陳立 李新玥 俞佳豪 趙嘉鑫 張瓊

摘要：FRP與鋼材和鋁合金等材料的力學(xué)性能不同之處主要有兩點(diǎn)：一是其力學(xué)性能是各向異性的;二是其橫向抗剪切變形性能較弱。因此，其受壓穩(wěn)定性的計(jì)算方法與傳統(tǒng)材料也有所不同。為總結(jié)FRP結(jié)構(gòu)受壓屈曲失穩(wěn)的研究成果，對(duì)FRP受壓構(gòu)件的屈曲穩(wěn)定性設(shè)計(jì)理論進(jìn)行了綜述，內(nèi)容包括屈曲穩(wěn)定性基本理論、復(fù)合材料板殼力學(xué)理論和FRP壓桿穩(wěn)定性的工程設(shè)計(jì)方法。這對(duì)于建立相應(yīng)的設(shè)計(jì)計(jì)算方法、擴(kuò)大FRP材料在土木工程結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用范圍具有重要意義。

關(guān)鍵詞：FRP;受壓構(gòu)件;穩(wěn)定性;屈曲;現(xiàn)狀

中圖分類(lèi)號(hào)：TG37 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

FRP的彈性模量很低，這導(dǎo)致FRP制成的細(xì)長(zhǎng)或薄壁受壓構(gòu)件很容易發(fā)生失穩(wěn)，若按鋼結(jié)構(gòu)壓桿的常見(jiàn)尺寸來(lái)設(shè)計(jì)FRP壓桿，其屈曲臨界荷載會(huì)遠(yuǎn)低于前者，屈曲時(shí)的壓縮應(yīng)力比發(fā)生壓縮強(qiáng)度破壞時(shí)還低。但在實(shí)際使用的工程結(jié)構(gòu)中，除了受拉、受彎構(gòu)件外，還存在大量的受壓構(gòu)件，考慮到FRP眾多的優(yōu)點(diǎn)和廣闊的應(yīng)用前景，人們總是希望通過(guò)合理的設(shè)計(jì)和工藝克服或部分克服其缺點(diǎn)，使其在工程受壓構(gòu)件中得到有效的應(yīng)用[1-2]。因此，本文對(duì)FRP結(jié)構(gòu)受壓屈曲失穩(wěn)的研究成果進(jìn)行總結(jié)，對(duì)于建立相應(yīng)的設(shè)計(jì)計(jì)算方法、擴(kuò)大FRP材料在土木工程結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用范圍具有重要意義。

1 屈曲穩(wěn)定性基本理論

按結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，可將結(jié)構(gòu)力學(xué)理論分為小變形理論和有限變形理論。小變形理論不考慮橫向變形的撓度及其導(dǎo)數(shù)對(duì)位移應(yīng)變關(guān)系、平衡方程、協(xié)調(diào)方程和邊界條件等的影響，適用于對(duì)理想結(jié)構(gòu)進(jìn)行線(xiàn)性計(jì)算。有限變形理論考慮以上影響，適用于結(jié)構(gòu)有初始缺陷或變形較大情況下的非線(xiàn)性計(jì)算。前者簡(jiǎn)單方便，后者精度較高。將這兩種不同的理論應(yīng)用于結(jié)構(gòu)屈曲穩(wěn)定性問(wèn)題時(shí)，就分別發(fā)展出了經(jīng)典線(xiàn)性屈曲理論和非線(xiàn)性屈曲理論[3]。穩(wěn)定性問(wèn)題本質(zhì)上是屬于非線(xiàn)性的，經(jīng)典線(xiàn)性理論是數(shù)學(xué)上線(xiàn)性化的近似理論。經(jīng)典線(xiàn)性屈曲理論起源于18世紀(jì)中期Euler和Lagrange等的研究，這種理論認(rèn)為一旦載荷達(dá)到失穩(wěn)臨界值時(shí)，結(jié)構(gòu)就立即產(chǎn)生無(wú)限大的側(cè)向變形而失去繼續(xù)承載能力。目前，工程上對(duì)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析一般仍然采用這種理論。20世紀(jì)30年代鐵木辛柯和蓋萊對(duì)自Euler建立屈曲理論以后近百年的線(xiàn)性屈曲穩(wěn)定性的研究進(jìn)行了系統(tǒng)的總結(jié)和闡述。當(dāng)前實(shí)際工程中的各種結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析方法和設(shè)計(jì)手冊(cè)都是在此理論的基礎(chǔ)上形成的。對(duì)剛性較強(qiáng)的細(xì)長(zhǎng)或薄壁結(jié)構(gòu)，采用此理論的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況較為接近，廣泛為工程界所接受。

