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        數(shù)學(xué)教學(xué)中思維場(chǎng)建構(gòu)與思維能力訓(xùn)練的實(shí)踐探索

        2019-04-29 00:14:12王恒昌
        關(guān)鍵詞:思維習(xí)慣方程組建構(gòu)

        【摘要】從本質(zhì)上講,數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動(dòng)的教學(xué).因而,數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行思維場(chǎng)建構(gòu)和思維能力訓(xùn)練應(yīng)當(dāng)成為教與學(xué)的追求和重要目標(biāo).

        【關(guān)鍵詞】思維場(chǎng)建構(gòu);思維能力訓(xùn)練

        從教學(xué)本質(zhì)上講,數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程.而這種交互顯然不能僅限于師生間簡(jiǎn)單地進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的傳遞,而應(yīng)當(dāng)是師生在一定的場(chǎng)域中進(jìn)行多種數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程,因而,思維場(chǎng)建構(gòu)對(duì)教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)施顯得尤為重要.

        從學(xué)習(xí)角度來(lái)看,學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程.而這種過(guò)程顯然不能只是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí),應(yīng)當(dāng)是在一定的場(chǎng)域中,通過(guò)有效的教學(xué)途徑和教學(xué)策略,使學(xué)生積極主動(dòng)地通過(guò)觀察、操作、類比、概括、猜想、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行有條理的思考和探究,發(fā)展對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)乃至未來(lái)發(fā)展所需要的數(shù)學(xué)思維能力,因而,思維能力訓(xùn)練應(yīng)當(dāng)成為教與學(xué)的追求和重要目標(biāo).

        一、思維場(chǎng)建構(gòu)在于“引領(lǐng)”師生間多樣化思維的共同活動(dòng)

        思維場(chǎng)的建構(gòu)最終目的是要把傳統(tǒng)意義上以“傳授知識(shí)”為主的課堂轉(zhuǎn)變?yōu)橐浴八季S引領(lǐng)”為主的課堂,使得教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式和師生關(guān)系等方面取得實(shí)質(zhì)性的變革.

        (一)通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè),建構(gòu)探究、發(fā)現(xiàn)和生成的“思維場(chǎng)”

        學(xué)習(xí)活動(dòng)是學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和發(fā)展思維能力的過(guò)程,因而,無(wú)論是新知識(shí)的學(xué)習(xí),還是問(wèn)題解決及規(guī)律探索,都需要教師創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境,如選擇人類生產(chǎn)生活中典型問(wèn)題和熱點(diǎn)問(wèn)題,或選擇能夠與學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生認(rèn)知沖突的問(wèn)題,或選擇一些富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題,使學(xué)生興趣盎然地通過(guò)觀察、操作、類比、概括、猜想、推理、交流等多種形式,進(jìn)行思考、探究,發(fā)現(xiàn)并生成新知識(shí),獲得基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),掌握解決問(wèn)題的規(guī)律和思想方法,發(fā)展思維能力.

        如,在研究一類操作型綜合性問(wèn)題時(shí),教師先出示了一道由三角尺設(shè)計(jì)出來(lái)的簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題:將一副三角尺如圖所示疊放在一起,則BEEC的值是.

        學(xué)生的探究欲望迅速被激發(fā)起來(lái),此題無(wú)疑對(duì)后續(xù)操作型問(wèn)題的研究產(chǎn)生了積極的影響.可以看出,由三角尺這樣的特殊三角形構(gòu)造出的幾何圖形以及設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題,不僅使得學(xué)生對(duì)問(wèn)題感興趣,更重要的是三角尺各個(gè)元素之間的特定關(guān)系為題目增加了隱含條件,進(jìn)而可以提升問(wèn)題的思維含量.

        (二)通過(guò)問(wèn)題串的設(shè)計(jì),建構(gòu)思維品質(zhì)形成、思維進(jìn)階的“思維場(chǎng)”

        實(shí)踐表明,以能力立意來(lái)設(shè)計(jì)漸進(jìn)式問(wèn)題串,往往能使得學(xué)生的思考逐步深入,并且會(huì)持久地保持強(qiáng)烈的探究欲望,學(xué)生學(xué)習(xí)也會(huì)漸入佳境,不同層次的學(xué)生都能夠從活動(dòng)中獲得成就感,思維得到逐步拓展和深入,進(jìn)而達(dá)到一定的深度和廣度.同時(shí),探究過(guò)程可使學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)活動(dòng)處處充滿著探索與創(chuàng)造,這對(duì)學(xué)生形成良好的意志品質(zhì)、思維品質(zhì)以及激發(fā)創(chuàng)新靈感都十分有利.

        如,在“用加減消元法解二元一次方程組”教學(xué)時(shí),教師先出示一道解方程組的題目:x-y=1,2x+y=5. 在學(xué)生運(yùn)用代入消元法解方程組之后,通過(guò)如下問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)新的解法:

        【想一想】解二元一次方程組的基本思想是什么?

