楊幸琪

圖形的運動是小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何領(lǐng)域重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，旨在通過圖形的運動變化，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識圖形的性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培育空間推理能力，不斷促進學(xué)生空間觀念的形成以及幾何直觀、直觀想象能力的發(fā)展，為今后更加深入地研究圖形的運動奠定扎實的“空間”基礎(chǔ)。運動是一個動態(tài)過程，是物體的位置不斷發(fā)生變化的現(xiàn)象。為了描述這種動態(tài)過程，教材通常會呈現(xiàn)大量現(xiàn)實生活中的運動現(xiàn)象圖片，以圖文并茂的靜態(tài)畫面呈現(xiàn)圖形的運動，喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗。但是，因為現(xiàn)實生活中的運動現(xiàn)象里包含了大量非本質(zhì)因素的干擾，使得原本就抽象、復(fù)雜的圖形運動的數(shù)學(xué)內(nèi)容讓小學(xué)生更加難以捉摸。為了幫助學(xué)生克服理解上的困難，課題組嘗試打破這一類知識在教學(xué)中的靜態(tài)呈現(xiàn)方式，通過創(chuàng)設(shè)具有現(xiàn)實情境的探究性學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生在活動中逐步探索、剝離、抽象、提煉圖形運動的本質(zhì)特征，達到發(fā)展學(xué)生空間觀念和空間推理能力的教學(xué)目標(biāo)。下面筆者以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《軸對稱圖形》教學(xué)為例，談?wù)勗趫D形與幾何領(lǐng)域精彩學(xué)堂的教學(xué)實施策略。

一、精讀教材與精研學(xué)情相結(jié)合，重組教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)的順序，促進學(xué)生主動學(xué)習(xí)

精彩學(xué)堂始于教師課前的精準(zhǔn)設(shè)計，而精準(zhǔn)設(shè)計有賴于教師對教材的精讀和對學(xué)情的精準(zhǔn)研判。為了便于學(xué)生更好地認(rèn)識和掌握軸對稱這種圖形運動的方式，課題組采用了“結(jié)構(gòu)化精讀”策略，重新梳理了小學(xué)教材中有關(guān)“圖形的運動”的全部學(xué)習(xí)內(nèi)容（如表1）。

由上表可知，小學(xué)階段“圖形的運動”主要研究平面圖形的軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)等運動現(xiàn)象。教材采用了螺旋上升的編排方式：第一學(xué)段，初步感知軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等運動現(xiàn)象;第二學(xué)段，進一步探索軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的圖形特征和性質(zhì)，能在方格紙上根據(jù)要求畫圖。教材關(guān)于軸對稱知識的編排，遵循“感知現(xiàn)象—探索特征—利用特征畫圖”這個知識學(xué)習(xí)的邏輯順序（如圖1）。

課題組在精研學(xué)情時發(fā)現(xiàn)：當(dāng)教師按照教材編排順序?qū)嵤┬W(xué)四年級下冊《軸對稱圖形》教學(xué)時，學(xué)生學(xué)得非常被動。按照教材的順序，教師先教例題1，出示例題圖例，讓學(xué)生采用觀察法，通過“看一看、數(shù)一數(shù)”得出“對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點連線與對稱軸互相垂直”等軸對稱圖形的特征;再教例題2，讓學(xué)生投入更多的時間和精力，利用剛剛學(xué)到的軸對稱圖形特征知識進行軸對稱圖形的補全練習(xí)。然而學(xué)生從學(xué)例題1起，便沒有主動觀察和思考的意愿，以致于無法透徹理解軸對稱圖形的概念本質(zhì)。如此教學(xué)非常不利于學(xué)生空間觀念的形成和發(fā)展。課題組精研此時此刻的學(xué)情：無論從教學(xué)經(jīng)驗還是從研課實踐都表明，學(xué)生早在小學(xué)二年級時便已經(jīng)對軸對稱圖形有了豐富的生活經(jīng)驗，而且對其本質(zhì)為圖形的對折運動有了初步的認(rèn)識和豐富感知（美術(shù)課對稱美的學(xué)習(xí)及做手工等操作實踐），并可以用“圖形對折后，兩邊完全重合”這樣的感性語言來描述軸對稱圖形。那么，小學(xué)四年級的重點學(xué)習(xí)內(nèi)容，便是將感性描摹上升到理性理解，深入理解和準(zhǔn)確把握軸對稱圖形的性質(zhì)、特征，學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言精準(zhǔn)表達了。而畫圖的步驟、方法和圖形的特征緊密相關(guān)：圖形的特征是畫圖的方法和依據(jù)，畫圖的過程可以幫助學(xué)生更好地理解圖形的性質(zhì)特征和位置關(guān)系，發(fā)展空間觀念，如果將教材例題1和例題2的順序進行調(diào)換，即把例題2作為探究性任務(wù)前置（如圖2），這樣便可以驅(qū)動學(xué)生全身心地參與到學(xué)習(xí)中來，迫使學(xué)生在做中學(xué)，把自身對軸對稱圖形特征的模糊感知通過補全圖形的學(xué)習(xí)活動表征出來，從中積累活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)思想，進而實現(xiàn)對軸對稱圖形的本質(zhì)把握。這樣的教學(xué)安排，剛好可以突顯精彩學(xué)堂“以生為本、以學(xué)為中心、以發(fā)展為要”的教學(xué)理念，還學(xué)生以學(xué)習(xí)的主動權(quán)。

