蔣澍

【內(nèi)容摘要】2018年中國人民大學(xué)《復(fù)印報刊資料·小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》共轉(zhuǎn)載論文198篇，論文來源期刊以及作者所屬地域比較集中。通過轉(zhuǎn)載論文圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、問題解決、數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)史、結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)等熱點問題進行了梳理。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)教育 研究熱點 核心素養(yǎng) 問題解決 數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)史 結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)

一、統(tǒng)計分析

1.刊物轉(zhuǎn)載情況概述

2018年度《復(fù)印報刊資料·小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》（以下簡稱《小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》）共轉(zhuǎn)載論文198篇，被全文轉(zhuǎn)載的報刊有43種，較上年均略有增長。其中《小學(xué)教學(xué)》《教學(xué)月刊》《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》等轉(zhuǎn)載量最大的10種刊物轉(zhuǎn)載總量占70%，有8種刊物年度轉(zhuǎn)載量超過10篇，這8種刊物的轉(zhuǎn)載量之和占總轉(zhuǎn)載量的62%。高質(zhì)量文章的集中趨勢略有上升。

2.作者單位、地域分布情況統(tǒng)計

以轉(zhuǎn)載論文第一作者統(tǒng)計，來自大專院校的占22%，其中第一作者來自華東師范大學(xué)的為8篇，是作者最為集中的單位;來自教研機構(gòu)的占23%，來自小學(xué)的占55%。署名次數(shù)達到2次（含）以上的高頻作者，如孔企平、李鐵安、馬云鵬、裴昌根、宋乃慶、鄭毓信等絕大部分都來自高等院校。從第一作者的地域分布上來看，作者來自江蘇的文章有76篇，占總數(shù)的38%;來自浙江的文章有30篇，占總數(shù)的15%;來自北京和上海的文章均為15篇，各占總數(shù)的8%。從作者來源省份來看，比例與近幾年基本相同。

3.文章研究領(lǐng)域統(tǒng)計

在轉(zhuǎn)載的論文中，有32篇主要研究學(xué)生學(xué)習(xí)心理與學(xué)法指導(dǎo)，占總數(shù)的16%;有27篇主要研究課程與教材，占總數(shù)的14%;有18篇主要研究教師教研與專業(yè)發(fā)展，占總數(shù)的9%;有15篇主要從較為宏觀的角度研究小學(xué)數(shù)學(xué)教育與教學(xué)，占總數(shù)的8%;有10篇主要研究學(xué)生評價，占總數(shù)的5%;其他近半數(shù)的文章基本是研究教學(xué)的。從各領(lǐng)域文章占比來看，與2017年大致相近，評價的研究文章還是比較缺乏。

二、研究熱點概述

本文主要依據(jù)2018年《小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》全文轉(zhuǎn)載的情況，從中選擇部分比較有代表性的論文，對2018年小學(xué)數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的部分熱點問題做一概述，希望能拋磚引玉，引發(fā)大家的思考。

1.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是近年的研究熱點，除了關(guān)注核心素養(yǎng)的內(nèi)涵以外，教師更為關(guān)注核心素養(yǎng)的培養(yǎng)或者說在課堂上如何落實核心素養(yǎng)。

