李玲瑤

(中南大學(xué)土木工程學(xué)院， 湖南 長沙 410083)

研究型大學(xué)的本科教學(xué)應(yīng)與教學(xué)內(nèi)容所屬領(lǐng)域的學(xué)術(shù)研究緊密結(jié)合，與研究生教育形成良好的銜接[1]，不應(yīng)為實用型所俘虜，且培養(yǎng)人才應(yīng)寬口徑、厚基礎(chǔ)，教學(xué)內(nèi)容上側(cè)重“高深學(xué)問”，探究“普遍的知識”[2].因此，對于具體教學(xué)內(nèi)容而言，研究型大學(xué)的本科教學(xué)宜結(jié)合相關(guān)領(lǐng)域的研究思路、研究方法開展教學(xué).鋼筋混凝土梁正截面計算是土木工程專業(yè)重要的教學(xué)內(nèi)容，考慮到混凝土材料特性，利用等效矩形應(yīng)力圖代替鋼筋混凝土梁正截面應(yīng)力分布圖，并利用平衡條件推導(dǎo)出鋼筋混凝土梁正截面承載力計算公式的傳統(tǒng)教學(xué)方法具有思路簡單、應(yīng)用方便等特點，因此現(xiàn)常用教材普遍采用該方法[3-4]，但該類方法過于實用型，且沒有深入利用平截面假定、材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、高等數(shù)學(xué)和計算機語言等知識，未體現(xiàn)厚基礎(chǔ)特點.為此，本文采用與該領(lǐng)域相關(guān)的主要研究方法，對鋼筋混凝土梁正截面計算的教學(xué)進(jìn)行研究，可供研究型大學(xué)相關(guān)課程的教學(xué)作參考.

1 研究方法

鋼筋混凝土梁正截面計算屬于土木工程專業(yè)結(jié)構(gòu)工程研究方向.立足于工程實際，結(jié)構(gòu)工程方向主要是研究工程結(jié)構(gòu)在外界作用下的力學(xué)行為，表明基于工程結(jié)構(gòu)的試驗研究是最可靠的研究手段.考慮到實際工程結(jié)構(gòu)的規(guī)模和試驗經(jīng)費的限制，難以對每個工程進(jìn)行試驗研究，需要上升到理論計算對結(jié)構(gòu)力學(xué)行為進(jìn)行預(yù)測、判斷和分析.在進(jìn)行理論計算時，需要根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)件試驗現(xiàn)象提出假設(shè)，結(jié)合力學(xué)知識和數(shù)學(xué)知識進(jìn)行計算公式的推導(dǎo)，再利用計算機語言編寫相應(yīng)的計算程序，由此構(gòu)成結(jié)構(gòu)工程領(lǐng)域主要研究方法.

2 鋼筋混凝土梁正截面計算教學(xué)設(shè)計

以鋼筋混凝土單筋適筋梁為例，結(jié)合結(jié)構(gòu)工程方向研究方法特點，確定了以下教學(xué)設(shè)計：

第一步，總結(jié)簡支梁純彎段的試驗現(xiàn)象，具體包括截面各點應(yīng)變的變化規(guī)律、裂縫開展和試件破壞時的特點；

第二步，根據(jù)試驗現(xiàn)象提出計算假定，并根據(jù)鋼筋與混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系推導(dǎo)出截面上各點應(yīng)力的表達(dá)式、受壓混凝土提供的壓力表達(dá)式、受拉鋼筋提供的拉力表達(dá)式和截面上由材料提供的彎矩表達(dá)式；

第三步，利用隔離體平衡條件，推導(dǎo)出受壓區(qū)混凝土提供的壓力和受拉鋼筋提供的拉力的關(guān)系式，以及由外界荷載產(chǎn)生的截面彎矩和由材料提供的截面彎矩的關(guān)系式；

第四步，利用平截面假定，推導(dǎo)出適筋梁的適用條件；

第五步，結(jié)合第三步和第四步，并利用計算機匯編語言編制相應(yīng)計算程序；

第六步，算例分析.

