廣東省廣州市花都區(qū)圓玄中學(510800) 舒榮芳

七年級學生學習了“平行線的性質(zhì)與判定”之后,很多學生常感將性質(zhì)與判定綜合在一起運用時很難.觀察發(fā)現(xiàn)學生感知的“難”表現(xiàn)在以下幾個方面:(1)平行線的性質(zhì)與判定綜合在一起時,不知該選用性質(zhì)還是判定解決問題;(2)不能正確、迅速地找到解題的切入點,解題思路不清晰.

究其深層原因,發(fā)現(xiàn)“難”的表象背后隱藏著學生的共性問題:(1)對于復雜圖形,不能分辨截線、被截線,從而不能正確提煉出需要的F、U、Z型基本圖形;(2)不能根據(jù)需要構造F、U、Z型基本圖形完成推理或計算.我們必須瞄準問題靶心,想辦法解決這個共性問題,要讓學生有思維碰撞地深度參與.

愛因斯坦說:“你能不能觀察到眼前的現(xiàn)象,不僅僅取決于你的肉眼,還要取決于你用什么樣的思維,思維決定你到底能觀察到什么.”[1]可見思維方式的重要.數(shù)學課堂上要想讓學生突破思維障礙,必須要讓他們看到別人怎樣想,展示自己怎樣想,直擊看得見的有形思維,讓思維障礙點得以充分暴露.

一、分辨、提煉,撥云見日

小測兩道題,每道題的圖形中都有兩組看起來分別平行的直線,第1題考查平行線的性質(zhì)及判定,第2題辨析.

1.如圖1,若AB//CD,則與∠B相等的角有__;若∠BOD=∠D,則___//__.

圖1

圖2

2.如圖2,點E在BC延長線上,在下列四個條件中,不能判定AB//CD的是( )

A.∠BAC=∠ACDB.∠B=∠DCE

C.∠D+∠DAB=180°D.∠DAC=∠BCA

每個圖中兩組看似都分別平行的直線給學生一定的認知干擾,可以有效檢測學生是否能分辨平行線的性質(zhì)與判定的正確選用.同時兩道題的設計由平行線的性質(zhì)到判定、由填空到辨析,每題都瞄準學生的問題靶心“對于復雜圖形,是否能分辨截線、被截線,從而正確提煉出需要的F、U、Z型基本圖形”進行考查.

追問學生如何快速識別第2題中的截線和被截線?教師引領學生由兩角的邊的位置輕松鎖定截線與被截線,兩角的兩條邊中,若有一條邊在公共直線上,則這條邊所在直線是截線,兩角的另兩條邊所在直線是被截線.教師用彩色描繪這三線,“F、U、Z”型基本圖形從復雜圖形中自然分解,使學生印象深刻.醒目的彩色線條明示:無論平行線性質(zhì)還是判定,平行的線一定都是被截線.復雜的圖形中正確分辨截線、被截線,才能快速分解出三線八角基本圖.

二、甄別、鎖定,有形思維

試一試:如圖3,已知∠MED=∠ECF,∠EDC=∠NFG,請猜測∠GDC與∠DGF的數(shù)量關系,并說明理由.

圖3

教師先給學生足夠時間讀題、審題、劃線、在圖中作標記,要求學生獨立思考、探尋證題思路.當教師發(fā)現(xiàn)部分學生探尋思路遇到障礙時,與學生一起經(jīng)歷探尋的過程.由所問問題“猜測∠GDC與∠DGF的數(shù)量關系”出發(fā),讓學生自己通過這兩角的邊確定截線與被截線,從而鎖定一個橫放的“U”型基本圖形,只要證得被截線DC//FG即可.將CN作截線,又可鎖定一個反置的“F”型基本圖形,要證這個基本圖形中兩被截線DC//FG,則只要證得∠DCN=∠NFG即可,由條件∠EDC=∠NFG可知,只要證得∠EDC=∠DCN即可.由這兩角的邊確定新的截線與被截線,鎖定一個反置的“Z”型基本圖形,只要證得DE//CN即可.再次變換截線MC,DE、CN被MC所截,又鎖定一個倒置的“F”型基本圖形,只要證得∠MED=∠ECF即可,而這正是題中所給的已知條件.

教師邊與學生一起探尋證題思路,邊在黑板上畫出對應的思維流程圖,幫助學生有效展示思維的軌跡.師生對照幾何圖形與這個流程圖口述完整的證明過程,讓學生自查解答是否有誤并糾正,之后師生歸納、點撥仔細甄別截線、被截線,鎖定基本圖形對于準確畫出思維流程圖,幫助順利找到證題切入點的重要性.

教師與學生一起探尋證題思路的過程,體驗如何由所求問題出發(fā),順著“找尋截線、被截線,不斷變換基本圖形”這根藤,最終摸到“已知條件”這個瓜的經(jīng)歷,讓學生的思維再現(xiàn),其中的思維障礙也暴露無遺.思維流程圖的引入,為有形思維搭建了良好平臺.思維流程圖如圖4.

圖4

三、添加、構造,拓展提升

如圖5,已知m//n,∠MAB=∠NDC.求證:∠B=∠C.

圖5

學生獨立思考,尋找證題思路,并配思維流程圖.讓學生在小組內(nèi)交流自己是怎樣找到證題切入點的.在學生充分交流后,教師請學生代表再現(xiàn)自己的思維過程,大屏展示該生的思維流程,對于流程圖中某些關鍵點,比如,添加哪條新的截線,為什么要添加?教師給予補充和點撥.教師追問“還有不同的輔助線作法嗎?”,一石激起千層浪.優(yōu)秀學生爭相展示自己與眾不同的輔助線作法,從要證的∠B=∠C結(jié)論出發(fā),將AB、CD作為被截線,只要添加不同的截線即可,如延長AB或延長DC.教師剖析優(yōu)秀學生各種輔助線作法的共性為根據(jù)需要添加截線,構造新的“F、U、Z”型基本圖形,以順利找到證題思路,這是基于有形思維的拓展提升.

四、透視反思

調(diào)查發(fā)現(xiàn),經(jīng)過上面的訓練,多數(shù)學生坦言平行線的性質(zhì)與判定綜合問題不僅不難,追根溯源式的探路過程還很有趣.關鍵原因在于教師深知學生不能正確、迅速地找到解題切入點,導致解題思路不清晰的原因.瞄準學生問題的靶心,站在學生的角度,從細微處入手,在引領學生經(jīng)歷探尋思路的過程中,充分暴露學生的思維障礙,教師在障礙處精準點撥.從“在復雜圖形中找截線、被截線提煉F、U、Z型基本圖形”,到“根據(jù)需要添加截線構造新的F、U、Z型基本圖形,都盡可能采取利于學生思維再現(xiàn)的交流方式,讓學生感知“看得見的思維”的無窮魅力,憑借這一魅力吸引他們自主參與到課堂學習之中,從而收獲成功體驗.教育心理學研究成果表明,教師有目的地教學,可以促使學生有意識地掌握思維方式和學習策略,進而促進學生積極參與學習[2].數(shù)學課堂上教師抓住學生存在問題的癥結(jié)對癥下藥,將抽象、枯燥的思維化無形為有形,直擊有形思維,不僅利于消除思維障礙,化難這易,促進高品質(zhì)思維的形成,還利于提高學生的課堂參與熱情.