杜曉彬，黃開勝，蔡黎明

(1.廣東工業(yè)大學(xué)，廣州 510006; 2.國網(wǎng)浙江寧?？h供電公司，寧波 315000)

0 引 言

外轉(zhuǎn)子電機常用于風(fēng)機的驅(qū)動，其結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)的內(nèi)轉(zhuǎn)子電機結(jié)構(gòu)相反，定子與轉(zhuǎn)軸在內(nèi)部，而轉(zhuǎn)子安裝在外部[1-2]。這種相反的結(jié)構(gòu)有利于在設(shè)計制造過程中把風(fēng)機扇葉、輪轂等部件方便地固定在外轉(zhuǎn)子外圓上，有效地減少了電機的體積，節(jié)省了電機的材料，便于對電機進行維護，且電機每個磁極可以產(chǎn)生較大的磁通，轉(zhuǎn)動慣量大，適用于高速場合[3]。

在電機設(shè)計過程中，低轉(zhuǎn)矩波動是一項重要的設(shè)計要求，較低的轉(zhuǎn)矩波動有利于永磁同步電機的轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定輸出，減少電機振動和噪聲。因此，如何抑制轉(zhuǎn)矩波動一直以來都是國內(nèi)外專家學(xué)者研究的熱點之一。

文獻[4]從電機控制方面出發(fā)，提出了一種基于轉(zhuǎn)矩預(yù)測控制(以下簡稱TPC)的轉(zhuǎn)矩波動抑制方法，該方法不僅能夠快速動態(tài)地進行直接轉(zhuǎn)矩控制，而且還可以有效地減少轉(zhuǎn)矩脈動。文獻[5]采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(以下簡稱RBFBP)作為轉(zhuǎn)矩波動補償器，研究了永磁同步電動機伺服控制方法，利用RBFBP在線逼近非線性因素和外部干擾，調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和控制器輸出，對轉(zhuǎn)矩波動進行補償，抑制了轉(zhuǎn)矩波動。文獻[6]提出了一種根據(jù)轉(zhuǎn)矩波動的次數(shù)和磁鋼分段數(shù)設(shè)計磁鋼分段斜極角的方法來抑制轉(zhuǎn)矩波動，利用有限元軟件仿真分析了電機負(fù)載與每極每相槽數(shù)對轉(zhuǎn)矩波動的影響。

本文以一臺12槽10極外轉(zhuǎn)子永磁同步電機為例，通過有限元仿真軟件建立模型，分析了該模型輸出轉(zhuǎn)矩波動，提出了定子齒冠偏心的方法，對不同偏心距離下的電機模型進行仿真分析計算，研究了齒冠偏心對轉(zhuǎn)矩波動、輸出轉(zhuǎn)矩的影響。分析總結(jié)了該結(jié)構(gòu)對于齒槽轉(zhuǎn)矩，以及氣隙磁場諧波的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明，該結(jié)構(gòu)對于轉(zhuǎn)矩波動、齒槽轉(zhuǎn)矩和氣隙磁場諧波畸變率有明顯的抑制作用，使得電機氣隙磁場波形有所改善。

1 齒冠偏心結(jié)構(gòu)設(shè)計及轉(zhuǎn)矩波動理論分析

1.1 定子齒冠偏心結(jié)構(gòu)設(shè)計理論

本文的定子齒冠偏心結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1

圖1定子齒偏心結(jié)構(gòu)

中，O為電機軸心，O′為齒冠偏心中心，H為偏心距離，L為偏心半徑，x為偏心導(dǎo)致的定子齒外凸出長度，θ為半個定子齒對應(yīng)機械角度，則電機定子半徑R=H+L。保持極弧中部氣隙長度σ和定子半徑R不變的情況下，改變偏心距離H，依據(jù)定子結(jié)構(gòu)有如下關(guān)系式：

L2=r2+H2-2rHcosθ(1)

H+L=r+x=R(2)

由以上兩式可得偏心距離H與定子齒外凸出長度x之間的關(guān)系：

(3)

x=R-r(4)

