石龍皓，劉 睿，汪世才，吳永恒，楊 波，楊 帥，印 然

(國(guó)網(wǎng)安徽省電力有限公司檢修分公司，合肥 230009)

0 引 言

無(wú)刷雙饋電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱BDFM)是一種新型的同時(shí)具有同步電機(jī)和異步電機(jī)特點(diǎn)的交流調(diào)速電機(jī)。與傳統(tǒng)交流電機(jī)不同的是，控制繞組(CW)和功率繞組(PW)同時(shí)存在于無(wú)刷雙饋電機(jī)定子上，并且它們的極對(duì)數(shù)不等。BDFM結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠，舍棄了電刷和滑環(huán)，具有較小容量的變頻器，研究前景更加廣闊[1-4]。

電機(jī)的漏感種類分為三種：槽漏感、端部漏感和諧波漏感[5]。由于三種漏感種類不同，所需的計(jì)算方法也各不相同。劍橋大學(xué)的Richard McMahon教授及其課題組對(duì)一種大型BDFM進(jìn)行了詳細(xì)介紹。在參數(shù)計(jì)算部分，文獻(xiàn)[6]采用了有限元法，對(duì)定子槽中的控制繞組和功率繞組進(jìn)行了分塊，搭建了等效電路。而Richard McMahon教授在文獻(xiàn)[7]中更加詳細(xì)介紹了轉(zhuǎn)子參數(shù)的計(jì)算思路，其通過繞組函數(shù)法對(duì)BDFM進(jìn)行建模，從而得出電機(jī)轉(zhuǎn)子參數(shù)。

與國(guó)外相比，國(guó)內(nèi)對(duì)于電機(jī)漏感的研究更加細(xì)致。文獻(xiàn)[8]提出了各種漏感的具體計(jì)算方法，通過公式推導(dǎo)，將漏感計(jì)算問題歸結(jié)為相對(duì)應(yīng)的比漏磁導(dǎo)的計(jì)算，再通過計(jì)算漏磁鏈，得出相應(yīng)的漏感值。文獻(xiàn)[9]將此方法運(yùn)用于BDFM的漏感計(jì)算，其運(yùn)用逐槽累加及諧波分析的方法，解決了轉(zhuǎn)子繞組設(shè)計(jì)上的多樣性和不規(guī)則性所帶來(lái)的計(jì)算難題。但由于線圈的自感與互感，槽、諧波、端部的比漏磁導(dǎo)都需要分別計(jì)算，運(yùn)算量較大，而且比較繁瑣。文獻(xiàn)[10]通過對(duì)槽各層分片處理，采用數(shù)值法求出圓底槽各層間的槽漏感，它通過網(wǎng)絡(luò)圖論和回路電流法來(lái)列寫關(guān)聯(lián)矩陣，使各相間槽漏感可以用規(guī)范簡(jiǎn)單的方法計(jì)算出來(lái)。文獻(xiàn)[11]提出能量攝動(dòng)法，用另一種思路計(jì)算電機(jī)參數(shù)。該文指出，由于電流攝動(dòng)引起磁場(chǎng)能量變化，通過計(jì)算系統(tǒng)磁場(chǎng)能量的攝動(dòng)增量，從而得到電感參數(shù)。但是通過整體的能量變化計(jì)算漏感，需分六次進(jìn)行電流攝動(dòng)，還需給定轉(zhuǎn)子位置角，計(jì)算過于復(fù)雜，而且沒有區(qū)分槽漏感、端部漏感和諧波漏感。文獻(xiàn)[12]是基于傳統(tǒng)的能量攝動(dòng)法，提出了一種改進(jìn)后的能量攝動(dòng)法，減少了非線性有限元分析的次數(shù)，提高了計(jì)算效率和精度。

鑒于以上情況，綜合考慮到各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)之后，本文采用鏡像法搭建了轉(zhuǎn)子端部漏感的計(jì)算模型[13]，推導(dǎo)出了轉(zhuǎn)子端部漏感參數(shù)計(jì)算公式，并給出了相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果。最后對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行原型機(jī)試驗(yàn)，從而證實(shí)計(jì)算方法的可靠性。

