李海俠

寶雞文理學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，陜西寶雞721013

本文研究如下具有毒素的非均勻chemostat食物鏈模型

近些年來恒化器（chemostat）模型由于應(yīng)用廣泛引起了國內(nèi)外學(xué)者的重視[1-17]。由于污染環(huán)境中的毒素會(huì)對連續(xù)培養(yǎng)的微生物產(chǎn)生影響，因此具有毒素的chemostat 模型的研究成為了焦點(diǎn)[3，5，8，11，13，15]，其中文獻(xiàn)［8，11，13，15］分別考察了具有毒素的非均勻chemostat競爭模型正穩(wěn)態(tài)解的存在性、唯一性和穩(wěn)定性。當(dāng)不考慮毒素時(shí)，文獻(xiàn)［7］在一維空間下考察了該非均勻chemostat模型，得到了正平衡態(tài)解的存在性、穩(wěn)定性和系統(tǒng)的漸近行為，文獻(xiàn)［16］討論了f(S，u)，g(u，v)為Crowley-Martin 反應(yīng)函數(shù)的非均勻chemostat模型，考察了系統(tǒng)正解的存在性、穩(wěn)定性和唯一性。本文研究具有毒素影響的非均勻chemostat食物鏈模型（3），通過分歧理論和穩(wěn)定性理論考察正解的全局存在性和穩(wěn)定性。

1 正解的先驗(yàn)估計(jì)

存在唯一正解，記為z。顯然，(z，0，0)是系統(tǒng)（3）的平凡解。

下面尋找系統(tǒng)（3）的半平凡解。令λ1為如下特征值問題

2 正解的全局分支

3 正解的穩(wěn)定性