陳俊杰，肖宇，宋建桐*，張昀昀

（1.北京電子科技職業(yè)學(xué)院 汽車工程學(xué)院，北京 100176；2.中機(jī)科（北京）車輛檢測工程研究院有限公司，北京 102100；3.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081）

引言

汽車行駛時，由于路面凹凸不平，車速的旋轉(zhuǎn)激勵以及發(fā)動機(jī)、輪胎、傳動軸、變速箱旋轉(zhuǎn)的不均勻性會導(dǎo)致車輛發(fā)生振動。當(dāng)振動發(fā)生時候，不但會影響司機(jī)和乘客的駕乘感受，還會導(dǎo)致人體不舒適、疲勞甚至身體健康。這些不利因素還有可能使駕駛員駕駛出現(xiàn)安全問題。因此，車輛減振降噪對車輛舒適性和安全性的提高非常重要。MATLAB在車輛振動分析中有很多應(yīng)用，比如振動方程的求解、頻域分析、信號的噪聲處理等[1]。

1 MATLAB軟件簡介

MATLAB 是由 MathWork 公司與 1984 年推出的一套計算軟件，分為總包和若干個工具箱，可以實現(xiàn)數(shù)值分析、優(yōu)化、統(tǒng)計、偏微分方程數(shù)值解、自動控制、信號處理、圖像處理等若干個領(lǐng)域的計算和圖形顯示功能。它將不同數(shù)學(xué)分支的算法以函數(shù)的形式分類成庫，使用時直接調(diào)用這些函數(shù)并賦予實際參數(shù)就可以解決問題，快速而且準(zhǔn)確[2]。

Simulink 是MATLAB 一個用來對動態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的軟件包。用來提供一個系統(tǒng)級的建模與動態(tài)仿真工作平臺。Simulink 是用模塊組合的方法使用戶能夠快速、準(zhǔn)確地創(chuàng)建動態(tài)系統(tǒng)的計算機(jī)模型，特別對于復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，它的效果更加明顯。使用Simulink 可以快速準(zhǔn)確地建模、分析和仿真各種動態(tài)系統(tǒng)（包括連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)和混合系統(tǒng)）。它提供了一種圖形化的交互環(huán)境，只需要用鼠標(biāo)拖動的方法便能迅速的建立起系統(tǒng)框圖模型，甚至不需要編寫一行代碼。它和 MATLAB的無縫結(jié)合使得用戶可以利用MATLAB 豐富的資源，建立仿真模型，監(jiān)控仿真過程，分析仿真結(jié)果。另外，Simulink 在系統(tǒng)仿真領(lǐng)域中已經(jīng)得到廣泛的承認(rèn)和應(yīng)用，許多專用的仿真系統(tǒng)都支持Simulink模型，這非常有利于代碼的重用和移植。使用Simulink 可以方便的進(jìn)行控制系統(tǒng)、DSP 系統(tǒng)、通信系統(tǒng)以及其他系統(tǒng)的仿真分析和原型設(shè)計。下面，重點(diǎn)介紹下 MATLAB軟件在車輛振動分析中的應(yīng)用。

2 MATLAB在車輛振動處理方面的應(yīng)用

2.1 車輛振動模型的建立與求解

汽車是一個非常復(fù)雜的振動系統(tǒng)，實際工作中要對車輛進(jìn)行簡化。若把車輛看成一個單質(zhì)量系統(tǒng)，它由車身質(zhì)量m和彈簧剛度為K、減震器阻尼系統(tǒng)為C組成。q是輸入的路面不平度函數(shù)。車身垂直位移坐標(biāo)y的原點(diǎn)取在靜力平衡位置，根據(jù)牛頓第二定律，可以建立單自由度運(yùn)動微分方程[3]：

在給定仿真參數(shù)的情況下，利用公式（1），通過MATLAB/Simulink建立了1/4車輛振動仿真模型，并結(jié)合路面激勵模型對車身加速度進(jìn)行了求解，利用MATLAB強(qiáng)大計算功能，還可以方便求出車輛的本身固有頻率。圖 1是用 MATLAB計算出的某車輛在30km/h下車身加速度仿真曲線。

圖1 30km/h下車身加速度仿真曲線

2.2 車輛振動信號的頻域分析

振動信號的時域分析可以方便地看出信號的時間長度和幅值信息；頻域分析能夠提取信號的頻率信息，從而可以分析出振源的信號來源。在 MATLAB里面，最常用的命令有兩個：

其中，X代表時域信號；Y代表經(jīng)過快速傅里葉變化后的頻域信號；X可以是列向量，也可以多維數(shù)組。其中多維數(shù)據(jù)主要應(yīng)用于多通道數(shù)據(jù)的運(yùn)算。公式（3）在數(shù)據(jù)運(yùn)算后，返回n個點(diǎn)的頻域數(shù)據(jù)，當(dāng)X的數(shù)據(jù)長度小于n時，算法會在X的序列后面自動補(bǔ)零。當(dāng)X的數(shù)據(jù)長度大于n時，算法采用截斷的方式處理。

使用多通道數(shù)據(jù)采集儀采集了一組路面高程數(shù)據(jù)。把時域數(shù)據(jù)導(dǎo)入到 MATLAB軟件中，編制頻域分析程序，可以方便的得到路面的頻譜分布。圖2和圖3分別為30km/h時座椅上方加速度時間歷程、30km/h時座椅上方加速度頻域曲線。通過分析可以看出此路面譜主要分布在10Hz以下。

圖2 30km/h時座椅上方加速度時間歷程

圖3 30km/h時座椅上方加速度頻域曲線

2.3 車輛振動信號的相干分析

圖4 相關(guān)分析曲線

相干分析是在頻域上描述系統(tǒng)輸入和輸出兩個信號的相關(guān)程度，對于多輸入單輸出系統(tǒng)，當(dāng)各輸入完全不相關(guān)時，常相干函數(shù)能夠有效的識別輸入和輸出在各頻率處的因果關(guān)系。但是在工程實際中，多個輸入信號之間具有一定的相關(guān)性，這時常相干函數(shù)不能有效進(jìn)行因果關(guān)系的判斷。而偏相關(guān)函數(shù)可以很好的解決各輸入間的相關(guān)性對輸出響應(yīng)的影響，從而有效的分析各輸入激勵對輸出響應(yīng)的因果關(guān)系。偏相干函數(shù)是在頻域上消除了各輸入間相關(guān)作用的影響，然后對輸入和輸出相干程度的描述。汽車乘坐舒適性研究中一般屬于多個非獨(dú)立激勵源產(chǎn)生的振動或噪聲響應(yīng)輸出問題，因此，可以通過偏相干函數(shù)分析法來評價在某頻率處各激勵源對輸出響應(yīng)的貢獻(xiàn)大小，從而分析汽車車內(nèi)某點(diǎn)振動或噪聲的主要激勵源問題。相干分析可以方便的進(jìn)行主振源的識別[4]。圖4是利用MATLAB對兩路信號和目標(biāo)信號做出的相干分析?？梢钥磿?X2通過在低頻時候與目標(biāo)通道相關(guān)性比較大。

3 結(jié)論

車輛振動分析是降低汽車振動，提高車輛乘坐舒適性的重要方法。MATLAB是車輛振動分析非常有用的軟件。本文重點(diǎn)研究了 MATLAB在車輛振動仿真模型與求解、振動信號的頻域分析、振動信號的相干分析的應(yīng)用。這些方法對振動分析，振源識別非常有效。