二、打破靜態(tài)知識的呈現(xiàn)方式，以“畫”為主線驅(qū)動學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)

為了激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生的思維緊貼著操作的過程逐步深入前行，逐漸形成和發(fā)展其空間觀念和空間推理能力，課題組安排了3次學(xué)生畫圖與交流活動。

（一）第一次畫圖與交流

本環(huán)節(jié)意在通過畫圖激活學(xué)生的知識經(jīng)驗，讓每一個學(xué)生都能自由地表征出自己對軸對稱圖形特征的模糊感知，以利于教師從中采集差異化學(xué)習(xí)資源，引導(dǎo)學(xué)生圍繞圖形特征展開差異帶動、多邊互動學(xué)習(xí)。

課堂上，筆者課件呈現(xiàn)了一幅畫了一半的圖形（如圖3），作為送給學(xué)生的“禮物”，讓學(xué)生猜猜它是什么。學(xué)生毫無懸念地猜出了它是“五角星”。于是筆者安排了第一次畫圖任務(wù)：“猜得對不對呢？你們把另一半畫出來，補全了就知道了。老師準(zhǔn)備了兩種材料（如圖4），都放在了你們的桌面上。你會選擇哪一種材料呢？趕緊試試吧！”

在以上畫圖活動中，學(xué)生無一例外全部選用了有格子的材料1，獨立完成了第一次畫圖。筆者從中收集了三名學(xué)生的代表性作品（如圖5），在大屏幕上投影展示，引導(dǎo)學(xué)生展開了多邊互動學(xué)習(xí)。

師：同學(xué)們看，這三個“五角星”都是軸對稱圖形嗎？如果不是，問題出在哪里？

生1：作品3不是。

師：問題在哪里？

生1：這里畫長了。（走到投影機前，指出作品3的錯誤位置）

師：（問全體）他認(rèn)為畫長了，你們同意嗎？（生點頭）那么，應(yīng)該畫到什么位置才正確呢？（生1用手指到正確的位置）你是根據(jù)什么來認(rèn)定這個位置才是正確的呢？

生1：根據(jù)這個點。（手指對稱軸左側(cè)的對稱點）

師：同學(xué)們，他的想法有道理嗎？（生點頭）看來，這兩個點之間是有關(guān)系的。接下來，作品2是誰的？（生2站起）請說說你為什么要擦掉這條線（指作品2有擦除痕跡的地方），重新畫了呢？

生2：我畫錯了。（走到投影機前）應(yīng)該從這里畫到這里。（學(xué)生沿正確的線用手描了一遍）

師：你是根據(jù)什么來確定應(yīng)該畫到這里（指正確線條）而不是這里（指錯誤線條）的？

生2：（指向?qū)ΨQ軸左側(cè)相應(yīng)的對稱點）根據(jù)這個點。

師：看來這兩個點之間也是有關(guān)系的。你們還能在圖中找到這樣有關(guān)系的點嗎？（生3走到投影機前，指出了其余各組左右對稱的點）這些有關(guān)系的點，我們把它們叫作對稱點。為了方便，我們通常用“A-A′”“B-B′”“C-C′”“D-D′”一組一組地表示這些對稱點。（課件標(biāo)出左側(cè)半邊五角星的幾個關(guān)鍵點A、B、C、D，如圖6）那么，根據(jù)點A，我們是怎么確定點A′的位置的？

