殷紅

摘 要 針對(duì)最優(yōu)化原理課程面向多專業(yè)學(xué)生的授課特點(diǎn)，考慮到課程的專業(yè)基礎(chǔ)教育性質(zhì)，從課程內(nèi)容、教學(xué)方法和考核評(píng)價(jià)方式等方面進(jìn)行教學(xué)改革。引導(dǎo)學(xué)生將最優(yōu)化原理與方法與各自專業(yè)方向中的研究對(duì)象相結(jié)合，注重實(shí)踐。提高學(xué)生用最優(yōu)化方法解決工程實(shí)際問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞 最優(yōu)化原理 教學(xué)方法 教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2019.01.061

Abstract Optimization theory course is oriented to the multi-disciplinary students. This course is classified as professional basic education. Given all that， teaching reform is carried out regarding course content， teaching method， and assessment and evaluation way. Students are guided to combine optimization theory and method with research objects in their respective major field. It focuses on practice. It can improve students' ability to solve the practical engineering problems with the aid of optimization theory and method.

Keywords optimization theory； teaching methods； teaching reform

0 引言

最優(yōu)化原理與方法是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)求取工程項(xiàng)目和工業(yè)產(chǎn)品的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案的方法和技術(shù)。包括工程最優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本理論、基本方法和工程應(yīng)用。通過(guò)最優(yōu)化方法的創(chuàng)新和應(yīng)用，保證工業(yè)產(chǎn)品設(shè)計(jì)的性能和質(zhì)量的最優(yōu)化，是現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論和方法之一。[1]

最優(yōu)化是工程中常用的數(shù)學(xué)思想和方法，從數(shù)學(xué)角度看，是應(yīng)用數(shù)學(xué)的基本研究對(duì)象之一，它研究不同決策問(wèn)題的最優(yōu)選擇的數(shù)學(xué)理論和方法。包括最優(yōu)化問(wèn)題與建模，優(yōu)化方法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，線性規(guī)劃，非線性規(guī)劃，多目標(biāo)規(guī)劃，啟發(fā)式智能優(yōu)化算法等。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握最優(yōu)化的一些基本方法，并對(duì)當(dāng)前最優(yōu)化方法的發(fā)展有較全面的了解，能根據(jù)工程實(shí)際情況，選擇和綜合有效的優(yōu)化方法來(lái)找到問(wèn)題的解，并在課程的實(shí)踐學(xué)習(xí)中提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。[2]

1 最優(yōu)化原理課程現(xiàn)狀

最優(yōu)化方法是近幾十年形成的，它主要運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究各種系統(tǒng)的優(yōu)化途徑及方案，為決策者提供科學(xué)決策的依據(jù)。最優(yōu)化方法通過(guò)研究系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，求得一個(gè)合理的最佳方案，達(dá)到系統(tǒng)的最優(yōu)目標(biāo)。

目前最優(yōu)化原理與方法課程的知識(shí)被廣泛應(yīng)用于各個(gè)工程建設(shè)和經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域。各大高校理工科類學(xué)位基礎(chǔ)課普遍開(kāi)設(shè)同類課程。對(duì)該課程的教學(xué)改革也受到很多高校的關(guān)注。李曉紅[3]對(duì)最優(yōu)化原理課程的教材進(jìn)行了改革，加強(qiáng)了實(shí)際案例和算法框圖的設(shè)計(jì)。李順杰[4]結(jié)合信息與計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)學(xué)生的特點(diǎn)，對(duì)運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化課程的教學(xué)改革提出具體改進(jìn)措施。孫杰寶[5]針對(duì)哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)生的教學(xué)改革方案，就最優(yōu)化方法課程的教學(xué)方法進(jìn)行了深入分析與研究并給出了相關(guān)教學(xué)方法在本門(mén)課程中的實(shí)踐模式。任華玲[6]總結(jié)了北京交通大學(xué)最優(yōu)化與最優(yōu)控制課程教學(xué)中存在的問(wèn)題，給出了教學(xué)改革建議，注重理論知識(shí)與科研方法的結(jié)合，為學(xué)生以后專業(yè)課的學(xué)習(xí)和科研能力的培養(yǎng)打好基礎(chǔ)。蘭州交通大學(xué)在最優(yōu)化原理與方法課程的開(kāi)設(shè)中，面對(duì)招生人數(shù)的增加、多專業(yè)、大范圍學(xué)生的授課特點(diǎn)，在課程內(nèi)容、教學(xué)方法、實(shí)踐環(huán)節(jié)、考核評(píng)價(jià)方式等方面進(jìn)行了改革，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提升教學(xué)質(zhì)量。

