摘 要：幾何定理在初中數(shù)學(xué)知識中占有重要的地位，特別是八年級，前三章都是平面幾何內(nèi)容，新的幾何定理以聯(lián)系緊密、高頻率的特點出現(xiàn).部分基礎(chǔ)薄弱或者理解能力稍慢的學(xué)生開始感到吃力，往往會出現(xiàn)兩種情況：學(xué)了新定理，還是用舊的定理，或者用新定理時卻分不清已知和結(jié)論，出現(xiàn)“捏造”定理的現(xiàn)象.為了有效分層教學(xué)，給學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何定理時減輕負擔(dān)，提高效率.實踐表明，在教學(xué)幾何定理時，適時使用微課形式，能在突出重點、分解難點易錯點方面取得較好的效果.以八年級幾何定理教學(xué)為例，呈現(xiàn)了在教學(xué)難點、重點、解題方面如何利用微課來提高效率.

關(guān)鍵詞：初中幾何定理；微課；實踐

一、微課的使用現(xiàn)狀

微課的使用越來越普遍，例如，越來越多的教師在使用用洋蔥教學(xué)的微課；例如，我選修的繼續(xù)教育《名師引領(lǐng)，共促成長——八年級數(shù)學(xué)示范課》就是一個由52個微課組成的課程；中國MOOC就是一個很好的微課資源.常見的微課通常是概念課、解題課，幾何定理方面的微課相對較少.

二、幾何定理教與學(xué)中常見的現(xiàn)象和困惑

幾何定理教學(xué)常見現(xiàn)象：輕證明，重應(yīng)用.例如，在學(xué)習(xí)三角形全等判定時，課本是用畫圖的方式，看看畫出來的圖是否和原來的重合.有教師，包括過去的我，也覺得畫圖太耗時，時常略過探究過程，直接應(yīng)用判定方法.特別是基礎(chǔ)比較弱的學(xué)生，畫圖不是一件容易的事情，但直接告訴他們判定方法，似乎不是很“數(shù)學(xué)”.在使用幾何定理時，學(xué)生會特別偏好某一種自己熟悉的，對于選用定理方面，會出現(xiàn)兩個極端：學(xué)了新的定理，用的還是舊的方法，又或者在使用新的定理時出現(xiàn)條件錯漏等.基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生對幾何學(xué)習(xí)存在較大的困難.

三、我的微課實踐

針對上述的現(xiàn)象和困擾，嘗試利用微課輔助教學(xué)，希望在分層教學(xué)、在學(xué)生學(xué)習(xí)幾何定理時有幫助.我開發(fā)的微課主要有以下形式：PPT+錄屏軟件，老師講解；學(xué)生視頻；學(xué)生錄制的微課.微課在幾何定理方面的使用主要在以下三個方面.

1.微在易錯點

有教師，包括過去的我，也覺得畫圖太耗時間，不如直接告訴學(xué)生，爭取多點時間練習(xí)如何應(yīng)用判定方法.采取類似忽略探究過程的教學(xué)方法，例如在添加條件，在知道一組角和一組邊分別相等時，學(xué)生往往忽略考慮夾角的問題，SSA的字眼往往出現(xiàn)在證明中.

以前教學(xué)中，我只是通過課本第39頁思考的圖，讓學(xué)生看過，部分學(xué)生能明白SSA，不一定能證明全等，也曾經(jīng)試過在黑板上通過尺規(guī)作圖的方法，但耗時較多.

改進策略，加入微課。

微課設(shè)計：利用幾何畫板畫好△BCD，按照SSA的條件用幾何畫板畫好另一個△AEF.

先問學(xué)生這兩個三角形從直觀上看是否全等.

然后，用測量工具量出CB=AE，BD=EF，∠A=∠C，讓學(xué)生說出有關(guān)邊和角有幾個條件？分別是什么條件？

最后，動態(tài)演示，拉動△BCD，在改變中，讓學(xué)生感受變中的不變.實踐表明，效果較好.