張丹提出核心素養(yǎng)真正整合進課程、教學(xué)和評價中，這就需要我們進一步研究核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)活動中的具體表現(xiàn)，并將學(xué)科核心素養(yǎng)與核心素養(yǎng)有機聯(lián)系起來。例如，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生嘗試探索新的方法解決問題，并通過對不同方法的比較尋找出新的解決方案;能夠運用歸納、類比等得到猜想、概括并提出新的規(guī)律;提出富有創(chuàng)意的想法，發(fā)現(xiàn)并提出好奇的問題等，這些都是學(xué)生創(chuàng)新意識的具體表現(xiàn)（轉(zhuǎn)載于《小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》2018年第12期，為簡便起見，下文僅注明轉(zhuǎn)載期數(shù)）。卞惠石提出核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂落地的三個主要途徑，即教給智慧：呼喚生長智慧的學(xué)科文化;學(xué)科育人：聚焦人文素養(yǎng)的自覺回歸;超越學(xué)科：打破學(xué)科壁壘的課程整合（第1期）。鄭毓信提出落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)當(dāng)特別重視的幾個問題：正確處理“動手”與“動腦”之間的關(guān)系;努力養(yǎng)成學(xué)生“長時間思考”的習(xí)慣與能力;幫助學(xué)生學(xué)會“反思”。進而提出應(yīng)當(dāng)用“深度教學(xué)”去落實“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”，并指出“問題引領(lǐng)”是實現(xiàn)上述目標(biāo)最重要的一條途徑（2期）。孫政也認(rèn)為落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要凸顯內(nèi)容本質(zhì)，強調(diào)深度參與，提倡“問題學(xué)習(xí)”，重視習(xí)慣養(yǎng)成，著力于讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性、簡潔性（第3期）。張炳意認(rèn)為，在教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，要擯棄形式，用核心素養(yǎng)的養(yǎng)成檢核學(xué)生的“主體性”參與（第4期）。

近期，對于核心素養(yǎng)的研究主要還是關(guān)注關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，對于必備品格和正確價值觀念的研究還是比較少的，這也是今后需要進一步研究的。

喻平指出發(fā)展學(xué)生的關(guān)鍵能力需要注意以下幾方面：把握時期，適時培養(yǎng)關(guān)鍵能力;啟思明理，適度強化理解算理;注重過程，適量體驗過程方法;領(lǐng)略思想，適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)文化;疑問導(dǎo)向，適切營造問題空間（第7期）。徐云鴻、王紅艷認(rèn)為數(shù)學(xué)品格包括思維嚴(yán)謹(jǐn)與理性精神，并提出思維的嚴(yán)謹(jǐn)性主要體現(xiàn)在思維縝密、有理有據(jù)、一絲不茍和規(guī)則意識四個方面;數(shù)學(xué)的理性精神主要體現(xiàn)在獨立思考、探索創(chuàng)新、長于質(zhì)疑、善于反思、求真求實五個方面

（7期）。

對于具體的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（關(guān)鍵能力），如數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、運算能力、數(shù)學(xué)建模等，這方面的研究相對較多，限于篇幅原因，本文不展開論述。

2.問題解決

修訂后的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，強調(diào)“四能”的培養(yǎng)，對于問題解決的研究一直是中小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究的熱點問題之一。

蔣盼盼提出問題解決由表征問題、分析問題、選擇算法、調(diào)整思路、交流反思這五種要素構(gòu)成，各要素及其關(guān)系組成的內(nèi)在結(jié)構(gòu)可分為兩種形態(tài)：一種是直線式串聯(lián)的，各因素之間是固定的、層層遞進的關(guān)系;另一種是立體的動態(tài)型的螺旋式并聯(lián)結(jié)構(gòu)，各因素之間是開放的、靈活的。研究這些內(nèi)在結(jié)構(gòu)為小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)策略進一步提供依據(jù)（第4期）。潘紅娟依據(jù)解決問題的一般過程，將“解決問題”的核心能力進行細(xì)化與分解，將“閱讀理解能力”分解為“信息篩選”“信息表征”“信息聯(lián)想”等能力，將“策略應(yīng)用能力”分解為“一般策略應(yīng)用能力”與“特殊策略應(yīng)用能力”，將“回顧反思能力”分解為“檢驗的意識與能力”“回顧的意識與能力”“反思的意識與能力”，并分別提出相應(yīng)的培養(yǎng)策略（第4期）。田小勤從信息基本意義的把握、信息的數(shù)學(xué)化加工、信息的篩選與提取、信息的聯(lián)想與推斷及信息理解的外顯表征等方面來探討問題解決能力的提升（第3期）。張僑平提出，利用數(shù)學(xué)游戲可以幫助學(xué)生在探索嘗試中尋找規(guī)律，在思維障礙中運用數(shù)學(xué)知識和技巧，也能令問題解決由一般性的策略轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)的問題解決策略，達到多種方法的匯通（第4期）。楊麗芳提出在解決問題新授課的教學(xué)中，要基于“具體模型→一般化模型→運用模型”這一教學(xué)的本質(zhì)來進行問題鏈的設(shè)計（第8期）。姚蕊指出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生接觸的大多是結(jié)構(gòu)良好的問題，與素養(yǎng)指向下的問題解決有較大的差異。而現(xiàn)實中的問題常常是劣構(gòu)問題，需要我們對問題有明確的界定，尋找和問題相關(guān)的要素，再謀求問題解決的辦法?；诖?，在設(shè)計課程時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在“呈現(xiàn)情境，明確核心問題—簡化抽象，提煉數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)—自主分析，解決實際問題—建立模型，遷移推廣運用”的學(xué)習(xí)活動中經(jīng)歷問題解決的全過程，提升問題解決的能力（第12期）。

