李超，甘耀威，秦世強(qiáng)

武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，湖北武漢430070

連續(xù)梁拱組合結(jié)構(gòu)橋梁的主跨分布集中在100～200 m，能夠?qū)崿F(xiàn)較大的跨徑，且承載能力以及造價方面都有優(yōu)勢［1］。連續(xù)梁拱組合結(jié)構(gòu)橋梁能通過施加預(yù)應(yīng)力在梁內(nèi)以抵消橋墩承受的水平推力，在擁有良好的結(jié)構(gòu)特性的同時，也能憑借優(yōu)美的造型成為地標(biāo)性建筑，因而在公路和鐵路大跨橋梁建設(shè)中得到了廣泛的應(yīng)用［2］。

基于屈服機(jī)理，杜騫等［3］認(rèn)為在橫向地震作用下拱腳和拱頂在橫向上不一定首先屈服；楊濤［4］對某連續(xù)梁拱組合橋進(jìn)行了抗震分析，認(rèn)為考慮邊界非線性問題更能反映結(jié)構(gòu)在地震時的實(shí)際反應(yīng)情況；申現(xiàn)龍等［5］以非線性時程分析法的結(jié)果為基準(zhǔn)，評估了Pushover法在橋梁整體及局部構(gòu)件地震需求估算中的有效性及誤差范圍，認(rèn)為系桿拱橋縱向地震需求評估與NL-THA 方法分析結(jié)果趨勢相似；高明等［6］對橡膠含量不同的鋼管混凝土拱橋進(jìn)行了非線性動力時程分析，認(rèn)為鋼管橡膠混凝土拱肋能降低結(jié)構(gòu)的自振頻率，延長結(jié)構(gòu)的自振周期。施成［7］將減隔震支座運(yùn)用到大跨度連續(xù)鋼桁架柔性拱橋，認(rèn)為添加減隔震支座能減小地震響應(yīng)并延長自振周期；何磊［8］將多種不同支座運(yùn)用到鋼管混凝土拱橋，認(rèn)為不同支座類型對結(jié)構(gòu)的減隔震效果影響較大；戴公連等［9］對蘭渝線上某連續(xù)梁拱組合橋設(shè)置速度鎖定裝置并進(jìn)行了減震效果分析，認(rèn)為速度鎖定裝置能顯著減小固定墩的墩頂位移和墩底內(nèi)力；Liu Hao等［10］分析了縱向地震動作用下鐵路橋面拱橋的地震響應(yīng)，認(rèn)為鐵路拱橋抗震設(shè)計中應(yīng)考慮軌道約束?？梢钥闯?，已有眾多學(xué)者對拱橋的動力特性及減震進(jìn)行了研究；也有學(xué)者通過改變拱肋材料組成成分來降低結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)。然而連續(xù)梁拱組合結(jié)構(gòu)有別于常規(guī)拱橋，尤其是大跨徑連續(xù)梁拱組合，關(guān)于其動力特性的研究也還不夠，仍需系統(tǒng)分析不同因素對其動力特性的影響［11-13］。對于連續(xù)梁拱組合結(jié)構(gòu)的減震研究則涉及更少，沒有提出完善的結(jié)構(gòu)減震設(shè)計方法和建議。

太原市南中環(huán)橋主拱肋外傾呈蝶形拱形式，是一座大跨度連續(xù)梁拱組合結(jié)構(gòu)橋梁。本文以南中環(huán)橋?yàn)檠芯繉ο?，通過結(jié)構(gòu)自振特性確定其模態(tài)參數(shù)，并對鉛芯橡膠減隔震支座的非線性分析模型與等效線性模型、力學(xué)特性參數(shù)計算進(jìn)行了研究；在此基礎(chǔ)上，對結(jié)構(gòu)主要控制截面進(jìn)行了減震設(shè)計。

