胡嘉展 趙苗苗

數(shù)據(jù)驅(qū)動下的庫存優(yōu)化模型研究

胡嘉展，趙苗苗

（北京交通大學(xué)機(jī)電學(xué)院，北京 100044）

摘 要：文章研究了與產(chǎn)業(yè)供應(yīng)鏈密切相關(guān)的考慮庫存的排程優(yōu)化，依據(jù)某廠的生產(chǎn)流程：一：針對某簡單生產(chǎn)系統(tǒng)，分析出了A產(chǎn)品在瓶頸工序s，尤以s工序的切換成本、加工成本及在制品庫存成本對總成本影響最為顯著，進(jìn)行GAMS建模和仿真分析。二：對多任務(wù)、不同產(chǎn)品、復(fù)雜工序、具有優(yōu)先級的大規(guī)模企業(yè)生產(chǎn)進(jìn)行影響因素分析，并建立運(yùn)籌學(xué)模型。

關(guān)鍵詞：庫存；生產(chǎn)排程；總成本；GAMS

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.13.195

0 引言

《2016年政府工作報(bào)告》中明確提出“以供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革提高供給體系的質(zhì)量和效率”，并把工業(yè)領(lǐng)域作為供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革的主戰(zhàn)場。企業(yè)越來越注重?cái)?shù)據(jù)驅(qū)動的生產(chǎn)和庫存方式，紛紛從傳統(tǒng)大批量、少品種轉(zhuǎn)向小批量、多品種模式。但是隨之而來的生產(chǎn)成本增加、線邊倉增多、管理混亂等問題亟待解決，正確建模并使用軟件工具進(jìn)行仿真模擬是解決方案之一。

1 背景和現(xiàn)狀

隨著我國運(yùn)籌優(yōu)化的研究和對物流產(chǎn)業(yè)的重視，庫存優(yōu)化方面取得一定成效，供應(yīng)鏈和庫存管理不斷完善。但目前仍處于初期階段，沒有較成熟的整體規(guī)劃，缺乏信息化建設(shè)，大多中小企業(yè)以使用人工經(jīng)驗(yàn)管理，存在不少亟待解決的問題。

產(chǎn)線庫存管理學(xué)術(shù)研究方面存在問題：只針對一側(cè)不確定性因素進(jìn)行建模；隨機(jī)參數(shù)的表征方法過于單一；庫存模型多為靜態(tài)模型。本文從運(yùn)籌學(xué)角度提出了考慮基于數(shù)據(jù)的、動態(tài)更新的庫存管理優(yōu)化模型。

2 簡單雙產(chǎn)線系統(tǒng)

某生產(chǎn)流程中s為核心工序，對應(yīng)兩條預(yù)處理產(chǎn)線。進(jìn)行系統(tǒng)研究：兩條預(yù)處理產(chǎn)線與s工序產(chǎn)線銜接處有線邊倉，產(chǎn)線在切換產(chǎn)品單位的過程會產(chǎn)生切換成本。產(chǎn)品通過一條預(yù)處理產(chǎn)線后在對應(yīng)s產(chǎn)線加工有任務(wù)時(shí)進(jìn)入線邊倉，產(chǎn)品存在優(yōu)先級。

根據(jù)對以上問題的分析確定變量、參數(shù)、目標(biāo)函數(shù)等，并尋找合適的數(shù)學(xué)模型表征數(shù)據(jù)關(guān)系，建立運(yùn)籌學(xué)混合規(guī)劃模型：

主要變量：；

決策變量：；

二元變量：；；

中間變量：；；

參數(shù)：；；

；；

；；

；。

目標(biāo)函數(shù)總成本最?。?/p>

Min Z=

（總成本=庫存成本+切換成本+加工成本）

庫存約束： （）

（上期在制品庫存量+新進(jìn)入在制品庫存量-本期將消耗的加工量）

總時(shí)間約束：；

安全庫存約束： ；

線性約束：；

上下界：；

將轉(zhuǎn)化線性算式 。

該數(shù)學(xué)建模將降低總費(fèi)用為目標(biāo)，將產(chǎn)能約束非線性模型轉(zhuǎn)換為線性模型[2]。

使用GAMS（The General Algebraic Modeling System），采用該軟件ILOGC PLEX算法，編程仿真結(jié)果如下：

耗時(shí)0.141秒，迭代次數(shù)4次，計(jì)算總生產(chǎn)成本2706.5，與最優(yōu)值誤差是0.0359%，數(shù)學(xué)模型效果較好，有實(shí)踐能力，求解速度快，相對誤差比較合理。

