福建省泉州市豐澤區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 吳玫瑰

北京師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)小學(xué)未來(lái)科技城學(xué)校五年級(jí)數(shù)學(xué)莽教師在執(zhí)教《異分母分?jǐn)?shù)大小比較》時(shí)，用了9分鐘的時(shí)間對(duì)三年級(jí)有關(guān)分?jǐn)?shù)的意義等知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)。這個(gè)現(xiàn)象引發(fā)我的思考：按照教材的編排，知識(shí)的起點(diǎn)應(yīng)該是“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”和“找最小公倍數(shù)”，莽教師是基于什么考慮才這么做的呢？

帶著疑問(wèn)，我們咨詢了莽教師，她告訴我們：一方面，這是因?yàn)樗猩婕胺謹(jǐn)?shù)有關(guān)問(wèn)題都緊緊圍繞著分?jǐn)?shù)的意義而展開，因此，它是學(xué)生學(xué)習(xí)一切分?jǐn)?shù)有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)，需要不斷強(qiáng)化；另一方面，本班學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的意義沒理解透，學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)有困難，需要教師從基礎(chǔ)加強(qiáng)幫扶。

莽教師的意思是：教材設(shè)定的不一定符合班級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的生長(zhǎng)點(diǎn)，那么我們?cè)鯓硬拍苷业綄W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的生長(zhǎng)點(diǎn)呢？

一、基于學(xué)情分析，找準(zhǔn)知識(shí)的起點(diǎn)

莽教師的做法告訴我們：學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)與教材所設(shè)置的復(fù)習(xí)內(nèi)容可能是不一致的，這是因?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)背景可能超前于教材的設(shè)置，也可能滯后于教材的設(shè)置。因此，要找出學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的生長(zhǎng)點(diǎn)，首先要基于學(xué)生學(xué)情的分析，找到知識(shí)的起點(diǎn)。在教學(xué)之前，教師要明確每位學(xué)生對(duì)與新知相關(guān)的概念、定理的掌握情況。我們可以通過(guò)前測(cè)、調(diào)查問(wèn)卷等形式進(jìn)行了解，但更重要的是教師在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況要做到心中有“數(shù)”——學(xué)生知識(shí)技能的掌握情況、學(xué)生的思維水平等。這樣，在教學(xué)過(guò)程中才能準(zhǔn)確了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和進(jìn)程，把握每位學(xué)生可能遇到的學(xué)習(xí)困惑，教師在教學(xué)過(guò)程中才能利用一切可能的機(jī)會(huì)為每位學(xué)生提供應(yīng)有的幫助。

二、在知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)上，抓住“最近發(fā)展區(qū)”

數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)有機(jī)的整體，后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)往往以前期所學(xué)的知識(shí)為前提和基礎(chǔ)，當(dāng)然從舊知到新知建構(gòu)過(guò)程中，有些是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)繞不過(guò)去的關(guān)鍵點(diǎn)。在這些環(huán)節(jié)的處理上，教師要善于抓住學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生“跳一跳去摘果子”。

如一年級(jí)張老師在執(zhí)教“有幾瓶牛奶”（9加幾的進(jìn)位加法）時(shí)，學(xué)生對(duì)“10加幾就是十幾”已經(jīng)有了很深刻的體驗(yàn)，那么本節(jié)課的關(guān)鍵點(diǎn)就在于“如何找到10”。在教學(xué)過(guò)程中，張老師圍繞“如何找到10”這一關(guān)鍵點(diǎn)大做文章，使學(xué)生真正理解“湊十法”。

教師首先讓學(xué)生通過(guò)把9 湊成十或把5 湊成十的方法，通過(guò)比較這兩種方法，讓學(xué)生感受到“湊十法”的本質(zhì)——基于“十進(jìn)制”的運(yùn)算原則，外顯為既可以拆小數(shù)湊大數(shù)，也可以拆大數(shù)湊小數(shù)；然后教師通過(guò)計(jì)數(shù)器再次讓學(xué)生感受基于“十進(jìn)制”運(yùn)算方法。最后張老師把各種算法進(jìn)行比較，得出關(guān)鍵相同點(diǎn)：“滿十進(jìn)一”的道理。這個(gè)教學(xué)過(guò)程，不但讓學(xué)生掌握了9 加幾的進(jìn)位加法的算法，同時(shí)讓學(xué)生真正理解9 加幾進(jìn)位加法的算理，讓學(xué)生“不僅知其然，而且知其所以然”。

三、準(zhǔn)確把握各學(xué)段的要求，找準(zhǔn)思維的切入點(diǎn)

我們都知道：教材在編排時(shí)，是按螺旋上升的方式進(jìn)行的，也就是說(shuō)對(duì)于同一知識(shí)點(diǎn)，可能出現(xiàn)在不同的學(xué)段里，但同時(shí)需要我們理解的是，對(duì)同一知識(shí)點(diǎn)，在不同學(xué)段里出現(xiàn)，對(duì)學(xué)生的要求是不一樣。教師要準(zhǔn)確把握各學(xué)段學(xué)生的特點(diǎn)和標(biāo)準(zhǔn)要求，不要任意拔高評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，找準(zhǔn)學(xué)生思維的切入點(diǎn)。

