許夢(mèng)穎，王紅軍

(北京信息科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192)

0 引言

滾動(dòng)軸承故障可分為軸承內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障和保持架故障4部分，故障表現(xiàn)形式一般為調(diào)制形式，而獲取幅值或者調(diào)制頻率是提取故障特征的關(guān)鍵。包絡(luò)解調(diào)是人們常用的解調(diào)方法，但是參數(shù)的設(shè)置并沒有規(guī)范的設(shè)定，只是依靠經(jīng)驗(yàn)或歷史數(shù)據(jù)，因此參數(shù)設(shè)置還有待研究。信號(hào)的分解方法目前也有很多，利用分解算法把故障信號(hào)分解為若干分量，然后對(duì)合適的分量進(jìn)行解調(diào)分析得到故障頻率，但是如何選取合適分量還有待研究。

文獻(xiàn)[1]運(yùn)用果蠅優(yōu)化算法優(yōu)化雙穩(wěn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，并應(yīng)用于實(shí)際證明了該方法的優(yōu)越性；文獻(xiàn)[2]將經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)與共振解調(diào)相結(jié)合應(yīng)用于故障特征提取，但沒有解決參數(shù)選擇的問題；文獻(xiàn)[3]利用EMD對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行分解，并對(duì)選取的分量進(jìn)行譜峭度[4]分析，得到故障特征，但是EMD存在著模態(tài)混疊的缺陷，對(duì)診斷結(jié)果造成影響；文獻(xiàn)[5]用VMD和譜峭度相結(jié)合的方法，對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障特征提取，但周圍頻率干擾較為嚴(yán)重；文獻(xiàn)[6]使用LCD與奇異值能量差分譜的方法對(duì)齒輪進(jìn)行了故障診斷，有借鑒意義。

本文提出了基于FOA自適應(yīng)隨機(jī)共振和LCD-FSK的方法，該方法應(yīng)用FOA優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)達(dá)到最優(yōu)共振，再對(duì)共振信號(hào)進(jìn)行LCD分解，根據(jù)相關(guān)系數(shù)和峭度選取合適分量進(jìn)行快速譜峭度分析，根據(jù)中心頻率和帶寬設(shè)計(jì)濾波器，從包絡(luò)譜中可提取故障轉(zhuǎn)頻及其故障頻率，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明該方法可以在有噪聲干擾下有效地提取故障特征，并優(yōu)于只進(jìn)行LCD-FSK處理的方法。

1 基本原理

1.1 自適應(yīng)隨機(jī)共振

隨機(jī)共振是輸入信號(hào)和高斯白噪聲信號(hào)在非線性系統(tǒng)中產(chǎn)生協(xié)同作用，造成信號(hào)時(shí)頻增強(qiáng)，信噪比增大的現(xiàn)象。非線性雙穩(wěn)系統(tǒng)目前應(yīng)用廣泛，它的郎之萬方程如下[7]：

dx/dt=-U′(x)+f(t)+Γ(t)

(1)

其中，勢(shì)函數(shù)U(x)=-ax2/2+bx4/4，a,b為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，而自適應(yīng)隨機(jī)共振就是通過優(yōu)化算法改變結(jié)構(gòu)參數(shù)使得輸入信號(hào)和噪聲產(chǎn)生最佳共振，得到最佳信噪比。FOA優(yōu)化算法步驟如下[8]：

(1) 給定種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)，隨機(jī)初始化果蠅群體的位置(X,Y)。

(2) 隨機(jī)設(shè)置果蠅個(gè)體用嗅覺搜尋食物的方向與距離(搜索步長(zhǎng))，得到新的位置(Xi,Yi)。

(2)

其中，Random為搜索步長(zhǎng)，系統(tǒng)隨機(jī)給定。

(3) 計(jì)算果蠅個(gè)體與原點(diǎn)的距離Di，然后計(jì)算味道濃度判定值Si。

(3)

(4) 將味道濃度判斷值Si代入味道濃度判斷函數(shù)，即適應(yīng)度函數(shù)(隨機(jī)共振輸出信號(hào)信噪比)，求得個(gè)體的味道濃度，找出果蠅種群中味道濃度最佳的果蠅：

Smelli=fitness(Si)

(4)

(5) 保留最佳味道的濃度值與個(gè)體對(duì)應(yīng)坐標(biāo)，果蠅群體將會(huì)向該位置飛去。

(6) 迭代尋優(yōu)；重復(fù)步驟(2)～(4)，若當(dāng)前最佳味道濃度值小于上步迭代最佳，則執(zhí)行第(5)步，當(dāng)達(dá)到最佳時(shí)，尋優(yōu)結(jié)束。

