紀(jì)樂

一、 勤用數(shù)軸理解數(shù)的意義

小學(xué)階段學(xué)生要接觸到各種數(shù)，雖然各種數(shù)從生活中抽象出來的，他們的意義仍比較抽象，學(xué)生理解還是較為困難。如果勤于使用數(shù)軸，可以幫助學(xué)生有效理解各類數(shù)的意義。

在教學(xué)《小數(shù)的意義》一課時(shí)，作了如下設(shè)計(jì)。先引導(dǎo)學(xué)生觀察米尺上的刻度，回顧米、分米、厘米、毫米之間的進(jìn)率，在此基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)了1分米=米=0.1米，1厘米=米=0.01米，1毫米=米=0.001米，學(xué)生雖然通過米尺的直觀感知，對(duì)一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)有了初步接觸。但是，學(xué)生在將32厘米、68毫米、150毫米表示成小數(shù)時(shí)，明顯感覺部分學(xué)生思維受到阻礙。于是，出示了數(shù)軸，用直線上的點(diǎn)來表示這些數(shù)，學(xué)生通過數(shù)軸的解讀，有了較好的認(rèn)知。數(shù)軸還幫助學(xué)生對(duì)四位小數(shù)、五位小數(shù)等小數(shù)有了更深入的理解。

另外，數(shù)軸對(duì)于學(xué)生理解正、負(fù)數(shù)的意義更是一把利器，數(shù)軸上的原點(diǎn)表示0，從0刻度出發(fā)，朝正方向的上的點(diǎn)表示正數(shù)，相反方向的數(shù)是負(fù)數(shù)。直觀的數(shù)軸讓學(xué)生對(duì)正、負(fù)數(shù)表示一對(duì)相反意義的量有了感性的理解。

二、 靈用數(shù)軸消化小數(shù)性質(zhì)

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者自身與外界環(huán)境相互作用的結(jié)果。數(shù)學(xué)知識(shí)不能強(qiáng)塞，要使學(xué)生有意義的自主建構(gòu)，有效的知識(shí)建構(gòu)離不開圖式。圖式是學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)，是思考理解的方式，數(shù)形結(jié)合是最為有效的理解方式之一。

在教學(xué)“小數(shù)的性質(zhì)”一課中，為了讓學(xué)生更好理解“小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變”的道理。首先基于學(xué)生生活基礎(chǔ)，借助人民幣的感性認(rèn)識(shí)，利用元、角、分之間的進(jìn)率去理解小數(shù)的性質(zhì)，接著根據(jù)長(zhǎng)度單位米、分米、厘米、毫米之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一將小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行同化和順應(yīng)。為了推動(dòng)學(xué)生對(duì)小數(shù)性質(zhì)的消化與吸收，借助數(shù)軸來實(shí)現(xiàn)，在最后靈活應(yīng)用數(shù)軸開展練習(xí)，讓學(xué)生用直線上的點(diǎn)來表示小數(shù)。如同一個(gè)點(diǎn)，可以用一位小數(shù)來表示，也可以用兩位、三位甚至更多位數(shù)的小數(shù)來表示。為了讓學(xué)生獲得感性認(rèn)知，發(fā)揮現(xiàn)代化信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，將其分成10、100、1000、10000甚至更多的份數(shù)，給學(xué)生一個(gè)動(dòng)態(tài)直觀的感受，使學(xué)生懂得：把同一個(gè)單位長(zhǎng)度分成不同的份數(shù)，同一個(gè)點(diǎn)就可以表示成不同位數(shù)的小數(shù)，但始終是相等的。數(shù)軸的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的直觀性幫助學(xué)生消化并掌握了小數(shù)的性質(zhì)。

三、 巧用數(shù)軸比較數(shù)的大小

引導(dǎo)學(xué)生巧用數(shù)軸來比較小數(shù)的大小，明顯提高了正確性。數(shù)軸不僅能形象的表示數(shù)，還能比較數(shù)的大小，數(shù)軸規(guī)定：“以0為中心，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大?！崩脭?shù)軸比較小數(shù)大小，直觀形象、簡(jiǎn)單明了，學(xué)生找對(duì)點(diǎn)后，只要按照從左到右的順序觀察，各個(gè)數(shù)的大小一名了然。

例如，解答“將0.12、1.2、2.01、2.1、0.21、1.02按照從小到大排列”，優(yōu)秀學(xué)生當(dāng)然一看便知，他們只要按照小數(shù)大小的比較方法就能迅速作答。對(duì)一些學(xué)困生，則推薦他們采用畫數(shù)軸的方法，先用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示上面的數(shù)，給他們提供現(xiàn)成的數(shù)軸圖，以減少他們畫圖分格的麻煩，他們很輕松找到各數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后只要把數(shù)軸上的數(shù)從左往右依次抄寫下來。借助數(shù)軸比較數(shù)的大小，化解了學(xué)生抽象思維盲點(diǎn)，發(fā)揮了他們形象思維的長(zhǎng)處，可謂物盡其用。

四、 妙用數(shù)軸求小數(shù)近似數(shù)

四舍五入法是求小數(shù)近似數(shù)的基本方法，學(xué)生已經(jīng)具有求整數(shù)近似數(shù)的經(jīng)驗(yàn)。因此，多數(shù)學(xué)生求小數(shù)的近似數(shù)問題不大，但卻有少數(shù)學(xué)生對(duì)“為什么”知之甚少。例如，對(duì)近似數(shù)末尾的0不能舍去的原因不太明白，為了幫助學(xué)生化解該方面的認(rèn)知困難，用數(shù)軸來幫助學(xué)生體會(huì)和理解求小數(shù)近似數(shù)的方法和原理。

例如，在教學(xué)《小數(shù)的近似數(shù)》時(shí)，給學(xué)生提出如下問題：五（1）班男生的平均體重是36.98千克，精確到十分位，大約是多少千克？學(xué)生甲說：“百分位上是8，應(yīng)該向前一位進(jìn)一，約等于37.0千克?！睂W(xué)生乙說：“37.0就是37，因此結(jié)果也可以是37千克。”“不可以，題目要求我們精確到十分位，而37是整數(shù)，37.0才是一位小數(shù)。”學(xué)生甲反駁道。“37=37.0，為什么不可以？”學(xué)生乙追問道?！?7和37.0的區(qū)別在哪兒呢？下面我們請(qǐng)數(shù)軸來為我們揭曉其中的緣由。”看到學(xué)生爭(zhēng)得不可開交，邊說邊出示數(shù)軸，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)?！皬臄?shù)軸中可以看出，近似數(shù)是37.0的兩位小數(shù)中，最小的是36.95，最大的是37.04，而近似數(shù)是37的兩位小數(shù)中，最小的是36.50，最大的是37.49?！睂W(xué)生甲再次發(fā)言，“看來，與37和37.0這兩個(gè)近似數(shù)有關(guān)的原始數(shù)據(jù)范圍是不同的，譬如，37.49保留整數(shù)是37，而保留一位小數(shù)則是37.5?！奔皶r(shí)予以總結(jié)，“所以，36.98精確到十分位應(yīng)該是37.0，而不是37?！睌?shù)軸的直觀性較好地化解了學(xué)生認(rèn)知上的沖突，讓學(xué)生對(duì)小數(shù)近似數(shù)有了深刻的理解。