得到分式結(jié)果，庫存成本為0，切換成本為6.5，加工成本為2700，沒有出現(xiàn)缺貨和庫存現(xiàn)象，說明設(shè)備沒有被完全使用。

3 多產(chǎn)品、差異工序、大規(guī)模柔性系統(tǒng)

本文構(gòu)建大規(guī)模復(fù)雜生產(chǎn)系統(tǒng)的模型框架，根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行了符號說明和初步分析：

任務(wù)a：包括產(chǎn)品、投產(chǎn)數(shù)量、交付時(shí)間等信息；

罰金：任務(wù)產(chǎn)品延期的單位時(shí)間懲罰金，區(qū)分優(yōu)先級；

工藝g：產(chǎn)品需要多個(gè)工藝加工完成；

開始時(shí)間：任務(wù)a開始s工序的初始時(shí)間；

：t時(shí)段e設(shè)備的運(yùn)行最大約束時(shí)間；

：在t時(shí)段s工序上a任務(wù)產(chǎn)品的完成度（可用百分比表示）；

：t時(shí)s工序a任務(wù)產(chǎn)品是否在加工，加工時(shí)取1，未加工取0；

簡單參數(shù)：設(shè)備e；工序s；庫存成本k；加工成本c；加工時(shí)長T1；庫存時(shí)長T2；延期時(shí)長T3；完工時(shí)間T4；交付時(shí)間T5；

決策變量：。

目標(biāo)函數(shù)總成本最低：

=

（總成本=總庫存成本+加工成本+懲罰金）

庫存時(shí)長約束：；

總庫存時(shí)長=任務(wù)交付時(shí)間-任務(wù)總加工時(shí)間

總加工成本： ；

即a加工成本=基本成本*時(shí)間系數(shù)v*工藝系數(shù)w，該成本為定值。

延期懲罰金： ；

延期約束：；

加工開始時(shí)間約束：；

工序加工開始時(shí)間=工序線邊倉庫存時(shí)間+上一工序完工時(shí)間

完工時(shí)間約束：；

總完工時(shí)長由全工序加工時(shí)長和總庫存時(shí)長組成。

分步完工時(shí)間約束：}

某工序完工時(shí)間=該工序開始時(shí)間+加工時(shí)間

設(shè)備工作總時(shí)間約束，；

安全庫存約束： （安全庫存）；

訂單百分比約束：=100%；

設(shè)備排他性約束：；

，

該設(shè)備同一工作時(shí)間只能加工一個(gè)產(chǎn)品。

4 總結(jié)與展望

建立數(shù)學(xué)模型是核心思想，生產(chǎn)批量是決策變量，尋求總成本最低的生產(chǎn)策略，利用GAMS實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)模擬，提供取代原有的依照經(jīng)驗(yàn)的生產(chǎn)排程模式。減少生產(chǎn)過程中的庫存、評判庫存不合理問題是本文研究的重點(diǎn)。為小批量、多品種（job shop）和大批量生產(chǎn)兩種模式下生產(chǎn)和庫存問題提供一定的啟發(fā)。

該模擬仿真實(shí)驗(yàn)，需要與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，需要更緊密與實(shí)踐結(jié)合，為了提高模型的實(shí)用性，下一步可以改變計(jì)劃需求量，完成不同需求的生產(chǎn)量求解，驗(yàn)證準(zhǔn)確性、解算生產(chǎn)系統(tǒng)最大能力的工作。

隨著信息化進(jìn)程和5G的推廣，云計(jì)算、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)的建設(shè)，我們應(yīng)根據(jù)未來情況的變化而實(shí)時(shí)更新模型，抓取多維度信息建模。隨著研究的深入，我們的生產(chǎn)排程庫存管理也會越來越具有應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1]王雅琴.零售業(yè)庫存管理決定因素的實(shí)證研究[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2008，8（23）：6433-6439.

[2]張宋霞.基于生產(chǎn)批量優(yōu)化的汽車玻璃在制品庫存控制方法研究[D].北京，北京交通大學(xué)，2018.

[3]黃宗煌.GAMS基礎(chǔ)篇中文操作手冊及程序語法[M].臺灣省.TaiSEND

研究團(tuán)隊(duì)，2008：1-81.