1 轉(zhuǎn)子端部漏感的計(jì)算

1.1 轉(zhuǎn)子繞組結(jié)構(gòu)

1.2 轉(zhuǎn)子端部漏感

BDFM轉(zhuǎn)子端部情況復(fù)雜，一方面是由于空間介質(zhì)復(fù)雜，線圈穿過鐵心，暴露在空氣介質(zhì)中，再由電機(jī)端蓋封閉，同時(shí)存在多種介質(zhì)；另一方面，兩套極對(duì)數(shù)不同的繞組共同存在，其漏磁場(chǎng)互相影響的同時(shí)，又受到氣隙的影響。

1.2.1 端部漏感模型

本文考慮繞組上下層關(guān)系和端部喇叭口傾角以及鐵心內(nèi)部線圈的影響，引入氣隙電流等效氣隙對(duì)端部漏磁場(chǎng)的作用，采用鏡像法，使復(fù)雜介質(zhì)統(tǒng)一為均勻空氣介質(zhì)。

建立單一線圈端部的空間結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示。在三維直角坐標(biāo)系中，借助極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，總能獲得線圈端部中層面任一端點(diǎn)坐標(biāo)值，考慮繞組上下層關(guān)系，沿端面徑向位移獲得線圈端點(diǎn)坐標(biāo)值。

圖1 單一線圈端部空間結(jié)構(gòu)模型

現(xiàn)規(guī)定線圈中電流從線圈上層邊流出，從線圈下層邊流入。顯然，該模型滿足電流連續(xù)性定理。如圖2所示，端部原線圈結(jié)構(gòu)以折線段ABCDEFGH表示，依次取直線段命序號(hào)m=1,2,…,7，它的鏡像電流關(guān)于電機(jī)端面對(duì)稱，為A′B′C′D′E′F′G′H′，依次取直線段命其序號(hào)m=12,13,…,18；氣隙電流位于定轉(zhuǎn)子氣隙的中心處沿氣隙圓周方向,被分割為線圈內(nèi)部與線圈外部?jī)啥危謩e為HA(線圈內(nèi)部)，

圖2 線圈間端部互感計(jì)算模型

AH(線圈外部)，分別命其序號(hào)為m=8,9，它的鏡像電流為H′A′(線圈內(nèi)部)，A′H′(線圈外部)，分別命其序號(hào)為m=19,20；嵌在鐵心內(nèi)部的線圈經(jīng)鏡像法處理，用α′，β′表示，理想模型中α′，β′為無(wú)限長(zhǎng)直電流，實(shí)際上取為鐵心有效長(zhǎng)度的段電流即可滿足計(jì)算精度，分別命其序號(hào)為m=10,11。各電流大小表達(dá)式：

式中：Im為序號(hào)為m的段電流值；N為線圈匝數(shù)；I為線圈每匝電流值；p為繞組極對(duì)數(shù)；β為短距比。

將上述20段電流細(xì)分為長(zhǎng)度很短的若干小段，且將端部中層面作網(wǎng)格化處理，根據(jù)Biot-Savart定理獲得線圈間端部互感計(jì)算模型。

根據(jù)模型所展現(xiàn)的端部線圈結(jié)構(gòu)以及具體繞組的形狀參數(shù)，在MATLAB中設(shè)計(jì)坐標(biāo)系和繞組結(jié)構(gòu)的函數(shù)，繪出轉(zhuǎn)子繞組三維模型如圖3所示。

