董興林，齊 欣 DONG Xinglin,QI Xin

（山東科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，山東 青島 266590）

0 引 言

隨著技術(shù)進(jìn)步和消費(fèi)者偏好的變化，一些產(chǎn)品價(jià)格會(huì)隨時(shí)間的推移而不斷下降[1]。由于市場(chǎng)需求具有動(dòng)態(tài)不確定性，因此，零售商要制定恰當(dāng)?shù)挠嗀洸呗砸宰畲蠡陨砝嬉鹑藗兊膹V泛關(guān)注。官振中、李曉力[2]在供應(yīng)商供貨有次品的背景下，建立了易逝品需求是隨機(jī)的且受價(jià)格影響的最優(yōu)訂貨策略，以期獲得最大利潤(rùn)。徐賢浩、陳雯等[3]基于需求預(yù)測(cè)理論，以短生命周期產(chǎn)品為研究對(duì)象建立了三種訂貨策略模型。徐永鋒[4]從信用支付角度研究易逝品訂貨策略，通過對(duì)零售商與批發(fā)商的利潤(rùn)分析，建立供應(yīng)鏈總利潤(rùn)函數(shù)，并對(duì)不同參數(shù)取值下的最優(yōu)訂貨策略進(jìn)行分類討論。

供應(yīng)鏈回購(gòu)契約是運(yùn)營(yíng)管理領(lǐng)域較為廣泛應(yīng)用的一種協(xié)調(diào)機(jī)制，它允許零售商在銷售期結(jié)束時(shí)將沒有賣出的產(chǎn)品以一個(gè)低于批發(fā)價(jià)的價(jià)格退還給供應(yīng)商，從而使市場(chǎng)需求不確定性而引起的風(fēng)險(xiǎn)由供應(yīng)商和零售商共同承擔(dān)，平衡兩者的邊際收益以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于回購(gòu)契約影響供應(yīng)鏈決策的研究較多。Taylor[5]指出回購(gòu)契約可以刺激零售商提高銷售努力，但沒有考慮對(duì)零售商利潤(rùn)的影響。李娟[6]等討論了二次銷售及回購(gòu)契約下策略型消費(fèi)者的行為對(duì)供應(yīng)鏈整體庫(kù)存的影響。張新鑫[7]等、代建生[8]等考慮帶風(fēng)險(xiǎn)偏好的回購(gòu)契約對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的影響，并分析了不同回購(gòu)契約及不同促銷效應(yīng)下供應(yīng)鏈成員的協(xié)作關(guān)系。胡覺亮等[9]討論了二級(jí)服裝供應(yīng)鏈的回購(gòu)契約收益模型，研究了回購(gòu)契約的不同參數(shù)對(duì)供應(yīng)鏈利潤(rùn)的影響，并進(jìn)一步討論了多階段定價(jià)的訂貨問題模型。

通過研究發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)者只討論回購(gòu)契約或者從需求理論、價(jià)格理論出發(fā)研究產(chǎn)品的訂貨策略。事實(shí)上，由于策略型消費(fèi)者的存在，零售商會(huì)進(jìn)行分階段銷售，供應(yīng)商則會(huì)對(duì)銷售期末的產(chǎn)品進(jìn)行回收。鑒于此，本文針對(duì)一個(gè)供應(yīng)商、一個(gè)零售商和顧客群所組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，基于回購(gòu)契約考慮兩階段銷售市場(chǎng)的情況，建立關(guān)于供應(yīng)鏈利潤(rùn)的分散決策模型和集中決策模型，為供應(yīng)商的庫(kù)存和零售商的訂貨提供指導(dǎo)建議。

1 符號(hào)說明與基本假設(shè)

考慮由單一供應(yīng)商G與單一零售商L、顧客群K組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)。供應(yīng)商與零售商的決策存在分散決策和集中決策兩種情況，顧客群K存在策略型消費(fèi)者，存在心理價(jià)格。零售商銷售的產(chǎn)品與供應(yīng)商供應(yīng)的產(chǎn)品是同一產(chǎn)品，所面臨的需求是相互獨(dú)立的，銷售的產(chǎn)品具有階段性，并且是單期的。供應(yīng)鏈成員的具體關(guān)系如圖1所示：

1.1 符號(hào)說明

c：?jiǎn)挝划a(chǎn)品生產(chǎn)成本；a：?jiǎn)挝划a(chǎn)品批發(fā)價(jià)格；b：?jiǎn)挝划a(chǎn)品回購(gòu)價(jià)；P1：第一階段產(chǎn)品單位銷售價(jià)格；P2：第二階段產(chǎn)品單位銷售價(jià)格；r：消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的估價(jià)；α：銷售季末單位殘值；Q：訂購(gòu)量；Xi：第i階段的需求量；∏：期望利潤(rùn)；y：第一階段結(jié)束時(shí)的庫(kù)存量。

