林麗琴

（古田縣大橋中心小學，福建 古田 352259）

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》提出：“通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗?！边@一表述強調(diào)了數(shù)學思想的重要性和重視數(shù)學思想的貫徹落實。轉化思想是小學數(shù)學教材中眾多思想方法的基石，是重要且常用的一種方法,例如數(shù)形結合體現(xiàn)了數(shù)和形互相間的轉化，函數(shù)思想表明了方程、函數(shù)和不等式之間的轉化。掌握轉化思想不但能提高學生思維品質，而且是解決攻克各種復雜問題的法寶之一。[1]那么如何把轉化思想滲透在“圖形與幾何”的教學中呢？

一、挖掘文本，培養(yǎng)轉化意識

教材是知識的載體，蘊含許多解決問題的數(shù)學思想方法。但是教材呈現(xiàn)給學生的只是靜態(tài)的例子，它沒有明確地揭示其知識結構中包含的轉換思想。因此在教學中，教師要對教材進行深入的分析和研究，不僅要掌握教材的結構和體系的地位和作用，還要把握轉化思想的本質，從素材中提煉轉化思想，用知識里蘊含的“魂”去培養(yǎng)學生的數(shù)學思想，在設計教學方案時要體現(xiàn)數(shù)學思想方法的目標。

在小學數(shù)學“圖形與幾何”教學中，轉化思想的體現(xiàn)隨處可見：把三角形的三個內(nèi)角轉化為平角、三角形與多邊形的內(nèi)角和學習中蘊藏著轉換的思想；平面圖形面積公式的推導過程用到了轉化；立體圖形體積之間的互相轉化。

就以蘇教版五年級上冊《平行四邊形的面積計算》為例談談怎么挖掘教材站在兒童的立場進行教學。在設計教學方案之前，先要考慮學生已有的知識儲備：學生已經(jīng)掌握了長方形和正方形特征以及它們的面積公式，還認識了平行四邊形、三角形和梯形的特征；學生已經(jīng)接觸過“轉化”思想，但是平面圖形的轉化還是第一次接觸。基于以上的理解和分析，從學生實際出發(fā)，筆者進行了如下的教學設計：

先出示兩塊土地（如圖1），

圖1

再引導學生比較兩塊綠地的面積大小，學生利用長方形面積公式算出第一個圖形面積，引發(fā)了認知沖突。接著讓學生通過觀察分析，探索交流，在多種觀點和方法的不斷碰撞中“撥亂反正”，找出正確的推導方法，滲透了圖形轉化思想。最后回顧反思，拓展延伸時，再一次啟發(fā)學生利用轉化思想去解決新問題，為以后平面圖形面積推導埋下了轉化思想的“種子”。

數(shù)學知識之間的聯(lián)系非常緊密，環(huán)環(huán)相扣，而轉化思想像一根無形的線將這些知識串聯(lián)起來。在實際教學中，我們要深入鉆研教材，努力挖掘教材中蘊含的轉化思想，精心設計教學過程，讓這根“無形”的線變得“有形”，從而發(fā)展學生空間觀念，培養(yǎng)學生轉化意識。

二、抓實過程，感悟轉化策略

正如蘇霍姆林斯基所言：“教師要慷慨地提供事實，而吝嗇地給予概括?！钡拇_，在新知識形成發(fā)展過程中，教師不僅需要關注學生充分參與研究活動的過程，更要關注學生的思維現(xiàn)狀，及時把握運用轉化思想的契機，在學生產(chǎn)生內(nèi)在的迫切需求時，引導學生找到絕佳途徑，從而形成正確而深刻的認識和觀念，發(fā)展轉化意識。

比如著名特級教師徐長青執(zhí)教《多邊形內(nèi)角和》一課時，深入挖掘了教材蘊伏的轉化思想，授課時把重點落在如何讓學生從淺層的操作活動中去領悟轉化思想的巧妙作用，發(fā)展轉化意識。

徐長青老師先讓學生用自己喜歡的方法驗證“正方形、長方形、梯形、平行四邊形內(nèi)角和都是360°”這一知識點，學生操作后匯報交流，教師追問：“剛才我們使用了算、量、拼、分四種方法，你最喜歡哪種？為什么？”學生通過比較，得出用“分”的辦法誤差最少，可以得到最準確的值。

