席釗成

摘 要 思維是人腦對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的概括和間接的反映，反映的是事物的本質(zhì)及內(nèi)部的規(guī)律性。所謂高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維，是指學(xué)生在對(duì)高中數(shù)學(xué)感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握高中數(shù)學(xué)內(nèi)容而且能對(duì)具體的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行推論與判斷，從而獲得對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識(shí)能力。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué) 思維障礙 數(shù)學(xué)思維

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過程中，我們經(jīng)常聽到學(xué)生有這樣的反應(yīng)：上課聽講感覺很容易，但等到自己動(dòng)手去解決問題的時(shí)候又感覺千頭萬(wàn)緒不知從何下手。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象？關(guān)鍵在于“教”和“學(xué)”兩方面的協(xié)調(diào)和不和諧性。學(xué)生不懂得如何去思考，長(zhǎng)期以來形成的數(shù)學(xué)思維方式是遇到問題以后去照搬照套現(xiàn)成的模式，而不是去分析問題條件和結(jié)論的差異。學(xué)生不知道如何去思考問題，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在障礙。因此分析數(shù)學(xué)思維障礙形成的原因，探索突破思維障礙的方法對(duì)我們的高中數(shù)學(xué)教學(xué)有著很重要的意義。

1高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成原因

根據(jù)布魯納的認(rèn)識(shí)發(fā)展理論：學(xué)習(xí)本身是一種認(rèn)識(shí)過程，在這個(gè)課程中，個(gè)體的學(xué)習(xí)總是要通過已知的內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)"從外到內(nèi)"的輸入信息進(jìn)行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲(chǔ)存，也就是說學(xué)生能從原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中提取最有效的舊知識(shí)來吸納新知識(shí)，即找到新舊知識(shí)的"連接點(diǎn)"，這樣，新舊知識(shí)在學(xué)生的頭腦中發(fā)生積極的相互作用和聯(lián)系，導(dǎo)致原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組合，使學(xué)生獲得新知識(shí)。但是這個(gè)過程并非總是一次性成功的。一方面如果我們?cè)谡n前的準(zhǔn)備中如果不能正確了解學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)而只是按照自己的思維或只是簡(jiǎn)單了解去進(jìn)行灌輸式的教學(xué)，當(dāng)然會(huì)造成學(xué)生的思維障礙；另一方面，當(dāng)新舊知識(shí)在學(xué)生的人腦中重新組合時(shí)學(xué)生如果不能找到“連接點(diǎn)”時(shí)，新的知識(shí)的理解就會(huì)產(chǎn)生偏頗。

2高中數(shù)學(xué)思維障礙的表現(xiàn)形式

由于高中數(shù)學(xué)是建立在小學(xué)、初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)上的，而作為個(gè)體的學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、思維方式、習(xí)慣也各不相同，所以數(shù)學(xué)思維障礙表現(xiàn)也各不相同，具體的可以概括為：

（1）思維的膚淺性：由于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，對(duì)一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻的去理解，一般的學(xué)生僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無法擺脫局部事實(shí)的片面性而把握事物的本質(zhì)。由此而產(chǎn)生的后果：

①學(xué)生在分析和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往只順著事物的發(fā)展過程去思考問題，注重由因到果的思維習(xí)慣，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面去探索解決問題的途徑和方法。例如在課堂上我曾要求學(xué)生證明：如| a |≤1，| b |≤1，則 讓學(xué)生思考片刻后提問，有相當(dāng)一部分的同學(xué)是通過三角代換來證明的（設(shè)a=cos ，b=sin ），理由是| a |≤1， | b |≤1（事后統(tǒng)計(jì)這樣的同學(xué)占到近20%）。這恰好反映了學(xué)生在思維上的膚淺，把兩個(gè)毫不相干的量（a，b）建立了具體的聯(lián)系。

②乏足夠的抽象思維能力，學(xué)生往往善于處理一些直觀的或熟悉的數(shù)學(xué)問題，而對(duì)那些不具體的、抽象的數(shù)學(xué)問題常常不能抓住其本質(zhì)，轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)模型或過程去分析解決。

（2）數(shù)學(xué)思維的差異性：由于每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不盡相同，其思維方式也各有特點(diǎn)，因此不同的學(xué)生對(duì)于同一數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)、感受也不會(huì)完全相同，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的偏頗。這樣，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，一方面不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。另一方面學(xué)生不知道用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念、方法為依據(jù)進(jìn)行分析推理，對(duì)一些問題中的結(jié)論缺乏多角度的分析和判斷，缺乏對(duì)自我思維進(jìn)程的調(diào)控，從而造成障礙。

（3）數(shù)學(xué)思維定勢(shì)的消極性：由于高中學(xué)生已經(jīng)有相當(dāng)豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，因此，有些學(xué)生往往對(duì)自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗(yàn)，思維陷入僵化狀態(tài)，不能根據(jù)新的問題的特點(diǎn)作出靈活的反應(yīng)，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認(rèn)識(shí)。

3高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的突破

（1）做好初高中的銜接教學(xué)，在進(jìn)入高中的初期應(yīng)著重扭轉(zhuǎn)初中的教學(xué)中學(xué)生的機(jī)械模仿思維，要教會(huì)學(xué)生如何思考問題。尤其在新知識(shí)的教學(xué)中應(yīng)嚴(yán)格遵循學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，照顧到學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)，在課堂教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)教師的主導(dǎo)地位、充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，剛進(jìn)入高中的學(xué)生可塑性很強(qiáng)，如果教師能因材施教，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，可以最大限度地防止數(shù)學(xué)思維障礙的產(chǎn)生。當(dāng)然高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的廣度、深度非初中數(shù)學(xué)可比，如能給學(xué)生一點(diǎn)發(fā)展的空間，適時(shí)地發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的閃光點(diǎn)并給以適當(dāng)?shù)墓膭?lì)。幫助他們確立學(xué)習(xí)的目標(biāo)，使他們有“跳一跳就能夠得著”的感覺。

（2）重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)意識(shí)。數(shù)學(xué)意識(shí)是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)對(duì)自身行為的選擇，它既不是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的具體應(yīng)用，也不是對(duì)應(yīng)用能力的評(píng)價(jià)，數(shù)學(xué)意識(shí)是指學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)該做什么及怎么做，至于做得好壞，當(dāng)屬技能問題，有時(shí)一些技能問題不是學(xué)生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問題，首先想到的是套那個(gè)公式，模仿那道做過的題目求解，對(duì)沒見過或背景稍微陌生一點(diǎn)的題型便無從下手，無法解決，這是數(shù)學(xué)意識(shí)落后的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的準(zhǔn)確性、規(guī)范性、熟練程度的同時(shí)，我們應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生以意識(shí)帶動(dòng)雙基，將數(shù)學(xué)意識(shí)滲透到具體問題之中。

（3）誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢(shì)的消極作用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力也應(yīng)是我們的教學(xué)活動(dòng)中相當(dāng)重要的一部分。而誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，包括結(jié)論、例證、推論等對(duì)于突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙會(huì)起到極其重要的作用。

總之，素質(zhì)教育已經(jīng)向我們傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)之一。因此，在平時(shí)的教學(xué)中我們應(yīng)該堅(jiān)持以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)展為己任，從“教”與“學(xué)”的兩方面去深入研究，真正做到教學(xué)相長(zhǎng)，在根本上促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的的提高，幫助學(xué)生突破數(shù)學(xué)的思維障礙，培養(yǎng)正確的思維方法和方式，以促使學(xué)生正確的符合時(shí)代要求的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

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