湖北 許 文

解讀動(dòng)量考點(diǎn) 探索命題規(guī)律

用動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律不僅可以分析物體在恒力作用下的運(yùn)動(dòng)問題，也可以分析在變力作用下的運(yùn)動(dòng)問題。動(dòng)量考點(diǎn)知識(shí)可以與持續(xù)作用問題、能量問題、電磁感應(yīng)問題、原子物理問題等知識(shí)內(nèi)容相結(jié)合，有時(shí)也會(huì)伴隨著極值問題與臨界問題。高考中與動(dòng)量知識(shí)考點(diǎn)相關(guān)的題型一般以選擇題和計(jì)算題為主，也有實(shí)驗(yàn)題。因此動(dòng)量相關(guān)知識(shí)可以全面考查考生運(yùn)用物理學(xué)的研究方法，建構(gòu)物理模型的能力，考查考生的空間想象能力與應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析處理物理問題的能力，考查定性分析與定量研究相結(jié)合的分析能力。從2017年起，全國(guó)高考物理大綱將以往選修動(dòng)量?jī)?nèi)容調(diào)整為必修內(nèi)容，這一調(diào)整在2017年與2018年兩年高考全國(guó)三套卷中都有所體現(xiàn)。高考考綱對(duì)動(dòng)量、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律及應(yīng)用的要求等級(jí)為Ⅱ(即能對(duì)動(dòng)量、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律理解其確切含義及與其他知識(shí)間的聯(lián)系，能夠進(jìn)行敘述和解釋，并能在實(shí)際問題的分析、綜合、推理和判斷等過程中運(yùn)用)，知道彈性碰撞與非彈性碰撞。本文解讀高考動(dòng)量考點(diǎn)，探索高考命題規(guī)律。

一、兩年動(dòng)量考點(diǎn)概述

卷名2017年2018年題號(hào)考點(diǎn)題號(hào)考點(diǎn)全國(guó)卷Ⅰ14動(dòng)量守恒定律24動(dòng)量與能量守恒全國(guó)卷Ⅱ15動(dòng)量概念15動(dòng)量定理24動(dòng)量守恒定律全國(guó)卷Ⅲ20動(dòng)量與沖量25(2)動(dòng)量概念北京卷23動(dòng)量守恒定律與原子核反應(yīng)22沖量與動(dòng)量定理天津卷10動(dòng)量定理與能量守恒定律12動(dòng)量定理與電磁感應(yīng)12動(dòng)量定理與電磁感應(yīng)江蘇卷12C(2)動(dòng)量概念12C(3)動(dòng)量守恒定律12C(3)動(dòng)量定理海南卷1動(dòng)量守恒定律14動(dòng)量與能量守恒

二、動(dòng)量考點(diǎn)解讀與預(yù)測(cè)

1.動(dòng)量與沖量

【例1】(2017年全國(guó)卷ⅢT20)一質(zhì)量為2 kg的物塊在合外力F的作用下從靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)。F隨時(shí)間t變化的圖線如圖1所示，則

( )

A.t=1 s時(shí)物塊的速率為1 m/s

B.t=2 s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為4 kg· m/s

C.t=3 s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為5 kg· m/s

D.t=4 s時(shí)物塊的速度為零

圖1

【答案】AB

【點(diǎn)睛】F-t圖象中圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示力的沖量大小。

【小結(jié)】物體的動(dòng)量p=mv是狀態(tài)量，v指物體的瞬時(shí)速度，具有相對(duì)性，一般選取相對(duì)地面靜止的物體為參考系；同一物體的動(dòng)量大小p與動(dòng)能Ek的關(guān)系p2=2mEk；力的沖量I=Ft是過程量，其中力F為恒力。動(dòng)量與沖量均為矢量，物體所受合力的沖量等于各力沖量的矢量和。

【預(yù)測(cè)】理解動(dòng)量與沖量的區(qū)別，計(jì)算物體在某一狀態(tài)時(shí)的動(dòng)量與力在某一過程中的沖量。動(dòng)量、沖量常與動(dòng)能、功等問題相結(jié)合進(jìn)行考查。

2.動(dòng)量定理

【例2】(原創(chuàng))如圖2所示，一架質(zhì)量為M的救援武裝直升機(jī)的旋翼槳旋轉(zhuǎn)向下推空氣獲得反沖力使直升機(jī)懸停在空中。已知直升機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為P，則單位時(shí)間內(nèi)向下推出空氣的質(zhì)量為

( )

圖2

【解析】設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)帶動(dòng)旋翼槳旋轉(zhuǎn)在一段很短的時(shí)間Δt內(nèi)使質(zhì)量為Δm的一團(tuán)空氣體獲得向下的速度v，發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)這團(tuán)氣體的作用力為F(F?Δmg)，直升機(jī)獲得反沖力F′而停在空中不動(dòng)。