我國學(xué)生的問題解決能力（特別是良構(gòu)問題）相對較強，而發(fā)現(xiàn)、提出問題的能力則比較薄弱，特別是提出有價值的數(shù)學(xué)問題的能力還十分欠缺，這也是我們今后研究的重要方向之一。

3.數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)史研究

數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)史在教育中的運用（HPM）是近年的研究熱點，同時，數(shù)學(xué)史也是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，兩者存在緊密的關(guān)聯(lián)，在此一并梳理。

（1）數(shù)學(xué)文化

目前對于數(shù)學(xué)文化沒有統(tǒng)一的認(rèn)識，但是，大致的理解還是比較一致的，本文不再贅述。對于數(shù)學(xué)文化，目前小學(xué)數(shù)學(xué)的相關(guān)研究文章主要關(guān)注教學(xué)中的滲透和教材中的運用，對于數(shù)學(xué)文化試題的研究是高中階段的關(guān)注熱點，小學(xué)階段還比較少見。

李鐵安提出數(shù)學(xué)文化課應(yīng)特指以具有鮮明文化特質(zhì)的數(shù)學(xué)內(nèi)容為教學(xué)載體、能夠充分彰顯數(shù)學(xué)文化的價值、充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的育人力量的數(shù)學(xué)課。數(shù)學(xué)文化課把數(shù)學(xué)之源、數(shù)學(xué)之品、數(shù)學(xué)之用、數(shù)學(xué)之奇、數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)之謎等數(shù)學(xué)文化題材作為教學(xué)內(nèi)容（第6期）。并指出優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)文化課具有課程內(nèi)容充滿文化意蘊、教師教學(xué)充滿文化意趣、學(xué)生學(xué)習(xí)充滿文化意境等特征。進而提出優(yōu)質(zhì)“數(shù)學(xué)文化課”的實施策略是為學(xué)生提供精良的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程（第12期）。裴昌根、宋乃慶提出基于數(shù)學(xué)文化培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)原則如下：準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)知識與技能的發(fā)展脈絡(luò);設(shè)計合理的學(xué)習(xí)活動;提供適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)指導(dǎo)（第2期）。張峰、靳燕鵬指出部分教師對數(shù)學(xué)文化的理解存在偏差，其主要表現(xiàn)為“過”和“不及”?！斑^”指的是對數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵擴大化，理解過于泛化。例如，有的教師將課堂上的教學(xué)模式歸結(jié)為數(shù)學(xué)文化，教學(xué)過程互動以及課堂組織也歸結(jié)為數(shù)學(xué)文化。“不及”指的是對數(shù)學(xué)文化的理解過于狹隘，將其歸結(jié)為一種單一具體的形式。例如，有不少教師將數(shù)學(xué)文化歸結(jié)為數(shù)學(xué)史，認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂就是傳授數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)史的過程（第2期）。胡美容等也指出對于數(shù)學(xué)文化，要摒棄只是簡單呈現(xiàn)史料的做法，教師要深入理解數(shù)學(xué)史，在課堂上將數(shù)學(xué)史與當(dāng)前知識技能學(xué)習(xí)有機融合、融會貫通，是讓孩子們感受、體會到數(shù)學(xué)文化味的關(guān)鍵（第2期）。祁順成認(rèn)為將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課堂，需要讓學(xué)生感受、體味數(shù)學(xué)之美（第2期）。