        【看一看】方程組x-y=1,2x+y=5 中,未知數(shù)y的系數(shù)有何特點(diǎn)?

        【說(shuō)一說(shuō)】根據(jù)上述特點(diǎn),能否消去方程組中的y?依據(jù)是什么?

        通過(guò)這個(gè)問(wèn)題串,學(xué)生思維很快就能夠聚焦到加減消元法上,并在交流中初步感知加減消元法解二元一次方程組的解題思路.

        【思一思】對(duì)方程組7x+3y=1,2x+3y=-4 能否采用類似的方法消去y嗎?

        【議一議】在什么條件下,我們可采用把方程組中的兩個(gè)方程相加的辦法,消去一個(gè)未知數(shù);在什么條件下,我們可采用把方程組中的兩個(gè)方程相減的辦法,消去一個(gè)未知數(shù)?

        由于有了上述“組合拳”,學(xué)生很容易總結(jié)出規(guī)律:當(dāng)兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí),我們可采用把方程組中的兩個(gè)方程相加的辦法,消去這個(gè)未知數(shù);當(dāng)兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等時(shí),我們可采用把方程組中的兩個(gè)方程相減的辦法,消去這個(gè)未知數(shù).

        (三)通過(guò)共同學(xué)習(xí)組織建設(shè),建構(gòu)群體學(xué)習(xí)和社會(huì)文化場(chǎng)景學(xué)習(xí)的“思維場(chǎng)”

        通常情況下,發(fā)生在學(xué)校中的學(xué)習(xí)活動(dòng)主要是在課堂中進(jìn)行的個(gè)體和群體相互作用的認(rèn)知活動(dòng).實(shí)踐表明,筆者所在學(xué)校推行的“導(dǎo)生制共同學(xué)習(xí)”課堂新生態(tài),對(duì)發(fā)展學(xué)生思維發(fā)揮著積極的作用.在學(xué)習(xí)活動(dòng)中,一方面,教師十分關(guān)注群體思維,使得群體思維能夠引導(dǎo)個(gè)體思維;另一方面,教師又特別關(guān)注個(gè)體思維,并通過(guò)個(gè)體思維提煉出群體思維,從而促進(jìn)了個(gè)體思維和群體思維的相互依存、相互聯(lián)系、相互作用和相互轉(zhuǎn)化.在共同學(xué)習(xí)組織建設(shè)上,我校課堂常采用的“243”組織架構(gòu),采用三級(jí)合作模式:基礎(chǔ)級(jí)——解決基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能方面的探究性問(wèn)題,由兩人小組合作解決;進(jìn)階級(jí)——解決中等難度的探究性問(wèn)題,由四人大組展開(kāi)互動(dòng);挑戰(zhàn)級(jí)——解決綜合性的探究性問(wèn)題,先由“鐵三角”合作探究,然后向四人大組輻射.

        二、思維能力訓(xùn)練在于“促成”學(xué)生在潛移默化中形成思維方法

        (一)平時(shí)教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣

        眾所周知,思維習(xí)慣影響著我們的意識(shí)和行動(dòng).良好的思維習(xí)慣不僅能夠促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí),也能夠使其終身受益.學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)往往偏愛(ài)某種方式和方法,這就是思維習(xí)慣.它是一種經(jīng)過(guò)反復(fù)練習(xí)而形成的思維方式,是條件反射長(zhǎng)期積累、反復(fù)強(qiáng)化的產(chǎn)物,具有相對(duì)的穩(wěn)定性.因而,平時(shí)教學(xué)中注重培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣,如獨(dú)立思考的習(xí)慣、縝密的習(xí)慣、聯(lián)想的習(xí)慣、求異的習(xí)慣等,這些思維習(xí)慣對(duì)發(fā)展學(xué)生廣泛的、持久的和必需的終身學(xué)習(xí)能力十分有益.

        如,在學(xué)習(xí)“圖形的全等”與“圖形的相似”教學(xué)中,要將“對(duì)應(yīng)”貫穿始終,培養(yǎng)學(xué)生縝密的思維習(xí)慣.再如,在研究綜合問(wèn)題時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生把握好“理”和“解”兩個(gè)思考環(huán)節(jié).其中“理”即梳理?xiàng)l件并進(jìn)行知識(shí)鏈接,培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣、聯(lián)想的習(xí)慣;“解”即在“理”的基礎(chǔ)上分析解題策略、解題思路,形成解題過(guò)程.

