摘 要：金字塔欺詐是傳銷中慣用的模式，位于金字塔低層的人員往往是受損者，位于金字塔高層的人員往往是受益者。文章通過一個數(shù)學(xué)模型，考察金字塔欺詐中受損者與受益者的人數(shù)比，可以發(fā)現(xiàn)，大部分金字塔參與者是受害者。

關(guān)鍵詞：金字塔欺詐；傳銷；受損者 受益者

“金字塔欺詐”是在傳銷、非法集資領(lǐng)域經(jīng)常出現(xiàn)的一種欺詐模式。在金字塔欺詐中，處于金字塔欺詐下層的人員往往是受損者，而位于金字塔較高層級的人員往往是受益者。本文利用一個金字塔欺詐模型來分析在一個典型的金字塔欺詐模式中遭受損失及獲得收益的人數(shù)比例，從而有助于讀者更深刻地理解金字塔欺詐的本質(zhì)。

假設(shè)一個典型的金字塔模式為：第1層有1個人；第2層有2個人；第3層有4個人；第4層有8個人……簡而言之，對于任意的自然數(shù)n，金字塔欺詐中的第n層有2n-1人。那么一個n層的金字塔的總?cè)藬?shù)為：

20+21+…+2n-1=2n-1

假設(shè)在金字塔最下面1層（即：第n層）的人員為受損者，金字塔第1層至第n-1層的人員為受益者，那么在一個n層的金字塔欺詐中，受損者和受益者的人數(shù)如下。

受益者人數(shù)：2n-1-1。

受損者人數(shù)：（2n-1）-（2n-1-1）。

可以證明：當(dāng)金字塔的層數(shù)n趨于無窮時，受益者人數(shù)占總?cè)藬?shù)的50%。證明如下。

=50%

可知：金字塔欺詐受損者人數(shù)占總?cè)藬?shù)的50%。

假設(shè)在金字塔最下面2層（即：第n層和第n-1層）的人員為受損者，金字塔第1層至第n-2層的人員為受益者，那么在一個n層的金字塔欺詐中，受損者和受益者的人數(shù)如下。

受益者人數(shù)：2n-2-1。

受損者人數(shù)：（2n-1）-（2n-2-1）。

可以證明：當(dāng)金字塔的層數(shù)n趨于無窮時，受益者人數(shù)占總?cè)藬?shù)的25%。證明如下。

=25%

可知：金字塔欺詐受損者人數(shù)占總?cè)藬?shù)的75%。

假設(shè)在金字塔最下面3層（即：第n層，第n-1層和第n-2層）的人員為受損者，金字塔第1層至第n-3層的人員為受益者，那么在一個n層的金字塔欺詐中，受損者和受益者的人數(shù)如下。

受益者人數(shù)：2n-3-1。

受損者人數(shù)：（2n-1）-（2n-3-1）。

可以證明：當(dāng)金字塔的層數(shù)n趨于無窮時，受益者人數(shù)占總?cè)藬?shù)的12.5%。證明如下。

=12.5%

可知：金字塔欺詐受損者人數(shù)占總?cè)藬?shù)的87.5%。

更一般的，假設(shè)在金字塔最下面m層（m為任意自然數(shù)，且m小于n）的人員為受損者，金字塔第1層至第n-m層的人員為受益者，那么在一個n層的金字塔欺詐中，受損者和受益者的人數(shù)如下。

受益者人數(shù)：2n-m-1。

受損者人數(shù)：（2n-1）-（2n-m-1）。

可以證明：當(dāng)金字塔的層數(shù)n趨于無窮時，受益者人數(shù)占總?cè)藬?shù)的。證明如下。

可知：金字塔欺詐受損者人數(shù)占總?cè)藬?shù)的。

下表1總結(jié)了：當(dāng)在一個金字塔欺詐中，受損者為最下面m層，受益者為從第1層至第n-m層時，金字塔欺詐模式中受益者和受損者的人數(shù)比例。

從表1可以看出，受損人員的層數(shù)m越多，則受益人數(shù)占金字塔總?cè)藬?shù)的比例呈指數(shù)遞減，很快趨近于0；而受損人數(shù)占金字塔總?cè)藬?shù)的比例呈指數(shù)遞增，很快趨近于1。

作者簡介：沈琪（1978.01- ），女，漢族，山東淄博人，副教授，博士，研究方向：國際貿(mào)易。