夏 璐

(安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程學(xué)院，安徽 合肥 231603)

工程力學(xué)課是高職土木類專業(yè)開(kāi)設(shè)的一門(mén)專業(yè)基礎(chǔ)課。其研究對(duì)象單一,均為桿系結(jié)構(gòu);其研究?jī)?nèi)容是最基本的受力、變形及破壞規(guī)律。該課程為土木類的后續(xù)課程如鋼筋混凝土設(shè)計(jì)原理、鋼結(jié)構(gòu)等專業(yè)課程奠定一定的力學(xué)理論基礎(chǔ)。該課程在高職類院校中目前處在“兩頭難”的狀態(tài),教師教授困難、學(xué)生習(xí)得困難。所以如何教好這門(mén)課是擺在教師面前的重要課題。

1 工程力學(xué)課程重點(diǎn)與難點(diǎn)的教學(xué)要點(diǎn)

工程力學(xué)內(nèi)容多、繁,知識(shí)點(diǎn)本身較為枯燥。本文以高職土木類專業(yè)為例,將該課程的重點(diǎn)與難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行梳理、歸納成“1+3”的教學(xué)內(nèi)容。所謂“1+3”是指“1條主線,3大模塊”。如圖1所示。

圖1 “1+3”教學(xué)內(nèi)容

2 靜力平衡問(wèn)題的三要素和平面一般力系的平衡求解

2.1 第一要素——受力分析圖

畫(huà)受力分析圖的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確無(wú)誤的判斷約束反力。約束反力就是阻礙物體運(yùn)動(dòng)的力,力的方向(包括方位和指向)總是與物體運(yùn)動(dòng)方向或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反。判斷約束反力方向時(shí),只需要了解周?chē)矬w限制了物體的哪個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)即可。

為了方便學(xué)生的記憶,將約束分為5大類進(jìn)行講授,即柔體約束、光滑接觸面約束、鏈桿約束、圓柱鉸鏈約束及支座約束(固定鉸支座、可動(dòng)較支座、固定端)。每類約束結(jié)合實(shí)際從構(gòu)造、約束特點(diǎn)及約束反力進(jìn)行闡述。例如柔體約束,可結(jié)合教室的吊燈、快遞運(yùn)輸貨品的傳送帶等說(shuō)明該約束只拉不壓的約束特點(diǎn),從而用簡(jiǎn)單的7個(gè)字“沿柔體,背離物體”來(lái)描述約束反力方位和指向;需要強(qiáng)調(diào)的是,畫(huà)約束反力的個(gè)數(shù)不能少。前兩類約束是明確方位和指向的1個(gè)約束反力,后面3類均是指向假設(shè)的約束反力。鏈桿約束是方位明確指向假設(shè)的1個(gè)約束反力,圓柱鉸鏈約束是2個(gè)分力(x方向、y方向)表示的約束反力,固定鉸支座可類比圓柱鉸鏈,可動(dòng)鉸支座可類比光滑接觸面約束,固定端可結(jié)合室外的電話桿、路燈、樹(shù)木等說(shuō)明該約束有3個(gè)約束反力(x方向、y方向、平面轉(zhuǎn)動(dòng))。

圖2 正交分解投影示意圖

2.2 第二要素——力的投影

靜力平衡問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是將力先正交分解再合成的過(guò)程。正交分解就是投影的過(guò)程。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō),畫(huà)投影沒(méi)問(wèn)題,算大小就有些問(wèn)題了。為了方便記憶,我們將投影大小計(jì)算,總結(jié)為“鄰邊余,對(duì)邊正”。合力為一斜邊,2投影為2直角邊,如圖2所示。在給定角度α的情況下,判斷出鄰邊cosα和對(duì)邊 sinα。不用死記硬背投影公式Fx=±F cosα;Fy=±F sinα。

2.3 第三要素——力矩與力偶

力矩與力偶有很多相似之處,作用效果相似,計(jì)算公式一樣,學(xué)生常常分不清楚。筆者從其概念出發(fā)進(jìn)行區(qū)分,力矩是點(diǎn)和力的關(guān)系(點(diǎn)是矩心),力偶是2力(等值,反向,平行,不共線)的關(guān)系。力矩在計(jì)算時(shí)要會(huì)合理利用合力矩定理,便可以將復(fù)雜的力臂求解過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化。力偶在很多情況下都是直接給出數(shù)值的,學(xué)生往往就會(huì)忽略力偶特有的性質(zhì),力偶只能與力偶合成與平衡;力偶的大小恒等于力偶矩大小,與矩心位置無(wú)關(guān)。另外,在力的平移定理里,力偶的大小和方向用力矩的大小和方向來(lái)替代的,這點(diǎn)一定要點(diǎn)出并強(qiáng)調(diào)。

