邱國界

[摘? 要] 核心素養(yǎng)背景下，高中數(shù)學教學要為學生尋找到核心素養(yǎng)落地的途徑. 基于高中生的認知特點，以及高中數(shù)學內(nèi)容的特征，幫學生建立辯證思維的視角，可以讓學生在難與易、知與識的辯證思考過程中，形成辯證思維能力.

[關鍵詞] 高中數(shù)學;教學視角;辯證思維

核心素養(yǎng)背景下，作為高中數(shù)學教師，筆者最關注的就是學生的關鍵能力如何在數(shù)學學習過程中得到培育這個問題. 之所以重視這一問題，倒不是說筆者不重視必備品格的培養(yǎng)，而是關鍵能力的形成是必備品格培育的基礎，且其與學生的數(shù)學考試直接相關，因此無論是從邏輯上還是從實際評價需要的取向上，關鍵能力的培養(yǎng)都十分重要. 應當說，關鍵能力是一個內(nèi)容十分寬泛的概念，而學生在數(shù)學學習中形成的辯證思維意識與能力，應當是關鍵能力的重要組成部分. 對此有同行通過研究后認為：對于高中學生而言，高中數(shù)學知識廣，橫向聯(lián)系多，掌握它需要具備一定的思維能力. 而高中學生正處于發(fā)展時期，有著自身固有的心理特征，因而在高中階段的數(shù)學教學中培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)的同時，必須根據(jù)學生的心理和思維發(fā)展特點培養(yǎng)學生的辯證思維能力，使學生形成科學的世界觀，以適應社會發(fā)展需要[1].

那么，如何幫助學生在高中數(shù)學學習的過程中形成辯證思維的視角，進而為辯證思維能力奠定基礎呢？筆者提出如下幾個觀點：

難易辯證，貴在化難為易

大多數(shù)高中生在數(shù)學學習過程中的感覺就是一個字——難！而很顯然，學生所追求的又是學習的“易”. 難與易是一對辯證關系，對于數(shù)學教師而言，一個重要的任務，就是幫學生形成難與易的辯證認識. 這個認識的形成非常重要，或者說這種辯證思維的視角非常重要，因為它決定著學生學習數(shù)學的心態(tài)，決定學生利用數(shù)學知識解決數(shù)學難題的心態(tài)，只有當學生認識到難與易是辯證存在，困難的問題是可以轉(zhuǎn)化為簡單的問題時，他們在學習數(shù)學的過程中，在解決數(shù)學難題的過程中，才會有一個坦然的面對數(shù)學難的知識點或者問題的心態(tài). 當然，難與易的辯證思維視角，是在具體的數(shù)學知識學習過程或者解決數(shù)學難題的過程中形成的. 任何事物都存在著對立與統(tǒng)一的兩個方面，數(shù)學知識的學習也不例外. 因此，在數(shù)學教學中，教師應加強引導學生用辯證思維思考問題……在學習一些比較難的數(shù)學知識或者解決一些陌生問題時，我們首先要認真、細致、深入地觀察和聯(lián)想，盡可能找出已知或熟悉的東西，對其進行轉(zhuǎn)化，使之變?yōu)槲覀兪煜さ膯栴}來處理，達到化難為易的效果[2].

例如，在“兩條直線的位置關系”的教學中，“點到直線的距離”是一個學習重點，也是一個學習難點，在這個知識的學習過程中，可以較好地幫學生滲透難易辯證思維的認識. 筆者在教學中提了這么一個問題：在平面直角坐標系中，如果已知某點P的坐標為（x0，y0），直線l：Ax+By+C=0，怎樣用點的坐標和直線的方程直接求點P到直線l的距離呢？

這個問題對于學生而言還是具有一定的難度的，教師要先引導學生，讓他們體會到這種難度，比如先不做任何提示，讓學生自己去解決，學生自然就會感覺到這個問題之難. 等到學生有了這一感覺之后，教師再引導學生明確一個問題：如何將這個難的問題轉(zhuǎn)化為易的問題？待學生思考片刻之后，或者讓學生通過小組合作的方式進行合作之后，教師再提出解決問題的方法，即數(shù)形結(jié)合. 具體就是讓學生作出平面直角坐標系，畫出直線l，找出點P，于是可以發(fā)現(xiàn)“點P到直線l的距離d是點P到直線l的垂線段的長”. 這實際上又是一個化歸的思想，就是將一個新的難的問題，轉(zhuǎn)化為舊的容易的問題. 等到問題成功解決之后，再引導學生反思：我們?yōu)槭裁茨軌虺晒Φ亟鉀Q這個問題呢？反思的結(jié)果自然是：難的問題可以向簡單的問題轉(zhuǎn)化. 在此基礎上，教師跟學生強調(diào)：高中數(shù)學學習過程中，所有的難題，理論上都可以轉(zhuǎn)化為容易的問題，因此我們在遇到難題的時候，心里一定不要慌張……培養(yǎng)學生對難與易的辯證認識，既是培養(yǎng)學生的數(shù)學學習能力，也是培養(yǎng)學生的數(shù)學學習心態(tài)，這一認識非常重要.

有知有識，貴在化知為識

數(shù)學知識具有二重性，也就是矛盾與辯證的屬性，概念是數(shù)學的細胞，命題是數(shù)學的基本組織. 欲深入理解數(shù)學，只有“吃透”概念、命題之間的各種聯(lián)系，才能站在系統(tǒng)整體的高度，而這要求避免死盯一個個知識點，而應當注重數(shù)學概念、命題的順序性[3]，將數(shù)學之“知”轉(zhuǎn)化為數(shù)學學習之“識”.