吳駿、徐錦野對國內(nèi)三個版本教材中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容進行了分析，提出教材編寫時數(shù)學(xué)文化內(nèi)容要均衡分布，要加強科學(xué)技術(shù)和人文藝術(shù)的結(jié)合。另外，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化的運用水平大多為附加式，且為可分離型，數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容在教材中幾乎都是簡單的移植和嫁接，教師在教學(xué)中無法實施。為此，要提高數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教材的層次（第2期）。付天貴、宋乃慶研究小學(xué)生對小學(xué)數(shù)學(xué)文化呈現(xiàn)方式的接受度，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：小學(xué)生對連環(huán)畫呈現(xiàn)方式的接受度高于情境圖呈現(xiàn)方式和純文本呈現(xiàn)方式。興趣性、形象性、可讀性和連貫性是影響小學(xué)生數(shù)學(xué)文化接受度的主要因素，在把數(shù)學(xué)文化融于小學(xué)數(shù)學(xué)教材時，要考慮不同學(xué)段，靈活運用不同的呈現(xiàn)方式（第3期）。

（3）HPM研究

2017年我們梳理了有關(guān)數(shù)學(xué)史教學(xué)的內(nèi)容，2018年轉(zhuǎn)載的相關(guān)文章多出現(xiàn)在理論欄目，不僅關(guān)注教學(xué)中數(shù)學(xué)史的運用，而且從數(shù)學(xué)教育的層面探討數(shù)學(xué)史的價值和應(yīng)用。

蔡宏圣認(rèn)為數(shù)學(xué)史追溯數(shù)學(xué)知識、方法思想的演變與發(fā)展，能對數(shù)學(xué)教育實踐中一些基本問題的追問貢獻智慧。數(shù)學(xué)史啟示我們，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極意義是學(xué)習(xí)如何理性地思考，獨立思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可缺失的學(xué)習(xí)方式;數(shù)學(xué)難學(xué)，是因為有時需要超越自我的認(rèn)知邊界;在數(shù)學(xué)里不僅要學(xué)習(xí)如何證明，也要學(xué)習(xí)如何猜測、如何歸納、如何類比;依托直觀才能建立真正的數(shù)學(xué)理解（第8期）。孟夢、李鐵安提出充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史教育功能的基本思路是將數(shù)學(xué)的“史學(xué)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”。數(shù)學(xué)史料“問題化”是指通過深入挖掘蘊涵于數(shù)學(xué)史料背后的數(shù)學(xué)知識與育人要素，并將其轉(zhuǎn)化為有利于促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一系列問題。研究者從史料選擇、問題設(shè)置、教學(xué)設(shè)計三方面，結(jié)合案例闡述了數(shù)學(xué)史料“問題化”的實踐策略（第10期）。岳增成認(rèn)為數(shù)學(xué)史教育價值中的德育元素包括知識之諧、方法之美、探究之樂、能力之助、文化之魅、德育之效，并提出了將數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實施德育的三個原則：目標(biāo)導(dǎo)向、史料的顯性呈現(xiàn)與隱性使用、信息技術(shù)支持（第9期）。王鑫、沈中宇指出鮮有對國際上小學(xué)HPM領(lǐng)域教學(xué)實踐的相關(guān)介紹，通過對希臘和中國臺灣地區(qū)四個小學(xué)HPM課例的分析發(fā)現(xiàn)，國際視野下的小學(xué)HPM實踐具有“數(shù)學(xué)問題環(huán)環(huán)相扣，信息技術(shù)凸顯高效;單元模塊教學(xué)一線貫穿，數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)單溝通古今”的特點，這為我們小學(xué)HPM的實踐提供了借鑒（第10期）。