果蠅優(yōu)化計(jì)算簡(jiǎn)單，迭代迅速，較于其他優(yōu)化算法易于收斂，有很大優(yōu)勢(shì)。

1.2 LCD原理

局部特征尺度分解可以自適應(yīng)地分離故障信號(hào)，屬于自適應(yīng)分解算法，LCD以信號(hào)自身所攜帶的信息為基礎(chǔ)，獲得一系列的ISC分量，它們之間互不關(guān)聯(lián)，并具有以下特點(diǎn)[9]：

(1)信號(hào)的任意兩個(gè)相鄰極值點(diǎn)的正負(fù)性不同；

(2)尋找到信號(hào)x(t)的所有極值點(diǎn)(τk,Xk)，其中k=1,2,…,M，M為所有極值點(diǎn)個(gè)數(shù)，其中選取任意相鄰兩個(gè)極大值(或極小值)點(diǎn)(τk,Xk)和(τk+2,Xk+2)的連線，在橫坐標(biāo)為τk+1的縱坐標(biāo)表示為：

(5)

須滿足Ak+1/Xk+1的比值近似不變。

LCD的算法流程如下[10]：

(1)確定x(t)的極值點(diǎn)Xk(k=1,2,...,M)和對(duì)應(yīng)的時(shí)間τk，設(shè)置參數(shù)a，得到各基線控制點(diǎn)Lk，然后對(duì)Lk進(jìn)行三次樣條插值獲得基信號(hào)線L1。

(2)將L1分離出來，得到P1。若其滿足ISC分量的條件，則P1就是X(t)的第一個(gè)分量，設(shè)置|Lk+1|≤Δ時(shí)迭代結(jié)束。

(3)若P1不滿足分量條件，則將其作為原始信號(hào)進(jìn)行前兩步操作，直到得到滿足條件的分量ISC1為止。

(4)X(t)分離出ISC1之后，得到新信號(hào)r1,將它作為原始信號(hào)重復(fù)前三步，重復(fù)n次，得到n個(gè)ISC分量和一個(gè)單調(diào)函數(shù)rn，即：

(6)

1.3 快速譜峭度法

為了使譜峭度對(duì)故障診斷更加實(shí)用，Antoni對(duì)其進(jìn)行了深入的研究，取得了一定成果。他給出了數(shù)學(xué)定義，對(duì)于非平穩(wěn)的信號(hào)Wold-Cramer分解，Y(t)是系統(tǒng)響應(yīng)，X(t)為信號(hào)，表達(dá)式為：

(7)

式中，H(t,f)是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，隨時(shí)間變化而變化。

定義Y(t)的4階譜累積量為：

(8)

式中的S2nY(f)是2n階瞬時(shí)矩，定義為：

(9)

因此，譜峭度可以定義為：

(10)

根據(jù)公式(10)，定義某非平穩(wěn)信號(hào)Z(t)=x(t)+N(t)，N(t)作為平穩(wěn)的噪聲信號(hào)，與采集信號(hào)x(t)相互獨(dú)立，Z(t)的譜峭度為：

(11)

式中，KN(f)為噪聲的譜峭度，ρ(f)是信噪比。將式(11)簡(jiǎn)化為以下形式：

(12)

通過式(12)可知，信噪比越大，譜峭度越接近于0，也就說明譜峭度最大所在頻帶，相當(dāng)于信號(hào)x(t)所在頻帶，因此我們可以利用譜峭度計(jì)算得到信號(hào)頻帶范圍，找到濾波器參數(shù)。

將該方法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障信號(hào)之中，整體算法流程圖如圖1所示。

圖1 故障診斷方法流程圖

2 仿真信號(hào)

為了驗(yàn)證該方法，對(duì)如下仿真信號(hào)x(t)運(yùn)用該方法進(jìn)行分析：

x(t)=0.01×sin(2π×0.01t)

(13)

從公式(13)可以看出該信號(hào)頻率為0.01Hz，幅值為0.01，滿足小參數(shù)要求，向信號(hào)加入強(qiáng)度為2的高斯白噪聲，如圖2所示。首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行傳統(tǒng)隨機(jī)共振，參數(shù)取為1，結(jié)果如圖3所示，時(shí)域信號(hào)并沒有顯示明顯周期信號(hào)，且頻譜也得不到有用信息。進(jìn)一步利用FOA遺傳算法對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果a=4.1656,b=3.6256,應(yīng)用于隨機(jī)共振中得到結(jié)果如圖4所示，能看到周期信號(hào)，且頻譜圖中得到了明顯的頻率峰值，f=0.01Hz，這證明了自適應(yīng)隨機(jī)共振增強(qiáng)了信噪比，從頻譜中就可以提取故障特征，能有效地提取頻率特征。

