胡振宇

[摘? 要] 類比推理是一種重要的思維方式，也是高中生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效方式，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在類比推理的過程中內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)、優(yōu)化問題解決、進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用，這樣，就能夠有效地提升他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體效率，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);類比推理;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)高中生進(jìn)行類比推理十分重要，這樣，才能有效地提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 確實(shí)如此，無論是在日常生活中，還是在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，思維能力的作用都不言而喻，可以說擁有較強(qiáng)思維能力的人，更容易取得成功. 對(duì)于高中生而言，思維能力決定了問題解決能力和學(xué)習(xí)效率，類比推理思維是他們需要具備的一種關(guān)鍵思維能力，對(duì)提升他們的學(xué)習(xí)能力非常有利. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于從以下三方面引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中開展類比推理，以此提升他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體效率.

借助類比推理，內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)

高中數(shù)學(xué)教材中各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系非常密切. 在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)該從教材入手，通過對(duì)數(shù)學(xué)教材知識(shí)點(diǎn)的有效整合，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比推理思維，構(gòu)建健全的知識(shí)體系. 而類比推理思維的形成，意味著學(xué)生已經(jīng)轉(zhuǎn)變了以往的被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)，開始主動(dòng)投入學(xué)習(xí)活動(dòng)中，主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí).

1. 借助類比推理，搭建知識(shí)“橋梁”

高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的邏輯性很強(qiáng)，對(duì)學(xué)生邏輯思維能力要求較高. 但很多學(xué)生的邏輯思維能力并不強(qiáng)，因而在學(xué)習(xí)過程中會(huì)遇到很多阻礙. 只有具備了較強(qiáng)的邏輯思維能力之后，才能夠?qū)崿F(xiàn)高效學(xué)習(xí). 針對(duì)這種情況，教師就需要借助類比推理教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生借助所學(xué)知識(shí)理解新內(nèi)容，在新舊知識(shí)點(diǎn)之間建構(gòu)橋梁，形成連貫性的思維. 雖然數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系較強(qiáng)，但倘若不加以分析和歸納，學(xué)生難以發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間隱藏的這種規(guī)律. 此時(shí)，教師就需要發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生通過類比推理，尋找到新舊知識(shí)點(diǎn)之間的連接點(diǎn)，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象.

例如，在“二面角”這一課的教學(xué)中，一位教師在引入“二面角”的概念之前，引導(dǎo)學(xué)生回憶以前學(xué)過的關(guān)于“角”的知識(shí)點(diǎn). 在教師的引導(dǎo)下學(xué)生發(fā)現(xiàn)：角是某個(gè)點(diǎn)延伸出兩條線之后形成的;而二面角則是由一條線從半平面移動(dòng)到直線，再從直線移動(dòng)到半平面之后形成的.

以上案例中，教師通過“角”的概念，引導(dǎo)學(xué)生理解“二面角”的概念，就是對(duì)類比推理教學(xué)法的一種有效運(yùn)用. 這種方法能夠幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的有效遷移，提升新知識(shí)學(xué)習(xí)效率.

2. 借助類比推理，建構(gòu)知識(shí)“體系”

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，實(shí)際上遵循著“由淺入深”的規(guī)律. 當(dāng)學(xué)生掌握了淺層次的知識(shí)點(diǎn)之后，將逐步過渡到深度知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過對(duì)類比推理教學(xué)法的運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，建構(gòu)清晰的知識(shí)體系. 如此，不僅能夠幫助學(xué)生降低對(duì)新知識(shí)點(diǎn)的理解難度，加快學(xué)習(xí)進(jìn)度，而且能夠幫助學(xué)生強(qiáng)化對(duì)新舊知識(shí)點(diǎn)的記憶，培養(yǎng)知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用能力. 通過有效的類比推理學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠輕松記憶大量抽象的概念，提升學(xué)習(xí)效率.

例如，在“向量知識(shí)”這一課的教學(xué)中，一位教師就針對(duì)學(xué)生展開了有效的類比推理教學(xué). 首先，教師為學(xué)生明確了學(xué)習(xí)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生了解自身的薄弱點(diǎn)，明確重難點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容;然后，采取類比推理的方式，引導(dǎo)學(xué)生分析對(duì)比“共線、平面以及空間等向量”這些知識(shí)點(diǎn)，了解這些概念的區(qū)別與聯(lián)系，讓學(xué)生通過自主思考，形成清晰的知識(shí)脈絡(luò)，促進(jìn)邏輯思維能力的發(fā)展，為提升自主學(xué)習(xí)能力，奠定扎實(shí)的基礎(chǔ).

以上案例中，學(xué)生在類比推理的過程中自然就建構(gòu)了數(shù)學(xué)知識(shí)體系，從而在這個(gè)過程中進(jìn)行高效化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

借助類比推理，優(yōu)化問題解決

相比于解決問題的能力，能否提出問題其實(shí)更為關(guān)鍵. 通常情況下，根據(jù)學(xué)生的質(zhì)疑能力，可以判斷其思維能力、問題解決能力以及自主學(xué)習(xí)能力. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)該利用類比推理教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生敢于質(zhì)疑，積極發(fā)散思維，并且展開獨(dú)立性的思考，最終尋找出正確的解題方法. 有效的類比推理教學(xué)，不僅能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)興趣進(jìn)行有效調(diào)動(dòng)，而且在培養(yǎng)學(xué)生思維能力、解題能力等方面發(fā)揮著重大作用.

