肖海峰

(西安航空學(xué)院，西安 710077)

0 引 言

永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)對(duì)負(fù)載的快速響應(yīng)取決于電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)能力。因此，響應(yīng)電流跟蹤參考電流的能力是電流環(huán)性能的重要指標(biāo)。

永磁同步電機(jī)系統(tǒng)的電流控制策略大致采用比例積分控制、滯環(huán)控制或先進(jìn)智能控制。比例積分控制和滯環(huán)電流控制都存在著魯棒性較差的問(wèn)題[1-4]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制、自適應(yīng)控制算法等先進(jìn)智能控制策略可以明顯改善電流環(huán)控制動(dòng)態(tài)性能[5-8]，但仍存在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和算法復(fù)雜等缺點(diǎn)。

電流預(yù)測(cè)控制具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)、良好的動(dòng)態(tài)性能及跟蹤無(wú)過(guò)沖特點(diǎn)[9-10]，各國(guó)學(xué)者已對(duì)該技術(shù)在逆變電源、電機(jī)控制等領(lǐng)域的應(yīng)用做了大量研究。永磁同步電機(jī)電流預(yù)測(cè)控制的思想是利用當(dāng)前時(shí)刻計(jì)算出的電壓參考預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的控制電壓，通過(guò)價(jià)值函數(shù)選擇最優(yōu)的控制信號(hào)，使下一個(gè)采樣周期結(jié)束時(shí)電流誤差為零，但該策略的前提是需要一個(gè)精準(zhǔn)的電機(jī)模型，且需要克服電機(jī)模型參數(shù)失配對(duì)預(yù)測(cè)控制的影響。文獻(xiàn)[11]利用在線辨識(shí)參數(shù)的方法校正電機(jī)數(shù)學(xué)模型，減小電感參數(shù)失配對(duì)控制性能的影響，但不能避開(kāi)系統(tǒng)擾動(dòng)對(duì)參數(shù)辨識(shí)的影響。文獻(xiàn)[12]采用平滑輸出電壓實(shí)現(xiàn)電機(jī)預(yù)測(cè)控制，增強(qiáng)了電機(jī)模型預(yù)測(cè)對(duì)參數(shù)失配的魯棒性，但削弱了預(yù)測(cè)控制的部分動(dòng)態(tài)性能[13-14]。

為增強(qiáng)傳統(tǒng)電流預(yù)測(cè)控制的魯棒性，本文研究了一種改進(jìn)的永磁同步電機(jī)電流預(yù)測(cè)控制方法，引入電流補(bǔ)償因子，通過(guò)對(duì)電機(jī)期望參考電壓偏差在線修正的方法，抑制了模型參數(shù)失配對(duì)系統(tǒng)性能的影響，同時(shí)改善了電流環(huán)魯棒性。在模型參數(shù)感抗失配條件下，對(duì)比研究了補(bǔ)償前后的系統(tǒng)性能，仿真和實(shí)驗(yàn)表明，改進(jìn)后的策略減少了系統(tǒng)對(duì)電感參數(shù)精度的依賴，提高了電流預(yù)測(cè)控制精度，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。

1 永磁同步電機(jī)電流預(yù)測(cè)控制

1.1 離散狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型

表貼式永磁同步電機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，選擇交、直軸電流為狀態(tài)變量，假設(shè)在kT和(k+1)T之間輸入電壓和反電動(dòng)勢(shì)保持不變，因此狀態(tài)空間表達(dá)式如下：

狀態(tài)方程式(1)的離散通解如下式：

式中:

令t=(k+1)T-τ，則：

x(k+1)=Hx(k)+Mu(k)+N(k)(4)

1.2 電流預(yù)測(cè)控制

永磁同步電機(jī)離散時(shí)間模型k時(shí)刻的電流方程：

x(k)=Hx(k-1)+Mu(k-1)+N(k-1)(5)

假設(shè)在一個(gè)采樣周期內(nèi)電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)保持不變，則：

N(k-1)≈N(k)(6)

將式(4)、式(5)代入式(6)，有：

u(k)=u(k-1)+M-1[x(k+1)-x(k)]+

M-1H[x(k)-x(k-1)] (7)

當(dāng)前時(shí)刻電流采樣值x(k)可直接獲得，u(k-1)和x(k-1)可以從上一周期中得到，如果將x(k+1)用參考電流x*(k+1)代替，則可以預(yù)測(cè)出當(dāng)前時(shí)刻的控制電壓：