3 鋼筋混凝土梁正截面計算教學(xué)實施

3.1 總結(jié)試驗現(xiàn)象

圖1 試驗梁布置圖

圖2 試驗梁內(nèi)力圖

隨著荷載增加，試件截面共經(jīng)歷三個階段，第一階段從剛開始加載到邊緣受拉混凝土達(dá)到極限拉應(yīng)變，第二階段為邊緣受拉混凝土達(dá)到極限拉應(yīng)變后到截面下側(cè)受拉鋼筋屈服，第三階段為受拉鋼筋屈服后到邊緣受壓混凝土到達(dá)極限壓應(yīng)變，此時，邊緣受壓混凝土被壓碎，表明試件失效.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，在每個階段，以截面未變形的豎軸為參考，截面1、2、3、4、5位置以相應(yīng)拉壓應(yīng)變值發(fā)生變形后，各點連線均為直線，如圖3所示.此外，隨著荷載的不斷增加，截面下側(cè)裂縫寬度不斷增大，裂縫深度不斷加大，截面未發(fā)生變形的中性軸不斷向受壓區(qū)上移，如圖3所示.

(a)邊緣受拉混凝土達(dá)到極限拉應(yīng)變

(b)受拉鋼筋屈服

(c)邊緣受壓混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變

3.2 計算假定與應(yīng)用

根據(jù)試驗現(xiàn)象，在計算截面承載力時，提出了如下假定：1、平截面假定，截面在受彎過程中，原先在同一直線上的各點發(fā)生正應(yīng)變后，仍在同一條直線上；2、忽略混凝土軸心抗拉強度對截面承載力的貢獻(xiàn)，主要是由于受拉區(qū)裂縫沿截面高度的深度明顯，且混凝土軸心抗拉強度值較低；3、受拉鋼筋的應(yīng)力取鋼筋應(yīng)變與其彈性模量的乘積，但不應(yīng)大于鋼筋的受拉強度設(shè)計值；4、混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系.記混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值為fc，與fc對應(yīng)的壓應(yīng)變?yōu)棣?，混凝土極限壓應(yīng)變?yōu)棣與u，混凝土壓應(yīng)變?yōu)棣與，壓應(yīng)力為σc，當(dāng)εcε0時，

(1)

式中：n—系數(shù)，n=2-(fcu,k-50)/60，且n≥2，fcu,k為混凝土立方體強度標(biāo)準(zhǔn)值.

當(dāng)ε0<εcεcu時，

σc=fc

(2)

記截面高度為h，受壓區(qū)邊緣到受拉鋼筋中心的距離為h0，混凝土受壓區(qū)高度為x0.根據(jù)平截面假定，如圖4所示，根據(jù)試驗破壞現(xiàn)象，受壓區(qū)邊緣的壓應(yīng)變?yōu)棣與u，計壓應(yīng)變?yōu)棣?的混凝土離開中性軸的距離為xe，根據(jù)相似關(guān)系，可得式(3)和(4).

圖4 截面應(yīng)變分布

(3)

(4)

利用假設(shè)假定4和式(3)，可得，

當(dāng)εcε0時，

(5)

由材料力學(xué)知識可知，當(dāng)截面承受單向彎矩時，和中性軸平行的直線上各點的應(yīng)力是相等的，因此，可以采用平行于中性軸的條帶法計算各條帶的力，如圖5所示.

圖5 條帶法

當(dāng)εcε0時，由離開中性軸x處提供的壓力dFc1、對受拉鋼筋中心取矩dMc1和相應(yīng)的Fc1、Mc1分別為

(6)

dMc1=dFc1(h0-x0+x)=bfc[1-(1-)n]

(h0-x0+x)dx

(7)

(8)

(9)

當(dāng)ε0<εcεcu時，由離開中性軸x處提供的壓力dFc2、對受拉鋼筋中心取矩dMc2和相應(yīng)的Fc2、Mc2分別為

dFc2=σcbdx=fcbdx

(10)

(11)

(12)

(13)