4.結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)

2001年版的課標(biāo)中對于數(shù)學(xué)課程強調(diào)螺旋上升，這樣雖然在一定程度上符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，但是，也在一定程度上削弱了知識之間的聯(lián)系，特別是對于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，其本身有十分明晰且邏輯性極強的結(jié)構(gòu)，人為打斷這種結(jié)構(gòu)是不利于學(xué)生深度學(xué)習(xí)的。李一婷提出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著這樣兩個問題：一是教師缺乏對數(shù)學(xué)知識整體結(jié)構(gòu)化的意識，也缺乏對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的認(rèn)識，過分依賴教材的單元和課時劃分，僅僅局限于單課時教學(xué)，人為地割裂了知識的整體結(jié)構(gòu)，削弱甚至偏離了數(shù)學(xué)學(xué)科的課程目標(biāo);二是教師缺乏對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的整體設(shè)計，往往滿足于當(dāng)前一節(jié)課或一個活動的設(shè)計，無法遵循知識的“展開結(jié)構(gòu)”，忽略甚至局限了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)素養(yǎng)的長期培養(yǎng)（第11期）。針對這個問題，結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)、整體學(xué)習(xí)、主題學(xué)習(xí)等越來越受到關(guān)注。

許衛(wèi)兵提出結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)必須充分依據(jù)結(jié)構(gòu)、生成結(jié)構(gòu)、拓展結(jié)構(gòu)，發(fā)展結(jié)構(gòu)思維。落實在教學(xué)組織上，即“要遵循數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的邏輯機理，通過結(jié)構(gòu)化的長程設(shè)計、模塊式的意義重構(gòu)、遞進式的教學(xué)推進，幫助學(xué)生建立清晰的知識結(jié)構(gòu)以及獲得知識的方法結(jié)構(gòu)，使原本鑲嵌在教材豐富背景下的散點知識凸顯出來，進而以結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的模型保存在學(xué)生的大腦皮層，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中便捷、有效地提取與轉(zhuǎn)化”（第11期）。戴厚祥、周善偉提出教師要將同類知識內(nèi)容按其內(nèi)在的邏輯組成由簡單到復(fù)雜的結(jié)構(gòu)鏈，通過內(nèi)容的適當(dāng)調(diào)整、增補，將斷裂的知識結(jié)構(gòu)修復(fù)完善;把具有類特征的單元知識整合到一個單元，凸顯背后共通的思維方式;打破原有單元和年段的界限，在整個教學(xué)長程的視野下審視、策劃、體現(xiàn)結(jié)構(gòu)鏈和結(jié)構(gòu)塊之間的關(guān)聯(lián)，形成主次分明、有機滲透的教學(xué)格局（第5期）。周正娟也認(rèn)為結(jié)構(gòu)化教學(xué)要突出本質(zhì)，在類比中理解;連點成線，在序列中建構(gòu);跨越認(rèn)知，在整合中重構(gòu)（第11期）。席愛勇、吳玉國提出小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)應(yīng)以學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展過程為經(jīng)線，以數(shù)學(xué)知識建構(gòu)過程為緯線，以數(shù)學(xué)多階思維發(fā)展過程為軸線，融通旋轉(zhuǎn)，形成一個多維度立體式結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)方式（第11期）。

三、2019年研究展望

從上面的綜述，我們可以大致梳理出近年來小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的研究熱點，同時，也提出了必備品格、正確價值觀念、提出問題能力培養(yǎng)等需要進一步研究的問題，除此以外，還有一些問題也值得我們在今后的研究中予以關(guān)注。

1.深度學(xué)習(xí)與單元（主題）學(xué)習(xí)

