張磊

摘 要：在大數(shù)據(jù)時(shí)代，微課是云計(jì)算以來課程的最新表現(xiàn)，不僅給大家?guī)砹艘环N全新的課程教學(xué)資源組織方式，更向大家展示了一種全新的教學(xué)理念、教學(xué)思想、教學(xué)方式和教學(xué)方法。而Sketchpad是高中數(shù)學(xué)教師常用的教學(xué)軟件之一，它在圖形描述、變量追蹤、動態(tài)演示上有著巨大優(yōu)勢。Sketchpad5.06更是加入了更多可用工具，使得教師在應(yīng)用時(shí)更得心應(yīng)手。它對系統(tǒng)要求很低：PC486以上兼容機(jī)、4M以上內(nèi)存、Windows3.X或Windows95均可安裝使用，隨著時(shí)間推移，2017年甚至推出了Win7/Windows8專版，這也讓教學(xué)過程中的“數(shù)形結(jié)合”更容易實(shí)現(xiàn)。以一道江蘇高考題所涉及的“直線與圓”為例，利用微課平臺展示Sketchpad的圖形功能，結(jié)合教學(xué)實(shí)錄，就今后解析幾何教學(xué)時(shí)如何更好利用Sketchpad輔助教學(xué)，談一談Sketchpad在微課應(yīng)用中的一般方法。

關(guān)鍵詞：Sketchpad；微課；直線與圓

高考對解析幾何部分知識考查得十分具體——關(guān)于“直線和圓”兩個(gè)C級考點(diǎn)的基礎(chǔ)知識與基本技能，近年難度和運(yùn)算量有明顯下降。

本文是在2018年9月份新高三學(xué)生一輪復(fù)習(xí)時(shí)講授江蘇高考題時(shí)的課堂案例實(shí)錄。因題中涉及的點(diǎn)、線、圓以及向量的數(shù)量積不夠直觀，涉及的不等關(guān)系較為復(fù)雜，學(xué)生直接解答并不容易。所以，我就利用Sketchpad軟件直觀地構(gòu)造出較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)圖形和動畫，通過對其變換、度量、計(jì)算和跟蹤生成軌跡等方式，為教師和學(xué)生提供一個(gè)討論“直線與圓”問題內(nèi)在關(guān)系的教學(xué)案例。

試題回顧

本題主要考查了直線與圓（圓與圓）的相交問題，是解析幾何中常見題目。而問題中探求點(diǎn)的軌跡更是平面解析幾何研究的重要問題之一，一直以來都是高中學(xué)生難以理解和掌握的內(nèi)容。傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生只能手工畫出動點(diǎn)軌跡的草圖或在頭腦中簡單地想象，軌跡的精準(zhǔn)性、完備性往往難以把握，手工畫圖常使學(xué)生、教師在解題思考時(shí)，考慮得不夠完整全面，遺漏了動點(diǎn)的特殊位置以及動點(diǎn)運(yùn)動的多種情形，從而造成軌跡的遺漏和不完整。借助Sketchpad，可以直觀、動態(tài)地描繪出運(yùn)動軌跡的形成過程，幫助學(xué)生認(rèn)識軌跡的本質(zhì)特征，有助于學(xué)生從中獲得解決問題方法。該案例從題干給出的相關(guān)方程出發(fā)，準(zhǔn)確地畫出其對應(yīng)的圖形，突出了Sketchpad較之其他數(shù)學(xué)軟件最大的優(yōu)勢——幾何圖形的動態(tài)化、“形”與“數(shù)”的同步化和操作的簡單直觀化。

筆者在平面解析幾何課程教學(xué)過程中，利用微課平臺，結(jié)合Sketchpad的優(yōu)勢和高三同學(xué)的認(rèn)知特點(diǎn)，有針對性地設(shè)計(jì)了大量的微課視頻，并借助這些教學(xué)案例所創(chuàng)設(shè)的問題情境展開教學(xué)活動，充分調(diào)動了學(xué)生在操作中觀察、在探索中思考、在合作中交流，不僅點(diǎn)燃了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，而且克服了傳統(tǒng)教學(xué)中的不足，有效地促進(jìn)了學(xué)習(xí)活動的開展。這些案例討論Sketchpad在平面解析幾何教學(xué)中數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證、數(shù)學(xué)問題解決過程中的應(yīng)用一窺，值得借鑒。

編輯 郭小琴