馬明玥 張萬龍

【摘要】本文討論了垃圾存儲站的選址問題，由于要使總的垃圾存處理的花費(fèi)最小，目標(biāo)函數(shù)是使投資支出與運(yùn)營成本的總和最低.由于有的垃圾存儲站不需要建設(shè)，所以引進(jìn)了一個0-1變量，由此得到最基本的線性規(guī)劃模型，其目標(biāo)函數(shù)為minz=∑9i=1yidi+T∑9i=1∑9j=1cijxij，取T=1，對問題1，其最小費(fèi)用10 426.2萬元，對問題2，只需要改變小區(qū)垃圾保有量用類似可以得到選擇1，5站，最小費(fèi)用為7 272538萬元.此外，針對垃圾處理站擴(kuò)容建立了非線性規(guī)劃模型.

【關(guān)鍵詞】Lingo;垃圾處理;選址;非線性規(guī)劃;折舊

一、問題提出

近年來，隨著城市的發(fā)展和人口數(shù)量的增加，城市的垃圾產(chǎn)量也不斷增加.為了及時處理這些垃圾，減少環(huán)境污染，各地小區(qū)都在大力推進(jìn)垃圾處理建設(shè)，以便臨時存儲小區(qū)的垃圾.9個小區(qū)有9個垃圾存儲站位置可供選擇，9個小區(qū)某段時間產(chǎn)生的垃圾數(shù)量見表1-1.

二、問題分析

（一）問題1的分析

由于不同的小區(qū)到不同的垃圾存儲站點(diǎn)的運(yùn)輸費(fèi)用不同且不同的站點(diǎn)的建設(shè)費(fèi)用也不相同，那么選擇最優(yōu)的垃圾存儲站點(diǎn)和制訂正確的垃圾運(yùn)輸方案就應(yīng)考慮到運(yùn)營成本和垃圾站點(diǎn)的使用壽命以及設(shè)備折舊的問題.應(yīng)選在運(yùn)營成本較低廉，站點(diǎn)使用壽命較長且設(shè)備折舊率低的地方.實(shí)現(xiàn)建設(shè)費(fèi)與運(yùn)營費(fèi)之和最小，并給出垃圾最優(yōu)運(yùn)輸方案.

本問題首先采用0-1變量算法得出數(shù)學(xué)模型，再由數(shù)學(xué)模型翻譯成Lingo集合語言程序，執(zhí)行程序后得出決策變量最優(yōu)值.通過網(wǎng)上調(diào)查實(shí)際生活中垃圾存儲倉的壽命，得出最優(yōu)的垃圾存儲選址模型.

（二）問題2的分析

當(dāng)各小區(qū)進(jìn)行垃圾分類處理，25%的可利用垃圾就不再納入運(yùn)輸成本中，然后可根據(jù)問題1得出的模型，將變動的數(shù)據(jù)更新在Lingo程序中后計(jì)算出垃圾分類后垃圾存儲站建設(shè)選擇及運(yùn)輸方案.

三、模型假設(shè)與符號說明

（一）模型假設(shè)

假設(shè)1：題目中時段長（周期）固定，每周期產(chǎn)生垃圾量不變;

假設(shè)2：周期到達(dá)小區(qū)垃圾清理一次且立刻清空;

假設(shè)3：運(yùn)輸時垃圾可任意分割;

假設(shè)4：忽略不可抗力;

假設(shè)5：單位容量建設(shè)費(fèi)不變.

【參考文獻(xiàn)】

[1]張萬龍，魏嵬.數(shù)學(xué)建模方法與案例[M].北京：國防工業(yè)出版社，2014.

[2]王正東.數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：科學(xué)出版社，2009.

[3]姜啟源，謝金星.數(shù)學(xué)模型（四）[M].北京：高等教育出版社，2016.