2 課程內(nèi)容設(shè)計(jì)

最優(yōu)化原理與方法作為專業(yè)基礎(chǔ)性質(zhì)的學(xué)位課，面向多個(gè)專業(yè)開(kāi)設(shè)。在教學(xué)方法的研究與改革中秉承寬領(lǐng)域、厚基礎(chǔ)、重應(yīng)用的教學(xué)思想，在教學(xué)中注重強(qiáng)調(diào)理論結(jié)果在實(shí)際系統(tǒng)中的應(yīng)用。結(jié)合智能優(yōu)化算法的最新發(fā)展，更新課程內(nèi)容，恰當(dāng)處理基礎(chǔ)內(nèi)容與先進(jìn)發(fā)展內(nèi)容的關(guān)系。講授典型傳統(tǒng)優(yōu)化方法的內(nèi)容的同時(shí)，引入智能優(yōu)化方法部分的內(nèi)容。

2.1 處理好與多門(mén)課程之間的關(guān)系

最優(yōu)化原理主要解決工程問(wèn)題當(dāng)中，多個(gè)設(shè)計(jì)方案參數(shù)的優(yōu)選問(wèn)題。在工程問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型建立之后，對(duì)某一或某些指標(biāo)最優(yōu)解進(jìn)行選取。無(wú)論是數(shù)學(xué)模型的建立，還是從模型中找到滿足條件的最優(yōu)解，都需要涉及到扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。因此該門(mén)課程與數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、運(yùn)籌學(xué)、離散數(shù)學(xué)、矩陣論等課程都有著一定的聯(lián)系。恰當(dāng)處理本課程與相關(guān)課程內(nèi)容的關(guān)系顯得至關(guān)重要。

工程問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型包含線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃。線性規(guī)劃問(wèn)題用到單純形法、分支定界法以及靈敏度分析等知識(shí)，這些內(nèi)容更多的屬于運(yùn)籌學(xué)的范疇。而非線性規(guī)劃問(wèn)題通常分為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題和約束優(yōu)化問(wèn)題。無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題用到梯度法、共軛梯度法、牛頓法等算法。約束優(yōu)化問(wèn)題涉及到線性規(guī)劃方法的嵌入和無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題方法的融合。同時(shí)，變分法與最優(yōu)控制問(wèn)題也是在進(jìn)行最優(yōu)化問(wèn)題的求解，其區(qū)別是數(shù)學(xué)模型的自變量本身就是函數(shù)?？紤]到本課程與其他眾多交叉課程的關(guān)系，在教學(xué)中壓縮本課程涉及的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生課外學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)等學(xué)科的線性規(guī)劃方法。同時(shí)為了鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，在理論教學(xué)的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)各種優(yōu)化算法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。加強(qiáng)計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)各種算法的訓(xùn)練，提高學(xué)生學(xué)習(xí)最優(yōu)化方法的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力。

2.2 強(qiáng)調(diào)工程問(wèn)題的分析

由于最優(yōu)化方法廣泛地應(yīng)用于航天、國(guó)防、地質(zhì)、工程、管理、經(jīng)濟(jì)等多個(gè)領(lǐng)域，因此很多專業(yè)都設(shè)置了這門(mén)課程。考慮到各專業(yè)的適應(yīng)性，教學(xué)中強(qiáng)調(diào)最優(yōu)化原理與方法的基礎(chǔ)理論。同時(shí)，結(jié)合自身的專業(yè)背景和研究方向，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、建立優(yōu)化模型、給出解決方案。加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)作與算法仿真能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和熱情，同時(shí)也促進(jìn)其科研創(chuàng)新能力的提升。

