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        整體思想在代數(shù)中的應(yīng)用

        2019-04-09 05:44:10馬興緒
        課程教育研究 2019年9期
        關(guān)鍵詞:整體思想代數(shù)應(yīng)用

        馬興緒

        【摘要】初中代數(shù)很多問(wèn)題表面上看很抽象,不容易把握住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)和關(guān)鍵,但是應(yīng)用一些數(shù)學(xué)思想去思考和分析,那么問(wèn)題就迎刃而解了。

        【關(guān)鍵詞】整體思想 代數(shù) 應(yīng)用

        【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089(2019)09-0142-01

        在代數(shù)解題中,對(duì)于有些看起來(lái)較為復(fù)雜的問(wèn)題,如果用整體的思想去觀察分析,那么問(wèn)題就變得非常簡(jiǎn)便,可以使之迅速得到解決。

        下面,不妨舉幾個(gè)例子來(lái)說(shuō)明。

        例1:設(shè) a-b=2+ b-c=2-

        求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值。

        分析:從已知條件是無(wú)法求出a、b、c之值的,注意到:

        a2+b2+c2-ab-bc-ca= [(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]

        故只要求出c-a的值即可。

        解:由已知可得:

        c-a=-[(a-b)+(b-c)]

        =-[(2+ )+(2- )]

        =-4

        ∴原式= [(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]

        = [(2+ )2+(2- )2+(-4)2]

        =15

        例2:解方程組x2-y2-3x+2y=10 (1)x+y=7 (2)

        分析:這是由一個(gè)二元一次方程和二元二次方程組成的一個(gè)簡(jiǎn)單的二元二次方程組,可用代入法來(lái)解,但如果把(1)稍作變形,應(yīng)用整體代入的方法,則解法顯得很巧妙。

        解:由(1)得:(x+y)(x-y)-3(x+y)+5y=10 (3)

        把(2)代入(3)得:7(x-y)-3×7+5y=10

        整理得:7x-2y=31 (4)

        由(2)、(4)組成方程組7x-2y=31x+y=7

        解之得:x=5y=2

        ∴原方程組的解為x=5y=2

        例3:如果x2+5x+3=0,那么x2+5x+5的值是多少。

        分析:通常情況下,要求x2+5x+5的值,首先解出已知方程x2+5x+3=0的未知數(shù)x的值,再把x的值代入x2+5x+5中去,如果把方程x2+5x+3=0變形為x2+5x=-3,則x2+5x+5的值迅速得解。

        解:把x2+5x+3=0變形,得

        x2+5x=-3

        ∴x2+5x+5=-3+5=2

        例4:若2x+5y+4z=0,3x+y-7z=0,則x+y-z的值等于( )

        A.0 B. 1

        C.2 D.不能求出

        分析:此題的一般思路是視三個(gè)字母中一個(gè)為常數(shù),通過(guò)解二元一次方程組求出解,再代入x+y-z求值,若直接將x+y-z這個(gè)整體視為未知數(shù),可得下面簡(jiǎn)捷解法:

        解:由2x+5y+4z=0,可得2(x+y-z)+3(y+2z)=0 (1)

        由3x+y-7z=0可得3(x+y-z)-2(y+2z)=0 (2)

        (1)×2+(2)×3,得x+y-z=0

        故選A。

        練習(xí):

        1.解方程組:(x-y)2-(x-y)-2=0 x-y=4

        2.解方程:(x2-2x)2-2(x2-2x)-3=0

        3.計(jì)算:(- + + )( - + )(

        + + )( + - )

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