1 工程概況

南中環(huán)橋跨徑組合為60 m+180 m+60 m，橋梁標(biāo)準(zhǔn)寬度為52.5 m。主橋?yàn)楣傲航M合結(jié)構(gòu)，采用鋼疊合梁組合式系桿拱體系，主橋中跨跨中92 m；梁段采用鋼疊合梁，梁高3.0 m，主橋邊跨60 m，主橋中跨44 m；梁段采用混凝土箱梁，梁高3.0～6.5 m。原始設(shè)計采用適用于-25～60 ℃的固定支座、多向活動支座和單向活動支座3 種球型鋼支座，將結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移通過構(gòu)件本身平面與球面摩擦副的承載與滑動傳遞到下部結(jié)構(gòu)。支座主要由支座板、球面非金屬滑板、球面不銹鋼板、平面非金屬滑板等組成，具有足夠的承載力和壓縮變形能力，且支座滑動摩擦系數(shù)不大于0.03，球面不銹鋼板與非金屬滑板間設(shè)計摩擦系數(shù)為0.03。結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防烈度8 度，基本加速度值為0.20 g，重要性修正系數(shù)1.7；橋跨縱向布置如圖1 所示。該橋結(jié)構(gòu)復(fù)雜，體系為公路橋梁連續(xù)梁拱代表之作，故對其進(jìn)行減震設(shè)計研究具有重要意義。

圖1 南中環(huán)橋全橋布置圖Fig.1 Nanzhonghuan Bridge full bridge layout

2 動力特性分析

結(jié)構(gòu)的自振特性是結(jié)構(gòu)動力行為研究的基礎(chǔ)。采用通用有限元分析軟件MIDAS/CIVIL 對結(jié)構(gòu)自振特性進(jìn)行仿真分析，全橋共離散為6 174 個節(jié)點(diǎn)，8 364 個單元，其中94 個桁架單元，8 270 個梁單元，該橋有限元模型如圖2所示。在靜力分析中，采用邊界條件＞彈性連接＞一般（類型）來模擬球型鋼支座，此時需要對三個平動方向和三個轉(zhuǎn)動方向的剛度數(shù)值各自進(jìn)行輸入，各支座剛度數(shù)值如表1 所示，支座的原始設(shè)計形式如圖3所示。

圖2 南中環(huán)橋三維有限元模型Fig.2 Three-dimensional finite element model of Nanzhonghuan Bridge

表1 支座原始設(shè)計剛度值Table 1 Original design stiffness value of bearing

圖3 原始設(shè)計支座布置形式Fig.3 Original design support arrangement

子空間迭代法的最大優(yōu)點(diǎn)是能顯著減少特征方程階數(shù)，高效求解特征向量和特征解。采用子空間迭代法對南中環(huán)橋進(jìn)行自振分析，選擇性的選取結(jié)構(gòu)前20 階具有代表性的自振頻率、振型特征，如表2所示。

表2 結(jié)構(gòu)自振頻率及振型特征表Table 2 Structure self-vibration frequency and vibration mode characteristics

該橋拱肋面外橫彎最早出現(xiàn)在第一階振型，自振頻率為0.577；拱肋豎彎最早出現(xiàn)在第三階振型，自振頻率為0.805；主梁扭轉(zhuǎn)最早出現(xiàn)在第七階振型，自振頻率為1.341。與面內(nèi)剛度相比，拱肋面外剛度較小，結(jié)構(gòu)整體橫向穩(wěn)定性不足，為了提高其抗震性能則必須考慮結(jié)構(gòu)整體的橫向穩(wěn)定性。

3 連續(xù)梁拱組合結(jié)構(gòu)減震設(shè)計

縱向位移過大則可能發(fā)生支撐結(jié)構(gòu)損壞、落梁現(xiàn)象；而過大的橫向位移則可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失穩(wěn)、主梁傾覆［14］。科學(xué)合理的減隔震裝置，對減小控制截面響應(yīng)值顯得至關(guān)重要［15］。根據(jù)該橋的實(shí)際情況和體系特征，采用鉛芯橡膠減隔震支座進(jìn)行減震設(shè)計。

