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        一堂不按預(yù)設(shè)進(jìn)行的練習(xí)課

        2019-03-31 15:01:02武才松
        湖南教育·C版 2019年3期
        關(guān)鍵詞:垂徑圓心角圓周角

        武才松

        備課時(shí),我以為這個(gè)問題很簡單,預(yù)設(shè)大部分學(xué)生能解決。然而,課堂的真實(shí)情況與我的預(yù)設(shè)相差很遠(yuǎn),心中不由得升起一團(tuán)怒火。仔細(xì)一想,我暗自告訴自己不能發(fā)火,還是面帶和氣講一講這個(gè)題目吧。

        師:不會(huì)做這道題目或看著這個(gè)問題不知道從哪個(gè)方向思考的同學(xué)請(qǐng)舉手,老師調(diào)查一下情況再?zèng)Q定這道題目是講慢一點(diǎn)、仔細(xì)一點(diǎn),還是講快一點(diǎn)。(許多學(xué)生舉手)同學(xué)們,其實(shí)解答幾何問題時(shí),要求的問題有時(shí)候會(huì)給我們提供一個(gè)思考方向?,F(xiàn)在,我們一起分析這道題目。已知條件有兩個(gè):OA彝BC和蟻AOB=50毅,問題是求∠ADC的度數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們看圖思考:∠ADC是否為一個(gè)圓周角?

        生:∠ADC是圓周角。

        師:我們學(xué)過哪些與圓周角有關(guān)的定理?請(qǐng)你說一說。

        生:我們學(xué)過圓周角定理,即一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半。

        師:我們?cè)賮矸治鲱}干中的已知條件:OA彝BC,根據(jù)垂徑定理,我們由OA彝BC可以得到AC= AB。再根據(jù):在同圓或等圓中,弧、弦、圓心角中有一組量相等,那么其余各組量也分別相等,可以得到∠AOC=蟻AOB=50毅,因此,我們就可以得到∠ADC=25毅。(師板書解答過程)

        師:同學(xué)們,明白了嗎?請(qǐng)你說一說這道題目應(yīng)用了哪些定理或推論。

        當(dāng)我追問時(shí),突然發(fā)現(xiàn)自己備課是有多么的不認(rèn)真。從這道題目的解答過程可以發(fā)現(xiàn),它應(yīng)用了垂徑定理、同圓或等圓中的弧、弦、圓心角之間的關(guān)系和圓周角定理三個(gè)知識(shí)點(diǎn),還構(gòu)造了輔助線。因此,它是一個(gè)綜合題,而且是一個(gè)看似容易,做起來卻難的綜合題。(生都表示明白了)

        師:同學(xué)們,解決一個(gè)問題的方法通常有多種,尤其是解決幾何問題。這道題目,你們還有其他方法嗎?

        有位學(xué)生和她同桌說了一句:“我沒有應(yīng)用垂徑定理,也得到了25毅,不知道對(duì)不對(duì)?!蔽衣牭搅诉@位學(xué)生說的話,走過去看她的解答過程,發(fā)現(xiàn)她的解答雖然繞了彎路,但完全正確。這個(gè)時(shí)候,我決定不按我的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行授課了。

        生2:△BOC是等腰三角形,根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可以得到∠AOC=蟻AOB=50毅。

        師:很好,這個(gè)思路、理由完全正確。由A同學(xué)的想法,你們得到了第3種解法。請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立寫出解答過程。(學(xué)生紛紛動(dòng)筆寫出解答過程)

        師:同學(xué)們,剛剛上課時(shí),你們對(duì)這個(gè)問題一籌莫展,但通過我們對(duì)問題中∠ADC的分析,得到3種不同的解法,思路一種比一種簡單,所以,只要我們認(rèn)真分析,是能夠獨(dú)立解決一些問題的,還能夠針對(duì)這些問題進(jìn)行一題多解?,F(xiàn)在,我們來分析這3種解法有什么相同的地方。

        生3:都應(yīng)用了圓周角定理,都構(gòu)造了輔助線。

        師:是的,這3種解法都構(gòu)造了輔助線,都應(yīng)用了圓周角定理,都是先求圓心角∠AOC的度數(shù)。請(qǐng)思考:為什么要構(gòu)造輔助線,又是怎么想到的呢?

        生4:因?yàn)閳A周角定理說,一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半,要求圓周角就必須先有圓心角。

        教學(xué)反思本題是一個(gè)綜合性問題,教師備課時(shí)不夠仔細(xì),忽略了這一點(diǎn),從而導(dǎo)致這一堂練習(xí)課沒能夠按照教師的預(yù)設(shè)進(jìn)行下去,可以說教學(xué)內(nèi)容是沒有完成的。但是,課堂恰恰是沒有按照預(yù)設(shè)進(jìn)行,才有足夠的時(shí)間去啟發(fā)學(xué)生思考,激活學(xué)生思維,才有足夠的時(shí)間及時(shí)有效地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí),讓學(xué)生在自主探究的過程中,充分體驗(yàn)思考的樂趣、成功的快感。學(xué)生獲得的知識(shí)、方法,是建立在教師的引導(dǎo)下,建立在自己的思考上的。學(xué)生解決問題的突破口是從問題出發(fā),聯(lián)想有關(guān)定理、推論,從而尋找已知和未知之間的聯(lián)系,教師的教學(xué)不是按教學(xué)預(yù)設(shè)進(jìn)行的,是利用教學(xué)過程中生成性的資源進(jìn)行的,更貼近學(xué)生的實(shí)際情況,使得課堂充滿了思維的跳動(dòng)。

        (作者單位:長沙縣石常中學(xué))

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