張超越 余積寶 王紫陽 張歡

摘? ?要：計(jì)算機(jī)集群是目前中大型系統(tǒng)建設(shè)的重要發(fā)展方向，計(jì)算機(jī)集群技術(shù)是支撐國家戰(zhàn)略威懾手段和戰(zhàn)略安全的中堅(jiān)力量。目前，國內(nèi)對其工作效能評估尚無有效的方法和模型。本文采用由美國空軍提出的ADC系統(tǒng)效能評估模型，對中大型計(jì)算機(jī)集群的工作效能進(jìn)行了建模。將集群狀態(tài)分為正常、降級和故障3種情況，以概率論為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出了可行性的計(jì)算矩陣。根據(jù)計(jì)算機(jī)集群的工作能力、計(jì)算速度、實(shí)時(shí)推算能力3個(gè)指標(biāo)給出了集群能力的計(jì)算方法。最后對模型進(jìn)行仿真得到計(jì)算機(jī)集群工作效能隨單個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)的平均故障間隔時(shí)間和工作時(shí)長的變化關(guān)系，對于計(jì)算機(jī)集群的應(yīng)用和指標(biāo)設(shè)計(jì)具有重要指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī)集群? ADC模型? 工作效能

計(jì)算機(jī)集群可以通過多臺計(jì)算機(jī)完成同一工作，具有高性價(jià)比、高可靠性和高計(jì)算速度的特點(diǎn)[1]。作為集群的核心設(shè)備，計(jì)算機(jī)集群節(jié)點(diǎn)的性能顯得尤為重要。以計(jì)算機(jī)集群節(jié)點(diǎn)的性能為基礎(chǔ)，對集群的工作效能進(jìn)行評估，能夠有效掌握集群目前的能力，同時(shí)在合理調(diào)度使用節(jié)點(diǎn)方面，有著指導(dǎo)性的作用。本文將基于美國空軍經(jīng)典的ADC系統(tǒng)效能評估模型[2]，建立可適用于計(jì)算機(jī)集群的工作效能評估模型[3]，用于對同一體制的集群進(jìn)行工作效能評估。

1? ADC效能評估模型

本文采用的效能評估模型最初由美國空軍提出，簡稱ADC模型。該模型最終用一個(gè)向量來表示系統(tǒng)的工作效能[4]，整個(gè)系統(tǒng)的n個(gè)明顯不同的狀態(tài)是建立該向量的基礎(chǔ)。美國空軍給出的系統(tǒng)效能表達(dá)式如式（1）所示。

式中，A是一個(gè)向量，為系統(tǒng)可用性因子。用于度量系統(tǒng)是否能夠正常使用，可以對使用前的系統(tǒng)是否處于正常狀態(tài)進(jìn)行量度，確認(rèn)系統(tǒng)是否正常工作。

D是一個(gè)矩陣，為系統(tǒng)可靠性因子。用于度量系統(tǒng)在工作過程中的可靠性，測算系統(tǒng)在工作過程中不發(fā)生故障的概率。

C也是一個(gè)向量，為系統(tǒng)的能力因子。這是使用者最關(guān)心的指標(biāo)，也是最能體現(xiàn)系統(tǒng)效能的指標(biāo)。用于表示系統(tǒng)完成工作任務(wù)能力的量度。

明顯可以看出，基于以上的評估模型，如果系統(tǒng)的狀態(tài)、故障概率和能力指標(biāo)不一致，那么獲得的效能評估結(jié)果也就不一致。

2? 計(jì)算機(jī)集群工作效能建模

2.1 可用性因子建模

把計(jì)算機(jī)集群處于不同工作狀態(tài)的概率用可用性因子A來表示[5]。計(jì)算機(jī)集群由多個(gè)相互獨(dú)立的計(jì)算節(jié)點(diǎn)組成，可以分為正常節(jié)點(diǎn)和故障節(jié)點(diǎn)。與傳統(tǒng)單個(gè)計(jì)算機(jī)不同，即使故障計(jì)算節(jié)點(diǎn)較多，計(jì)算機(jī)集群仍能工作，只是性能會下降[6]。

