜破斷行為的一個(gè)重要意義，就是控制非能動(dòng)安全殼冷卻系統(tǒng)降膜的質(zhì)量流速維持在MWR 可以更大效用地利用有限的水資源，延長(zhǎng)非能動(dòng)安全殼冷卻系統(tǒng)提供冷卻能力的時(shí)間，為進(jìn)一步采取能動(dòng)的緩解事故措施爭(zhēng)取時(shí)間［9］。由于液膜的破裂機(jī)理十分復(fù)雜而且受諸多因素的影響，目前的研究大多基于3 種常見(jiàn)的理論模型（力平衡模型［10-11］、最小能原理模型［12］和表面擾動(dòng)模型［13］）進(jìn)行分析。葉學(xué)明采用力平衡模型分析了界面切應(yīng)力對(duì)液膜破裂的影響［14-16］。李振基于長(zhǎng)波近似方法研究了基底變形對(duì)液膜破裂的作用［17］。由于缺少相關(guān)實(shí)驗(yàn)，大部分的液膜破裂關(guān)系式和判別標(biāo)準(zhǔn)都沒(méi)有經(jīng)過(guò)驗(yàn)證［18］。

目前，預(yù)測(cè)PCCS 的液膜破裂的位置和覆蓋率的研究相對(duì)較少。而在工業(yè)應(yīng)用中，液膜破裂、分叉和溪流過(guò)程對(duì)PCCS 冷卻效果影響很大。因此，本文采用歐拉液膜模型和最小能量原理得到液膜破裂模型，并針對(duì)AP600 的PCCS 實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和分析。

圖1 PCCS示意圖［8］Fig.1 Schematic diagram of the PCCS[8]

1 數(shù)值模型

1.1 歐拉液膜模型

由于PCCS 系統(tǒng)中外側(cè)液膜的軸向?qū)ΨQ性，所以外側(cè)液膜采用一維歐拉液膜模型。該模型考慮了液膜的運(yùn)動(dòng)、自然對(duì)流和液膜蒸發(fā)等物理過(guò)程。如圖2所示，在重力作用下，液膜沿著安全殼壁面流動(dòng)，x 為液膜流動(dòng)方向，液膜流動(dòng)時(shí)受到膜壁間黏性剪切力和氣膜間黏性剪切力的作用。

圖2 PCCS歐拉液膜示意圖Fig.2 Schematic diagram of the Eulerian liquid film model in PCCS

該模型假設(shè)液膜完全覆蓋在安全殼表面上，液膜速度uf沿著厚度方向?yàn)閽佄锞€分布，液膜溫度Tf沿著厚度方向?yàn)榫€性分布。下面介紹液膜模型中厚度δ、速度uf和溫度Tf的控制方程

氣膜間黏性剪切力采用壁面函數(shù)方法進(jìn)行計(jì)算。壁面剪切力計(jì)算關(guān)系式為

（2） 當(dāng)Rex＜130時(shí)，邊界層單元處于層流區(qū)，壁面函數(shù)不再適用，程序中采用層流關(guān)系式

其中壁面兩側(cè)采用的ν 分別為混合氣體粘性νg和液膜流體粘性νf。

1.2 液膜破裂和溪流模型

當(dāng)液膜厚度降低到最小穩(wěn)定厚度δmin時(shí)，連續(xù)液膜會(huì)發(fā)生破裂。液膜破裂之后，豎直板或斜板上會(huì)形成穩(wěn)定的溪流。本文利用最小能量原理（MTE）得到破裂臨界厚度和最小濕潤(rùn)流率。根據(jù)EI-Genk 和Saber 的模型［12］，假設(shè)溪流表面平滑，液膜無(wú)波動(dòng)。溪流示意圖見(jiàn)圖3，穩(wěn)定時(shí)的溪流系統(tǒng)總能量e 等于動(dòng)能ek、液體與固體的界面能eσ，ls和液體與氣體的界面能eσ，lv之和，即

圖3 溪流示意圖［12］Fig.3 Schematic diagram of the rivulets [12]

