楊秀華

數(shù)學(xué)模型思想可以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模思想，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)模型思想還可以幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己對(duì)于數(shù)學(xué)的理解。因此我們可以從以下幾個(gè)方面來培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想。

一、從生活問題到數(shù)學(xué)問題，學(xué)會(huì)遷移

數(shù)學(xué)知識(shí)跟生活緊密相連，可以說數(shù)學(xué)問題來源于生活問題。因?yàn)槲覀円龑?dǎo)學(xué)生將生活的問題遷移到數(shù)學(xué)問題上來，這樣學(xué)生可以做到生活與數(shù)學(xué)緊密相連，用數(shù)學(xué)語言來對(duì)生活中的問題進(jìn)行概括和描述，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的能力。

例如，在教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第一單元“精打細(xì)算”的時(shí)候，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生將生活中的問題與數(shù)學(xué)問題分開的很明顯，沒有認(rèn)識(shí)到生活中的一些問題也是數(shù)學(xué)上的一些問題。為此，我將生活中一些與學(xué)生息息相關(guān)的問題先寫在了黑板上，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活問題中藏著的數(shù)學(xué)問題，逐漸學(xué)會(huì)進(jìn)行思想的遷移，將生活問題逐漸簡化成數(shù)學(xué)問題進(jìn)行計(jì)算。這可以幫助學(xué)生直面生活問題的本質(zhì)，加深學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)問題的理解。

從生活問題到數(shù)學(xué)問題的遷移，對(duì)于學(xué)生來說是一種鍛煉。這種遷移可以幫助學(xué)生建立對(duì)于日常生活問題的數(shù)學(xué)認(rèn)知和理解，并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行概括和分析，從而得到一個(gè)完整的數(shù)學(xué)問題，同時(shí)還可以提升學(xué)生的積極性，促進(jìn)學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

二、從數(shù)學(xué)問題到數(shù)學(xué)模型，形成體系

數(shù)學(xué)問題中可以幫助學(xué)生更好地建立數(shù)學(xué)模型，它可以讓學(xué)生更加簡單直接明了地理解事物的基本特征或數(shù)量依存關(guān)系，可以讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)模型，形成自己對(duì)于數(shù)學(xué)一些特定問題中的具體理解，構(gòu)成自己特有的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)體系。

例如，在教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第六單元“確定位置”的時(shí)候，學(xué)生對(duì)于用數(shù)學(xué)符號(hào)或者數(shù)學(xué)語言來描述某個(gè)事物所在的位置把握不準(zhǔn)確，沒有構(gòu)建出一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。為此，我讓學(xué)生在確定位置的過程中逐漸形成對(duì)于在平面上的位置的認(rèn)知，并逐漸根據(jù)數(shù)學(xué)問題用數(shù)學(xué)語言來回答，構(gòu)建自己的模型體系。在這個(gè)過程中學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言去描述，會(huì)逐漸構(gòu)建出自己的數(shù)學(xué)模型，建立起自己的數(shù)學(xué)體系。這個(gè)過程中學(xué)生會(huì)更深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，更好地掌握數(shù)學(xué)概念。

數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系還可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言更好的描述自己構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型體系。同時(shí)還可以讓學(xué)生更好地找到數(shù)學(xué)問題中事物的基本特征，讓學(xué)生更好地確定事物數(shù)量的依存關(guān)系。

三、從數(shù)學(xué)模型到數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用拓展

數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的完成對(duì)于學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的應(yīng)用拓展有很大的幫助，它可以幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行逆向的推導(dǎo)，讓學(xué)生從正反兩個(gè)方面加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的理解，做到從數(shù)學(xué)問題到數(shù)學(xué)模型，再從數(shù)學(xué)模型逆向推導(dǎo)到數(shù)學(xué)問題。

例如，在教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第一單元“圓的認(rèn)識(shí)”的時(shí)候，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生可以準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)語言描述圓，但是他們不會(huì)根據(jù)所掌握的圓的知識(shí)設(shè)計(jì)出數(shù)學(xué)問題。為此，我給學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)課題：圓的特點(diǎn)有什么？學(xué)生會(huì)根據(jù)自己的模型回答出：圓心到任意一點(diǎn)的距離都一樣;從圓的任意一端到另外任意一端經(jīng)過圓心走過的距離都是圓的直徑;圓的直徑是圓內(nèi)最長的距離，等等。然后我會(huì)讓學(xué)生根據(jù)這些特點(diǎn)設(shè)計(jì)一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)問題。學(xué)生會(huì)在這個(gè)過程中逐漸學(xué)會(huì)由數(shù)學(xué)模型到數(shù)學(xué)問題的應(yīng)用拓展，加深自己對(duì)數(shù)學(xué)模型的領(lǐng)悟，提升自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

對(duì)于學(xué)生來說，從數(shù)學(xué)模型到數(shù)學(xué)問題不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的一種拓展，更是數(shù)學(xué)思想形成的必經(jīng)過程。它能考查學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知以及掌握程度，幫助學(xué)生建立雙向的思維方向，防止學(xué)生陷入思維誤區(qū)，促進(jìn)學(xué)生活學(xué)活用。

四、從數(shù)學(xué)問題到生活問題，升華意識(shí)

從數(shù)學(xué)問題到生活問題對(duì)于學(xué)生來說可以更好地使用數(shù)學(xué)知識(shí)來聯(lián)系實(shí)際，將自己學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活中的問題聯(lián)系起來，鍛煉學(xué)生敏銳的數(shù)學(xué)意識(shí)。這對(duì)于學(xué)生來說是意識(shí)上的一種升華，讓學(xué)生可以更好地進(jìn)行知識(shí)的逆向推導(dǎo)。

例如，在教學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第二章“比例的應(yīng)用”的時(shí)候，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于自己所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)很難和實(shí)際生活聯(lián)系起來，他們所提出的數(shù)問題和實(shí)際生活沒有一點(diǎn)聯(lián)系。為此，我?guī)椭鷮W(xué)生拓展了一下比例的應(yīng)用，方便學(xué)生可以更好地將自己所學(xué)的知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來。

從數(shù)學(xué)問題聯(lián)系到生活問題對(duì)于學(xué)生來說是更加高級(jí)的一種思維方式，是建立數(shù)學(xué)模型之后對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的逆向推導(dǎo)。它可以讓學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)和生活實(shí)際時(shí)時(shí)刻刻聯(lián)系在一起，幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的印象，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用。