杜小磊，陳志剛，張 楠，許 旭

(1.北京建筑大學 機電與車輛工程學院，北京 100044；2.北京市建筑安全監(jiān)測工程技術研究中心，北京 100044)

0 引言

滾動軸承是機床常用部件之一，其健康狀態(tài)會影響整機的工作性能。因此，對滾動軸承及時進行故障診斷具有重要意義[1]。

實際軸承振動信號構成成分復雜，常表現(xiàn)出非線性和非平穩(wěn)性[2]，故軸承振動信號特征提取常采用小波變換等時頻聯(lián)合分析方法[3-4]。在軸承故障識別領域，傳統(tǒng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡難以表征故障與信號之間復雜的映射關系。深度學習[5]能自動從數(shù)據(jù)中學習特征，很大程度上擺脫了對診斷專家的依賴。李恒、王麗華等[6-7]將軸承振動信號的短時傅立葉時頻譜直接輸入深層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(deep convolutional neural networks，DCNN)進行端到端的故障識別；曾雪瓊[8]將軸承振動信號的S變換時頻譜輸入DCNN進行自動診斷。然而目前大多數(shù)基于“時頻圖+DCNN”的軸承故障診斷研究都存在時頻分辨率低的問題，且并沒有考慮在小樣本條件下的故障識別精度低的問題。黃忠來等[9]在地震信號處理中提出SSST，很大程度提高了信號的時頻分辨率，因此，本文將SSST用于軸承故障診斷。

本文在SSST和DCNN基礎上，提出一種新的軸承故障診斷方法。該方法結合了SSST時頻分辨率高、DCNN多層特征提取的優(yōu)勢與曲線波多尺度多分辨的特性，較好實現(xiàn)了滾動軸承故障診斷。

1 SSST基本原理

信號x(t)的S變換定義如下：

(1)

式中，S(f,b)為x(t)的時頻譜，t為時間，f為頻率，b為時間軸位移參數(shù)。令：

(2)

則式(1)重寫為:

(3)

(4)

(5)

將式(5)代入式(4)，得：

(6)

將式(6)對時間求導可得：

(7)

則x(t)的瞬時頻率表達式為：

(8)

對于x(t)=Acos(2πf0t)，f′(f,b)=f0，將在中心頻率fc附近區(qū)域[fc-0.5Δfc，fc+0.5Δfc]內的頻譜疊加到中心頻率fc上，以提高分辨率，因此，定義SSST：

(9)

式中，fk為S變換的離散頻率，間隔Δfk=fk-fk-1，fc和Δfc為擠壓區(qū)間的中心頻率和帶寬，Δfc=fc-fc-1。為驗證SSST的效果，進行仿真信號分析，如下：

(10)

信號f(t)由3個分量疊加而成，f1(t)是余弦信號,f2(t)為余弦調頻信號，f3(t)為弱余弦調頻信號。采樣時間2s，采樣間隔2ms。圖1和圖2分別為仿真信號的S變換和SSST變換的時頻譜。

圖1 仿真信號S變換時頻譜

圖2 仿真信號SSST時頻譜

可見，S變換時頻譜模糊嚴重，在真實瞬時頻率附近存在偽頻率成分；而SSST通過“擠壓”使能量回到真實頻率上，提高了信號的時頻分辨率。

2 DCCNN基本原理

2.1 DCNN

DCNN包括卷積層、池化層、全連接層和分類層。

(1)卷積層。設輸入圖像矩陣X∈RM×N，M和N是輸入矩陣的行數(shù)和列數(shù)，卷積層輸出如下：

Ccn=f(X*Wcn+bcn)

(11)

式中，*代表卷積符號，Ccn是該卷積層第cn個特征圖輸出，Wcn是第cn個濾波器權重矩陣，bcn是該濾波器的偏置，f為Swish激活函數(shù)，表達式如下：

(12)

(2)池化層。本文采用最大池化方式。設S為池化塊區(qū)域，則池化塊的輸出Pcn如下：

(13)

(3)全連接層與分類層。在分類層之前添加全連接層，將之前的局部觀察結果進行整合連接，進而在分類層輸出分類結果。設樣本個數(shù)為N，n個樣本類別，y(i)是樣本x(i)對應的標簽，則DCNN的代價函數(shù)定義如下：

(14)

式中，w為權值向量，b為偏置向量，hw,b(x(i))為樣本x(i)的類別預測，優(yōu)化算法為BP算法。

2.2 DCCNN

Curvelet[10]基于多尺度分析并帶有方向信息，能有效反應數(shù)據(jù)的高維結構，通過在網(wǎng)絡第一層使用curvelet變換代替?zhèn)鹘y(tǒng)的卷積運算可消除旋轉的變化，能幫助下一層網(wǎng)絡更好的學習。首先構造curvelet字典，curvelet函數(shù)定義如下：

(15)

(16)

(17)