對于深度學(xué)習(xí)的含義和教學(xué)策略，2017年度綜述中已經(jīng)做了梳理，但是，可以看到對于這個問題論述，與以往的有效教學(xué)、思維培養(yǎng)等沒有太大的差別，深度學(xué)習(xí)的標(biāo)準(zhǔn)幾乎都可以套用在有效教學(xué)上，這樣就使得一線教師對于深度學(xué)習(xí)的理解產(chǎn)生了嚴(yán)重泛化的問題，各類文章都冠以“深度”的標(biāo)題，對深度學(xué)習(xí)的解釋十分隨意，這不利于教學(xué)研究和學(xué)術(shù)交流的開展。因此，對于深度學(xué)習(xí)的研究，首要的是確定深度學(xué)習(xí)的特征，比如說本次高中課標(biāo)修訂時，強調(diào)了單元（主題）學(xué)習(xí)是深度學(xué)習(xí)的重要表現(xiàn)形式，因此，有研究者認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科的深度學(xué)習(xí)主要還是要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的主線，形成良好的知識結(jié)構(gòu)，這是研究的一個主要方向。對于單元（主題）學(xué)習(xí)的研究，主要還是關(guān)注教材中的章或單元的整體設(shè)計，這種自然的單元設(shè)計，相對來說比較容易把握，但是，也有一定的局限性，特別是目前的教材主要還是模塊化的設(shè)計，本身結(jié)構(gòu)比較散，教師在開展主題學(xué)習(xí)的研究時，需要從更高的視角去分析教材、組織教學(xué)。例如，對于公因數(shù)的理解，有的教材運用長度、面積、體積的度量作為情境，實際上是在滲透度量的基本思想，通過“公度”思想的引入，也為后面學(xué)習(xí)無理數(shù)打下基礎(chǔ)，這些內(nèi)容之間的聯(lián)系，需要教師系統(tǒng)挖掘;而對于這些關(guān)聯(lián)，是顯性呈現(xiàn)，還是隱性滲透，則需要教師合理把握，這些問題都需要開展深入的研究。

2.情境創(chuàng)設(shè)與問題引領(lǐng)

本次高中課標(biāo)修訂時，對于課堂教學(xué)如何落實核心素養(yǎng)的問題，特別強調(diào)了情境創(chuàng)設(shè)的作用。而也有研究者提出，問題引領(lǐng)是落實核心素養(yǎng)、開展深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，無論是情境創(chuàng)設(shè)還是問題引領(lǐng)，都不是新的概念。近年來，對于大問題、核心問題、任務(wù)驅(qū)動等相關(guān)研究的本質(zhì)其實基本相同，都是在探討如何使學(xué)生通過學(xué)習(xí)過程，體會并掌握解決問題的基本方式，進而在此基礎(chǔ)上能夠發(fā)現(xiàn)、提出以及解決新的問題。當(dāng)然，具體到不同的研究可能側(cè)重點不同，例如，對于情境創(chuàng)設(shè)與問題引領(lǐng)，很多研究者強調(diào)了“真實問題”“真實情境”，那么這個“真實”情境可能需要數(shù)學(xué)化，意識到真實問題是可以用數(shù)學(xué)來解決的。舉個例子，水庫的蓄水量如何控制，本質(zhì)上就是常常被拿來說的進出水的問題，如果只是作為一道應(yīng)用題出現(xiàn)，其思維含量就極其有限，如果要是探討水庫蓄水量的控制，就需要學(xué)生先認(rèn)識到，這個蓄水量的控制不是憑感覺，而是要建立數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)計算來確定。再進一步，學(xué)生要能發(fā)現(xiàn)模型中未明確的條件，提出自己的處理思路。這不僅培養(yǎng)了學(xué)生的“四能”，也可以培養(yǎng)綜合實踐能力，這確實是值得研究的問題。再如，生活情境與數(shù)學(xué)現(xiàn)實的爭論一直是熱點話題之一，但是，很多研究往往是各執(zhí)一詞，缺乏比較研究?？傊?，情境創(chuàng)設(shè)可研究的方向很多，但是，面面俱到、蜻蜓點水式的文章價值不大，在研究中最好抓住一個主題，可以研究某一類情境，也可以研究不同類型情境的適用范圍或效果比較。