圖2 仿真信號(hào)及頻譜

圖3 傳統(tǒng)隨機(jī)共振

圖4 自適應(yīng)隨機(jī)共振

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

滾動(dòng)軸承的故障數(shù)據(jù)來源于美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心，實(shí)驗(yàn)中采集了軸承正常數(shù)據(jù)以及軸承內(nèi)外圈的故障數(shù)據(jù)。本次研究的是轉(zhuǎn)頻fr=29.53Hz，采樣頻率fs=12000Hz的驅(qū)動(dòng)端軸承內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)，驅(qū)動(dòng)端所用軸承為SKF6205深溝球軸承軸承，基本參數(shù)如表1所示，根據(jù)參數(shù)由公式(14)可得到故障頻率為90.16Hz。

(14)

接下來對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行分析，在原始信號(hào)中加入噪聲，時(shí)域信號(hào)如圖5所示。由于實(shí)際信號(hào)不滿足隨機(jī)共振小參數(shù)要求，所以先經(jīng)過變尺度縮小采樣頻率，R=3000,fsr=fs/R=4,首先進(jìn)行傳統(tǒng)隨機(jī)共振，參數(shù)都為1，結(jié)果如圖6所示，信號(hào)無明顯周期，且頻譜并不能得到故障頻率。優(yōu)化后結(jié)構(gòu)參數(shù)a=0.0100，b=0.2726,經(jīng)隨機(jī)共振后如圖7所示，能看到周期信號(hào)，有用信號(hào)時(shí)域幅值增強(qiáng)，信噪比增大。從圖8隨機(jī)共振輸出信號(hào)頻域可看出0.0062Hz突出，還原原始頻率為161.29Hz，與故障信號(hào)很接近，這是原始故障信號(hào)頻譜得不到的，證明隨機(jī)共振的時(shí)頻增強(qiáng)特性。

表1 軸承參數(shù)表

圖5 故障信號(hào)

圖6 傳統(tǒng)隨機(jī)共振

圖7 自適應(yīng)隨機(jī)共振

圖8 隨機(jī)共振頻譜

接下來對(duì)自適應(yīng)隨機(jī)共振后的信號(hào)去噪進(jìn)行LCD分解，前5個(gè)分量的峭度及相關(guān)系數(shù)如表2所示，根據(jù)峭度及相關(guān)系數(shù)最大原則選取合適分量進(jìn)行重構(gòu)，對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行快速譜峭度分析，由圖9可得中心頻率和帶寬，中心頻率fc=5250Hz,帶寬Bw=1500Hz，以此設(shè)計(jì)FIR帶通濾波器，對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行Hilbert包絡(luò)解調(diào)，結(jié)果如圖10所示，由包絡(luò)譜可以看出頻率159.95Hz,與故障頻率159.96Hz非常接近，而且還有轉(zhuǎn)頻、倍頻出現(xiàn)且幅值明顯，說明該方法可診斷出軸承是否發(fā)生故障。

為了對(duì)比，將原始故障信號(hào)直接進(jìn)行LCD_FSK分析結(jié)果如圖11所示，得到的包絡(luò)譜如圖12所示，由圖12可知，原始信號(hào)只通過LCD_FSK的包絡(luò)譜比圖10的幅值低而且倍頻較少。再對(duì)信號(hào)進(jìn)行隨機(jī)共振與LCD分解處理，得到的頻譜如圖13所示，可發(fā)現(xiàn)不經(jīng)過譜峭度，得到的頻率與故障頻率相差較大。通過對(duì)比，可知基于FOA的自適應(yīng)隨機(jī)共振和LCD_FSK結(jié)合的方法可以對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障特征提取，比只進(jìn)行LCD分解和譜峭度分析更加準(zhǔn)確，而且果蠅優(yōu)化算法迭代時(shí)間短，反應(yīng)快，節(jié)省了計(jì)算時(shí)間，該方法具有一定的優(yōu)勢(shì)。

表2 LCD信號(hào)分解的峭度值、相關(guān)系數(shù)

圖9 譜峭度圖

圖10 包絡(luò)譜

圖11 譜峭度圖

圖12 包絡(luò)譜

圖13 頻譜

4 結(jié)論

針對(duì)滾動(dòng)軸承早期微弱故障信號(hào)的特征提取，提出了一種基于FOA的自適應(yīng)隨機(jī)共振和LCD_FSK方法，并通過仿真信號(hào)和實(shí)測(cè)信號(hào)對(duì)該方法成功進(jìn)行了驗(yàn)證。

通過對(duì)仿真信號(hào)和西儲(chǔ)大學(xué)的滾動(dòng)軸承故障信號(hào)進(jìn)行分析，基于FOA的自適應(yīng)隨機(jī)共振和LCD_FSK的方法增強(qiáng)了信號(hào)的時(shí)頻特征，其包絡(luò)譜提取了故障特征頻率，通過與LCD_FSK處理結(jié)果和SNR_LCD處

理結(jié)果對(duì)比，證明該方法在診斷故障方面的有效性，較其他方法更為準(zhǔn)確、方便，為軸承的故障診斷提供了一種新的方法，使其在故障診斷方面擁有著廣闊的應(yīng)用前景。