在優(yōu)化驗證方法后進一步引導學生思考：為什么把它分成三角形，而不分成四邊形、五邊形、六邊形呢？在辨析思考中學生形成了“把不熟悉的圖形轉化成學過的圖形”的轉化策略。學生有了運用三角形內(nèi)角和的經(jīng)驗去探索四邊形的內(nèi)角和的策略意識，自然就運用這個方法掌握了求五邊形、六邊形等多邊形內(nèi)角和的方法。

教學中教師引領學生經(jīng)歷了觀察——操作——類比——歸納等一系列活動，幫助學生體驗應用“轉化”方法解決新問題的過程，這個過程不僅是探索新知的過程，也是一個創(chuàng)新的過程，在這個過程學生學會了把陌生的問題轉化為熟悉的問題，體會到轉化這個思想方法的妙處，并認識到以前的問題、結果或方法可以隨時為我所用去解決新問題，為看問題增添了一個新視角。[2]

三、實踐運用，提高轉化能力

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，學習能力的形成需要一個過程，知識只有通過不斷實踐，才能轉化成能力。學習了轉化策略后，只有通過多次滲透,不斷強化，讓學生有意識、有目的地運用轉化策略解決問題，才能使他們更深刻和形象的掌握轉化思想，真正了解轉化思想的本質，形成轉化能力。

例如在學完蘇教版五年級下冊《圓的面積》這部分內(nèi)容之后，以教材內(nèi)容為依托，結合平面圖形的知識筆者讓學生完成一道練習題（如圖2）：這兩個圓半徑都是一米，你能求出正方形的面積嗎？

圖2

出示題目后先讓學生獨立思考，一個學生提出來：第一個內(nèi)圓外方的圖形能求得出正方形面積，因為邊長等于直徑，外圓內(nèi)方這個圖形不知道正方形邊長，無法求出面積。

這時教師相機提出了問題，啟發(fā)學生思考：

題目中只有一個條件，半徑一米，這里的半徑和直徑跟正方形的哪一部分長度是有關聯(lián)的？那么正方形面積可以轉化為什么？想一想，動手畫一畫。

學生經(jīng)過觀察、操作、討論交流發(fā)現(xiàn)正方形對角線和圓的直徑長度相等，這條直徑能把正方形分成兩個完全一樣的等腰直角三角形，半徑就是三角形的高，這樣就可以把正方形面積轉化成兩個三角形面積之和了。

這兩道題是對比練習，第一小題用常規(guī)思路就能解決問題，第二小題則打破了求正方形面積就要知道邊長的思維定勢，激起學生的探究欲望，學生巧妙運用轉化策略求出了正方形的面積，真正地領悟到了轉化策略的魅力。

體積計算是小學六年級的重點學習內(nèi)容，這部分內(nèi)容讓轉化思想發(fā)揮得淋漓盡致，除了在體積的推導過程中用到轉化策略，在很多經(jīng)典練習題中也有轉化的“影子”：比如探索不規(guī)則物體體積計算采用的“排水法”，就是把不規(guī)則的物體放入裝有水的容器中，把“無形的物”轉化為有形的“圓柱水”“長方體水”，通過水面上升（或下降）的高度，運用體積公式解決問題。又如圖3所示這道題：在一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？

圖3

根據(jù)題意可知，后面瓶子中的空余部分就是前面瓶子的空余部分，把不規(guī)則的瓶子的容積轉化為兩個圓柱體的容積，根據(jù)圓柱的體積=底面積×高，列式解答即可。[3]

只有在應用實踐中加強知識的溝通與聯(lián)系，運用轉化策略解決實際問題，轉化思想才會隨“題”潛入“心”，在不斷感悟和反思中深化轉化的策略，提高轉化的能力，最終達到在數(shù)學的世界里舉重若輕的境界。

數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，要讓學生深入到“轉化”這個“思想靈魂”的深處，使轉化思想牢牢根植于學生心中，是一個漫長的過程，要把轉化思想貫穿于教學的始終，點點滴滴日積月累地不斷滲透和訓練，讓學生養(yǎng)成轉化習慣，靈活運用轉化方法，才能實現(xiàn)小學數(shù)學圖形與幾何教學的“智慧課堂”。