3.核心素養(yǎng)測評與學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測

本次高中課標(biāo)修訂時制訂了相應(yīng)的學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，并在附錄中提供了樣題，在義務(wù)教育課標(biāo)修訂時也極有可能采用這種方式。由于小升初不存在選拔性考試，那么學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測就更需要關(guān)注了。對于小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測評亟須研究的有幾個方面：首先，義務(wù)教育階段特別是小學(xué)階段，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)或者關(guān)鍵能力、發(fā)展水平等，目前的課標(biāo)中沒有明確規(guī)定，需要探討和研究。其次，對于必備品格、正確價值觀的評價，一直是評價中的難點問題，而且，也缺乏這方面的研究。再次，對于核心素養(yǎng)的評價，目前主要還是探討命題技術(shù)，很少對其評價效果進行研究。最后，對學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測的分析研究還集中在地域級的層面，對于學(xué)校、班級層面的研究極其有限，這對于教師改進教學(xué)缺乏針對性，所以在數(shù)據(jù)共享與分析上，還有很大的研究空間。

4.教學(xué)研究方法的豐富與創(chuàng)新

對于教師專業(yè)發(fā)展的研究逐漸增多。教師專業(yè)發(fā)展涉及的方面很多，但是，一直以來，大部分教學(xué)研究論文在研究方法上缺乏多樣性。例如，教研活動中常見的示范課，在教研論文中，最常見的研究方法就是課例點評，有些研究者針對示范課中出現(xiàn)的問題，在自己的課堂中進行教學(xué)改進，這樣的研究就有了一定的深度;有的研究者開展了“同課同構(gòu)”的研究，照搬教學(xué)過程，但是細(xì)節(jié)處理或者風(fēng)格不同，借助變量控制，研究教學(xué)風(fēng)格對教學(xué)效果的影響，也是一種新的思路;還有人對教師在課堂教學(xué)中的提問類型與時長等進行數(shù)據(jù)分析，從中發(fā)現(xiàn)一般性的教學(xué)規(guī)律，等等?？梢?，課例研究的方法就很豐富，同樣，其他諸如實證研究、比較研究，等等，方法都比較多樣。另外，隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，以及人工智能、機器學(xué)習(xí)等新技術(shù)的逐漸普及，教育教學(xué)的研究方法也在不斷創(chuàng)新。如果能結(jié)合數(shù)學(xué)教育研究的實際案例，系統(tǒng)介紹或重點介紹教育教學(xué)研究的方法，對教師實際開展教研是非常有幫助的。這方面的研究文章，近年來呈現(xiàn)上升趨勢，但是，總量還是很少，這是一個值得我們關(guān)注的問題。

5.教師專業(yè)素養(yǎng)的提升

近年來，數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的相關(guān)研究文章逐漸增加，特別是對PCK、TPACK等教師專業(yè)發(fā)展理論的研究大幅增加，除了關(guān)注理論研究成果以外，我們也應(yīng)關(guān)注教師教學(xué)基本素養(yǎng)的提升。對于教師專業(yè)素養(yǎng)的研究，除了關(guān)注教師專業(yè)素養(yǎng)的內(nèi)涵，還需要加強對具體的專業(yè)技能和思維品質(zhì)提升的研究。2018年《小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》轉(zhuǎn)載了一些關(guān)于教師如何解讀教材的文章，在教師的專業(yè)技能中解讀教材的能力是非常重要的，研究的文章相對較多，而其他一些基本技能，例如，評價學(xué)生（命題）、處理非預(yù)設(shè)問題等也是十分重要的能力，但研究的文章卻非常少了。另外，除了對教師專業(yè)技能的研究以外，對于教師問題意識、批判性思維等思維品質(zhì)的研究一直都非常缺乏。對于這些專業(yè)素養(yǎng)的研究往往是在教師專業(yè)發(fā)展的相關(guān)文章中作為一部分出現(xiàn)，存在深度不足、操作性差、沒有案例支撐等問題，這是我們在開展研究時需要改進的。