但是，隨著結(jié)構(gòu)和技術(shù)的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)在某些情況下采用經(jīng)典線(xiàn)性屈曲理論的分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果間差異較大。例如，四邊約束的矩形薄平板在屈曲以后并非如經(jīng)典理論所預(yù)計(jì)的那樣立即失去承載能力，而是還可以繼續(xù)承載;軸壓薄壁圓柱殼的線(xiàn)性屈曲理論臨界荷載比試驗(yàn)值高60%以上，尤其是某些有初始幾何缺陷的圓柱殼，其臨界荷載的試驗(yàn)值甚至僅為線(xiàn)性屈曲理論值的十幾分之一。這些現(xiàn)象，特別是軸壓圓柱殼的屈曲問(wèn)題引起了廣泛的關(guān)注和研究，從而推動(dòng)了大撓度非線(xiàn)性屈曲理論的產(chǎn)生和發(fā)展，取得了較為豐富的研究成果，其中以L(fǎng)undquist[4]、Donnell[5]、Von Karman和錢(qián)學(xué)森[6]及Koiter[7]等人的的研究最為著名。但迄今為止，非線(xiàn)性屈曲理論的發(fā)展尚不能令人滿(mǎn)意，尚有很多機(jī)理性問(wèn)題需要解決。并且由于非線(xiàn)性屈曲理論十分復(fù)雜，求解也較為困難，很長(zhǎng)一段時(shí)間里其一直難以在實(shí)際工程中應(yīng)用，直到有限元法和計(jì)算機(jī)出現(xiàn)和迅速發(fā)展之后，該理論本身及其求解方法才得到了較快的發(fā)展和應(yīng)用。

2 ? 復(fù)合材料板殼力學(xué)理論

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)力學(xué)是以層合板材料作為問(wèn)題分析的起點(diǎn)，借鑒均勻各向同性材料結(jié)構(gòu)力學(xué)的分析方法，對(duì)各種復(fù)合材料結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行力學(xué)分析的方法，復(fù)合材料板殼理論是其中的一個(gè)重要部分。按對(duì)厚度方向剪切變形影響的不同考慮方法，可將復(fù)合材料板殼理論分為經(jīng)典板殼理論、一階剪切變形理論，高階剪切變形理論（含簡(jiǎn)化理論）、分層理論（含簡(jiǎn)化理論）、三維彈性理論等。一階剪切變形理論在對(duì)FRP結(jié)構(gòu)的解析理論研究中應(yīng)用最為廣泛。

經(jīng)典板殼理論采用Kirchhoff假定，不考慮沿厚度方向的剪切變形。對(duì)于工程中相當(dāng)多FRP結(jié)構(gòu)，當(dāng)其跨厚比較大、沿厚度方向的剪切變形小時(shí)可以忽略剪切影響對(duì)于有些沿厚度方向剪切變形不可忽略的問(wèn)題，這種理論計(jì)算的結(jié)果精度相對(duì)較差。板殼的一階剪切變形理論采用變形前板殼中面法線(xiàn)保持直線(xiàn)和沿厚度應(yīng)變?yōu)榱愕腞eissner假定。若采用位移為未知量來(lái)求解，采用一階剪切理論，需要對(duì)剪切剛度合理修正。對(duì)于大多數(shù)FRP結(jié)構(gòu)的變形、屈曲載荷和低階頻率的計(jì)算，一階剪切理論已經(jīng)可以得到相當(dāng)精確的結(jié)果。板殼的高階剪切變形理論包括LCW高階理論和簡(jiǎn)化高階理論。復(fù)合材料板殼的分層理論假定各層面內(nèi)位移、橫向位移為沿厚度的多項(xiàng)式函數(shù)，并按實(shí)際情況要求層間剪應(yīng)力及位移連續(xù)，可以更好地模擬層合板殼彎曲后橫截面的翹曲，從而使精度提高。但其未知數(shù)個(gè)數(shù)與層數(shù)有關(guān)，層數(shù)越多計(jì)算量越大。三維彈性理論將FRP板殼看作三維彈性體，對(duì)其位移和應(yīng)力不再做簡(jiǎn)化假定，按鋪層方向和厚度分別列出每層的三維彈性力學(xué)的方程和應(yīng)力、應(yīng)變的邊界條件和連續(xù)條件，最后聯(lián)合求解。對(duì)于線(xiàn)彈性的FRP板殼，在層數(shù)很少，結(jié)構(gòu)形狀加載方式和邊界條件都比較簡(jiǎn)單時(shí)，才有采用三維理論求解的可能[8]。