        (二)通過(guò)有目的、有計(jì)劃的訓(xùn)練激發(fā)學(xué)生的思維潛能

        研究表明,結(jié)構(gòu)化的知識(shí)才是最有力量的,它是奠定思維潛能發(fā)展的基礎(chǔ).因而,教學(xué)時(shí)教師應(yīng)遵循“理解概念、建立關(guān)聯(lián)、形成結(jié)構(gòu)”的原則,可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖、概念圖等思維可視化工具,讓學(xué)生關(guān)注知識(shí)之間的聯(lián)系,主動(dòng)將外在的知識(shí)進(jìn)行選擇、重組,以個(gè)性化方式納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu),并用自己喜歡的方式呈現(xiàn)出來(lái),形成“認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖”.這樣會(huì)促使學(xué)生用學(xué)科核心知識(shí)建構(gòu)自己的知識(shí)結(jié)構(gòu),進(jìn)一步完善知識(shí)體系.這個(gè)過(guò)程,對(duì)學(xué)生而言,收獲的不僅僅是知識(shí),更重要的是思維潛能的發(fā)展和學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng),對(duì)他們終身學(xué)習(xí)都十分有益.其價(jià)值在三個(gè)方面:一是學(xué)習(xí)過(guò)程中的自我建構(gòu)(指向知識(shí));二是學(xué)習(xí)過(guò)程中的自主發(fā)展(指向?qū)W習(xí)能力與思維);三是學(xué)習(xí)過(guò)程中的自我評(píng)價(jià)(指向情感與態(tài)度),這不正是新課程所倡導(dǎo)的“三維目標(biāo)”嗎?從這個(gè)意義上講,“認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖”是真正有意義的學(xué)習(xí).

        (三)在問(wèn)題解決中發(fā)展學(xué)生的思維能力

        教學(xué)時(shí),教師應(yīng)遵循“用好變式、激活思維、解決問(wèn)題”的原則,強(qiáng)化對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練,并使得學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中能夠體悟到思維方法的魅力.如,設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容時(shí),可以從1~2個(gè)典型題目入手(稱之為“母題”),根據(jù)教學(xué)目標(biāo)有針對(duì)性地進(jìn)行變式拓展,這樣盡管有時(shí)涉及的知識(shí)點(diǎn)會(huì)很多、圖形結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜,但由于都與“母題”有根本性的關(guān)聯(lián),因而,能夠做到“形散而神不散”,學(xué)生可以從中體會(huì)到學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造,有效激發(fā)他們創(chuàng)新的靈感.同時(shí),還能通過(guò)探究活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生克服困難、勇于探索的意志,形成良好的意志品質(zhì)和思維品質(zhì).再如,解決問(wèn)題時(shí),教師可經(jīng)常性地引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次思考問(wèn)題,打破思維定式,從不同的角度去觀察、思考和分析,以尋求多種解決問(wèn)題的方法,并在比較中獲得合理簡(jiǎn)捷的思路,通過(guò)“一題多解”使學(xué)生養(yǎng)成廣泛聯(lián)想和類比的思維習(xí)慣,發(fā)展求異思維,使得思維不斷得以升華.

        三、感悟與思考

        (一)發(fā)揮好網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)

        當(dāng)前,網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)的融合已成為趨勢(shì).運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)情境化教學(xué),創(chuàng)設(shè)教與學(xué)多邊活動(dòng)的課堂環(huán)境,為教學(xué)方式和學(xué)生學(xué)習(xí)方式變革提供了強(qiáng)大支撐.顯而易見(jiàn),它為思維場(chǎng)建構(gòu)和思維能力訓(xùn)練奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).首先,海量的教育資源,可以為教師選擇豐富多樣的教學(xué)素材提供方便、快捷的途徑,給思維場(chǎng)建構(gòu)和思維能力訓(xùn)練創(chuàng)造有利的條件;其次,先進(jìn)的教學(xué)設(shè)備與應(yīng)用技術(shù),不僅可以為變式訓(xùn)練提供強(qiáng)大的功能,使得學(xué)生能夠在多角度、多層次思考與探究中發(fā)展思維的靈活性、深刻性,而且可以通過(guò)教學(xué)的即時(shí)反饋與評(píng)價(jià),培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性、求異性,從而促進(jìn)學(xué)生思維能力的全面提升.

        (二)運(yùn)用好思維可視化工具

        “思維可視化”教學(xué)理念的植根和思維可視化工具的合理使用,可以促進(jìn)教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式的有效轉(zhuǎn)變,對(duì)激發(fā)學(xué)生的思維潛能、培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣和提升思維能力都起著十分重要的作用.

        (三)建設(shè)好導(dǎo)生制共同學(xué)習(xí)的環(huán)境

        互動(dòng)分組合作學(xué)習(xí)模式,可以實(shí)現(xiàn)建構(gòu)群體學(xué)習(xí)和社會(huì)文化場(chǎng)景學(xué)習(xí)“思維場(chǎng)”的目標(biāo),通過(guò)共同學(xué)習(xí)促進(jìn)個(gè)體思維和群體思維協(xié)調(diào)發(fā)展.

        【參考文獻(xiàn)】

        [1]王恒昌.“HPM”催生學(xué)校課堂文化——HPM視角下的平江中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)范式[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2017(20):13-15.

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