2.4 平面一般力系的平衡求解

靜力平衡的三要素可類比“+-×÷”,那么求解平衡問(wèn)題就是由三要素構(gòu)成的混合四則運(yùn)算。求解一般平面力系的平衡問(wèn)題,就是對(duì)物體建立平衡方程的過(guò)程,解題步驟簡(jiǎn)化為3步走,“1取、2畫(huà)、3列”。

(1)取。指的是選取研究對(duì)象,研究對(duì)象的選擇關(guān)乎著解題的速度和準(zhǔn)確率。對(duì)于單個(gè)物體的研究對(duì)象自不必說(shuō)。對(duì)于物體系統(tǒng)的研究對(duì)象,一般會(huì)遵循“整——分、分——整”原則和“主動(dòng)力作用的特殊構(gòu)件優(yōu)先”的原則?！罢?、分——整”原則是指建立的平衡方程最多是3個(gè)(最多解3個(gè)未知數(shù)),在取整體或分部的作為研究對(duì)象時(shí),分析其受力的未知個(gè)數(shù)是否小于等于3個(gè)和有N-1個(gè)力交于一點(diǎn)或與軸有垂直?！爸鲃?dòng)力作用的特殊構(gòu)件優(yōu)先”是指在選取了多個(gè)符合其受力的未知個(gè)數(shù)是否小于等于3個(gè)的構(gòu)件,優(yōu)先挑出有主動(dòng)力的2力構(gòu)件或3力構(gòu)件。

(2)畫(huà)。指的是畫(huà)研究對(duì)象的受力分析圖,受力分析圖正確與否直接關(guān)系著解題的正確與否?；静襟E是“1分1力1約束”。1分是畫(huà)隔離體,也就是去除周?chē)屑s束的研究對(duì)象;1力是畫(huà)主動(dòng)力,研究對(duì)象上的主動(dòng)力,大小方向切不可變。1約束是畫(huà)約束反力,這也是學(xué)生最容易出錯(cuò)的地方,切不可想當(dāng)然的去畫(huà)反力,一定要對(duì)照5大約束類型的約束特點(diǎn)來(lái)畫(huà)。

(3)列。指的是列平衡方程,列平衡方程必須建立1個(gè)坐標(biāo)系,坐標(biāo)系的原點(diǎn)便是簡(jiǎn)化中心,建立坐標(biāo)系原則是“1個(gè)方程解1個(gè)未知數(shù)”,如何做到1個(gè)方程解1個(gè)未知數(shù),較多的力與坐標(biāo)軸有特殊關(guān)系(平行或垂直)。對(duì)于一般平面力學(xué)平衡問(wèn)題求解時(shí),坐標(biāo)系一般不畫(huà)出,只是假想建立。列出3個(gè)平衡方程,平衡方程有3種形式(一般式、二矩式、三矩式),為了降低難度,用最少的理論來(lái)求解平衡問(wèn)題,選用一般式就足夠了,即∑X=0,∑Y=0,∑M0=0。

3 簡(jiǎn)易法畫(huà)內(nèi)力圖

3.1 桿件軸向拉壓的簡(jiǎn)易畫(huà)法

在桿件外力已知的情況下,運(yùn)用直接運(yùn)動(dòng)法來(lái)畫(huà)軸力圖?？捎每谠E記憶:① 從左往右,從零到零;② 段內(nèi)無(wú)力,拉直線;③ 遇集中力,突變,左上右下,突變值等于集中力大小;④ 遇均布荷載,一斜直線,左上右下傾斜,斜線的起止點(diǎn)差值等于均布荷載大小;

具體的作圖過(guò)程如下:如圖3所示,已知F1=10kN,F2=20kN,F3=35kN,F4=25kN。從桿件的最左邊畫(huà)起,即坐標(biāo)軸的原點(diǎn)。遇到集中力F1,指向左側(cè),向上突變10kN(使原點(diǎn)由0到達(dá)10的位置),AB段段內(nèi)無(wú)荷載拉直線;B點(diǎn)處又遇一集中力F2,指向右側(cè),向下突變20kN(點(diǎn)已在10的位置現(xiàn)在往下變20到達(dá)-10),AC段段內(nèi)無(wú)荷載拉直線;C點(diǎn)處又遇一集中力F3指向左側(cè),向上突變35kN(點(diǎn)已在-10的位置現(xiàn)在往上變35到達(dá)25),CD段段內(nèi)無(wú)荷載拉直線;D點(diǎn)處又遇一集中力F4,指向右側(cè),向下突變25kN,(點(diǎn)已在25的位置現(xiàn)在往下變25歸0)。