計(jì)算機(jī)集群的工作效能直接受故障節(jié)點(diǎn)影響，可以將計(jì)算機(jī)集群工作狀態(tài)分為正常狀態(tài)、降級狀態(tài)和故障狀態(tài)，其中降級狀態(tài)指計(jì)算機(jī)集群的性能受到影響，但是仍然能夠擔(dān)負(fù)工作任務(wù)。故障節(jié)點(diǎn)的數(shù)量不同，計(jì)算機(jī)集群性能降級的情況也可以細(xì)分為很多種。根據(jù)故障節(jié)點(diǎn)的數(shù)量對計(jì)算機(jī)集群的工作狀態(tài)進(jìn)行定義，并建立簡化模型：

狀態(tài)1：系統(tǒng)工作正常，故障節(jié)點(diǎn)數(shù)量少于計(jì)算機(jī)集群節(jié)點(diǎn)總數(shù)量的4%;

狀態(tài)2：系統(tǒng)性能降級，故障節(jié)點(diǎn)數(shù)量在計(jì)算機(jī)集群節(jié)點(diǎn)總數(shù)量的4%～16%之間;

狀態(tài)3：系統(tǒng)工作故障，故障節(jié)點(diǎn)數(shù)量大于計(jì)算機(jī)集群節(jié)點(diǎn)總數(shù)量的16%。

此時(shí)，計(jì)算機(jī)集群的可用性因子A可以表示為以下向量：

單個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)變?yōu)楣收瞎?jié)點(diǎn)的平均間隔時(shí)間為t1，通過修復(fù)使故障節(jié)點(diǎn)恢復(fù)成正常節(jié)點(diǎn)的間隔時(shí)間為t2，單個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)變?yōu)楣收瞎?jié)點(diǎn)的概率可以表示為PW。

那么n個(gè)正常節(jié)點(diǎn)同時(shí)變?yōu)楣收瞎?jié)點(diǎn)的概率為：

接著推導(dǎo)a1的表達(dá)式，即故障節(jié)點(diǎn)數(shù)量少于計(jì)算節(jié)點(diǎn)總數(shù)量4%的概率。設(shè)計(jì)算機(jī)集群節(jié)點(diǎn)總數(shù)量為N，那么當(dāng)故障節(jié)點(diǎn)數(shù)量少于時(shí)，計(jì)算機(jī)集群處于正常狀態(tài)。計(jì)算機(jī)集群處于正常工作狀態(tài)的概率a1為：

同理可得，計(jì)算機(jī)集群處于故障工作狀態(tài)的概率，既a3的表達(dá)式為：

2.2 可靠性因子建模

系統(tǒng)可靠性因子D同樣分為三個(gè)階段：d1、d2、d3，對應(yīng)可用性因子A的三個(gè)階段。在系統(tǒng)工作過程中，系統(tǒng)存在狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換，比如系統(tǒng)從正常工作狀態(tài)轉(zhuǎn)換為降級狀態(tài)，我們將這個(gè)過程命名為：d12。類似的，我們命名d23為降級狀態(tài)轉(zhuǎn)換為故障狀態(tài)，d13為正常工作狀態(tài)轉(zhuǎn)換為故障狀態(tài)。由此類推，可以得到矩陣如下：

式（11）表示系統(tǒng)在正常工作過程中變換到各種狀態(tài)的概率矩陣。我們假設(shè)在工作狀態(tài)下無法修復(fù)故障節(jié)點(diǎn)，并且故障節(jié)點(diǎn)無法自動恢復(fù)，所以式（11）可以簡化為：

假設(shè)一次系統(tǒng)工作時(shí)長為t，那么整個(gè)過程中單個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)正常工作的概率為：

2.3 能力因子建模

系統(tǒng)能力因子向量表示了計(jì)算機(jī)集群在三個(gè)不同狀態(tài)下的作戰(zhàn)能力。采用計(jì)算機(jī)集群的工作能力、計(jì)算速度、實(shí)時(shí)推算能力三個(gè)評價(jià)因子，表示為β1、β2和β3，三個(gè)評價(jià)因子的權(quán)重根據(jù)實(shí)際應(yīng)用情況確定，表示為ω1、ω2和ω3，則能力因子向量C可表示為：