可以看出，隨著H的增大，r不斷減小，定子齒外凸出長度x不斷增加，定子齒中間對應(yīng)的氣隙長度不變，且定子齒兩端所對應(yīng)的氣隙長度變寬，這樣有利于氣隙磁導(dǎo)由定子齒冠中間過渡到槽時，下降速度比較平緩，從而對齒槽轉(zhuǎn)矩以及對氣隙諧波畸變率起到抑制作用。

1.2 轉(zhuǎn)矩波動理論分析

根據(jù)外轉(zhuǎn)子永磁同步電機的運行原理，引起電機轉(zhuǎn)矩波動的原因主要有以下幾個方面：齒槽轉(zhuǎn)矩的存在；反電動勢諧波；電樞反應(yīng)導(dǎo)致氣隙磁場波形畸變；驅(qū)動電流諧波。其中前面三項屬于電機本體設(shè)計的內(nèi)容，最后一項屬于電機驅(qū)動控制的內(nèi)容[7-8]。本文的方法涉及齒槽轉(zhuǎn)矩與氣隙磁場諧波兩方面。

在永磁同步電機中定轉(zhuǎn)子相互之間有位移時，由于定子開槽，磁鋼極弧部分與對應(yīng)的電樞齒之間的磁導(dǎo)基本不變，而磁鋼兩側(cè)與對應(yīng)的電樞齒之間的磁導(dǎo)有明顯變化，從而引起永磁同步電機磁場儲能變化，導(dǎo)致齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生和輸出轉(zhuǎn)矩的波動。假設(shè)電機磁導(dǎo)無窮大，不考慮飽和，則外轉(zhuǎn)子永磁同步電機齒槽轉(zhuǎn)矩的表達式[9-10]：

(5)

式中:z為定子槽數(shù);La為鐵心長度;R1,R2分別為定子外徑半徑、轉(zhuǎn)子內(nèi)徑半徑;n取值為使nz/(2p)為整數(shù)的整數(shù)。

齒冠偏心結(jié)構(gòu)使定子齒兩端所對應(yīng)的氣隙長度變大，而極弧部分中部氣隙長度不變，故會減緩從極弧部分對應(yīng)氣隙到齒部兩端對應(yīng)氣隙之間磁導(dǎo)的下降速度，使得磁導(dǎo)下降比較平緩，從而對齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生抑制作用。

當(dāng)表貼式永磁同步電機用正弦波驅(qū)動時，電機的反電動勢往往是非理想的正弦波，且含有一定的較低次數(shù)的諧波成分，由于反電動勢乘以驅(qū)動電流為電磁功率，非理想的正弦波反電動勢會導(dǎo)致電磁功率不恒定，從而導(dǎo)致輸出轉(zhuǎn)矩波動。其中，反電動勢非正弦很大程度上是氣隙磁場的并非理想正弦波導(dǎo)致的[11]。因此，在保證氣隙磁密基波幅值達到電機設(shè)計要求的前提下，對電機氣隙磁密波形優(yōu)化是很有必要的。一般采用氣隙磁場諧波畸變率THD評價氣隙磁密波形的正弦性，THD計算公式如下：

(6)

采用合適的齒冠偏心結(jié)構(gòu)，可以使得定子齒部兩端氣隙對應(yīng)的磁導(dǎo)下降平緩，從而減少氣隙磁場波形毛刺，使得氣隙磁場波形光滑，降低諧波畸變率。但是當(dāng)偏心程度過大時，反而會導(dǎo)致氣隙磁場嚴(yán)重畸變，使得氣隙磁密波形扭曲，增大諧波畸變率。故應(yīng)合理選擇偏心距H的長度，使得氣隙磁密波形有所改善。

當(dāng)電機繞組中通入電流i時，電機的一相繞組產(chǎn)生的瞬時合成電磁轉(zhuǎn)矩：

(7)