圖1 供應(yīng)鏈成員關(guān)系圖

1.2 基本假設(shè)

（1）訂貨初期零售商與供貨商簽訂回購(gòu)契約，即供應(yīng)商以價(jià)格b對(duì)季末未銷售的產(chǎn)品進(jìn)行回購(gòu)，分擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。假設(shè)該供應(yīng)鏈符合一般性，即α≤c≤a≤p，α≤b≤a。市場(chǎng)需求X是隨機(jī)變量，并服從（0,d）的均勻分布，d為市場(chǎng)需求量的最大飽和量。F（x）和f（x）分別表示隨機(jī)需求的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，其中F（x）連續(xù)可微，即F（x）=0。

（2）假設(shè)顧客群存在策略型消費(fèi)者，消費(fèi)對(duì)產(chǎn)品的估價(jià)為r。由于其對(duì)產(chǎn)品估價(jià)的差異，他們?cè)趦r(jià)格P下的購(gòu)買決策會(huì)有所不同，其中估價(jià)高的消費(fèi)者愿意提前在第一階段購(gòu)買，相反估價(jià)低的消費(fèi)者則更傾向于延遲到第二階段購(gòu)買，因此設(shè)β為第二階段消費(fèi)者購(gòu)買比例。第一階段購(gòu)買產(chǎn)品的消費(fèi)者得到效用為U1=r-P1，第二階段購(gòu)買產(chǎn)品的消費(fèi)者得到效用為U2=β（ r-δ），若U1≥U2，那么消費(fèi)者就會(huì)選擇在第一階段購(gòu)買產(chǎn)品。本文通過判斷消費(fèi)者的購(gòu)買效用來討論顧客的購(gòu)買階段，具體如表1所示。

表1 顧客購(gòu)買階段分析表

（3）在分散決策中，零售商和供應(yīng)商分別獨(dú)立決策，決策目標(biāo)為利潤(rùn)最大化；在集中決策中，將零售商和供應(yīng)商考慮為一個(gè)整體進(jìn)行決策，決策目標(biāo)為供應(yīng)鏈的利潤(rùn)。由于存在回購(gòu)契約，不考慮季末缺貨的情景，即d≥Q。本文中下標(biāo)s代表供應(yīng)商，r代表零售商，sc代表供應(yīng)鏈。

2 模型構(gòu)建

本文基于回購(gòu)契約，站在零售商的角度研究訂貨量與利潤(rùn)之間的關(guān)系。零售商根據(jù)銷售情況決定是否降價(jià)，以及何時(shí)降價(jià)，以期通過兩階段模型確定最優(yōu)訂貨量，擴(kuò)大市場(chǎng)占有率，進(jìn)而增加企業(yè)利潤(rùn)，兩階段模型的具體流程如圖2所示。

圖2 兩階段模型流程圖

根據(jù)圖2可知，供應(yīng)商、零售商以及整體供應(yīng)鏈的利潤(rùn)模型為：

其中，（X-Q ）+表示未能出售的產(chǎn)品數(shù)量，且該數(shù)量只取大于零的結(jié)果；min（ X,Q ）表示市場(chǎng)實(shí)際需求量與訂貨量相比較，取較小的結(jié)果。因此，供應(yīng)商的利潤(rùn)為產(chǎn)品批發(fā)價(jià)減去生產(chǎn)成本與季末未售出產(chǎn)品的回購(gòu)價(jià)與殘余價(jià)值之差；零售商的利潤(rùn)為實(shí)際需求量與訂貨量較小部分的收入加上未售出產(chǎn)品的回購(gòu)收入減去產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格；供應(yīng)鏈的利潤(rùn)則為實(shí)際需求量與訂貨量較小部分的收入減去產(chǎn)品生產(chǎn)成本加上未售出產(chǎn)品的殘余價(jià)值。

3 模型求解

3.1 集中決策模型求解

供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)就是以整條供應(yīng)鏈利益為最優(yōu)目標(biāo)，進(jìn)行集中決策。在集中決策模型中，供應(yīng)商和零售商聯(lián)合決策最優(yōu)訂貨量，從而使得供應(yīng)鏈利潤(rùn)最大化。根據(jù)公式（3）可知，供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)與汽車的訂購(gòu)量顯著相關(guān)，因此，供應(yīng)鏈的總期望利潤(rùn)本質(zhì)上是由零售商的訂貨量決定的。在回購(gòu)擔(dān)保模式下，使得供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)最大化的最優(yōu)訂貨量存在且唯一。

