韓曉鋒
河北省承德市寬城滿族自治縣第一中學(xué) 河北 承德 067600
各位老師大家好,我說課的題目是《等比數(shù)列的前n 項和》。新課標(biāo)指出:高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本,落實立德樹人的根本任務(wù)。培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識,提升數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生,使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育,不同的人在數(shù)學(xué)上都能得到不同的發(fā)展。今天,我將貫徹這一理念,從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點、教學(xué)方法、教學(xué)過程幾個方面展開我的說課。
1、教學(xué)內(nèi)容
《等比數(shù)列的前n 項和》是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書(必修5)第二章《數(shù)列》第五節(jié)的內(nèi)容,課程標(biāo)準(zhǔn)安排本節(jié)內(nèi)容授課時間為兩課時,本節(jié)課作為第一課時,重在研究等比數(shù)列的前n 項和公式的推導(dǎo)過程并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征,內(nèi)在聯(lián)系及公式的簡單應(yīng)用.
2、地位與作用
《等比數(shù)列的前n 項和》是數(shù)列這一章中的重要內(nèi)容,從知識體系來看,它不僅是《等差數(shù)列的前n 項和》與《等比數(shù)列》的順延,也是前面所學(xué)《函數(shù)》的延續(xù),實質(zhì)上是一種特殊的函數(shù),而且還為后繼深入學(xué)習(xí)提供了知識基礎(chǔ)。錯位相減法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,是求解一類混合數(shù)列前n 項和的重要方法,因此,本節(jié)具有承上啟下的作用;就知識的應(yīng)用價值來看,它是從大量數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實問題中抽象出來的一個模型,在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用價值,如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等,另外公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、分類討論等思想方法都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng);就內(nèi)容的人文價值來看,等比數(shù)列的前n 項和公式的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、歸納、證明,這有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神.
就學(xué)生而言,等差、等比數(shù)列的定義和通項公式,等差數(shù)列的前n項和的公式是學(xué)生在學(xué)習(xí)之前已經(jīng)具備的知識基礎(chǔ).學(xué)生具體研究學(xué)習(xí)了等差數(shù)列前n 項和公式的推導(dǎo)方法,具備了一定的探究能力.基于此,學(xué)生會產(chǎn)生思考,等比數(shù)列前n 項和公式應(yīng)該如何推導(dǎo),公式是從什么新的角度建構(gòu)?其重要性和普遍性體現(xiàn)在哪里?應(yīng)該說學(xué)生從內(nèi)心來講,有想探究等比數(shù)列前n 項和公式的欲望和驅(qū)動力.
依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,滲透新課標(biāo)理念,并結(jié)合以上學(xué)情分析,我制定了如下教學(xué)目標(biāo):
1、學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解并掌握等比數(shù)列的前n 項和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點,在此基礎(chǔ)上能運用公式解決一些簡單的問題。
2、能力目標(biāo):
提高學(xué)生的建模意識,體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法,滲透方程思想、分類討論思想;
3、情感與態(tài)度
通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn),優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì),體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系;培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,鍛煉學(xué)生遇到困難不氣餒的堅強意志和勇于創(chuàng)新的精神。
我認(rèn)為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課,從教學(xué)內(nèi)容上說一定要突出重點、突破難點。而教學(xué)重點的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。結(jié)合前面的教材分析、學(xué)情分析以及教學(xué)目標(biāo),確定本節(jié)課的重難點:
教學(xué)重點:等比數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)、公式的特點以及簡單應(yīng)用。
教學(xué)難點:等比數(shù)列前n 項和公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活應(yīng)用。
數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)和發(fā)展人的思維的重要學(xué)科,因此在教學(xué)中不僅要讓學(xué)生“知其然”,還要“知其所以然”,為了體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本,遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,體現(xiàn)循序漸進和啟發(fā)式教學(xué)原則,通過開放式問題的設(shè)置來啟發(fā)學(xué)生進行思考,在思考中體會數(shù)學(xué)概念形成過程中蘊含的數(shù)學(xué)方法和思想,使之獲得內(nèi)心感受。本節(jié)課采用探究式課堂教學(xué)模式,即在教學(xué)過程中,在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,讓學(xué)生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動,深入探討。讓學(xué)生在“活動”中學(xué)習(xí),在“主動”中發(fā)展,在“合作”中增知,在“探究”中創(chuàng)新。
設(shè)計思路如下:
1、復(fù)習(xí)回顧:
(1)等比數(shù)列及等比數(shù)列通項公式。
(2)回憶等差數(shù)列前n 項和公式的推導(dǎo)過程,是用什么方法推導(dǎo)的。
2、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié),我會創(chuàng)設(shè)問題情境“國王對國際象棋的發(fā)明者的獎勵”并提問假定千粒麥子的質(zhì)量為40g,按目前世界小麥年度產(chǎn)量約6 億噸計.你認(rèn)為國王能不能滿足他的要求。怎樣計算?請列出算式。
(設(shè)計意圖:設(shè)計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學(xué)生的興趣,調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性.接下來是教學(xué)中最重要的新知探索環(huán)節(jié)。)
探究嘗試:
需要的麥粒數(shù):
觀察每個格子需要的麥粒數(shù):
(設(shè)計意圖:通過這組數(shù)列所具有的特征,猜想結(jié)論,從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想的能力。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問題,用數(shù)學(xué)的思想、方法解決問題。)
嘗試驗證:
(1)-(2)得:-s64=1-264即s64=264-1
(設(shè)計意圖:讓學(xué)生學(xué)會從特殊到一般、從已知到未知,步步深入的探究公式,從而體驗到學(xué)習(xí)的愉快和成就感)
3、新知構(gòu)建:
當(dāng)q≠1時,當(dāng)q=1時,Sn=na1所以,等比數(shù)列前n 項和公式為:
4、應(yīng)用:
判斷下列等式是否成立:
(設(shè)計意圖:通過學(xué)生完成、老師講解,深化學(xué)生對公式的認(rèn)識和理解。)
練習(xí):試求下列等比數(shù)列前8 項和
5、課堂小結(jié)
總結(jié)本節(jié)課主要的內(nèi)容,
6、課后作業(yè)
課本P58 練習(xí)1、2
思考等比數(shù)列前n 項和的其他推導(dǎo)方法。
我的板書設(shè)計遵循簡潔明了突出重點部分,以下是我的板書設(shè)計:
等比例前n 項的和
各位領(lǐng)導(dǎo)、老師,以上只是我的一種預(yù)設(shè)方案,但是課堂千變?nèi)f化,我將根據(jù)實際情況靈活教學(xué)。本節(jié)課一定存在諸多不足,懇請各位領(lǐng)導(dǎo)、老師提出寶貴的意見和建議,謝謝!