3 FRP壓桿穩(wěn)定性的工程設(shè)計(jì)方法

3.1 FRP壓桿的局部穩(wěn)定性

FRP構(gòu)件的屈曲穩(wěn)定性的研究一般采用試驗(yàn)和復(fù)合材料結(jié)構(gòu)力學(xué)相結(jié)合的方法。作為聯(lián)系計(jì)算理論和工程實(shí)際的橋梁，設(shè)計(jì)理論起著非常重要的作用。FRP壓桿的壓縮屈曲穩(wěn)定性可分為局部屈曲穩(wěn)定性和整體屈曲穩(wěn)定性。目前FRP壓桿的工程應(yīng)用較少，關(guān)于這兩方面設(shè)計(jì)理論的直接研究成果都不多，工程設(shè)計(jì)尚無(wú)規(guī)范可循。FRP壓桿局部穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)目前一般參照鋼結(jié)構(gòu)和鋁合金結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)規(guī)定采取構(gòu)造措施來(lái)控制，其可靠性有待驗(yàn)證。雖然關(guān)于FRP壓桿局部穩(wěn)定性設(shè)計(jì)建議的直接研究成果不多，但關(guān)于FRP板殼受壓穩(wěn)定性的研究成果卻較為豐富，兩者具有較大的相關(guān)性，因此后者對(duì)前者具有重要借鑒意義。FRP板殼的穩(wěn)定性研究一般采用復(fù)合材料板殼穩(wěn)定性理論并結(jié)合試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算的方法來(lái)進(jìn)行。將屈曲穩(wěn)定性基本理論與復(fù)合材料板殼理論結(jié)合起來(lái)，就得到了復(fù)合材料板殼穩(wěn)定性理論。FRP圓柱殼的軸壓屈曲穩(wěn)定性問(wèn)題是復(fù)合材料板殼穩(wěn)定性問(wèn)題中最復(fù)雜的領(lǐng)域，相關(guān)的研究工作也最多。各向同性軸壓圓柱殼的穩(wěn)定性問(wèn)題本來(lái)就十分復(fù)雜，其復(fù)雜性在于初始幾何缺陷對(duì)其臨界荷載的影響非常明顯，目前對(duì)于缺陷存在時(shí)軸壓屈曲破壞的機(jī)理尚在探索之中，對(duì)于各向異性的FRP圓柱殼而言，這一問(wèn)題的復(fù)雜性更是不言而喻的。很多研究工作被用于揭示FRP圓柱殼軸壓屈曲規(guī)律和預(yù)測(cè)其臨界荷載。早期的研究偏向于解決基礎(chǔ)性問(wèn)題，主要是基本假定和基本原理等。此后的研究工作除了對(duì)基礎(chǔ)進(jìn)一步完善以外，偏向于解決在不同形式構(gòu)件中的應(yīng)用和求解方法問(wèn)題。在這些研究中，有限元方法和攝動(dòng)方法等都是經(jīng)常借助的計(jì)算手段。

3.2 FRP壓桿的整體穩(wěn)定性

FRP壓桿的整體穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)方法研究主要集中于對(duì)拉擠FRP的研究，雖遠(yuǎn)未達(dá)到成熟的程度，但也有一些有意義的研究成果。其中Goodman等對(duì)硼/環(huán)氧FRP圓管進(jìn)行了軸心受壓試驗(yàn)，研究結(jié)果與Euler公式計(jì)算結(jié)果的比值分別為0.81、0.97和1.06。Hewson和Lee先后研究了拉擠GFRP槽型構(gòu)件在軸壓作用下的彎曲屈曲、扭轉(zhuǎn)屈曲，計(jì)算時(shí)用縱向彈性模量和縱橫向剪切模量來(lái)代替E與G，發(fā)現(xiàn)當(dāng)縱向彈性模量和縱橫向剪切模量比值較大時(shí)，必須考慮橫向剪切變形的影響，并提出修正后歐拉公式。這一結(jié)論得到了Zureick等對(duì)GFRP方管進(jìn)行的軸心受壓試驗(yàn)研究的支持。作為壓桿整體穩(wěn)定性的經(jīng)典理論，Euler公式在FRP壓桿整體穩(wěn)定性設(shè)計(jì)中具有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義，但試驗(yàn)研究表明其精算精度有待提高，通過(guò)考慮FRP壓桿的橫向剪切變形的影響來(lái)對(duì)其進(jìn)行修正是一種思路。同時(shí)，由于鋼結(jié)構(gòu)和鋁合金結(jié)構(gòu)壓桿的整體穩(wěn)定性設(shè)計(jì)方法相對(duì)成熟，也可以在其基礎(chǔ)上，通過(guò)采用試驗(yàn)結(jié)果對(duì)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)進(jìn)行修正的途徑得到FRP壓桿整體穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)方法。

4 ? 結(jié)語(yǔ)

FRP與鋼材和鋁合金等材料的力學(xué)性能不同之處主要有兩點(diǎn)：第一，其力學(xué)性能是各向異性的;第二，其橫向抗剪切變形性能較弱。因此，其受壓穩(wěn)定性的計(jì)算方法與傳統(tǒng)材料也有所不同。以上計(jì)算方法主要都是在各向異性材料的力學(xué)性能基礎(chǔ)上推導(dǎo)得到的。但是由于FRP材料的種類(lèi)繁多，性能離散性較大，目前還缺少全面的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。FRP構(gòu)件的受壓穩(wěn)定性問(wèn)題還有待深入研究。

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