1. 借助類比推理，找準(zhǔn)解題思路

類比推理思維，能夠幫助學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，通過思維的有效發(fā)散，尋找到正確的解題思路.

例如，在“空間立體幾何的體積計(jì)算”這一課的教學(xué)中，由于大部分學(xué)生的空間想象力較差，針對(duì)這一情況，教師借助類比推理法，引導(dǎo)學(xué)生利用平面圖形面積計(jì)算方法，逐步過渡到立體圖形體積計(jì)算方法的學(xué)習(xí)活動(dòng)中. 如，在空間球體表面積、體積計(jì)算方法的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師引入了平面圓周長的公式“C=2πr”以及面積計(jì)算公式“S=πr2”，然后引導(dǎo)學(xué)生借助平面圓周長和面積計(jì)算公式，推導(dǎo)球體表面積和體積的計(jì)算方法，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：空間球體與平面圓構(gòu)造原理類似，因而可以用公式“S=4πr2”計(jì)算球的表面積，利用公式“V=πr3”計(jì)算球的體積. 在有效的類比推理學(xué)習(xí)下，學(xué)生能夠找到平面圓與空間球體之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的有效遷移.

2. 借助類比推理，突破解題難點(diǎn)

解決問題作為高中數(shù)學(xué)課程體系中的重要組成部分，其教學(xué)效果直接關(guān)系到學(xué)生的整體學(xué)習(xí)效率. 針對(duì)這部分內(nèi)容的教學(xué)，教師更應(yīng)該注重對(duì)類比推理教學(xué)法的運(yùn)用，并且引導(dǎo)學(xué)生掌握這種學(xué)習(xí)方法，積極發(fā)散思維，以此突破解題難點(diǎn).

例如，根據(jù)哥德巴赫猜想：“2=1+1，4=1+3，6=3+3，8=3+5，10=3+7=5+5……”得出如下結(jié)論：“大于2的任意偶數(shù)，都能夠用2個(gè)質(zhì)數(shù)的和表示出來;而比6小的任意偶數(shù)，則能夠用2個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和表示出來.”我國學(xué)者在該結(jié)論的基礎(chǔ)上展開進(jìn)一步的驗(yàn)證，得出“1+2”的模式.

可見，當(dāng)遇到比較難的數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師就可以適用類比推理法，引導(dǎo)學(xué)生借助所學(xué)知識(shí)，尋找學(xué)習(xí)突破點(diǎn)，強(qiáng)化動(dòng)腦能力，最終順利解答問題.

借助類比推理，引導(dǎo)數(shù)學(xué)應(yīng)用

數(shù)學(xué)這門學(xué)科雖然邏輯性較強(qiáng)，抽象知識(shí)點(diǎn)較多，但也比較有趣，在日常生活中的運(yùn)用范圍較廣. 事實(shí)上，數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系非常密切. 生活中隨處可見運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的案例，如此也意味著生活中蘊(yùn)藏著很多可用于教學(xué)的素材.

例如，在“排列組合”這一課的教學(xué)中，一位教師針對(duì)這部分教學(xué)，采取了生活化類比教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生利用生活經(jīng)驗(yàn)理解數(shù)學(xué)知識(shí). 由于排列組合方法多種多樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，很容易出現(xiàn)混淆知識(shí)點(diǎn)的現(xiàn)象. 對(duì)此，教師通過引入生活實(shí)例的方式，降低知識(shí)點(diǎn)的理解難度，同時(shí)增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的趣味性. 在具體的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，教師可以利用生活中常見的活動(dòng)分組問題，引導(dǎo)學(xué)生理解排列組合相關(guān)知識(shí). 而活動(dòng)分組這種內(nèi)容貼近生活，比較有趣，能夠吸引學(xué)生的注意力. 同時(shí)教師通過引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中進(jìn)行活動(dòng)分組，將抽象的知識(shí)點(diǎn)以具體形象的方式表達(dá)出來，便于學(xué)生理解和接受. 活動(dòng)分組涉及的排列組合知識(shí)，能夠加深學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)組合知識(shí)的理解，降低混淆知識(shí)點(diǎn)現(xiàn)象的發(fā)生概率.

可見，利用生活實(shí)際問題開展類比推理教學(xué)，不僅能夠強(qiáng)化知識(shí)與生活之間的聯(lián)系，促使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，而且能夠讓學(xué)生意識(shí)到原來枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)也帶有一定的趣味性，如此有助于實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣調(diào)動(dòng)的目標(biāo)，讓學(xué)生從以往的被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)中解脫出來，成為自覺、主動(dòng)思考問題的主體，高效解決問題. 結(jié)合生活實(shí)際開展類比推理教學(xué)，能夠讓原本枯燥的數(shù)學(xué)課堂，變得生動(dòng)、有趣，使得預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)最終能夠順利實(shí)現(xiàn).

總之，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師需要掌握類比推理教學(xué)的正確運(yùn)用方法，有效地將類比推理教學(xué)方法融入課堂，發(fā)揮出應(yīng)有的教育功能，使得學(xué)生的思維能力和綜合素質(zhì)得到全面發(fā)展.