生3：A到對稱軸的距離是1格，點A′到對稱軸的距離也應(yīng)該是1格。

師：那根據(jù)點C，怎么確定點C′的位置呢？

生4：點C到對稱軸的距離是2格，點C′到對稱軸的距離也是2格。

……

課件隨著學(xué)生的描述，依次呈現(xiàn)各對稱點并連線標(biāo)紅，最后連接右半邊各點，完整呈現(xiàn)了一個五角星的圖案。

圖6

師：你們發(fā)現(xiàn)了這些對稱點之間有什么關(guān)系嗎？

生：（齊答）對稱點到對稱軸的距離相等。（師板書）

師：那么，點E的對稱點在哪里？（生5上講臺指點）你是怎么找到的？

生5：點E到對稱軸的距離是3格，在對稱軸的另一邊數(shù)出3格的位置就是點E′。

師：你們還能找到其他對稱點嗎？（齊答“能”）你們認(rèn)為在這個軸對稱圖形中會有多少組對稱點呢？

生：無數(shù)組！

師：仔細(xì)觀察，你還有什么新的發(fā)現(xiàn)？

……

接下來，學(xué)生繼續(xù)探討了“對稱點的連線互相平行，對稱點的連線與對稱軸互相垂直”的軸對稱圖形性質(zhì)。（過程略）

第一次畫圖，學(xué)生交出了不同的作品，或?qū)蝈e，都反映了學(xué)生在生活經(jīng)驗中已經(jīng)初步感知到軸對稱圖形的特征和性質(zhì)，只是存在一定的認(rèn)知或操作水平的差異。教師悅納差異，用學(xué)生作品作為教學(xué)素材，穿針引線，推動學(xué)生深入學(xué)習(xí)。師生之間、生生之間通過多邊互動，圍繞圖形的特征相互糾錯、修正，層層剝筍一般，慢慢抽象、提煉并用數(shù)學(xué)語言表征出軸對稱圖形的本質(zhì)特征，用精確的數(shù)學(xué)知識替代了課堂伊始的模糊感知，將感性認(rèn)識升華為理性認(rèn)識。與傳統(tǒng)教學(xué)相比，以生為本的學(xué)習(xí)過程為學(xué)生創(chuàng)造了一個個解釋與厘清模糊認(rèn)知的時空，讓學(xué)生在思辨和與同伴交流的過程中不斷深化認(rèn)識。

（二）第二次畫圖與交流

本環(huán)節(jié)旨在引導(dǎo)學(xué)生運用剛剛學(xué)到的軸對稱圖形特征，快速補全圖形，從中探索軸對稱圖形的補全方法，發(fā)現(xiàn)方法的多樣性，并通過優(yōu)化方法、明確畫圖步驟等多邊互動交流，發(fā)展空間想象能力。課堂上，筆者出示了一個半邊樹圖（如圖7），讓學(xué)生快速補全圖形。

學(xué)生很快便全部完成了畫圖過程。筆者從課堂中采集了兩種典型畫法：一種是“從松樹的頂端往右下穿過2格，再往右畫1格”如此這般的畫法，一種是先確定各組對稱點再連線的畫法。筆者悅納兩種畫法，并引導(dǎo)學(xué)生通過互動交流，比較分析“哪一種方法更穩(wěn)妥”，進而歸納出畫軸對稱圖形的具體步驟。（過程略）

第二次畫圖，學(xué)生再次感受到圖形特征與畫圖操作之間密不可分的關(guān)系，并通過對畫圖步驟的優(yōu)化思考，促進了空間觀念和空間想象能力的進一步發(fā)展。

（三）第三次畫圖與交流

本次畫圖任務(wù)具有相當(dāng)?shù)拈_放性，圖中沒有了對稱軸（如圖8），對稱軸和圖形補全全部交給了學(xué)生自由發(fā)揮，旨在引導(dǎo)學(xué)生靈活運用知識完成任務(wù)，并強化對對稱軸重要性的感知。

這一次，學(xué)生仍然是快速、獨立地完成了畫圖任務(wù)。筆者在巡堂時采集了兩件學(xué)生作品（如圖9），通過投影進行對比展示，引導(dǎo)學(xué)生從中感受對稱軸的作用。學(xué)生在討論中一致發(fā)現(xiàn)，對稱軸的位置決定了房子的大?。簩ΨQ軸越往右移，房子就越大。筆者在總結(jié)時運用板書強化了“軸”字的重要性：看來，對稱軸很重要，所以我們才把這種圖形叫做“軸”對稱圖形。

本課三次畫圖，圍繞軸對稱圖形的特征，第一次感性描摹，第二次準(zhǔn)確運用，第三次靈活運用，層層遞進，使學(xué)生的空間觀念和空間推理能力在畫圖的過程中不斷發(fā)展，充分體現(xiàn)了精彩學(xué)堂“以學(xué)生發(fā)展為要”的教學(xué)思想。

（責(zé)編 白聰敏）