化簡(jiǎn)式 （3） 得：

∏sc對(duì)Qsc一階求導(dǎo)，并使一階導(dǎo)數(shù)為0，可得：

因此，在回購(gòu)擔(dān)保模式下，集中決策的供應(yīng)鏈總利潤(rùn)是關(guān)于訂購(gòu)量的凹函數(shù)，存在最小訂貨量，使得供應(yīng)鏈利潤(rùn)最大化，即：

據(jù)所得結(jié)果可知，最優(yōu)訂貨量與第二階段產(chǎn)品價(jià)格、供應(yīng)鏈的生產(chǎn)成本、市場(chǎng)需求量及銷售期末未售出產(chǎn)品的殘值相關(guān)。且供應(yīng)鏈的生產(chǎn)成本越高，最優(yōu)訂貨量就越低，供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)就越低；銷售期末未售出產(chǎn)品殘值越大，最優(yōu)訂貨量越低，供應(yīng)鏈的回購(gòu)損失越低，收益就變得越大。

3.2 分散決策模型求解

在分散決策下，供應(yīng)商和銷售商只追求自身利潤(rùn)的最大化來進(jìn)行決策，而不顧供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)是否最大化。供應(yīng)商以批發(fā)價(jià)格a將產(chǎn)品批發(fā)給銷售商，銷售商分別以價(jià)格P1和P2在銷售的兩個(gè)階段進(jìn)行銷售。銷售商決定最優(yōu)的訂購(gòu)量，使自身的利潤(rùn)能夠最大化。

化簡(jiǎn)式（2）可得銷售商的期望利潤(rùn)為：

∏r對(duì)Qr一階求導(dǎo)，并使一階導(dǎo)數(shù)為0，可得：

因此，在回購(gòu)擔(dān)保模式下，分散決策的銷售商總期望利潤(rùn)是關(guān)于訂購(gòu)量的凹函數(shù)，存在最小訂貨量，使得銷售商利潤(rùn)最大化，即：

通過上述結(jié)果可以得出，銷售商的最優(yōu)訂貨量同產(chǎn)品價(jià)格、批發(fā)價(jià)格、市場(chǎng)需求量和回購(gòu)價(jià)格之間有著密不可分的關(guān)系。產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格越高，零售商的最優(yōu)訂貨量越??；回購(gòu)價(jià)格越高，零售商的銷售積極度下降，使得最優(yōu)訂貨量下降。

化簡(jiǎn)式（1）可得供應(yīng)商的期望利潤(rùn)為：

∏s對(duì)Qs一階求導(dǎo)，并使一階導(dǎo)數(shù)為0，可得：

因此，在回購(gòu)擔(dān)保模式下，分散決策的銷售商總期望利潤(rùn)是關(guān)于訂購(gòu)量的凹函數(shù)，存在最小訂貨量，使得銷售商利潤(rùn)最大化，即：

通過上述結(jié)果可以得出，最優(yōu)訂貨量與產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格、生產(chǎn)價(jià)格、回購(gòu)價(jià)格、銷售季末產(chǎn)品殘值和市場(chǎng)需求量相關(guān)。產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格越高，最優(yōu)訂貨量越小；回購(gòu)價(jià)格越高，最優(yōu)訂貨量越小，殘值越高，最優(yōu)訂貨量越小。

4 結(jié)論

本文研究了策略消費(fèi)者異質(zhì)情形下銷售商的訂貨模型，將兩階段銷售與回購(gòu)契約相結(jié)合，分別考慮集中決策、分散決策的不同訂貨量情況。研究發(fā)現(xiàn)：批發(fā)價(jià)格和回購(gòu)價(jià)格降低，可能導(dǎo)致零售商與供應(yīng)商的訂購(gòu)量下降，進(jìn)而使得利潤(rùn)減少；銷售期末未售出產(chǎn)品殘值越大，最優(yōu)訂貨量越低，供應(yīng)鏈的回購(gòu)損失越低，收益就會(huì)變得越大。企業(yè)在銷售產(chǎn)品時(shí)應(yīng)加大宣傳力度，盡最大程度地降低消費(fèi)者放棄購(gòu)買指數(shù)；同時(shí)要考慮批發(fā)價(jià)格和回購(gòu)價(jià)格對(duì)零售商利潤(rùn)和供應(yīng)商利潤(rùn)之間的沖突，盡最大程度地協(xié)調(diào)兩者利益。供應(yīng)商與零售商簽訂回購(gòu)契約時(shí)一般都會(huì)預(yù)測(cè)此次銷售的放棄購(gòu)買指數(shù)，并簽訂一系列銷售補(bǔ)償措施，激勵(lì)零售商的銷售努力。本文僅考慮了兩階段銷售情況，但是現(xiàn)實(shí)中商品的銷售價(jià)格變動(dòng)往往更加復(fù)雜，整個(gè)銷售期內(nèi)可能會(huì)出現(xiàn)多次降價(jià)的情況。因此，多階段訂貨情況也是今后的研究方向。