在筆者看來，“知識”一直非常具有辯證性，在高中數(shù)學學習過程中，對知識的理解應當是這樣的：知識不是死的知識，數(shù)學知識也不是數(shù)學符號與公式的堆砌，“掌握數(shù)學知識”的真正的內(nèi)涵應當是，通過對數(shù)學符號、公式與圖形的學習，在大腦中形成一個關于所學知識的完整的體系，這就實現(xiàn)了從“知”轉(zhuǎn)向“識”的過程. 這實際上也是學生對數(shù)學學習的一個基本認識，即高中數(shù)學學習，既需要累積以符號、公式和圖形為特征的“符號知識”，更需要在此基礎上形成“學識”——前者是指向符號的，后者是指向能力的. 那這樣的一個辯證認識如何形成呢？很顯然，也要依靠具體的數(shù)學內(nèi)容學習.

同樣如上面的“點到直線的距離”的學習，固然我們要學生記?。狐cP（x0，y0）到直線l：Ax+By+C=0的距離為：d=■，但是教師此時要注意的是：你得讓學生知道，這樣一個通過文字與符號表達出來的內(nèi)容，只是一個死的“知”，要將它變成活的“識”，關鍵在于大腦中對于這段一文字的表象轉(zhuǎn)化. 誠如上面所做的努力，在學生作出平面直角坐標系，畫出了直線，找到了點，作出了點到直線的距離，當把那個垂線段與點到直線的距離公式對應起來時，尤其是將公式中的各個符號，與點和直線結(jié)合起來時，這個公式才具有了鮮活的生命. 在此過程中形成的表象，才有可能更好地遷移到陌生的問題情境中去. 事實也證明，只有當學生實現(xiàn)了這一有效的遷移時，他們才能由活學走向活用.

從核心素養(yǎng)培育的角度來看，這樣的一個辯證認識的形成，對于高中學生的數(shù)學學習而言，是一種關鍵能力：一方面學生認識到了數(shù)學知識有可能是死的，只有經(jīng)過了內(nèi)化與轉(zhuǎn)換以后，才能變成活的，這就會讓學生在數(shù)學學習過程中，不再是機械地接受、記憶所學的內(nèi)容，而是要對所學的內(nèi)容進行深度加工，這樣的意識可以讓學生形成更好的學習能力，這種學習能力自然是關鍵能力;另一方面，從“知”向“識”的轉(zhuǎn)化，對于學生而言，更多的是一種潛意識的行為，對于教師而言，當然是一種顯性意識的行為，這樣的教學實際上是讓陳述性知識與程序性知識有一個良好的結(jié)合，其在促進學生更有效的掌握數(shù)學學習方法的同時，也讓教師自身對數(shù)學教學有了更深的理解，從這個角度講，這是一個讓教師和學生同時對數(shù)學學科核心素養(yǎng)產(chǎn)生深刻理解的過程.

辯證思維，貴在貫穿始終

在高中數(shù)學教學中，幫學生建立辯證思維的視角，并不是多余的. 因為數(shù)學本身原本就不是符號與公式的堆砌，數(shù)學的發(fā)展歷史充滿了辯證思維. 在高中數(shù)學教學內(nèi)容中蘊含著大量辯證唯物主義和歷史唯物主義等方面的內(nèi)容，在實際的數(shù)學教學中，教師要把培養(yǎng)學生的辯證思維作為一項貫穿于整個數(shù)學教學過程的全方位的育人系統(tǒng)工程[4].

核心素養(yǎng)背景下，對于這樣一段文字的理解，顯然不能過于空洞. 筆者以為，對于高中數(shù)學教師而言，這樣的認識還是必須要有的，尤其是在面對核心素養(yǎng)的時候，只有讓學生認識到數(shù)學學習的過程中，存在許多辯證依存的地方，才會為他們打開辯證思維的視角，形成辯證思考問題的能力. 而這正是核心素養(yǎng)培育的空間所在.

高中數(shù)學教學中，辯證思維的視角培養(yǎng)要貫穿在整個教學的始終. 因為相對于其他的思維方法而言，辯證思維是最難形成的，一個重要的原因在于日常的數(shù)學知識學習與問題解決的過程中，學生不大可能有辯證思考問題的機會. 教師有意識地為學生創(chuàng)設這樣的情境，他們才有可能對難與易、知與識、對與錯等等關系，形成辯證的認識. 某種程度上講，核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學教學，要求高中數(shù)學教師既要重視應試，同時又要超越應試，真正站在學生核心素養(yǎng)培育的角度，來尋找核心素養(yǎng)落地的途徑. 在筆者看來，幫學生建立辯證思維的視角，就可以為核心素養(yǎng)培育奠定基礎，一個重要的邏輯在于：在數(shù)學發(fā)展的歷史進程中，數(shù)學知識的形成離不開哲學思辨，而高中生已經(jīng)到了喜歡理性思考的年齡，在這個時候幫他們建立辯證思維的視角，正當其時.

參考文獻：

[1]? 蔣健. 淺談高中數(shù)學辯證思維能力的培養(yǎng)[J]. 基礎教育研究，1999（1）.

[2]? 孔勝濤. 加強辯證思維 提高解題效率[J]. 中小學數(shù)學（高中版），2014（4）.

[3]? 湯賽英. 高中數(shù)學探究教學中“辯證思想”的運用[J].中學數(shù)學，2012（5）.

[4]? 李宏志. 在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的辯證思維[J]. 數(shù)學教學通訊，2009（15）.