式中:L為相繞組電感;α為定轉(zhuǎn)子相對位置角度;ψpm為永磁體產(chǎn)生的磁鏈;Tr為磁阻轉(zhuǎn)矩;Tpm為永磁轉(zhuǎn)矩。

2 外轉(zhuǎn)子電機定子齒冠偏心結(jié)構(gòu)仿真分析

2.1 外轉(zhuǎn)子電機模型建立及轉(zhuǎn)矩波動抑制

針對12槽10極外轉(zhuǎn)子分?jǐn)?shù)槽永磁同步電機，采用有限元軟件ANSYS Maxwell 2D建立電機模型，基本參數(shù)如表1所示。

表1 初始電機模型基本參數(shù)

對模型進行仿真分析，結(jié)果如圖2所示。由圖2可知，輸出轉(zhuǎn)矩的穩(wěn)定均值為1.821 7N·m，轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)按照如下公式計算：

(8)

式中:Tmax為穩(wěn)態(tài)下輸出轉(zhuǎn)矩的最大值;Tmin為穩(wěn)態(tài)下輸出轉(zhuǎn)矩的最小值。

圖2優(yōu)化前電機模型輸出轉(zhuǎn)矩波形

按照式(8)計算轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)，結(jié)果為4.87%，由此可見，輸出轉(zhuǎn)矩具有明顯的波動，為了抑制轉(zhuǎn)矩的波動，采用前面的定子齒偏心結(jié)構(gòu)對永磁同步電機進行優(yōu)化。由于采用該結(jié)構(gòu)時，使得定子齒兩側(cè)對應(yīng)的氣隙增大，磁路的磁阻會增大，影響輸出轉(zhuǎn)矩的大小，所以偏心距離不宜過大。本文分析的偏心距離為1mm到20mm之間，經(jīng)過計算分析，在此取值區(qū)間，半個定子齒對應(yīng)機械角度θ變化不大，故θ取值15°進行結(jié)構(gòu)設(shè)計分析。

由有限元仿真軟件對偏心結(jié)構(gòu)進行分析，繪制關(guān)于不同偏心距離下電機轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)、輸出轉(zhuǎn)矩，結(jié)果如圖3、圖4所示?？梢钥闯觯S著偏心距離的不斷增加，轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)和輸出轉(zhuǎn)矩不斷下降。且轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)曲線最低值為1.34%，輸出轉(zhuǎn)矩曲線由開始的下降幅度較大到后來的下降幅度變小?？紤]到輸出轉(zhuǎn)矩不能太小，偏心距離宜取值區(qū)間位于11mm到15mm之間，其對應(yīng)的轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)如表2所示。

表2 不同偏心距離對應(yīng)的轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)

圖3不同偏心距離下轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)

圖4不同偏心距離下輸出轉(zhuǎn)矩

偏心距離為15mm時的輸出轉(zhuǎn)矩波形與優(yōu)化前電機輸出轉(zhuǎn)矩波動對比，如圖5所示?？梢钥闯?，優(yōu)化后轉(zhuǎn)矩波動比原來明顯下降，且輸出轉(zhuǎn)矩大小為1.759 2N·m，比優(yōu)化前下降了0.062 5N·m，輸出轉(zhuǎn)矩下降幅度不明顯。

圖5優(yōu)化前后轉(zhuǎn)矩波形對比

2.2 齒冠偏心結(jié)構(gòu)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響分析

由于齒槽轉(zhuǎn)矩的存在會影響輸出轉(zhuǎn)矩的波動，故研究齒冠偏心結(jié)構(gòu)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響是很有必要的。本文采用偏心距離為1mm到20mm之間，對齒槽轉(zhuǎn)矩進行分析研究。

為了減少有限元軟件分析計算時間以及增加齒槽轉(zhuǎn)矩計算精度，刪除定子槽中繞組，并采用氣隙分層的方法進行仿真。利用MATLAB繪制出關(guān)于齒冠偏心距離的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值變化，如圖6所示?？梢钥闯觯瑑?yōu)化前模型結(jié)構(gòu)齒槽轉(zhuǎn)矩為41.389 6mN·m，且齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值隨著偏心距離的增大而不斷減小，最優(yōu)的偏心距離為11mm到20mm之間。繪制偏心距離為20mm時齒槽轉(zhuǎn)矩與優(yōu)化前齒槽轉(zhuǎn)矩對比圖，如圖7所示。可以看出，當(dāng)偏心距離為20mm時，齒槽轉(zhuǎn)矩為7.359 4mN·m，下降了82.22%。