圖3 BDFM轉(zhuǎn)子繞組端部模型

1.2.2 端部漏感計(jì)算

根據(jù)上述模型可以計(jì)算k號(hào)線圈端部第m段與第n小段電流在j號(hào)線圈端部網(wǎng)格交點(diǎn)第g點(diǎn)處產(chǎn)生的磁通密度[16]：

k號(hào)線圈端部所有段電流在j號(hào)線圈端部網(wǎng)格交點(diǎn)第g點(diǎn)處產(chǎn)生的磁通密度：

k號(hào)線圈端部所有大段電流產(chǎn)生的磁通與j號(hào)線圈端部交鏈的磁鏈：

k號(hào)線圈與j號(hào)線圈的端部互漏感：

Z為單相繞組包含的線圈數(shù)，a為并聯(lián)支路數(shù)，CA為A相繞組的線圈矩陣，CB為B相繞組的線圈矩陣，則A相繞組的端部自漏感：

A相繞組和B相繞組的端部互漏感：

經(jīng)上述計(jì)算可得，54槽繞線式轉(zhuǎn)子的端部漏感值Ld=0.477 mH。

2 原型機(jī)試驗(yàn)分析

2.1 原型機(jī)參數(shù)

圖4 實(shí)驗(yàn)原型機(jī)系統(tǒng)

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值定子外徑Φso/mm520定子內(nèi)徑Φsi/mm390氣隙長(zhǎng)度lg/mm0.8轉(zhuǎn)子外徑Φro/mm388.4轉(zhuǎn)子內(nèi)徑Φri/mm100鐵心長(zhǎng)度lFe/mm455定子槽數(shù)72轉(zhuǎn)子槽數(shù)54自然同步速n/(r·min-1)500

圖5 BDFM的等效電路圖

r?1X?l1X?1r″?2X″?l2X″?2r′?rX′?lr0.0190.0851.920.0290.0846.100.0390.133

2.2 控制繞組的線電壓線電流試驗(yàn)

本文建立了BDFM的等效電路模型并將計(jì)算值代入其中，來(lái)驗(yàn)證所述理論與設(shè)計(jì)分析方法的正確性。當(dāng)功率繞組側(cè)帶20 kW、功率因數(shù)為0.76的阻抗性負(fù)載時(shí)，控制繞組側(cè)的勵(lì)磁線電壓、勵(lì)磁線電流在轉(zhuǎn)速為377 r/min，426 r/min，629 r/min和702 r/min時(shí)的理論計(jì)算數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖6、圖7所示，計(jì)算相對(duì)誤差，如表3、表4所示。

圖6 功率繞組恒定輸出(20 kW，cos φ=0.76)時(shí) 控制繞組的勵(lì)磁線電壓

圖7 帶負(fù)載為20 kW,cos φ=0.76時(shí) 控制繞組側(cè)的勵(lì)磁線電流

轉(zhuǎn)速/(r·min-1)377426629702電壓仿真值Uf/V131.681.1135.1254.6電壓測(cè)量值Uc/V14892142248相對(duì)誤差ΔU/%11.069.634.86-2.67

表4 線電流仿真值與測(cè)量值對(duì)比

由圖6、圖7、表3和表4可以看出，控制繞組線電壓的理論計(jì)算數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)變化規(guī)律一致、數(shù)值相近，誤差在允許的15%范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)子漏感的計(jì)算是正確的。同時(shí)也可以看出，理論計(jì)算數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差具有一定的規(guī)律性。在整個(gè)電機(jī)范圍運(yùn)行區(qū)間內(nèi)，隨著BDFM轉(zhuǎn)速的降低，控制繞組線電壓的實(shí)測(cè)值與理論值的差值越來(lái)越大。出現(xiàn)這種情況，是由于BDFM轉(zhuǎn)子繞組中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的頻率隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的降低而增大，轉(zhuǎn)子鐵心損耗與轉(zhuǎn)子電流頻率之間關(guān)系為prFe1∶prFe2=(fr1∶fr2)β，prFe1，prFe2為轉(zhuǎn)子鐵心損耗，fr1，fr2為轉(zhuǎn)子繞組感應(yīng)電流頻率；β為頻率指數(shù)，該數(shù)值在1.2～1.6范圍內(nèi)，隨硅鋼片的含鋼量而異[20]。隨著鐵心損耗的增大，電機(jī)鐵心的飽和程度在增大，需要控制繞組提供更多的勵(lì)磁電流，進(jìn)而導(dǎo)致控制繞組線電壓增大。同時(shí)，在實(shí)驗(yàn)過程中變頻器諧波也會(huì)造成電流讀數(shù)有一定的誤差。