3.1 荷載加載形式

根據(jù)規(guī)范規(guī)定，該橋場地為基巖，場地系數(shù)R取0.65。在E1和E2地震荷載作用下，結(jié)構(gòu)水平設(shè)計加速度反應(yīng)譜曲線如圖4所示。

圖4 水平向加速度反應(yīng)譜曲線Fig.4 Horizontal acceleration response spectrum curve

考慮到場地尚未有實(shí)測地震波記錄，采用SIMQKE_GR 選波軟件對反應(yīng)譜波進(jìn)行擬合［16］?；舅悸肥且缘榛A(chǔ)求解功率譜密度函數(shù)，接著求解傅立葉幅值譜，最后經(jīng)傅立葉逆變換得到穩(wěn)定加速度時程曲線，根據(jù)時間包絡(luò)函數(shù)則可以得到一般加速度時程曲線。選擇擬合程度較好的3條人工地震波作為動態(tài)時程曲線輸入，地震波作用下的最大響應(yīng)值作為分析結(jié)果。僅E2 地震動作用下的結(jié)構(gòu)加速度時程曲線如圖5所示。

圖5 人工合成三條加速度時程曲線圖Fig.5 Synthetic three acceleration time history curves

選擇CQC 振型組合法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行振型疊加計算，并取前90 階振型。結(jié)果顯示：在X、Y 和Z 三個平動方向上，其振型的質(zhì)量累計貢獻(xiàn)率分別達(dá)99.88%、99.98%和95.27%。在X、Y 方向上，結(jié)構(gòu)具有對稱性，因此進(jìn)行地震響應(yīng)結(jié)果分析時，僅對結(jié)構(gòu)單側(cè)各個控制截面進(jìn)行響應(yīng)分析，各個控制截面的位置如圖6所示。

3.2 支座布置形式

隔震效果的優(yōu)劣受支座布置形式的影響十分明顯。為了使設(shè)置隔震支座后結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)更加合理分配，降低結(jié)構(gòu)最不利地震響應(yīng)，主梁中心線仍采用原始設(shè)計支座（球型鋼支座），兩側(cè)采用鉛芯橡膠隔震支座替換原始設(shè)計支座，其結(jié)構(gòu)支座設(shè)置和布置形式如圖7所示。

3.3 非線性分析模型與等效線性模型

鉛芯橡膠支座力學(xué)模型分為兩類：非線性分析模型和等效線性模型［17］。前者主要用于非線性動（靜）力分析，主要設(shè)計參數(shù)包括硬化比、彈性剛度以及屈服強(qiáng)度；后者主要用于線彈性動力特性分析，主要設(shè)計參數(shù)包括等效阻尼比、等效剛度。鉛芯橡膠支座滯回曲線及雙線性力學(xué)模型如圖8所示。

對結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性動、靜力分析主要設(shè)計參數(shù)計算，即

式中K1表示鉛芯橡膠支座的彈性剛度；K2表示鉛芯橡膠支座屈服后的剛度；F 表示鉛芯橡膠支座承受的最大剪力；Qd表示鉛芯橡膠支座屈服荷載；d表示有效設(shè)計位移；G表示橡膠的剪切模量；AR表示橡膠承壓面積；AP表示鉛芯截面面積；γ 表示鉛芯橡膠支座有效剪應(yīng)變；q 表示鉛芯受力變形產(chǎn)生的剪切應(yīng)力為［18］

圖6 南中環(huán)橋地震響應(yīng)分析控制截面示意圖Fig.6 Schematic diagram of control section of seismic response analysis of Nanzhonghuan Bridge

圖7 隔震支座布置形式Fig.7 Isolation bearing arrangement

圖8 鉛芯橡膠支座滯回曲線及雙線性模型Fig.8 Hysteresis curve and bilinear model of lead rubber bearing