根據(jù)課程的教學(xué)內(nèi)容，可在若干個(gè)知識(shí)節(jié)點(diǎn)上設(shè)置教學(xué)案例，如實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的建立，無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的算法仿真，有約束優(yōu)化問(wèn)題的算法仿真，智能優(yōu)化算法仿真等。老師向案例專題設(shè)置學(xué)習(xí)目標(biāo)，分析案例的理論基礎(chǔ)和工作原理，推薦參考書(shū)及文獻(xiàn)。學(xué)生通過(guò)借助軟件工具，以學(xué)習(xí)小組為單位，加強(qiáng)討論，給出分析和解決方案。考慮到最優(yōu)化方法在眾多專業(yè)中的應(yīng)用，也可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合各自的研究方向給出開(kāi)放式課題，提高學(xué)生的參與度，也提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

3 教學(xué)方法的改進(jìn)

由于課程涉及到的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)較多，與工程問(wèn)題的結(jié)合又較為緊密，在教學(xué)中注重內(nèi)容安排的詳略關(guān)系，突出重點(diǎn)，使教學(xué)內(nèi)容為各專業(yè)學(xué)生的后續(xù)學(xué)術(shù)研究工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。注重啟發(fā)式、探究式教學(xué)方法的研究與應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生多動(dòng)手，在掌握最優(yōu)化問(wèn)題建模和優(yōu)化理論的基礎(chǔ)上，多上機(jī)實(shí)現(xiàn)各種算法，引導(dǎo)學(xué)生將該課程的分析方法與各自的專業(yè)方向相結(jié)合，應(yīng)用到各自的學(xué)科方向研究對(duì)象中。

3.1 啟發(fā)式、探究式教學(xué)方法

長(zhǎng)時(shí)間地生硬灌輸知識(shí)給學(xué)生，抽象的內(nèi)容容易讓學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)心理。在課堂上結(jié)合啟發(fā)式、探究式的教學(xué)方法增強(qiáng)與學(xué)生的互動(dòng)，能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。從實(shí)際的物理系統(tǒng)中引出最優(yōu)化方法的各種算法并說(shuō)明應(yīng)用的效果和意義。書(shū)上的經(jīng)典算法推導(dǎo)分析結(jié)合案例教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生結(jié)合各自的專業(yè)方向提煉不同的工程對(duì)象進(jìn)行優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模并仿真解決問(wèn)題。

授課過(guò)程不拘泥于課本上的內(nèi)容，課內(nèi)講授與課外拓展結(jié)合?？梢赃m當(dāng)引入課外的相關(guān)知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生了解最優(yōu)化方法領(lǐng)域出現(xiàn)的新發(fā)展新成果，閱讀相關(guān)優(yōu)秀論文，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)興趣。指導(dǎo)學(xué)生課外拓展學(xué)習(xí)，布置課外案例分析任務(wù)，將難點(diǎn)和疑點(diǎn)反饋到課堂上再次討論。

此外，在課堂教學(xué)中注重現(xiàn)代教學(xué)手段和傳統(tǒng)教學(xué)手段的結(jié)合。注重板書(shū)和多媒體并用的方式。采用多媒體教學(xué)方式提高講課效率，減少書(shū)寫(xiě)時(shí)間。同時(shí)在案例討論分析，算法仿真運(yùn)行方面也要借助多媒體手段探究最優(yōu)化知識(shí)應(yīng)用于案例中的可行性和調(diào)試效果。在需要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的地方，尤其是重要原理的推導(dǎo)和案例思路分析方面，傳統(tǒng)板書(shū)有利于學(xué)生思維的循序漸進(jìn)。給予學(xué)生思考的空間，能提高學(xué)生與老師一起分析問(wèn)題的參與度。所以要充分融合兩種教學(xué)手段，在課堂上交叉運(yùn)用。