對(duì)直升機(jī)有F′=Mg；由牛頓第三定律得F=F′=Mg

對(duì)這團(tuán)氣體由動(dòng)量定理有FΔt=Δmv

【答案】C

【點(diǎn)睛】持續(xù)作用問題又稱流體問題。對(duì)于流體的持續(xù)作用問題，關(guān)鍵的是正確建立物理模型，選取合適的研究對(duì)象，應(yīng)用動(dòng)量定理求解。

【小結(jié)】建立“柱狀模型”，解決持續(xù)作用問題。

問題特點(diǎn)通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”,質(zhì)量具有連續(xù)性,通常已知密度ρ分析步驟1建立“柱狀”模型,沿流速v的方向選取一段柱形流體,其橫截面積為S2微元研究,作用時(shí)間Δt內(nèi)的一段柱形流體的長(zhǎng)度為Δl,對(duì)應(yīng)的質(zhì)量為Δm=ρSvΔt3建立方程,應(yīng)用動(dòng)量定理研究這段柱狀流體

【例3】(2018年天津卷T12)真空管道超高速列車的動(dòng)力系統(tǒng)是一種將電能直接轉(zhuǎn)換成平動(dòng)動(dòng)能的裝置。圖3是某種動(dòng)力系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型，圖中粗實(shí)線表示固定在水平面上間距為l的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌，電阻忽略不計(jì)，ab和cd是兩根與導(dǎo)軌垂直，長(zhǎng)度均為l，電阻均為R的金屬棒，通過絕緣材料固定在列車底部，并與導(dǎo)軌良好接觸，其間距也為l，列車的總質(zhì)量為m。列車啟動(dòng)前，ab、cd處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，如圖3所示，為使列車啟動(dòng)，需在M、N間連接電動(dòng)勢(shì)為E的直流電源，電源內(nèi)阻及導(dǎo)線電阻忽略不計(jì)，列車啟動(dòng)后電源自動(dòng)關(guān)閉。

圖3

(1)要使列車向右運(yùn)行，啟動(dòng)時(shí)圖3中M、N哪個(gè)接電源正極，并簡(jiǎn)要說明理由；

(2)求剛接通電源時(shí)列車加速度a的大??；

(3)列車減速時(shí)，需在前方設(shè)置如圖4所示的一系列磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)寬度和相鄰磁場(chǎng)間距均大于l。若某時(shí)刻列車的速度為v0，此時(shí)ab、cd均在無磁場(chǎng)區(qū)域，試討論：要使列車停下來，前方至少需要多少塊這樣的有界磁場(chǎng)？

圖4

【解析】(1)M接電源正極。列車要向右運(yùn)動(dòng)，安培力方向應(yīng)向右，根據(jù)左手定則，接通電源后，金屬棒中電流方向由a到b，由c到d，故M接電源正極。

兩根金屬棒所受安培力之和為F=BI0l

根據(jù)牛頓第二定律有F=ma

(3)設(shè)列車減速時(shí)，cd進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)Δt時(shí)間ab恰好進(jìn)入磁場(chǎng)，此過程中穿過兩金屬棒與導(dǎo)軌所圍回路的磁通量的變化為ΔΦ，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1。

cd受到的平均安培力為F1=BI1l

以向右為正方向，在Δt時(shí)間內(nèi)cd受安培力的平均沖量為IA=-F1Δt

同理可知，回路出磁場(chǎng)時(shí)ab受安培力沖量與cd進(jìn)入磁場(chǎng)過程中受到安培力的平均沖量相同。

設(shè)經(jīng)過n塊有界磁場(chǎng)區(qū)域后列車停下來，全過程中由動(dòng)量定理有2nIA=0-mv0

【小結(jié)】動(dòng)量定理表明沖量既是物體動(dòng)量發(fā)生變化的原因，又是物體動(dòng)量變化的量度。在動(dòng)量定理中，合外力的沖量可以是恒力的沖量，也可以是變力的沖量。當(dāng)合外力為變力時(shí)，其沖量應(yīng)指在作用時(shí)間內(nèi)的平均值。動(dòng)量定理研究的是一個(gè)過程，解題時(shí)必須明確物體在過程初末狀態(tài)的動(dòng)量；動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式，在一維情況下，各個(gè)矢量必須選一個(gè)統(tǒng)一的正方向。

【預(yù)測(cè)】由動(dòng)量的變化通過動(dòng)量定理計(jì)算變力的沖量或變力的平均值。動(dòng)量定理常與持續(xù)作用問題、電磁感應(yīng)等問題相結(jié)合進(jìn)行考查。

3.動(dòng)量守恒定律

【例4】如圖5所示，一塊足夠長(zhǎng)的木板放在光滑水平面上。在木板上自左向右依次放有序號(hào)為1、2、3…n號(hào)的木塊，它們的質(zhì)量均為m，與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同。開始時(shí)木板靜止不動(dòng)，第1、2、3…n號(hào)木塊分別以初速度v0、2v0、3v0…nv0同時(shí)運(yùn)動(dòng)，v0方向水平向右，已知木板的質(zhì)量與所有木塊的總質(zhì)量相等。最終所有木塊與木板以共同的速度勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)木塊之間均無碰撞，求：