等效線性模型普遍用于彈性反應(yīng)譜分析，基本原理是通過線性模型近似分析非線性隔震支座。支座關(guān)鍵參數(shù)等效剛度和等效阻尼比為

式中各項(xiàng)參數(shù)的含義與非線性分析模型中的一致。支座中鉛芯的直徑和數(shù)量直接決定等效剛度和等效阻尼的值，從而影響結(jié)構(gòu)的減震效果。

3.4 力學(xué)特性參數(shù)計算

鉛芯橡膠支座的力學(xué)特征參數(shù)如鉛芯截面面積、硬化比和隔震支座尺寸決定了支座的減震效果［17］。其中，鉛芯截面面積影響支座減震耗能能力。當(dāng)鉛芯高度與鉛芯直徑比在1.5～5.0的范圍內(nèi)時，支座減震耗能能力越強(qiáng)則表示鉛芯截面面積越大。硬化比表示為支座屈服后剛度與屈服前剛度的商，鉛芯截面面積、鉛芯有效變形高度、橡膠種類和支座尺寸均影響硬化比值。屈服前，鉛芯截面面積增大，硬化比值也隨之增大；屈服后，橡膠硬度和支座尺寸越大，則支座屈服后剛度越大。隔震支座尺寸直接影響其屈服后剛度，支座安裝的空間和位置也會影響其減震效果。

3.5 鉛芯橡膠支座減震效果分析

根據(jù)規(guī)范規(guī)定：A類橋梁結(jié)構(gòu)抗震計算時，豎向地震動所引起的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)必須重視。對結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震響應(yīng)分析時考慮組合地震動的影響，即“縱向+豎向地震動”（工況一）和“橫向+豎向地震動”（工況二）的空間效應(yīng)組合。因篇幅有限，僅列舉E2 地震動作用下主拱肋控制截面的地震響應(yīng)結(jié)果。將結(jié)構(gòu)以時程分析法得出的響應(yīng)值與不同鉛芯截面面積、硬化比和隔震支座尺寸的響應(yīng)值作對比，分析結(jié)構(gòu)在隔震后的地震響應(yīng)規(guī)律。引入隔震率=（時程分析響應(yīng)最大值-設(shè)置隔震支座后的響應(yīng)最大值）/時程分析響應(yīng)最大值，隔震前的最大響應(yīng)出現(xiàn)在B2、B3和B5截面處。結(jié)構(gòu)減震分析時，墩底截面處的地震動響應(yīng)也是主要分析對象。

3.5.1 鉛芯截面面積 初步選取僅直徑不同，其他力學(xué)特性參數(shù)相同的鉛芯橡膠支座如表3 所示?！肮r二”下B3 位移隔震率，如圖9 所示。組合地震動作用下B5 內(nèi)力隔震率，如圖10 所示。在E2地震動作用下，隔震模型各控制截面的地震響應(yīng)如表4所示。

表3 不同鉛芯直徑下鉛芯橡膠支座力學(xué)特性參數(shù)Table 3 Mechanical properties of lead rubber bearing under different lead core diameters

表4 不同鉛芯直徑下結(jié)構(gòu)減震效果分析Table 4 Analysis of structural damping effect under different lead core diameters

圖9 “工況二”下B3位移隔震率Fig.9 B3 displacement isolation rate under"condition 2"

圖10 組合地震動作用下B5內(nèi)力隔震率Fig.10 B5 internal force isolation rate under combined ground motion

可以看出：設(shè)置減隔震支座后控制截面的時程響應(yīng)得到了較大幅度的減小；當(dāng)其他力學(xué)特性參數(shù)相同僅直徑不同時，“工況二”下鉛芯直徑為180 mm 時減震效果最佳，B3 截面處最大橫、豎向位移減震率分別達(dá)35.8%和37.9%，且豎向減震效果優(yōu)于橫向隔震效果；“工況一”作用下B5截面處最大彎矩減震率僅4.7%。