圖6不同偏心距離的齒槽轉(zhuǎn)矩

圖7優(yōu)化前后齒槽轉(zhuǎn)矩波形對比

2.3 齒冠偏心結(jié)構(gòu)對氣隙磁密諧波的影響分析

由于氣隙磁密波形非正弦會導(dǎo)致電磁轉(zhuǎn)矩非恒定，從而引起轉(zhuǎn)矩波動，故研究偏心結(jié)構(gòu)對氣隙磁場波形的影響很有必要。在永磁同步電機中，氣隙磁場Br(θ,t)是沿著氣隙圓周分布的，是時間t與位置θ的函數(shù)。在有限元軟件中分析氣隙磁場波形時，取固定的時間點t，并按照空間位置θ繪制出不同位置的氣隙磁密。則徑向氣隙磁密的大小：

Br=BXcosθ+BYsinθ(9)

式中:BX,BY分別為氣隙磁密沿著x軸，y軸的分量。

按照以上方法求取徑向氣隙磁密，氣隙圓周半徑取定子內(nèi)圓半徑與轉(zhuǎn)子外圓半徑的均值，結(jié)果如圖8所示。并利用有限元軟件中的傅里葉分析功能對氣隙磁密波動進行傅里葉分析，分析結(jié)果如圖9所示?？梢钥闯?，該電機基波幅值為0.465 6T，計算其諧波畸變率為24.77%。

圖8優(yōu)化前電機徑向氣隙磁密波形

圖9優(yōu)化前電機徑向氣隙磁密波形傅里葉分析

對采用齒冠偏心結(jié)構(gòu)的電機進行仿真分析，其中，偏心距離為1mm到20mm之間。并計算每個氣隙磁場波形的諧波畸變率，計算結(jié)果如圖10所示?？梢钥闯?，隨著偏心距離的增大，諧波畸變率先下降，后上升，并在x=12mm時，取得最小值23.96%。繪制偏心距離為12mm的氣隙磁場波形與優(yōu)化前氣隙磁場波形對比圖，如圖11所示?？梢钥闯?，當(dāng)偏心距離為12mm時， 氣隙磁密波形的波峰較為平緩，曲線較光滑，毛刺較少，氣隙磁場波形得到改善。

圖10不同偏心距離的氣隙磁密諧波畸變率

圖11優(yōu)化前后氣隙磁密波形對比

綜合前面的仿真數(shù)據(jù)進行分析，可以看出，對于本文的12槽10極外轉(zhuǎn)子分?jǐn)?shù)槽永磁同步電機，最優(yōu)的偏心距離在11mm到14mm之間，在此區(qū)間采用偏心距離的齒冠偏心結(jié)構(gòu)，能有效抑制轉(zhuǎn)矩波動，使齒槽轉(zhuǎn)矩幅值下降，并改善氣隙磁密波形。

3 結(jié) 語

本文研究了定子齒冠偏心的結(jié)構(gòu)，用于對外轉(zhuǎn)子永磁同步電機的轉(zhuǎn)矩波動進行抑制。利用有限元軟件分析了該結(jié)構(gòu)對于轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)、輸出轉(zhuǎn)矩大小的影響，得到了最優(yōu)的偏心距離。分析了該結(jié)構(gòu)對于齒槽轉(zhuǎn)矩以及氣隙磁場諧波畸變率的影響。仿真結(jié)果表明，選擇適當(dāng)?shù)钠木嚯x，能有效地抑制轉(zhuǎn)矩波動，并且輸出轉(zhuǎn)矩大小下降的幅度不明顯；同時，氣隙磁場諧波畸變率和齒槽轉(zhuǎn)矩也得到抑制，氣隙磁場波形得到改善。