在溪流液膜中選取響應(yīng)的微元，單位長(zhǎng)度的溪流動(dòng)能為

其中u1為溪流速度，利用Ritz 方法求解得到速度分布

其中u00為溪流的零階近似速度，u11為一階近似速度

單位長(zhǎng)度的液體與氣體的界面能eσ，lv為

單位長(zhǎng)度的液體與固體的界面能eσ，ls為

其中φ 為液膜-空氣界面分布，θ0為接觸角。

由于速度求解采用的是數(shù)值方法，為了簡(jiǎn)化，破裂臨界厚度無(wú)量綱數(shù)采用以下經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式

同理，最小濕潤(rùn)流率Γmin采用以下關(guān)系式

2 結(jié)果驗(yàn)證和分析

本文主要研究液膜破裂對(duì)PCCS 液膜的影響，在此之前首先驗(yàn)證歐拉液膜模型、液膜破裂和溪流模型的準(zhǔn)確性。本文根據(jù)AP600 裝置的PCCS 實(shí)驗(yàn)， 結(jié)合Ponter 和Munakata 的豎直圓管液膜實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。該算例采用小尺寸整體實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值研究。實(shí)驗(yàn)裝置為實(shí)際AP600安全殼的1/8。AP600 的安全殼具有上下兩部分，即圓頂和圓底，以及中間部分的圓柱鋼殼［19］。實(shí)驗(yàn)裝置的圓柱鋼殼高3 m，半徑1.5 m。在圓柱安全殼外側(cè)有圓柱體的空氣擋板，空隙長(zhǎng)度為0.2 m。初始環(huán)境為25 ℃和1 atm。PCCS 的冷卻水流量為500 g/s， 溫度為300 K，從裝置上圓頂沿壁面流下。蒸汽通過(guò)圓底正中的噴口豎直射入鋼殼內(nèi)，溫度為140 ℃，質(zhì)量流量為0.1 kg/s。25 ℃的空氣以2 m/s 的速度通過(guò)擋板空隙向上吹入，從圓頂上方半徑0.65 m的通氣口流出。

2.1 液膜厚度驗(yàn)證

因缺少相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將本文模型與通過(guò)西屋AJM500 PCCS 小型試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證的美國(guó)阿貢國(guó)家實(shí)驗(yàn)室COMMIX 模型的液膜數(shù)據(jù)［19］進(jìn)行對(duì)比。圖4 展示了歐拉液膜模型和COMMIX 模型關(guān)于AP600 的PCCS 液膜計(jì)算值的對(duì)比。從圖中可以看出，液膜厚度從頂部的0.08 cm 迅速降低到約0.019 cm。這是因?yàn)橐耗ぱ刂溥\(yùn)動(dòng)方向的重力不斷增大，而且頂部處液膜的接觸面積隨著高度也迅速變大。在裝置圓柱鋼殼外側(cè)，液膜受到氣體摩擦力和水的黏性剪切力，其厚度也在0.019 cm附近。對(duì)比結(jié)果說(shuō)明本文所采用的歐拉液膜模型可以很好地預(yù)測(cè)PCCS的液膜厚度分布。

2.2 液膜破裂和溪流驗(yàn)證

目前，對(duì)最小破斷膜厚的預(yù)測(cè)與實(shí)際的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)還存在不小的誤差，主要原因是理論模型基于溪流表面平滑無(wú)波動(dòng)等理想的假設(shè)與實(shí)際不符。鑒于最小破裂膜厚和最小潤(rùn)濕速率的實(shí)驗(yàn)值有限，下面結(jié)合Ponter 等［20］和Munakata 等［21］的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

圖5 是EI-Genk 和Sabe 模型［12］的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比。計(jì)算值來(lái)源為（14）和（15）式。從圖中可以得出，降膜與平板的接觸角是影響降膜破斷的主要因素，而且液膜破裂發(fā)生時(shí)接觸角在30°～40°，液膜形成穩(wěn)定的干區(qū)或溪流時(shí)，接觸角的范圍為70°～90°。最后，本文所采用的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式（14）和（15）與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合得較好。

圖4 穩(wěn)態(tài)后液膜厚度計(jì)算值Fig. 4 The liquid film thickness via the present model and COMMIX model at steady stage【18】

圖5 破裂液膜和穩(wěn)態(tài)干區(qū)液膜最小破裂膜厚和最小潤(rùn)濕速率Fig.5 Minimum liquid film thickness(MLFT)and minimum wetting rate(MWR)