東南亞既是理論意義上的傳統(tǒng)儒家文化圈，也是新老華僑的最大聚集地。儒家文化圈是指文化相近、歷史上受中國(guó)政治及中華文化影響的覆蓋日韓及東南亞部分地區(qū)的文化區(qū)域。一方面，作為傳統(tǒng)的儒家文化圈，主動(dòng)對(duì)東南亞進(jìn)行體育交流，容易在這一地區(qū)產(chǎn)生中國(guó)的體育影響力，特別是作為傳統(tǒng)文化的武術(shù)，更容易為這一地區(qū)的人們所接受，從而擴(kuò)大傳播的影響力；另一方面，東南亞又是華人移民海外的最大聚集區(qū)。在中國(guó)近代史上，中國(guó)曾有過(guò)四次大的移民潮，分別是蹚古道、闖關(guān)東、走西口、下南洋。其中的蹚古道、闖關(guān)東、走西口，基本都限制在國(guó)內(nèi)遷徙，唯有下南洋是部分中國(guó)人為謀生而闖蕩海外。

u(k)=u(k-1)+M-1[x*(k+1)-x(k)]+

M-1H[x(k)-x(k-1)] (8)

將電流參考值作為下一個(gè)周期的電流預(yù)測(cè)值，就可得到定子電壓的參考值，電流將在第k+1次采樣時(shí)刻跟蹤上參考狀態(tài)，即x(k+1)=x*(k+1)，實(shí)現(xiàn)了電流環(huán)的無(wú)差拍控制。

2 永磁同步電機(jī)模型誤差分析

令定子電阻失配值為ΔR，電流預(yù)測(cè)模型其他參數(shù)不變。令直軸電流id=0，得到電機(jī)交軸電流的給定值與參考值之間的關(guān)系：

(9)

根據(jù)離散系統(tǒng)穩(wěn)定條件，必須滿足：

-L/T< ΔR

ΔR，L/T與極點(diǎn)p1，p2的關(guān)系，如圖1所示，系統(tǒng)的穩(wěn)定性受到ΔR，L/T之間比例關(guān)系的制約。如果定子電阻誤差增大且接近于L/(2T)，主導(dǎo)極點(diǎn)p2將靠近z平面單位圓邊界，電流響應(yīng)將產(chǎn)生較明顯的振蕩過(guò)程；反之，定子電阻誤差趨近于零，則電流階躍響應(yīng)振蕩過(guò)程短暫且超調(diào)較小。

(a) |ΔR|，L/T與p1的關(guān)系

(b) |ΔR|，L/T與p2的關(guān)系

當(dāng)-L/T<ΔR<0時(shí)，在z平面單位圓內(nèi)存在一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，極點(diǎn)模|p|，ΔR和L/T的關(guān)系如圖2所示，ΔR和L/T相等時(shí)，極點(diǎn)模|p|=1，輸出電流信號(hào)為等幅振蕩序列。如果定子電阻誤差絕對(duì)值接近于L/T，主導(dǎo)極點(diǎn)接近單位圓邊界，電流響應(yīng)出現(xiàn)較明顯的振蕩過(guò)程并逐步穩(wěn)定于參考輸入；反之，定子電阻誤差絕對(duì)值趨近于零，則電流階躍響應(yīng)迅速且超調(diào)較小。

圖2 極點(diǎn)模值|p|，ΔR和L/T的關(guān)系

(11)

(12)

在z域傳遞函數(shù)：

(13)

3 無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制改進(jìn)算法

在電機(jī)電壓方程中引入γ為補(bǔ)償系數(shù)，且滿足0<γ<1，對(duì)k時(shí)刻的電機(jī)定子期望參考電壓進(jìn)行偏差修正，故參考電壓方程可表示：

補(bǔ)償后的參考電壓與預(yù)測(cè)參考電壓相等，即：

(16)

將上述離散模型轉(zhuǎn)換到z域下，其傳遞函數(shù)：

(17)

在上述離散域傳遞函數(shù)中，可以利用補(bǔ)償系數(shù)γ抑制定子電感參數(shù)變化引起的電流環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定，使電流預(yù)測(cè)控制的魯棒性增強(qiáng)，其電流控制模型如圖3所示。

圖3 改進(jìn)型電流無(wú)差拍預(yù)測(cè)控制模型

忽略逆變器、采樣濾波器等硬件系統(tǒng)延遲，僅考慮一個(gè)PWM控制周期延時(shí)的改進(jìn)型無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制模型如圖4所示。由于輸出電壓不大于線電壓，因此根據(jù)無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)算法得到的輸出電壓矢量必須進(jìn)行幅值限制，令母線電壓為udc，而電流預(yù)測(cè)控制模型是在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中實(shí)現(xiàn)的，故最大輸出電壓值為2udc/3。

圖4 電流環(huán)控制結(jié)構(gòu)

4 仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 仿真驗(yàn)證分析

利用MATLAB/Simulink驗(yàn)證改進(jìn)型無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制算法的有效性，選取永磁同步電機(jī)為1.5 kW， PWM開(kāi)關(guān)頻率為15 kHz。

當(dāng)L0/L=1.2時(shí)，即電感參數(shù)估計(jì)值大于實(shí)際值的20%，引入補(bǔ)償系數(shù)γ=0.8，兩種無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制策略定子電流響應(yīng)及頻譜分析如圖5、圖6所示。改進(jìn)前后電流預(yù)測(cè)模型電流總諧波畸變率變化較小，分別為4.67%和3.40%，通過(guò)引入電流預(yù)測(cè)無(wú)差補(bǔ)償項(xiàng)，抑制了定子電流畸變。因此，當(dāng)電感參數(shù)估計(jì)誤差較小時(shí)，兩種無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制都可以使系統(tǒng)獲得較好的穩(wěn)定性，且電流諧波引起的畸變差別不大。