2.3 BDFM效率試驗(yàn)

為進(jìn)一步檢驗(yàn)轉(zhuǎn)子漏感參數(shù)計(jì)算的正確性，對(duì)BDFM的效率這一衡量電機(jī)性能的重要指標(biāo)進(jìn)行研究。原型機(jī)對(duì)外輸出有功功率與電機(jī)效率之間的關(guān)系隨著轉(zhuǎn)速變化，因此應(yīng)針對(duì)有效轉(zhuǎn)速點(diǎn)進(jìn)行深入分析。有兩個(gè)具有代表性的轉(zhuǎn)速點(diǎn)，一個(gè)是航運(yùn)部門要求的正常航行轉(zhuǎn)速630 r/min，一個(gè)是處于正常航行轉(zhuǎn)速和停機(jī)轉(zhuǎn)速之間的700 r/min，對(duì)這兩個(gè)轉(zhuǎn)速點(diǎn)展開分析，其效率曲線如圖8所示。不同轉(zhuǎn)速、不同負(fù)載時(shí)電機(jī)的理論計(jì)算數(shù)據(jù)、試驗(yàn)數(shù)據(jù)及其相對(duì)誤差如表5所示。

由圖8和表5可以看出，根據(jù)BDFM的運(yùn)行特點(diǎn)，各轉(zhuǎn)速段的BDFM效率變化趨勢(shì)是一致的，電機(jī)的效率先隨著系統(tǒng)輸出功率的增大而增大，然后再略有下降。對(duì)于某一轉(zhuǎn)速工作時(shí)，系統(tǒng)最大效率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的功率約為該轉(zhuǎn)速時(shí)系統(tǒng)最大可輸出容量的50%。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論曲線之間有一定的偏差，這是由于轉(zhuǎn)矩傳感器在實(shí)驗(yàn)過程中較難固定，系統(tǒng)對(duì)外輸出轉(zhuǎn)矩讀數(shù)波動(dòng)較大而導(dǎo)致的。但從圖8可以看出，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論計(jì)算值之間誤差較小，且變化趨勢(shì)一致。

圖8 不同轉(zhuǎn)速點(diǎn)，原型機(jī)對(duì)外輸出 有功功率與電機(jī)效率的關(guān)系曲線

轉(zhuǎn)速/(r·min-1)630698702系統(tǒng)輸出有功功率/kW277232功率因數(shù)0.8050.9140.84效率仿真值/%87.988.989.7效率測(cè)量值/%86.787.188.3效率相對(duì)誤差/%1.382.071.59

3 結(jié) 語(yǔ)

本文采用鏡像法搭建了轉(zhuǎn)子端部漏感的計(jì)算模型，推導(dǎo)出了轉(zhuǎn)子端部漏感參數(shù)計(jì)算公式，并給出了相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果。

由于國(guó)內(nèi)外研究領(lǐng)域鮮有涉及BDFM端部漏感的計(jì)算方法，本文的計(jì)算方法對(duì)BDFM參數(shù)計(jì)算領(lǐng)域作到了有效的補(bǔ)充，較為準(zhǔn)確地計(jì)算出了BDFM轉(zhuǎn)子端部漏感值，對(duì)電機(jī)本體的研究具有一定的意義。

以一臺(tái)2/4對(duì)極BDFM為原型機(jī)，搭建了試驗(yàn)平臺(tái)。開展了當(dāng)功率繞組側(cè)帶的阻抗性負(fù)載功率為20 kW，且功率因數(shù)為0.76時(shí)的原型機(jī)效率實(shí)驗(yàn)，測(cè)試了電機(jī)控制繞組的勵(lì)磁線電壓、勵(lì)磁線電流以及電機(jī)效率。原型機(jī)試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了電機(jī)漏感參數(shù)計(jì)算的正確性。