王思靜

（濟南大學 商學院，山東 濟南 250002）

1 研究背景

隨著我國經濟的高速發(fā)展，人民生活水平不斷提高，醫(yī)藥安全問題日趨成為人們關注的焦點。近年來，山東非法疫苗事件、長春長生狂犬疫苗造假事件都將醫(yī)藥安全問題推向了風口浪尖。人民日益增長的健康需求使民眾對醫(yī)藥產品的關注點不再限于藥品本身的生產質量，藥品流通的全程冷鏈也引起了廣泛關注。據(jù)統(tǒng)計，藥品質量問題中有近30%與冷鏈物流相關，而國內藥品冷鏈物流的覆蓋能力僅為10%，這表明中國醫(yī)藥冷鏈物流規(guī)范化進程迫在眉睫[1]。

冷鏈節(jié)點布局的不合理性是“斷鏈”現(xiàn)象頻發(fā)的誘因之一。冷鏈物流配送中心作為連接上下游企業(yè)的樞紐，發(fā)揮著至關重要的作用，可助冷鏈物流系統(tǒng)高效運作。因此，合理選擇冷鏈配送中心的位置顯得格外關鍵。鑒于醫(yī)藥冷鏈物流的特殊性，在進行選址優(yōu)化目標時不應只考慮成本因素，還應考慮供應鏈斷鏈風險、物流服務效率等因素，學者們對此進行了比較深入地研究。例如王改改（2016）結合選址策略、庫存策略和客戶服務策略，構建了中斷風險下醫(yī)藥冷鏈配送中心多目標選址模型，并采用帶權逼近理想點法與遺傳算法進行求解[2]。黃婉柔（2018）利用k-means聚類分析合理劃分共同配送聯(lián)盟各企業(yè)的配送區(qū)域，構建共同配送網絡，建立醫(yī)藥冷鏈共同配送路徑優(yōu)化模型，并選取最優(yōu)路徑進行配送[3]。劉猛、潘常虹、吳耕（2017）以OD流(origin-to-destination)和節(jié)點設立作為決策變量建立0-1混合整數(shù)規(guī)劃模型，并通過一個企業(yè)案例驗證了模型的有效性[4]。王昊翔、蔡一鳴、謝宬（2018）深入剖析成本構成要素，構建了醫(yī)藥品冷鏈物流中心優(yōu)化雙層成本模型，并通過遺傳算法進行驗證[5]。周萬洋（2018）在進行醫(yī)藥冷鏈物流配送中心選址規(guī)劃時，提出了一個以總成本最小化為目標的改進CFLP模型[6]。從現(xiàn)有文獻來看，醫(yī)藥冷鏈物流配送中心選址研究已經形成了比較豐富的研究成果，研究內容更加深入，研究視角日益廣泛，研究方法及模型不斷創(chuàng)新。但也存在著一些不足，例如：僅考慮配送中心到需求點的配送過程，缺乏系統(tǒng)整體規(guī)劃理念，只涉及成本要素，缺乏對其他影響因素的考量?；诂F(xiàn)有研究的不足，本文建立了醫(yī)藥冷鏈物流配送中心選址的多目標規(guī)劃模型，在考慮物流服務響應效率的同時，使系統(tǒng)總成本最小化，并通過算例分析進行最優(yōu)方案決策，以此驗證模型的可靠性。

2 問題描述與模型構建

2.1 問題描述與假設

有一家制藥廠的冷鏈藥品需要向n個需求點（醫(yī)院、藥房等）供貨，由于醫(yī)藥冷鏈產品的特殊性，藥品需要經過專業(yè)化的冷鏈配送中心進行倉儲、降溫、分揀和配送，現(xiàn)有m個備選的冷鏈配送中心，需從中確定若干個配送中心點，以保證系統(tǒng)總成本最低，同時尋求最大化的物流服務響應效率（如圖1所示）。