(a) 傳統(tǒng)算法

(b) 改進(jìn)型算法

(a) 傳統(tǒng)算法

(b) 改進(jìn)型算法

當(dāng)L0/L=1.8時(shí)，圖7、圖8為兩種無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制策略定子電流響應(yīng)及頻譜分析。當(dāng)電感參數(shù)發(fā)生較大偏差時(shí)，傳統(tǒng)無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制策略得到定子電流產(chǎn)生明顯畸變，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大，嚴(yán)重影響了電機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，如圖8(a)所示，電流總畸變率達(dá)到10.41%。引入電流補(bǔ)償因子后，即選取補(bǔ)償系數(shù)γ為0.8，無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制策略對(duì)電感參數(shù)失配具有較強(qiáng)的魯棒性，如圖8(b)所示，電流總畸變率達(dá)到5.06%，輸出電流諧波成分得到有效抑制，改進(jìn)后的策略有效減小了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高了系統(tǒng)的魯棒性。

(a) 傳統(tǒng)預(yù)測(cè)算法

(b) 改進(jìn)型預(yù)測(cè)算法

(a) 傳統(tǒng)預(yù)測(cè)算法

(b) 改進(jìn)型預(yù)測(cè)算法

永磁同步電機(jī)傳統(tǒng)無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)性能受到電感參數(shù)誤差的影響，只有當(dāng)電感誤差較小時(shí)電流畸變小，隨著電感估計(jì)誤差增大，系統(tǒng)變得不穩(wěn)定，通過(guò)引進(jìn)補(bǔ)償系數(shù)的無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制策略能夠有效抑制電流畸變，使系統(tǒng)表現(xiàn)出良好的快速性及魯棒性。

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析

根據(jù)上述內(nèi)容搭建的永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，選用的實(shí)驗(yàn)電機(jī)與仿真模型電機(jī)參數(shù)一致，PWM控制周期為1/15 000 s，微處理器TMS320F28335的系統(tǒng)時(shí)鐘頻率為150 MHz，電流采樣等其他電路均可滿足電流預(yù)測(cè)控制所需的硬件條件。

無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制電感參數(shù)失配比達(dá)50%時(shí)，傳統(tǒng)補(bǔ)償策略下的電流穩(wěn)態(tài)響應(yīng)波形如圖9所示。補(bǔ)償后電機(jī)相電流畸變依然嚴(yán)重，相電流過(guò)零鉗位，電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)明顯，F(xiàn)FT分析得到電流總畸變率達(dá)9.3%， 主要是5、7次諧波分量，同時(shí)含有系統(tǒng)開(kāi)關(guān)頻次噪聲。

(a) 電流穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線

(b) 頻譜分析

在相同的電機(jī)電感失配條件下，電流補(bǔ)償因子γ=0.56，采用改進(jìn)后的電流預(yù)測(cè)控制，電流穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線及頻譜分析如圖10所示，電流畸變得到有效抑制，沒(méi)有明顯的電流過(guò)零鉗位現(xiàn)象，通過(guò)FFT頻譜分析可知，電流總畸變率為4.5%，其中5、7次諧波分量相對(duì)減小，開(kāi)關(guān)頻次噪聲也得到有效抑制。

(a) 電流穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線

(b) 頻譜分析

當(dāng)電機(jī)電感參數(shù)失配值在較小的范圍內(nèi)，傳統(tǒng)電流預(yù)測(cè)控制策略可以為調(diào)速系統(tǒng)提供較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力及穩(wěn)定性。電感失配比達(dá)兩倍以上，傳統(tǒng)電流預(yù)測(cè)控制策略將不能滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性要求，通過(guò)引入電流補(bǔ)償因子，可提高電流預(yù)測(cè)控制方法的魯棒性，削弱了電流預(yù)測(cè)精度對(duì)參數(shù)估計(jì)誤差的影響。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文在永磁同步電機(jī)模型旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，對(duì)永磁同步電機(jī)的電流預(yù)測(cè)控制算法進(jìn)行了研究。傳統(tǒng)無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制方法具有數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、電流響應(yīng)快的特點(diǎn)，但對(duì)模型參數(shù)失配敏感，魯棒性較差。針對(duì)上述問(wèn)題，研究了改進(jìn)型無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制，能夠有效地提升系統(tǒng)的魯棒性，引入的補(bǔ)償系數(shù)能夠明顯降低電機(jī)參數(shù)估計(jì)誤差對(duì)系統(tǒng)性能的影響，同時(shí)保持了傳統(tǒng)無(wú)差拍控制算法的優(yōu)點(diǎn)。仿真分析及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，電機(jī)電流總諧波畸變率降低，抵抗負(fù)載擾動(dòng)的能力更強(qiáng)，具有更好的動(dòng)、靜態(tài)特性。