式中，φj,θ,k(x,y)是curvelet函數(shù)，由尺度參數(shù)j、方向參數(shù)θ和位移參數(shù)k確定，φ為母小波函數(shù)，a=2-2j，θ∈[0, 2π]，母小波φ表達式如下：

(18)

curvelet字典構造基于curvelet函數(shù)的離散化，經(jīng)反復實驗，本文取-4≤j≤6，θ=π/6，k1∈[0, 3]，k2∈[0, 3]，代入式(15)中，取前50個原子。將得到的50個原子與樣本集中的每個樣本進行卷積操作，則每個樣本得到50張curvelet特征圖，然后將每個特征圖分別進行最大池化操作，最后將池化后的 curvelet特征圖輸入DCNN進行訓練。

2.3 小樣本數(shù)據(jù)處理

文獻[11]針對小樣本數(shù)據(jù)，在網(wǎng)絡反向傳播過程中，加入能量函數(shù)，使網(wǎng)絡參數(shù)更新向著有利于分類的方向進行。令J1和J2分別代表類內相似度函數(shù)和類間相似度函數(shù)，表達式如下：

(19)

(20)

(21)

J1使相同類別樣本間的距離更小，J2使不同類別樣本間的距離更大，總的損失函數(shù)如下：

JDCCNN=J(w,b) +γJ1+μJ2

(22)

式中，J(w,b)為DCNN代價函數(shù)，如式(14)，模型參數(shù)為[γ,μ]，取值范圍在0～1之間。綜上，本文方法故障診斷流程圖見圖3，詳細步驟如下：

(1)采集不同工況狀態(tài)的軸承振動信號，對信號進行SSST變換并進行灰度化和歸一化操作；

(2)從SSST時頻圖像樣本集中選取80%作為訓練集，其余作為測試集；

(3)構造curvelet字典，將前50個curvelet原子與訓練集和測試集中的每個樣本進行卷積操作得到對應的特征圖，然后對特征圖進行最大池化操作；

(4)將訓練集中每個樣本池化后的50張curvelet 特征圖輸入AutoKeras軟件，由AutoKeras構建最適合的DCNN；

(5)根據(jù)測試集識別率判斷網(wǎng)絡是否滿足實際要求，若滿足執(zhí)行步驟(6)，否則繼續(xù)執(zhí)行步驟(4)；

(6)輸出模型。

圖3 故障診斷流程圖

3 實驗驗證

3.1 實驗數(shù)據(jù)初步分析

為驗證提出方法的有效性，進行實驗驗證。使用電火花技術在軸承的內圈、外圈和滾動體上加工故障直徑分別為0.16mm和0.32mm的切槽，以模擬軸承輕度和中度故障，采樣頻率為12kHz，轉速為1800r/min，負載1hp，最后得到每種工況下1000個樣本。表1為軸承參數(shù)。為減小噪聲干擾，將軸承振動信號歸一化到[0, 1]。圖4為軸承7種工況時域波形，可知，軸承內圈和外圈故障信號出現(xiàn)周期性沖擊成分，但早期故障信號部分沖擊淹沒在噪聲中，難以區(qū)分故障類型及故障程度。

表1 軸承參數(shù)

以軸承外圈故障為例，分析SSST的效果。軸承外圈故障特征頻率計算如下：

(23)

式中，fr=n/60為轉頻；n為轉速；d和D分別為滾動體和節(jié)圓直徑；Z為滾珠數(shù)；α為接觸角。由式(23)求得軸承外圈故障特征頻率101.25Hz，轉頻30Hz。

圖5和圖6分別為軸承外圈故障信號S變換和SSST變換時頻圖?？梢钥闯?，信號經(jīng)S變換后得到的時頻譜脊線模糊，故障頻率不清晰；而SSST時頻譜在瞬時頻率附近能量更加聚焦，脊線更細更明顯，故障頻率較清晰，時頻分辨率更高。