值得提醒學(xué)生的是:① 直接運(yùn)動(dòng)法,歸零的含義是Y軸坐標(biāo)為0,可以檢查軸力圖的正確性;② 左上右下的口訣容易記混淆,可以以第1個(gè)力為方向?yàn)閰⒄?其余力與第一個(gè)的力方向同,突變同,方向反,突變反。如圖2所示。第1個(gè)力F1背離截面為正,向上突變,F2與F1方向反,突變反;F3與F1方向同,突變同。

圖3 軸力圖繪制

3.2 桿件扭轉(zhuǎn)的簡(jiǎn)易畫(huà)法——左手法則畫(huà)圖法

在桿件外力偶已知的情況下,運(yùn)用左手法則來(lái)畫(huà)扭矩圖。有以下口訣便于記憶:① 從左往右,從零到零;② 段內(nèi)無(wú)力偶,拉直線;③ 遇集中力偶,突變,左手法則(4指為轉(zhuǎn)動(dòng)方向,大拇指為X軸方向),與X軸正方向同向上突變,反之向下;突變大小等于力偶大小;④ 遇均布力偶,一斜直線,左手法則(四指為轉(zhuǎn)動(dòng)方向,大拇指為X軸方向),與X軸正方向同向右上傾斜,反之向右下;斜線的起止點(diǎn)差值大小等于均布力偶大小;

具體的作圖過(guò)程如下:如圖4所示,從桿件的最左邊畫(huà)起,即坐標(biāo)軸的原點(diǎn)。遇到集中力偶90,左手四指與力偶彎曲方向同,大拇指指向與X軸正方向反,向下突變90,(使原點(diǎn)由0到達(dá)——90的位置),第一段段內(nèi)無(wú)荷載拉直線;又遇一集中力偶190,左手四指與力偶彎曲方向同,大拇指指向與X軸正方向同,向上突變190(點(diǎn)已在90的位置現(xiàn)在往上突變190到達(dá)100),段內(nèi)無(wú)荷載拉直線;又遇一集中力偶60,左手4指與力偶彎曲方向同,大拇指指向與X軸正方向反,向下突變60(點(diǎn)已在100的位置現(xiàn)在往下突變60到達(dá)40),段內(nèi)無(wú)荷載拉直線;最后一力偶40,左手四指與力偶彎曲方向同,大拇指指向與X軸正方向反,向下突變40(點(diǎn)已在40的位置現(xiàn)在往下突變40歸0)。

采用左手法則畫(huà)扭矩圖時(shí),必須強(qiáng)調(diào)的是,內(nèi)力扭矩T的正反方向的判斷是右手法則。

3.3 梁內(nèi)力圖的簡(jiǎn)易畫(huà)法

(1)梁剪力圖的直接畫(huà)法。在桿件外力已知的情況下,運(yùn)用直接法來(lái)畫(huà)剪力圖?？梢詤⒄蛰S力圖及扭矩圖。① 從左往右,從零到零;② 段內(nèi)無(wú)力,拉直線;③ 遇集中力,突變,突變方向與力方向同,突變值等于集中力大小;④ 遇均布荷載,一斜直線,傾斜方向與力同,斜線的起止點(diǎn)差值等于均布荷載大小;⑤ 遇見(jiàn)力偶,當(dāng)未見(jiàn)。

具體的作圖過(guò)程如下:如圖5所示,從桿件的最左邊畫(huà)起,即坐標(biāo)軸的原點(diǎn)。A點(diǎn)處一集中力,往上突變9.33kN,B點(diǎn)的集中力偶在畫(huà)剪力圖時(shí)可當(dāng)其不存在,AC段內(nèi)拉直線;CD段為一均布荷載,應(yīng)向右下方傾斜,D點(diǎn)與C點(diǎn)差值等于均布荷載大小,QC=9.33kN,QD=-14.67kN,D點(diǎn)上的力可以作為是否歸零的依據(jù),也是判斷內(nèi)力圖是否正確的依據(jù)。