當(dāng)計(jì)算機(jī)集群處于正常工作狀態(tài)時(shí)，β1、β2和β3的取值均為1;當(dāng)計(jì)算機(jī)集群處于故障狀態(tài)時(shí)，β1、β2和β3的取值均為0;當(dāng)計(jì)算機(jī)集群處于性能降級狀態(tài)時(shí)，計(jì)算機(jī)集群的工作能力β1下降為0.5，β2計(jì)算速度下降為0.5，實(shí)時(shí)推算能力β3下降為0.8。那么，能力因子向量C可表示為：

3? 計(jì)算機(jī)集群工作效能仿真

為了對某型計(jì)算機(jī)集群進(jìn)行工作效能評估，在搭建有效模型時(shí)，我們采用以下仿真參數(shù)。

（1）計(jì)算機(jī)集群節(jié)點(diǎn)數(shù)量：N=50。

（2）故障節(jié)點(diǎn)修復(fù)間隔時(shí)間：t2=10h。

（3）三個(gè)評價(jià)因子的權(quán)重取值為：（ω1、ω2、ω3）=（0.5，0.5，0.8）。

在上述參數(shù)設(shè)定下，系統(tǒng)工作時(shí)長t=20h時(shí)，計(jì)算機(jī)集群工作效能隨單個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)平均故障時(shí)間的變化趨勢如圖1所示。由圖1可得，在故障節(jié)點(diǎn)校正間隔時(shí)間和系統(tǒng)工作時(shí)長的約束下，單個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)平均故障時(shí)間小于6000h時(shí)，計(jì)算機(jī)集群的工作效能隨單個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)平均故障時(shí)間的增加先上升后下降;單個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)平均故障時(shí)間為3000h時(shí)，計(jì)算機(jī)集群的工作效能達(dá)到第一個(gè)峰值，隨后開始下降;當(dāng)單個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)平均故障時(shí)間大于6000h時(shí)，計(jì)算機(jī)集群的工作效能開始隨著單個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)平均故障時(shí)間的增加而增加;當(dāng)單個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)平均故障時(shí)間大于100000h時(shí)，計(jì)算機(jī)集群工作效能接近最佳值。

當(dāng)單個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)平均故障時(shí)間一定時(shí)，計(jì)算機(jī)集群的工作效能隨系統(tǒng)工作時(shí)長的變化趨勢如圖2所示。由圖2可得，當(dāng)單個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)平均故障時(shí)間一定時(shí)，計(jì)算機(jī)集群的工作效能隨系統(tǒng)工作時(shí)長的增加而減少;單個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)平均故障時(shí)間越小，計(jì)算機(jī)集群的工作效能隨系統(tǒng)工作時(shí)長的增加而減小的速度越快。

4? 結(jié)語

本文針對計(jì)算機(jī)集群的工作效能評估，對正常、降級和故障3種狀態(tài)進(jìn)行分析。通過仿真結(jié)果可知，計(jì)算機(jī)集群的工作效能受單個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)的平均故障時(shí)間和系統(tǒng)工作時(shí)長的影響。當(dāng)系統(tǒng)工作時(shí)長和故障節(jié)點(diǎn)校正間隔時(shí)間一定，單個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)的平均故障時(shí)間小于6000h時(shí)，計(jì)算機(jī)集群的工作效能并不是線性增加的，當(dāng)單個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)的平均故障時(shí)間大于6000h時(shí)，計(jì)算機(jī)集群的工作效能隨單個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)的平均故障時(shí)間的增加而增加;當(dāng)單個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)的平均故障時(shí)間和故障節(jié)點(diǎn)修復(fù)間隔時(shí)間一定時(shí)，系統(tǒng)工作時(shí)長越大，計(jì)算機(jī)集群的工作效能將會降低，單個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)的平均故障時(shí)間越短，計(jì)算機(jī)集群的工作效能下降的速度越快。

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