李妍

摘 要：隨著新時(shí)期教學(xué)改革的深化發(fā)展，北師大版的初中數(shù)學(xué)教材發(fā)生了不小的變化。圖形與幾何這部分知識(shí)是教材中非常重視的教學(xué)內(nèi)容，注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際能力，然而初中幾何數(shù)學(xué)教學(xué)低效化的問(wèn)題仍然很難克服。基于此，主要對(duì)北師大版初中數(shù)學(xué)圖形與幾何的有效教學(xué)方法進(jìn)行探究。

關(guān)鍵詞：新課改；初中數(shù)學(xué)；圖形與幾何；教學(xué)方法

圖形與幾何這部分知識(shí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)體系中占據(jù)著重要地位。在以往的初中數(shù)學(xué)教材中，幾何方面的教材內(nèi)容都過(guò)于抽象，同時(shí)也過(guò)于嚴(yán)謹(jǐn)，容易讓學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)產(chǎn)生畏難情緒，導(dǎo)致幾何教學(xué)效率低下。新時(shí)期的北師大版初中數(shù)學(xué)教材卻克服了這一缺點(diǎn)，具有一定的合理性。

一、初中圖形與幾何數(shù)學(xué)知識(shí)的基本概述

“圖形與幾何”這一部分的數(shù)學(xué)知識(shí)主要立足于數(shù)形結(jié)合思想，在這一思想方法的指引下，學(xué)生可以獲得更清晰的數(shù)學(xué)解題思路，提高其對(duì)抽象幾何數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答能力。而這對(duì)于新時(shí)期注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的數(shù)學(xué)教學(xué)而言，具有重要的意義。尤其是當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)效率并不高，要求教師能夠根據(jù)實(shí)際情況來(lái)對(duì)自身的教學(xué)模式進(jìn)行創(chuàng)新，將傳授數(shù)學(xué)知識(shí)作為基礎(chǔ)的教學(xué)內(nèi)容，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。而這就要求教師可以積極探索有效的數(shù)學(xué)教學(xué)策略，讓學(xué)生在圖形與幾何的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中可以有效鍛煉自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，包括合理推理能力、抽象邏輯思維能力、創(chuàng)新創(chuàng)造能力等。

二、北師大版初中圖形與幾何數(shù)學(xué)的教學(xué)方法

（一）通過(guò)反例來(lái)證明圖形與幾何中的假命題

在北師大版初中圖形與幾何教學(xué)中，證明命題這一部分的知識(shí)是比較重要的內(nèi)容，但是學(xué)生在這個(gè)方面的學(xué)習(xí)過(guò)程中，卻往往存在理解難度大、學(xué)習(xí)效率低的問(wèn)題。比如，在證明一個(gè)命題為假命題的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生雖然知道要舉一個(gè)反例來(lái)證明，但是卻不容易找到這一反例。比如，在北師大版八年級(jí)的“平行四邊形”這部分的教學(xué)中，教師提出了這樣的一個(gè)命題：“一組對(duì)邊和一組對(duì)角都相等的四邊形就是平行四邊形。”這個(gè)命題顯然是假命題，因?yàn)檫@個(gè)命題的條件并非是平行四邊形的絕對(duì)性條件。而教師要引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造反例圖形則成為一個(gè)教學(xué)重難點(diǎn)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主畫(huà)出一個(gè)等腰三角形，在底邊取除了中點(diǎn)以外的任意一點(diǎn)，然后將這一點(diǎn)與頂點(diǎn)連接，再對(duì)這一條連接線作出相應(yīng)的垂直平分線。如圖1所示：

圖1中的三角形ABC即是一個(gè)等腰三角形，D點(diǎn)為底邊除了中點(diǎn)以外的任意一點(diǎn)，l這條虛線即是AD的垂直平分線。以這條垂直平分線來(lái)繪制三角形ADB的對(duì)稱圖形，得到了三角形ADB'。在這樣的情況下，四邊形ACDB'雖然符合上述的命題條件，但顯然并非是平行四邊形。

（二）以生活化教學(xué)法來(lái)提高學(xué)生的圖形與幾何解題能力

生活化教學(xué)法是一種有效降低抽象數(shù)學(xué)知識(shí)理解難度的教學(xué)方法，在北師大版初中數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)中，可以充分利用這一教學(xué)方法來(lái)提高學(xué)生的解題能力。比如在軸對(duì)稱的圖形與幾何解題教學(xué)中，教師可以提出以下一道題目：“有A和B兩個(gè)村子，若是出于生活需要，在河邊建立一個(gè)水泵，引水入村，那么請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水泵究竟在哪個(gè)位置才可以確保其與兩個(gè)村子之間的距離最短？如何證明？”

由圖2可知，通過(guò)A點(diǎn)作出關(guān)于河流l的對(duì)稱點(diǎn)A'，將AA'相連，則河流所在直線為線段AA'的垂直平分線。再將B點(diǎn)和A'點(diǎn)進(jìn)行連接，與河流相交得到一個(gè)交點(diǎn)C。若要保證水泵與兩個(gè)村子的距離都最短，那么這個(gè)交點(diǎn)則為水泵最理想的建造位置。若是要證明這一點(diǎn)，則可在河上任取一點(diǎn)，比如E點(diǎn)，將其與B點(diǎn)和A'點(diǎn)相連接。根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得到CA和CA'相等，進(jìn)而可以得到A'B=AC+BC的結(jié)論。而在△A'BE中，可結(jié)合三邊定理得到A'E+EB>A'B這個(gè)結(jié)論，所以A'E+BE=AE+BE>AC+CB，由此可以證明水泵建在C處，可以與兩個(gè)村子保持最短的距離。

當(dāng)前北師大版初中數(shù)學(xué)教材呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著較強(qiáng)的聯(lián)系，與初中生的認(rèn)知能力與認(rèn)知規(guī)律相符合。教師可以積極采取有效的教學(xué)方法來(lái)克服當(dāng)前圖形與幾何教學(xué)低效化的問(wèn)題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)：

嚴(yán)惠.對(duì)初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的教學(xué)研究[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（6）：10-12.

編輯 馬曉榮