在考慮相關成本要素和服務效率的同時，模型基本假設如下：

（1）供應點和需求點位置已知，備選配送中心已由定性研究初步確定；

（2）制藥廠向配送中心的運輸量已知，為該配送中心的最大容量值；

（3）需求點的需求量相互獨立且已知；

（4）僅考慮冷鏈運輸過程的制冷能耗成本及貨損成本；

（5）系統(tǒng)總成本中不考慮配送中心的庫存費用；

（6）兩階段的運輸費率相同；

（7）流通過程中醫(yī)藥冷鏈產品的變質損耗率恒定；

（8）制藥廠無生產限制。

2.2 模型構建

決策變量：

xij:從配送中心i到需求點 j的運輸量；

參數(shù)定義：

圖1 醫(yī)藥冷鏈物流網絡結構圖

m:備選配送中心個數(shù)；n:需求點個數(shù)；Qj:需求點 j的需求量；p:單位產品價值；a:單位產品運輸費率；Li:供應點到配送中心i的產品運輸量（即配送中心i的最大倉容量）；Si:供應點到配送中心i的運輸距離；dij:配送中心i到需求點 j的運輸距離；vi:車輛從供應點到配送中心i的平均運輸速度；vij:車輛從配送中心i到需求點 j的平均運輸速度；e:單位重量里程制冷能耗成本；b:運輸途中產品變質速率系數(shù)；Wi:配送中心i的單位運營成本（存儲及保養(yǎng)費用）；CU:配送中心i的固定建設成本；Cs:運輸成本；Ce:制冷能耗成本；Cb:貨損成本；Cz:運營成本；Ct:系統(tǒng)總成本；Tij:產品從配送中心i到需求點 j所需時間；tj:需求點 j對冷鏈藥品流通的時間要求。

系統(tǒng)總成本主要包括配送中心的固定建設成本、運營成本和冷鏈藥品配送過程的運輸成本、制冷能耗成本、貨損成本。運輸成本由兩部分組成，一是供應點到配送中心的運輸費用，二是配送中心到需求點的運輸費用，用公式表示為此外，相較于普通運輸方式，冷鏈運輸往往需要較高的制冷能耗成本，故本文對該成本進行單獨考慮。通常情況下，制冷能耗成本函數(shù)可以表示為：另一方面，由于醫(yī)藥冷鏈物流體系建設的不完善性，冷鏈配送過程中時常會發(fā)生貨損現(xiàn)象，溫度過高或過低都會使藥品失去活性，從而喪失藥效，出現(xiàn)貨損成本。貨損成本函數(shù)可以表示為

冷鏈藥品需全程冷藏，較短的在途時間能有效降低藥品變質風險，需求點的送達速度直接影響客戶服務滿意度。鑒于醫(yī)藥冷鏈的特殊性，本文側重考慮冷鏈配送過程中物流服務的快速響應性，即尋求最高物流服務響應效率也是選址模型的目標之一。冷鏈物流服務響應效率指的是在規(guī)定時間內將產品從配送中心送達需求點的概率，可表示為Pij，則：

其中FVij表示車輛從配送中心i到需求點 j的速度函數(shù)，服從正態(tài)分布。

進而可以推出配送中心對多個需求點物流服務響應效率的計算公式：

以系統(tǒng)總成本（固定建設成本、運輸成本、制冷能耗成本、貨損成本和運營成本之和）最小化和物流服務響應效率最大化為目標函數(shù)，建立如下選址模型：

公式（1）、（2）為目標函數(shù)，分別表示系統(tǒng)總成本最小和物流服務響應效率最大。公式（1）中第一項為配送中心的固定建設成本，第二項為供應點到配送中心和配送中心到需求點兩階段的運輸成本之和，第三項為冷鏈運輸?shù)闹评淠芎某杀荆谒捻棡槔滏溸\輸?shù)呢洆p成本，第五項為配送中心的運營成本。公式（2）即為尋求物流服務響應效率最大化的目標函數(shù)。公式組（3）為該模型的約束條件，第一行表示所建配送中心總數(shù)不得超過C個；第二行表示每個配送中心向需求點的配送總量不得超過自身容量Li；第三行表示配送中心到需求點的配送量不得小于其需求量Qj。

2.3 求解方法

常用的多目標優(yōu)化方法有加權法、約束法、理想點法、目標達成法、目標規(guī)劃法等。本文采用的是約束法，這種方法是在m個目標中，保留一個最主要的目標，其余目標化為約束，主要目標可根據(jù)決策者偏好或戰(zhàn)略規(guī)劃方向進行選擇。本文以系統(tǒng)總成本最小化為主要目標，物流服務響應效率為約束條件，將多目標優(yōu)化問題轉化為單目標優(yōu)化問題。假設決策者對物流服務響應效率的預期值為P0，且要求效率不得低于該值，則：