小學(xué)階段圖形的認(rèn)識(shí)是按照“體——面——體”的思路進(jìn)行編排的，“體”的初步認(rèn)識(shí)安排在一年級(jí)上冊(cè)，初步認(rèn)識(shí)“長(zhǎng)方體”“正方體”“圓柱”和“球”。一節(jié)課上，學(xué)生通過(guò)“動(dòng)手做”，歸納出球的特征：圓圓的、會(huì)滾動(dòng)、很調(diào)皮。課后在研討過(guò)程中，有個(gè)別教師提出：球的特征學(xué)生歸納是否到位。誠(chéng)然，學(xué)生沒能用準(zhǔn)確而簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去描述球的特征，以成人的眼光去看待，當(dāng)然不夠到位。如果我們換個(gè)角度去思考，從學(xué)生表述中去尋找背后的數(shù)學(xué)邏輯：1.圓圓的，對(duì)應(yīng)“球的截面是圓”；2.滾動(dòng)，會(huì)滾動(dòng)，對(duì)應(yīng)“球的表面是曲面”；3.很調(diào)皮，就是可以“向任意方向滾動(dòng)”，對(duì)應(yīng)“球心到球面的距離都相等”。由此看來(lái)，學(xué)生表述背后的數(shù)學(xué)邏輯是沒有問(wèn)題的，而且把“球”的特征基本表述完整了，作為“初步認(rèn)識(shí)”，而且是一年級(jí)的孩子，我個(gè)人認(rèn)為已是難能可貴了。當(dāng)然，在教學(xué)過(guò)程中，教師的指導(dǎo)還有改進(jìn)的空間?？梢宰寣W(xué)生“說(shuō)一說(shuō)很調(diào)皮是什么意思”引導(dǎo)學(xué)生將圓柱體與球體進(jìn)行比較，了解圓柱體只能朝兩個(gè)方向滾動(dòng)，而球體可以朝任何方向滾動(dòng)。可以讓學(xué)生“說(shuō)一說(shuō)滾動(dòng)意味著什么”。引導(dǎo)學(xué)生將球與立方體（長(zhǎng)方體）進(jìn)行比較，了解平面與曲面的區(qū)別：平面可以滑動(dòng)，曲面可以滾動(dòng)；如可以讓學(xué)生“畫一畫圓圓的在哪兒”，進(jìn)一步了解是否指“球的截面”；這樣，通過(guò)進(jìn)一步的“動(dòng)手做”和比較，讓學(xué)生對(duì)球的特征有更深的認(rèn)識(shí)。

四、準(zhǔn)確把握關(guān)鍵詞的意義，不要以教師理解代替學(xué)生

人際交往是不預(yù)設(shè)的、和諧的、和平的，因此，課堂上不可能總是有和諧的聲音，往往伴隨著不協(xié)調(diào)的聲音，這是很自然的。再者，由于漢語(yǔ)中同詞語(yǔ)義的多樣性，也給教師的判斷造成很多的困難。越是如此，越要求教師要把握學(xué)生表述時(shí)關(guān)鍵詞的意義，弄清學(xué)生所表達(dá)的準(zhǔn)確含義，不要以教師的理解代替學(xué)生。

請(qǐng)看一位三年級(jí)教師執(zhí)教“搭一搭”的教學(xué)片段：

學(xué)生1：它的形狀是什么樣的？

教師：我沒聽明白，誰(shuí)聽明白他的意思了？

學(xué)生2：直接告訴我們形狀。

教師：除了直接打開，直接告訴你們形狀，還有什么其他方法嗎？

短短的兩次對(duì)話，“形狀”一詞出現(xiàn)了3次，每個(gè)人都表達(dá)了1 次。在這個(gè)語(yǔ)境中，“形狀”主要有兩層意思：一是從某個(gè)方向觀察到的二維平面圖形；另一個(gè)是由四個(gè)小立方體組成的三維圖形。通過(guò)對(duì)話，我們明白：教師對(duì)這兩位學(xué)生所理解的“形狀”，應(yīng)該就是“由4 個(gè)小正方體搭成的三維立體圖形”；而兩位學(xué)生所表達(dá)的“形狀”指的哪一層的含義，我們無(wú)從考證，兩種可能都存在。

在這里，教師明顯是以自身的想法代替了學(xué)生的理解。如果在第一位學(xué)生回答之后，教師能敏銳地發(fā)現(xiàn)“形狀”這一關(guān)鍵詞的含義有分歧，然后多問(wèn)一句“你所說(shuō)的形狀指的是什么”，就不可能曲解學(xué)生的理解。從數(shù)學(xué)現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，學(xué)生由于其已有的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)儲(chǔ)備、表達(dá)方式等的影響，往往難以一步到位，但并不妨礙他們對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。這就要求教師能夠看透學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)，準(zhǔn)確把握其表達(dá)背后的數(shù)學(xué)邏輯，不要糾結(jié)于表達(dá)形式，拉近學(xué)生理解與數(shù)學(xué)本質(zhì)之間的距離，使學(xué)生與數(shù)學(xué)不再那么遙遠(yuǎn)。

五、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，教學(xué)的起點(diǎn)并非教材所設(shè)定的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，而是學(xué)生自身學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，可能每一位學(xué)生學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)點(diǎn)都是不同的。教師必須通過(guò)自己的觀察和記錄，準(zhǔn)確把握學(xué)生學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，并根據(jù)從舊知到新知建構(gòu)過(guò)程的關(guān)鍵點(diǎn)，讓學(xué)生自己“跳一跳”，根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題，教學(xué)才能在學(xué)生學(xué)習(xí)中生長(zhǎng)、開花、結(jié)果。