2.3 液膜破裂對(duì)AP600 安全殼PCCS 液膜分布的影響

假設(shè)液膜破裂時(shí)，接觸角為40°；而穩(wěn)定溪流時(shí)，接觸角為80°。在本文工況中，算例假設(shè)忽略液膜破裂到穩(wěn)定溪流過(guò)程中的過(guò)渡區(qū)。將接觸角度代入式（14）和（15）并考慮量綱算得液膜的臨界破裂厚度δcritical= 0.027 7 cm， 而穩(wěn)定溪流液膜厚度δr= 0.036 4 cm。如圖6 所示，液膜變化率最大的區(qū)域在實(shí)驗(yàn)裝置頂部，當(dāng)液膜厚度降低到δcritical，破裂位置在距離頂部148 cm 處，以下的區(qū)域中，液膜覆蓋率為36.8%，嚴(yán)重影響PCCS 的冷卻能力。

圖6 液膜破裂對(duì)PCCS液膜厚度的影響Fig.6 The effect of film breakup on PCCS liquid film thickness

PCCS 的冷卻水質(zhì)量流量會(huì)影響液膜厚度。當(dāng)流量足夠大時(shí)，PCCS所形成的液膜不會(huì)發(fā)生破裂。隨著冷卻水的流量減少，當(dāng)液膜厚度小于臨界破裂厚度時(shí)，液膜的覆蓋率迅速減少。根據(jù)于意奇的研究工作［9］，當(dāng)質(zhì)量流量改變，液膜覆蓋率也會(huì)相應(yīng)改變，此過(guò)程共分為ABC 三個(gè)階段。如圖7所示，在階段C，降膜的膜厚隨質(zhì)量流速的下降而快速減小，但降膜的膜厚并沒(méi)有到達(dá)破斷的臨界膜厚δcritical，降膜的覆蓋率變化并不顯著。B 區(qū)域相對(duì)于A、C 兩個(gè)區(qū)域窄很多，降膜在達(dá)到臨界膜厚以后，覆蓋率迅速減小。當(dāng)PCCS 質(zhì)量流量小于780 g/s，液膜發(fā)生破裂，而且隨著質(zhì)量流量減少，液膜覆蓋率迅速降低到50%。降膜破斷進(jìn)入階段A，降膜在寬度和膜厚尺度上都將穩(wěn)定減小，降膜在平板上的覆蓋率將同樣下降。

圖7 液膜覆蓋率與PCCS流量的關(guān)系Fig.7 The coverage rate vs. PCCS mass rate

3 結(jié) 論

本文針對(duì)AP600 的PCCS 液膜流動(dòng)，考慮液膜破裂對(duì)覆蓋率的影響，利用歐拉液膜模型、EIGenk 和Saber 的模型分別計(jì)算PCCS 液膜流動(dòng)和液膜破裂，主要結(jié)論如下：

1）通過(guò)計(jì)算AP600 的PCCS 算例，并與COMMIX模型進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)：本文采用的歐拉液膜模型可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)液膜厚度變化情況。利用Ponter 和Munakata 的實(shí)驗(yàn)值，并與EI-Genk 和Saber的模型［12］進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)本文所采用的液膜破裂模型比較合理。

2）對(duì)于PCCS 液膜流動(dòng)，由于沿著液膜流動(dòng)方向，液膜與裝置頂部的接觸面積增大，以及重力影響不斷增大，液膜厚度迅速減少。在圓柱側(cè)面上，液膜厚度基本保持不變。

3）由于PCCS 液膜厚度在頂部變化較大，在文中工況下，PCCS 的冷卻水質(zhì)量流量為0.5 kg/s、破裂接觸角為40o時(shí)，液膜破裂發(fā)生在距離頂部1.48 m 處。為了保證PCCS 完全覆蓋裝置安全殼，冷卻水質(zhì)量流量至少為0.78 kg/s。

接觸角和溫度都會(huì)影響液膜的臨界破裂厚度。真實(shí)情況下，接觸角與液體材料、固體材料、以及質(zhì)量流量相關(guān)，需要實(shí)驗(yàn)和模型進(jìn)一步的確認(rèn)。溫度會(huì)影響冷卻水的粘性和表面張力。當(dāng)液膜的溫度增大時(shí)，液膜的臨界破裂厚度增大，增強(qiáng)了液膜的穩(wěn)定性。在以后的工作中，我們將對(duì)影響液膜破碎的多種因素作進(jìn)一步的研究。