浙江 章慧雄 陸 暉

“動(dòng)”“電”結(jié)合題不易，沖量公式來(lái)解決。

隨著新課改的推進(jìn)，教育部正式公布2017年普通高考考試大綱中涉及了動(dòng)量知識(shí)，浙江省在2014年已將動(dòng)量作為加試部分的重點(diǎn)考查對(duì)象，近幾次選考真題中都考查動(dòng)量知識(shí)，分值大，區(qū)分度明顯，因此，研究該類問(wèn)題有較大的教學(xué)價(jià)值。筆者通過(guò)分析浙江近幾次選考真題，歸納為以下兩種考查類型。

一、微觀粒子在磁場(chǎng)中與宏觀對(duì)象相作用，主要研究作用力的沖量

圖1

(1)求離子束從小孔O射入磁場(chǎng)后打到x軸的區(qū)間；

(2)調(diào)整磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，可使速度最大的離子恰好打在探測(cè)板右端，求此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1；

(3)保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B1不變，求每秒打在探測(cè)板上的離子數(shù)N；若打在板上的離子80%被吸收，20%被反向彈回，彈回速度大小為打板前速度大小的0.6，求探測(cè)板受到的作用力大小。

根據(jù)動(dòng)量定理，吸收的離子受到板的作用力大小

反彈的離子受到板的作用力大小

根據(jù)牛頓第三定律，探測(cè)板受到的作用力大小

【評(píng)析】粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)涉及的受力以洛倫茲力為主，運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)或部分圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以利用洛倫茲力的沖量求解偏轉(zhuǎn)量，具體表達(dá)式可表示為qBx=mvy2-mvy1，qBy=mvx2-mvx1。當(dāng)涉及粒子與粒子或與接觸物碰撞、吸收、反彈時(shí)，學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)及難點(diǎn)主要集中在分析粒子作用問(wèn)題時(shí)，會(huì)遺漏粒子個(gè)數(shù)或求解粒子總數(shù)，導(dǎo)致解題出錯(cuò)。若選擇恰當(dāng)?shù)难芯繉?duì)象，則作用力的大小可以利用動(dòng)量定理分析。

【教學(xué)策略一】收集整理同類題型，彼此融通，知識(shí)內(nèi)化

題型一以光壓?jiǎn)栴}為例

科學(xué)家們?cè)O(shè)想在太空中利用太陽(yáng)帆船進(jìn)行星際旅行——利用太空中阻力很小的特點(diǎn)，制作一個(gè)面積足夠大的帆接收太陽(yáng)光，利用光壓推動(dòng)太陽(yáng)帆船前進(jìn)，進(jìn)行星際旅行。假設(shè)在太空中某位置，太陽(yáng)光在單位時(shí)間內(nèi)、垂直通過(guò)單位面積的能量為E0，太陽(yáng)光波長(zhǎng)的均值為λ，光速為c，太空帆的面積為A，太空船的總質(zhì)量為M，光子照射到太陽(yáng)帆上的反射率為百分之百，求太陽(yáng)光的光壓作用在太空船上產(chǎn)生的最大加速度是多少？

【點(diǎn)評(píng)】收集類似光壓、離子推進(jìn)器(粒子的反沖)、火箭等問(wèn)題，將該類問(wèn)題總結(jié)歸納，解題的關(guān)鍵是選擇好研究對(duì)象，把所有微觀粒子處理成整體對(duì)象與宏觀對(duì)象實(shí)施作用，產(chǎn)生作用力，再運(yùn)用動(dòng)量定理FΔt=mv2-mv1求解，幫助學(xué)生融會(huì)貫通，用好動(dòng)量定理解決不同情境的微觀粒子與磁場(chǎng)相互作用問(wèn)題。

【教學(xué)策略二】收集整理相異題型，對(duì)比辨析，方法強(qiáng)化

題型二以扭擺器問(wèn)題為例

【2011年山東卷，改篇】簡(jiǎn)化模型如圖2中Ⅰ、Ⅱ兩處的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)邊界豎直，相距為L(zhǎng)，磁場(chǎng)方向相反且垂直紙面。一質(zhì)量為m、電荷量為-q、重力不計(jì)的粒子，從靠近平行板電容器MN板處由靜止釋放，極板間電壓為U，粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后平行于紙面射入Ⅰ區(qū)，射入時(shí)速度與水平方向夾角θ=30°。若B1≠B2、L1≠L2，且已保證了粒子能從Ⅱ區(qū)右邊界射出。為使粒子從Ⅱ區(qū)右邊界射出的方向與從Ⅰ區(qū)左邊界射入的方向總相同，求B1、B2、L1、L2之間應(yīng)滿足的關(guān)系式。

圖2

【點(diǎn)評(píng)】該類問(wèn)題與題型一不同，從方法分析，突出微觀粒子整體觀解題的特殊性。粒子從Ⅰ、Ⅱ區(qū)穿出，在y方向由動(dòng)量定理，分析洛倫茲力的沖量，qBx=mvy2-mvy1，得qB1L1-qB2L2=mΔvy=0，比常規(guī)解法有明顯優(yōu)勢(shì)。本題可以作為洛倫茲力的動(dòng)量定理典型應(yīng)用題，教學(xué)時(shí)，借助對(duì)比分析，幫助學(xué)生在解題方法上強(qiáng)化動(dòng)量定理的使用技巧，在面對(duì)新問(wèn)題時(shí)，能夠根據(jù)其某方面的特征線索，進(jìn)行類推，與以往解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，形成解決問(wèn)題的思路。