(2) 梁彎矩圖的控制截面畫(huà)法。梁的彎矩圖與剪力圖是相輔相成的關(guān)系,密不可分。彎矩圖的畫(huà)法與軸力、扭矩及剪力圖的畫(huà)法有較大的差別,首先,正負(fù)號(hào)的規(guī)定上,彎矩圖無(wú)正負(fù)號(hào)的劃分,彎矩畫(huà)在受拉一側(cè);其次,在劃分區(qū)段上,遵循的基本原則是滿跨、單一。滿跨是指段內(nèi)均布荷載的長(zhǎng)度就是段長(zhǎng);單一是指段內(nèi)只有一種荷載。具體分段步驟是:1、找控制點(diǎn)(集中力作用點(diǎn)、均布荷載的起止點(diǎn)、集中力偶的左右點(diǎn),剪力為零點(diǎn));2、用點(diǎn)將桿分段。3、根據(jù)每區(qū)段的端點(diǎn)及剪力為零點(diǎn)計(jì)算彎矩值。控制點(diǎn)(每區(qū)段的端點(diǎn)及剪力為零點(diǎn))的彎矩值計(jì)算采用直接的虛擬桿件法來(lái)求解。

具體做法如下:如圖5所示,先將ABC桿件的控制點(diǎn)找出(先觀察剪力圖有沒(méi)有段內(nèi)為零點(diǎn))。分別是:A點(diǎn),B點(diǎn)左、右點(diǎn)、C點(diǎn)的左點(diǎn)。根據(jù)虛擬桿件法求解各點(diǎn)彎矩值。

MA=0,A點(diǎn)為桿件起點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)的假象截面截開(kāi),取左半部分為空,所以為零?；蛘呖梢岳斫獬伤袃?nèi)力圖均從零開(kāi)始。過(guò)B左點(diǎn)的假想截面截開(kāi),取左半部分,從哪里截開(kāi),手就握住哪里,1根虛擬的AB桿在手上。從左往右看荷載對(duì)B左點(diǎn)的力矩代數(shù)和,此處力矩方向是下拉為正。MB讅=FAy×1=9.33kN·m,結(jié)合剪力圖,可知,彎矩圖的AB左這段為一條斜直線,右下傾斜。B點(diǎn)處的集中力偶處發(fā)現(xiàn)突變,逆上順下,MB右=9.33-8=1.33kN·m;BC段為一右下傾斜的斜直線,C點(diǎn)處一假想截面截開(kāi),取左半部分,從哪里截開(kāi),手就握住哪里,1根虛擬的AC桿在手上。從左往右看荷載對(duì)C點(diǎn)的力矩代數(shù)和,下拉為正,MC=FAy×2-8=10.66kN·m;CD段為一拋物線,剪力為零點(diǎn)為極值點(diǎn),在極值點(diǎn)處一假想截面截開(kāi),取右半部分,從哪里截開(kāi),手就握住哪里,1根虛擬的De桿在手上。均布荷載上拉為負(fù),集中力下拉為正,MQ=0=FBy×2.44-6×2.44×1.22=17.93kN·m;D點(diǎn)為鉸彎矩為零。

圖4 扭矩圖繪制圖

圖5 梁的內(nèi)力圖繪制

4 4種變形的應(yīng)力及應(yīng)變

研究材料的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等力學(xué)性能,為工程構(gòu)件提供設(shè)計(jì)依據(jù)及計(jì)算方法是工程力學(xué)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn),對(duì)于高職院校的學(xué)生來(lái)說(shuō),應(yīng)力與應(yīng)變的計(jì)算公式熟記會(huì)用即可。4種變形的應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系可以類比彈簧的虎克定理公式,即F=kx,應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系式是σ=Eε,τ=Gγ。σ,τ可類比F,E,G可類比k,ε,γ可類比x。

軸向拉壓的應(yīng)力要強(qiáng)調(diào)條件假設(shè),假設(shè)力在橫截面上是均勻分布的,從而得到應(yīng)力計(jì)算公式σ=N/A;其應(yīng)變計(jì)算可以用建筑材料上的伸長(zhǎng)率來(lái)強(qiáng)化記憶,伸長(zhǎng)率就是相對(duì)變形量就是應(yīng)變?chǔ)?Δl/l;根據(jù)應(yīng)力計(jì)算公式、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式推導(dǎo)出絕對(duì)變形量計(jì)算公式Δl=Nl/EA。扭轉(zhuǎn)及彎曲的應(yīng)力應(yīng)變的教學(xué)過(guò)程可以參照軸向拉壓的教學(xué)過(guò)程。

5 結(jié)束語(yǔ)

雖然工程力學(xué)是一門(mén)難度較大課程,但只要抓住課程的重點(diǎn)與難點(diǎn),通過(guò)科學(xué)、高效的教學(xué)方式,有效的學(xué)習(xí)方法,一定能教好學(xué)好。