3.2 實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)

實(shí)踐教學(xué)可以加強(qiáng)學(xué)生從工程角度理解最優(yōu)化理論與方法的原理與應(yīng)用意義。課上對(duì)典型算法的流程進(jìn)行分析，課下要求學(xué)生用MATLAB等仿真軟件完成典型優(yōu)化算法的設(shè)計(jì)和分析。訓(xùn)練學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)知識(shí)解決實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題的方法步驟。同時(shí)，將啟發(fā)式、探究式教學(xué)方法也應(yīng)用到對(duì)學(xué)生的實(shí)踐教學(xué)中，有助于創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容一般分兩種。一種是驗(yàn)證型項(xiàng)目，數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單，運(yùn)算量小，體現(xiàn)一種算法的原理和流程。通過(guò)實(shí)踐訓(xùn)練，學(xué)生可以按照算法步驟和流程框圖驗(yàn)證和掌握算法的原理。另一種是綜合設(shè)計(jì)型項(xiàng)目。結(jié)合學(xué)生的專業(yè)背景，選取實(shí)際問(wèn)題，首先要求形成數(shù)學(xué)模型，再借助于計(jì)算機(jī)求解。這類問(wèn)題有一定的計(jì)算量，要求學(xué)生熟悉問(wèn)題對(duì)象性能要求和各種算法的特點(diǎn)，能夠合理選擇算法方案，并使用計(jì)算機(jī)編程求解。一方面鞏固了最優(yōu)化原理與方法的基本知識(shí)，另一方面也鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力。兩種類型實(shí)踐環(huán)節(jié)的開(kāi)展有利于學(xué)生由淺入深，循序漸進(jìn)地掌握知識(shí)。既兼顧了學(xué)生對(duì)基本知識(shí)和基本技能的掌握，又訓(xùn)練了學(xué)生的解決復(fù)雜工程問(wèn)題的能力。

更進(jìn)一步地，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與到老師的科研課題研究中。既可以加深學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解，又提高了理論聯(lián)系實(shí)際的能力。契合了工程應(yīng)用型人才培養(yǎng)的目標(biāo)，提升學(xué)生本身的科研能力，為學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

4 考核評(píng)價(jià)方式

要檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握了最優(yōu)化原理課程的知識(shí)，考核是檢查教學(xué)效果的重要方式。閉卷考試是檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)基本概念、基本方法掌握熟練程度的有效方式之一，但僅僅局限于這一種方式不能全面考察學(xué)生解決實(shí)際工程中最優(yōu)化問(wèn)題的能力。[7]所以采取平時(shí)案例分析答辯，實(shí)踐項(xiàng)目的完成度和期末閉卷考試三種方式加權(quán)平均來(lái)給出最后的考核評(píng)價(jià)結(jié)果。這樣既考查了學(xué)生對(duì)書(shū)本理論知識(shí)和算法性能的掌握程度，也檢驗(yàn)了學(xué)生平時(shí)對(duì)實(shí)際案例的分析創(chuàng)新能力和動(dòng)手能力。更全面地督促提高學(xué)生的理論水平和工程應(yīng)用能力。

5 結(jié)語(yǔ)

最優(yōu)化原理與方法課程的教學(xué)改革已在各大高校普遍展開(kāi)。針對(duì)課程的基礎(chǔ)教育性質(zhì)，考慮到各專業(yè)的適應(yīng)性，在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)最優(yōu)化原理與方法的理論基礎(chǔ)，同時(shí)，加強(qiáng)學(xué)生的算法仿真能力和實(shí)際案例分析能力。為達(dá)到教學(xué)目的，在教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)方法，實(shí)踐環(huán)節(jié)和考核評(píng)價(jià)方式等方面開(kāi)展一系列的改革。通過(guò)教學(xué)的改革與實(shí)踐，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)最優(yōu)化原理與方法的積極性，學(xué)生的動(dòng)手能力也明顯提高，課程教學(xué)效果得到了改善。

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