3.5.2 鉛芯硬化比 當(dāng)鉛芯直徑D=180 mm，硬化比分別為0.1、0.127、0.154、0.181 和0.208時，其他力學(xué)特性參數(shù)不變的鉛芯橡膠支座隔震模型各控制截面的地震響應(yīng)如表5 所示?！肮r一”下B2 位移隔震率，如圖11 所示。組合地震動作用下C2內(nèi)力隔震率，如圖12所示。

可以看出，當(dāng)其他力學(xué)特性參數(shù)相同僅硬化比不同時，“工況一”作用下硬化比為0.154 時減震效果最佳，B2 截面處縱、豎向最大位移減震率分別達(dá)48.1%和42.2%，且縱向減震效果優(yōu)于豎向隔震效果；組合地震動作用下C2 截面處最大彎矩減震率為34.2%。

3.5.3 隔震支座尺寸 在鉛芯直徑D=180 mm、硬化比α=0.154，隔震支座尺寸為800 ～1 600 mm，其他力學(xué)特性參數(shù)相同的鉛芯橡膠支座隔震模型各控制截面的地震響應(yīng)如表6 所示?！肮r一”下B2位移隔震率，如圖13 所示?！肮r二”下B3 位移隔震率，如圖14 所示。組合地震動作用下B5 內(nèi)力隔震率，如圖15所示。

可以看出，當(dāng)其他力學(xué)特性參數(shù)相同僅隔震支座尺寸不同時，“工況一”作用下隔震支座尺寸為1 200 mm 時減震效果最佳，B2 截面處縱、豎向最大位移減震率分別達(dá)48.1%和42.2%，且縱向減震效果優(yōu)于豎向隔震效果；“工況二”作用下隔震支座尺寸為1 400 mm 時B3 截面的最大豎向位移減震率達(dá)48.1%，隔震支座尺寸為1 000 mm 時B3截面的最大橫向位移減震率達(dá)37.1%，且豎向減震效果優(yōu)于橫向隔震效果；組合地震動作用下B5截面處最大軸力減震率為64.4%，而在“工況一”不同支座尺寸下最大彎矩減震率幾乎保持不變，僅為5.0%。

表5 不同硬化比下結(jié)構(gòu)減震效果分析Table 5 Analysis of shock absorption effect of structures under different hardening ratios

圖11 “工況一”下B2位移隔震率Fig.11 B2 displacement isolation rate under"condition 1"

圖12 組合地震動作用下C2內(nèi)力隔震率Fig.12 C2 internal force isolation rate under combined ground motion

圖13 “工況一”下B2位移隔震率Fig.13 B2 displacement isolation rate under"condition 1"

圖14 “工況二”下B3位移隔震率Fig.14 B3 displacement isolation rate under"condition 2"

圖15 組合地震動作用下B5內(nèi)力隔震率Fig.15 B5 internal force isolation rate under combined ground motion

4 結(jié) 論

建立南中環(huán)橋Midas 有限元模型，按照要求設(shè)置鉛芯橡膠減隔震支座后，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震響應(yīng)時程分析，得出的主要結(jié)論如下：

表6 不同隔震支座尺寸下結(jié)構(gòu)減震效果分析Table 6 Analysis of structural damping effect under different isolation bearing sizes

1）設(shè)置隔震支座后，主拱控制截面的位移響應(yīng)值均有不同程度的下降。在兩種組合地震動作用下，與縱向和豎向位移隔震效果相比，橫橋向隔震率較低，主要受到主拱肋面外剛度的影響；

2）結(jié)構(gòu)原始設(shè)計支座的存在，會限制結(jié)構(gòu)位移最值，顯著降低位移響應(yīng)；因僅僅設(shè)置了部分隔震支座，故在拱腳B5 截面處，與其他控制截面相比結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)值降幅較??；

3） 該橋進(jìn)行減震設(shè)計時，取鉛芯直徑D=180 mm、硬化比α=0.154、支座直徑為1 200 mm，其他力學(xué)特性參數(shù)不變時，結(jié)構(gòu)減震效果最佳。