3 算例分析

華東某城市大型制藥廠G需要向該市醫(yī)院、藥房配送冷鏈藥品，為了更好保障藥品質量，需選取若干個冷鏈配送中心對藥品進行降溫、冷藏?，F(xiàn)有F1,F2,F3,F4四個備選配送中心，H1,H2,H3,H4,H5,H6六個指定配送點。鑒于資金限制，配送中心數(shù)量不得超過三個，已知車輛平均行駛速率為30km/h。表1是根據(jù)以往經驗選定的參數(shù)，表2是配送中心相關數(shù)據(jù)，包括制藥廠到配送中心的距離Si和運輸量（配送中心i的倉容量）Li，以及配送中心的固定建設成本Cu和單位運營成本Wi，表3是配送中心到配送點的距離dij，表4是各配送點的需求量Qj。

表1 相關參數(shù)設定

表2 制藥廠到配送中心的距離、運輸量及配送中心倉容量、成本

表3 配送中心到配送點的距離dij（km）

表4 各配送點的需求量Qj（kg）

本文建立的是非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，借助Lingo軟件對模型進行求解，經過19次迭代后得到全局最優(yōu)解，選定F1,F3,F4三個配送中心，冷鏈配送中心到各配送點的運輸量見表5。此時物流服務響應效率滿足預期目標，且系統(tǒng)總成本達到最小值，為9 524 297元。

表5 冷鏈配送中心到各需求點的運輸量（kg）

為了驗證模型的可靠性，本文設計了滿足約束條件的其他選址方案，并計算出不同方案的系統(tǒng)總成本，與上述結果進行比較。

如果只選擇一個備選配送中心，則各配送中心的倉容量均不能滿足所有需求點的需求量總和。如果選擇兩個備選配送中心，倉容量最大的F2,F3之和1 110kg也無法滿足總需求量1 160kg。因此，所建配送中心的個數(shù)只能是三個，從四個備選配送中心中選址三個共有四種不同方案，在滿足總需求量的條件下，除了模型選定的F1,F3,F4方案，另外三種選址方案如下：

（1）選址 F1,F2,F3。計算得系統(tǒng)總成本為12 150 640元，配送中心F1到需求點H6的運輸量為320kg，配送中心F2到需求點H1,H4,H6的運輸量為250kg、40kg、50kg，配 送 中 心 F3 到 需 求 點H2,H3,H4,H5 的 運 輸 量 為 190kg、110kg、50kg、150kg。

（2）選址 F1,F2,F4，計算得系統(tǒng)總成本為12 726 020元，配送中心F1到需求點H6的運輸量為320kg，配送中心F2到需求點H1,H5,H6的運輸量為250kg、110kg、50kg，配 送 中 心 F4 到 需 求 點H2,H3,H4,H5 的 運 輸 量 為 190kg、110kg、90kg、40kg。

（3）選址 F2,F3,F4，計算得系統(tǒng)總成本為12 690 530元，配送中心F2到需求點H1,H6的運輸量 為 100kg、370kg，配 送 中 心 F3到 需 求 點H1,H3,H4,H5 的運輸量為150kg、110kg、90kg、150kg，配送中心F4到需求點H2的運輸量為190kg。

將上述三種方案的系統(tǒng)總成本與模型所得的系統(tǒng)總成本進行數(shù)值比較，結果發(fā)現(xiàn)在所有的可能方案中，選定F1,F2,F4的系統(tǒng)總成本最大，其次是F2,F3,F4，較之前兩者，將F1,F2,F3作為配送中心的系統(tǒng)總成本略小些，但模型選定的F1,F3,F4三個配送中心系統(tǒng)總成本遠小于上述三種方案，取得所有方案中的最小值。由此可知，模型選定的方案為最優(yōu)策略，能在滿足物流服務響應效率的同時獲得最小化的系統(tǒng)總成本。因此本文建立的模型具有合理性和可靠性。

4 結論

醫(yī)藥冷鏈產品具有特殊性，在考慮成本要素的同時，也需考慮藥品配送的及時性，即冷鏈物流服務的響應效率。基于此，本文建立了醫(yī)藥冷鏈物流配送中心的多目標規(guī)劃模型，以系統(tǒng)總成本最小化和物流服務響應效率最大化為目標，通過算例分析驗證了模型的可靠性，具有一定的理論價值和現(xiàn)實意義，可為相關企業(yè)及部門選址決策提供參考。