(a) 無故障

(b) 滾動體+內圈輕度故障 (c) 滾動體+外圈中度故障

(d) 內圈輕度故障 (e) 內圈中度故障

(f) 外圈輕度故障 (g) 外圈中度故障圖4 7種軸承工況的振動信號波形

圖5 軸承外圈故障信號S變換時頻譜

圖6 軸承外圈故障信號SSST時頻譜

3.2 診斷結果與分析

DCNN結構參數(shù)由AutoKeras軟件確定。AutoKeras開源軟件利用貝葉斯優(yōu)化引導結構搜索空間，能根據(jù)給定的數(shù)據(jù)集，自動搜索可以達到最佳表現(xiàn)的DCNN結構。將經(jīng)curvelet變換后的時頻特征圖像導入AutoKeras軟件，AutoKeras將自動搜索在執(zhí)行軸承故障診斷任務時可以達到最佳表現(xiàn)的DCNN網(wǎng)絡，輸出參數(shù)如下：輸出5卷積層，第1層卷積核大小為3×3，特征圖數(shù)目為16個，池化塊大小為 2×2；第2層卷積核大小為3×3，特征圖數(shù)目為32個，池化塊大小為3×3；第3層卷積核大小為2×2，特征圖數(shù)目為32個，池化塊大小為2×2；第4層卷積核大小為3×3，特征圖數(shù)目為64個，無池化操作；第5層的卷積核大小為3×3，特征圖數(shù)目為64個，池化塊大小為2×2，全連接層神經(jīng)元個數(shù)為800，輸出層神經(jīng)元個數(shù)為故障類別數(shù)7，輸入特征圖大小為128 ×128。訓練最大迭代次數(shù)設為4000，小批量訓練尺寸為10，測試次數(shù)為5，學習率設置為0.05，動量值設置為0.05，γ取0.03，μ取0.02。

為驗證本文方法的優(yōu)越性，使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(artificial neural networks，ANN)、深度自編碼器(deep auto-encoder，DAE)、深度信念網(wǎng)絡(deep belief network，DBN)、標準DCNN等方法進行對比分析。ANN的輸入有兩種，一種是1024維原始時域振動數(shù)據(jù)，另外一種是24個特征(11個時域特征和13個頻域特征)，這24個特征的詳細計算見文獻[12]。DAE和DBN的輸入均為1024維時域振動數(shù)據(jù)，結構參數(shù)由AutoKeras確定，主要參數(shù)如下。

方法1(ANN-24維)：ANN結構為24-48-7，學習率為0.04，迭代次數(shù)為800，由10折交叉驗證法確定。

方法2(ANN-1024維)：ANN結構為1024-512-256-128-64-7，由經(jīng)驗確定，學習率0.04。

方法3(DAE-1024維)：DAE的結構為1024-512-256-128-64-7，學習率、動量參數(shù)和迭代次數(shù)分別為0.05、0.05和2000。

方法4(DBN-1024維)：DBN的結構為1024-512-256-128-64-7，學習率、動量參數(shù)和迭代次數(shù)分別為0.08、0.05和2000。

方法5：S變換時頻圖像輸入DCCNN，DCCNN結構確定同本文方法。

方法6(SSST時頻圖像輸入DCNN)：DCNN結構確定同本文方法。為減小隨機因素影響，進行5次測試，取平均結果。

圖7列出了在每次試驗中不同方法的詳細診斷結果，可知，本文方法在5次實驗中的診斷準確率分別為98.76%、99.24%、98.98%、98.90%和 98.98%，均高于其他方法。經(jīng)特征提取后，雖然ANN的診斷平均準確率提高到85.43%，但性能仍不如本文方法。表2給出了所有方法的平均訓練時間和平均識別時間，本文方法的平均訓練時間為445.74s，雖然訓練時間較其他方法更長，但單個樣本的診斷時間較短。圖8給出了本文方法第1次實驗的多分類混淆矩陣，可知，復合故障狀態(tài)b和c的分類正確率較低。

圖7 不同方法的5次測試結果

方法平均訓練時間/s平均診斷時間/s本文方法445.740.81方法 261.210.12方法 3163.910.93方法 4266.890.92方法 5227.610.87方法 6356.920.81方法 7311.21 0.87

圖8 多分類混淆矩陣

通過比較結果可以看出：①ANN的識別性能很大程度上依賴人工特征提取，這是一項耗時耗力的工作。②基于原始振動數(shù)據(jù)的深度學習方法(DAE和DBN)比ANN具有更高的識別精度和更好的穩(wěn)定性，但DAE所使用的Sigmoid激活函數(shù)難以建立軸承故障與振動數(shù)據(jù)之間的精確映射關系；DBN訓練困難，初始權值有指向性，易陷入局部最優(yōu)。③方法6中S變換的時頻分辨率遠低于SSST的時頻分辨率，方法7沒有考慮到DCNN的初始權重對結果的影響。而本文方法使用高分辨率的SSST時頻圖像作為網(wǎng)絡的訓練樣本，并采用curvelet字典初始化DCNN的權重，利用curvelet原子的多尺度特性結合DCNN獲取時頻圖像更深層的信息，進而獲得更高的診斷正確率。

4 結論

本文提出一種基于SSST和DCCNN的滾動軸承故障診斷方法，通過分析和研究，得到如下結論：

(1)SSST很大程度提高了信號的時頻分辨率，能比較清晰、準確的反映信號頻率隨時間的變化特征，為DCCNN網(wǎng)絡提供了優(yōu)秀的訓練樣本。

(2)提出的DCCNN將DCNN和curvelet變換相結合，利用curvelet字典初始化DCNN的權重，并引入類內距離和類間距離約束的能量函數(shù)，從而對滾動軸承振動信號時頻圖像進行更好的識別。通過實驗分析可以看出本文方法識別精度和穩(wěn)定性高于其他方法。