(1)所有木塊與木板一起勻速運(yùn)動(dòng)的速度vn；

(2)第k(k

圖5

(2)由于所有木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律知，在與木板相對(duì)靜止前所有木塊均先以相同的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，在與木板相對(duì)靜止后再隨木板一起做加速運(yùn)動(dòng)。故當(dāng)木塊與木板相對(duì)靜止時(shí)的速度即為此木塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度。

設(shè)第k(k

木板的動(dòng)量變化為Δp2=nmvk；

第k個(gè)木塊以后的(n-k)個(gè)木塊還在相對(duì)木板運(yùn)動(dòng)，此過程中它們受到的動(dòng)摩擦力的沖量相同，其動(dòng)量的變化量相同，故后(n-k)個(gè)木塊的總動(dòng)量變化量是第k個(gè)木塊動(dòng)量變化的(n-k)倍，即為Δp3=(n-k)(mvk-kmv0)；

由于系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，有Δp1+Δp2+Δp3=0；

【點(diǎn)評(píng)】本題第(2)問是個(gè)難點(diǎn)，由于參與作用的物體較多，且每個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況又不完全相同，作用的情況比較復(fù)雜，讓人覺得眼花繚亂，無從下手。以上求解中從巧選研究對(duì)象和過程上找到了解題的突破口，靈活的運(yùn)用動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式進(jìn)行求解，有效地化解了難點(diǎn)。

【點(diǎn)睛】本題中當(dāng)?shù)趉(k

【小結(jié)】動(dòng)量守恒定律的兩種數(shù)學(xué)表示形式及物理意義如下：

形式表達(dá)式物理意義總量式p=p′系統(tǒng)在某兩個(gè)狀態(tài)時(shí)的總動(dòng)量相等增量式Δp1=-Δp2系統(tǒng)內(nèi)兩物體動(dòng)量的增量大小相等、方向相反Δp=0系統(tǒng)內(nèi)各物體動(dòng)量增量的矢量和為零

對(duì)多體系統(tǒng)，若能合理地選取小系統(tǒng)或作用階段，靈活的運(yùn)用動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式，問題的求解就會(huì)變得簡(jiǎn)潔。要注意的是對(duì)研究對(duì)象及過程的選取既要符合動(dòng)量守恒定律的條件，又要方便解題。

(1)第一次碰撞后瞬間A和B速度的大小；

(2)A、B均停止運(yùn)動(dòng)后，二者之間的距離。

圖6

【解析】(1)設(shè)小物塊A從高h(yuǎn)處由靜止開始沿軌道下滑到水平軌道時(shí)的速度為v0

(2)假設(shè)A、B第一次碰后A停止位置在O點(diǎn)右側(cè)距O點(diǎn)距離xA，B停止位置距O點(diǎn)距離xB。

由于xA>xB，這是不可能的。A應(yīng)在B第一次碰后停止的位置與B發(fā)生第二次碰撞。

設(shè)第二次碰撞前A的速度為vA1。

設(shè)A與B第二次碰后的速度分別為vA2、vB2，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒有

【點(diǎn)睛】彈性碰撞遵循動(dòng)量守恒與能量守恒。由于碰撞時(shí)間極短，物體在碰撞相互作用過程中發(fā)生的位移很小，一般可忽略不計(jì)，可以認(rèn)為物體碰撞后仍然從碰撞前的位置以新的動(dòng)量開始運(yùn)動(dòng)。

【小結(jié)】動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律(或機(jī)械能守恒定律)、動(dòng)能定理都只考查一個(gè)物理過程的始末兩個(gè)狀態(tài)有關(guān)物理量間的關(guān)系，對(duì)相互作用過程的細(xì)節(jié)不予細(xì)究，但對(duì)多體多過程問題要注意物體運(yùn)動(dòng)過程的分析。

【例6】用電子碰撞靜止的原子，使原子從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)。設(shè)電子質(zhì)量為m，原子質(zhì)量為M，原子基態(tài)與激發(fā)態(tài)的能量差為ΔE，求入射電子初動(dòng)能的最小值。

【點(diǎn)睛】電子與原子的“碰撞”過程遵循能量守恒定律與動(dòng)量守恒定律。此“碰撞”過程中損失的機(jī)械能被原子吸收，等于基態(tài)的原子躍遷到激發(fā)態(tài)而增加的原子能量。

【小結(jié)】動(dòng)量守恒定律是自然界中最普遍的規(guī)律，它們不僅適用于宏觀低速運(yùn)動(dòng)的物體，也適用于微觀高速運(yùn)動(dòng)的粒子。

【預(yù)測(cè)】在碰撞、爆炸、打擊、反沖等物理現(xiàn)象中，一般會(huì)隱含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)化，但這類問題因作用時(shí)間極短，且內(nèi)力一般遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)的動(dòng)量或某方向上的動(dòng)量守恒。動(dòng)量守恒定律常與能量守恒定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、多體多過程問題、電磁感應(yīng)中的雙滑桿問題、原子核反應(yīng)問題等相結(jié)合進(jìn)行考查。