2.微在重點處

定理的證明，數(shù)學(xué)課堂上，往往出現(xiàn)的現(xiàn)象是，教師包辦，只通過簡單的、全班式的問答，就把定理的證明過程給寫了出來.在教學(xué)中，只要是學(xué)生有能力證明的定理，我都讓學(xué)生來證明.例如，在學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)時，都可以用證明全等的方法證明，所以，都全部讓學(xué)生上講臺講，在講的過程中，我負責(zé)把過程拍下來整合成一個微課，放到學(xué)生的QQ群里，既是一個生動有效的復(fù)習(xí)資源，更是一個提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的有效方法。最重要的是，這種微課往往“收視率”更高，因為主角是學(xué)生，更容易被學(xué)生接受.

3.微在解題處

定理的應(yīng)用，教師學(xué)生都不陌生，就是通過解題來鞏固定理。通過實踐，用好課本的習(xí)題，通過微課形式，可以起到很好的舉一反三的效果.所謂“好題”，具有以下品質(zhì)：與重要的數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)相關(guān)，體現(xiàn)基礎(chǔ)知識的聯(lián)系性，解題方法的自然、多樣，具有自我生長的能力等，從培養(yǎng)思維能力的角度，則應(yīng)有：問題是自然的，對學(xué)生的智力有適度的挑戰(zhàn)性，題意明確，不糾纏于瑣碎末節(jié)，表達形式簡潔、流暢、好懂。在尋找課本好題的過程中，我主要關(guān)注兩種類型的題目：一圖多用和多題一解.一圖多用：在課本中，出現(xiàn)類似的圖，但問題的已知、求解不同.多題一解：幾道題目都用到一樣的知識點.

示例1：

課本第52頁拓廣探索第6題

AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，連接EF，EF與AD相交于點G，AD與EF垂直嗎？證明你的結(jié)論.

課本第93頁綜合運用第10題

AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD，△ACD的高，求證AD垂直平分EF.

這兩道題分別是在學(xué)完角平分線和等腰三角形的性質(zhì)后出現(xiàn)的.我要求學(xué)生用4種不同的方法解決，附件是一個學(xué)生的作業(yè).讓學(xué)生以這個作業(yè)為題材錄制微課，讓學(xué)生找出使用不同知識點解決問題帶來的差異，實踐表明，可以讓學(xué)生對幾何定理之間的聯(lián)系更加清晰.

示例2：提供題組，讓學(xué)生錄制微課，尋找共同點.書上一類題目以“平行+平分=相等”的關(guān)鍵詞出現(xiàn).一共有4題.如此高頻率的題型，算得上好題中的好題.

課本第79頁練習(xí)第2題：如圖，把一張長方形的紙沿對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？

課本第83頁第10題：

如圖，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN經(jīng)過點O，與AB，AC相交于點M，N，且MN∥BC，求證：△AMN的周長等于AB+AC

課本第78頁例2求證：如果一個三角形的一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形

四、結(jié)束語

實踐表明，微課在學(xué)習(xí)幾何定理知識方面，有突破難點、鞏固重點的作用，微課在提高學(xué)生的課堂參與度調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性方面有較大的作用.不過，微課畢竟只是一種手段，要讓教學(xué)更有效，教師的基本功還是最關(guān)鍵的，也就是微課的設(shè)計還是最重要的.要從學(xué)生實際出發(fā)，站在學(xué)生的角度，方能開發(fā)出適合學(xué)生的好微課.

參考文獻：

章建躍.數(shù)學(xué)教育隨想錄[M].浙江教育出版社，2017-05.

作者簡介：林彩滿（1980—），女，廣東雷州人，教育碩士，中學(xué)一級教師.研究方向：如何讓信息技術(shù)有效輔助數(shù)學(xué)教學(xué).通訊地址：廣州市聚德中學(xué).

注：本文系廣州市教育科學(xué)規(guī)劃（Guangzhou education scientific research project ）2016年度課題“利用微課輔助初中幾何定理教學(xué)的實踐研究”（1201574043）的階段性研究成果。

編輯 李琴芳