根據(jù)上述策略，圍繞動(dòng)量、沖量主題組織教學(xué)，幫助學(xué)生形成與該主題相關(guān)的、可解決問(wèn)題的全面表征。比如在專題復(fù)習(xí)時(shí)開(kāi)設(shè)“宇宙航行中的粒子的動(dòng)量問(wèn)題”專題課，綜合介紹火箭推進(jìn)器、光帆推進(jìn)器、粒子推進(jìn)器以及彈弓效應(yīng)(動(dòng)量守恒)等宇宙飛行器的動(dòng)力方式；同時(shí)運(yùn)用動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、光子動(dòng)量、噴射粒子束與電流及電荷量關(guān)系等知識(shí)解決相應(yīng)問(wèn)題。講清“變質(zhì)量氣體問(wèn)題”“帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題”，形成圍繞該主題的整體表征，樹(shù)立物理觀念。

二、導(dǎo)體棒在電磁感應(yīng)中與電路結(jié)合，主要研究安培力的沖量

【2018年11月浙江選考真題】如圖3所示，在間距L=0.2 m的兩光滑平行水平金屬導(dǎo)軌間存在方向垂直于紙面(向內(nèi)為正)的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布沿y方向不變，沿x方向如下：

圖3

導(dǎo)軌間通過(guò)單刀雙擲開(kāi)關(guān)S連接恒流源和電容C=1 F的未充電的電容器，恒流源可為電路提供恒定電流I=2 A，電流方向如圖3所示。有一質(zhì)量m=0.1 kg的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌靜止放置于x0=0.7 m處。開(kāi)關(guān)S擲向1，棒ab從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)x3=-0.2 m處時(shí)，開(kāi)關(guān)S擲向2。已知棒ab在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直。求：(3)電容器最終所帶的電荷量Q。[(1)(2)略]

【評(píng)析】電流通過(guò)直導(dǎo)線時(shí)，在磁場(chǎng)中要受到安培力的作用。當(dāng)導(dǎo)線與磁場(chǎng)垂直時(shí)，在時(shí)間Δt內(nèi)安培力的沖量FΔt=IBLΔt=BLΔq，Δq是通過(guò)導(dǎo)體截面的電荷量，在含容電路中解答電荷量問(wèn)題十分方便，無(wú)論導(dǎo)體棒是否存在電阻，均是求解電荷量的一種有效方法。

【教學(xué)策略一】改變條件結(jié)構(gòu)，相似情境不同問(wèn)題，方法歸一

題型一以電磁推動(dòng)加噴氣推動(dòng)的火箭發(fā)射問(wèn)題為例

【2016年4月卷】如圖4所示，豎直固定在絕緣底座上的兩根長(zhǎng)直光滑導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌間加有垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，絕緣火箭支撐在導(dǎo)軌間，總質(zhì)量為m，其中燃料質(zhì)量為m′，燃料室中的金屬棒EF電阻為R，并通過(guò)電刷與電阻可忽略的導(dǎo)軌良好接觸。

圖4

引燃火箭下方的推進(jìn)劑，迅速推動(dòng)剛性金屬棒CD(電阻可忽略且和導(dǎo)軌接觸良好)向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)回路CEFDC面積減少量達(dá)到最大值ΔS，用時(shí)Δt，此過(guò)程激勵(lì)出強(qiáng)電流，產(chǎn)生電磁推力加速火箭。在Δt時(shí)間內(nèi)，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱使燃料燃燒形成高溫高壓氣體。當(dāng)燃燒室下方的可控噴氣孔打開(kāi)后。噴出燃?xì)膺M(jìn)一步加速火箭。(1)求回路在Δt時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值及通過(guò)金屬棒EF的電荷量，并判斷金屬棒EF中的感應(yīng)電流方向；(2)經(jīng)Δt時(shí)間火箭恰好脫離導(dǎo)軌。求火箭脫離時(shí)的速度v0(不計(jì)空氣阻力)；(3)略。

【教學(xué)策略二】改變條件情境，不同條件相似問(wèn)題，方法整合

題型二以含容電路下導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)為例

【2013年新課標(biāo)】如圖5，兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為θ，間距為L(zhǎng)。導(dǎo)軌上端接有一平行板電容器，電容為C。導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面。在導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為m的金屬棒，棒可沿導(dǎo)軌下滑，且在下滑過(guò)程中保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸。已知金屬棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g。忽略所有電阻。讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開(kāi)始下滑，求：金屬棒的速度大小隨時(shí)間變化的關(guān)系。

圖5

依據(jù)上述策略，圍繞“導(dǎo)體棒(框)”在電磁感應(yīng)中的作用組織教學(xué)，綜合研究導(dǎo)體棒(單棒、多棒等)、導(dǎo)體框(圓形、矩形等)、含容電路、含電感電路進(jìn)出磁場(chǎng)的感應(yīng)過(guò)程；運(yùn)用動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律、安培力作用下的功能關(guān)系、牛頓第二定律、微元法等知識(shí)解決不同情境下的不同問(wèn)題；通過(guò)變式的教學(xué)策略，使學(xué)生將某一問(wèn)題的解決方法用于其他相似問(wèn)題，形成相應(yīng)解決問(wèn)題的科學(xué)思維。

三、總結(jié)