3.3 平衡條件與應(yīng)用

沿純彎段任取一截面，截開并取左邊隔離體，如圖6所示.考慮到該截面剪力為零，因此，在截面內(nèi)力上未給出剪力符號.假設(shè)由截面材料提供的軸力為Nu、彎矩為Mu.以整根梁為對象，利用平面一般力系可求得，左邊支座反力只有豎向力F，水平力為零.以隔離體為對象，并將所有力平移到受拉鋼筋中心，可求得由外界荷載對截面產(chǎn)生的彎矩為M，且要滿足平衡條件，勢必要求Nu為零，且M值不超過Mu.對于Nu，其本質(zhì)是由混凝土提供的壓力Fc1加Fc2，以及受拉鋼筋提供的拉力，根據(jù)試驗現(xiàn)象可知，在試件失效時，鋼筋已經(jīng)屈服，根據(jù)假設(shè)3可得，受拉鋼筋提供的拉力為fyAs，fy為鋼筋受拉強度設(shè)計值，As為受拉鋼筋截面積，因此，

fyAs=Fc1+Fc2

(14)

MMc1+Mc2

(15)

圖6 左邊隔離體

3.4 適筋梁的邊界條件

適筋梁的邊界條件主要是相對少筋梁和超筋梁而言，為防止發(fā)生少筋破壞，行業(yè)規(guī)范[5]給出了最小配筋要求，而適筋梁和超筋梁的界限是受拉鋼筋屈服的同時，受壓區(qū)混凝土被壓碎，根據(jù)該特點，并結(jié)合平截面假定和圖4，可得

(16)

式中：εs—鋼筋的屈服應(yīng)變

xb—界限受壓區(qū)高度

3.5 利用計算機語言編寫計算程序

在已知混凝土強度等級、鋼筋類別、環(huán)境類別、截面尺寸和外界荷載產(chǎn)生的截面彎矩值的條件下，利用行業(yè)規(guī)范規(guī)定和公式1、2、16可求得ε0、εcu、fc、fy、σc、M、b、h0和xb.假定x0初始值，利用公式3可求得xe，利用公式9和13可求得Mc1和Mc2，按照公式15，將Mc1和Mc2之和與M進(jìn)行比較，如果誤差較小，可視x0為要求的受壓區(qū)高度，反之改變x0值，再次進(jìn)行計算與判斷，形成條件循環(huán).在求得滿足要求的x0值后，與xb進(jìn)行比較，判斷是否發(fā)生超筋破壞，當(dāng)x0不超過xb時，利用公式8和12求出Fc1和Fc2，并利用公式14求出As，再與行業(yè)規(guī)范進(jìn)行比較，是否滿足最小配筋要求.

按照該思路，利用計算機語言編寫相應(yīng)的計算程序，如圖7所示.

(a)已知參數(shù) (b)循環(huán)體 (c)鋼筋面積輸出和邊界條件

4 算例分析

采用文獻(xiàn)[3]的算例，已知某鋼筋混凝土簡支梁，截面高度為600mm，寬度為300mm，截面彎矩值為285.66kN.m，一類環(huán)境，混凝土強度等級為C30，鋼筋強度等級為HRB400,文獻(xiàn)[3]采用基于等效矩形應(yīng)力圖的傳統(tǒng)教學(xué)方法求得的混凝土受壓區(qū)高度為169mm，受拉鋼筋面積為1611mm2.按照圖7的計算程序，求得的受壓區(qū)高度為166.3mm，鋼筋面積為1582mm2，誤差分別為1.5%和1.8%，吻合較好.

5 小結(jié)

鋼筋混凝土梁正截面計算屬于土木工程專業(yè)結(jié)構(gòu)工程方向，而該方向的主要研究方法為先詳細(xì)分析試驗現(xiàn)象，根據(jù)現(xiàn)象提出計算假定，結(jié)合材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、數(shù)理知識推導(dǎo)出計算公式，再利用計算機語言編寫相應(yīng)計算程序，并進(jìn)行應(yīng)用.本文根據(jù)該研究方法對鋼筋混凝土梁正截面計算的教學(xué)設(shè)計和教學(xué)實施進(jìn)行了研究與應(yīng)用，可供研究型大學(xué)相關(guān)課程的教學(xué)進(jìn)行參考.