武才松

備課時(shí)，我以為這個(gè)問題很簡單，預(yù)設(shè)大部分學(xué)生能解決。然而，課堂的真實(shí)情況與我的預(yù)設(shè)相差很遠(yuǎn)，心中不由得升起一團(tuán)怒火。仔細(xì)一想，我暗自告訴自己不能發(fā)火，還是面帶和氣講一講這個(gè)題目吧。

師：不會(huì)做這道題目或看著這個(gè)問題不知道從哪個(gè)方向思考的同學(xué)請(qǐng)舉手，老師調(diào)查一下情況再?zèng)Q定這道題目是講慢一點(diǎn)、仔細(xì)一點(diǎn)，還是講快一點(diǎn)。（許多學(xué)生舉手）同學(xué)們，其實(shí)解答幾何問題時(shí)，要求的問題有時(shí)候會(huì)給我們提供一個(gè)思考方向?，F(xiàn)在，我們一起分析這道題目。已知條件有兩個(gè)：OA彝BC和蟻AOB=50毅，問題是求∠ADC的度數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們看圖思考：∠ADC是否為一個(gè)圓周角？

生：∠ADC是圓周角。

師：我們學(xué)過哪些與圓周角有關(guān)的定理？請(qǐng)你說一說。

生：我們學(xué)過圓周角定理，即一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半。

師：我們?cè)賮矸治鲱}干中的已知條件：OA彝BC，根據(jù)垂徑定理，我們由OA彝BC可以得到AC= AB。再根據(jù)：在同圓或等圓中，弧、弦、圓心角中有一組量相等，那么其余各組量也分別相等，可以得到∠AOC=蟻AOB=50毅，因此，我們就可以得到∠ADC=25毅。（師板書解答過程）

師：同學(xué)們，明白了嗎？請(qǐng)你說一說這道題目應(yīng)用了哪些定理或推論。

當(dāng)我追問時(shí)，突然發(fā)現(xiàn)自己備課是有多么的不認(rèn)真。從這道題目的解答過程可以發(fā)現(xiàn)，它應(yīng)用了垂徑定理、同圓或等圓中的弧、弦、圓心角之間的關(guān)系和圓周角定理三個(gè)知識(shí)點(diǎn)，還構(gòu)造了輔助線。因此，它是一個(gè)綜合題，而且是一個(gè)看似容易，做起來卻難的綜合題。（生都表示明白了）

師：同學(xué)們，解決一個(gè)問題的方法通常有多種，尤其是解決幾何問題。這道題目，你們還有其他方法嗎？

有位學(xué)生和她同桌說了一句：“我沒有應(yīng)用垂徑定理，也得到了25毅，不知道對(duì)不對(duì)?！蔽衣牭搅诉@位學(xué)生說的話，走過去看她的解答過程，發(fā)現(xiàn)她的解答雖然繞了彎路，但完全正確。這個(gè)時(shí)候，我決定不按我的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行授課了。

生2：△BOC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可以得到∠AOC=蟻AOB=50毅。

師：很好，這個(gè)思路、理由完全正確。由A同學(xué)的想法，你們得到了第3種解法。請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立寫出解答過程。（學(xué)生紛紛動(dòng)筆寫出解答過程）

師：同學(xué)們，剛剛上課時(shí)，你們對(duì)這個(gè)問題一籌莫展，但通過我們對(duì)問題中∠ADC的分析，得到3種不同的解法，思路一種比一種簡單，所以，只要我們認(rèn)真分析，是能夠獨(dú)立解決一些問題的，還能夠針對(duì)這些問題進(jìn)行一題多解?，F(xiàn)在，我們來分析這3種解法有什么相同的地方。

生3：都應(yīng)用了圓周角定理，都構(gòu)造了輔助線。

師：是的，這3種解法都構(gòu)造了輔助線，都應(yīng)用了圓周角定理，都是先求圓心角∠AOC的度數(shù)。請(qǐng)思考：為什么要構(gòu)造輔助線，又是怎么想到的呢？

生4：因?yàn)閳A周角定理說，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半，要求圓周角就必須先有圓心角。

教學(xué)反思本題是一個(gè)綜合性問題，教師備課時(shí)不夠仔細(xì)，忽略了這一點(diǎn)，從而導(dǎo)致這一堂練習(xí)課沒能夠按照教師的預(yù)設(shè)進(jìn)行下去，可以說教學(xué)內(nèi)容是沒有完成的。但是，課堂恰恰是沒有按照預(yù)設(shè)進(jìn)行，才有足夠的時(shí)間去啟發(fā)學(xué)生思考，激活學(xué)生思維，才有足夠的時(shí)間及時(shí)有效地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在自主探究的過程中，充分體驗(yàn)思考的樂趣、成功的快感。學(xué)生獲得的知識(shí)、方法，是建立在教師的引導(dǎo)下，建立在自己的思考上的。學(xué)生解決問題的突破口是從問題出發(fā)，聯(lián)想有關(guān)定理、推論，從而尋找已知和未知之間的聯(lián)系，教師的教學(xué)不是按教學(xué)預(yù)設(shè)進(jìn)行的，是利用教學(xué)過程中生成性的資源進(jìn)行的，更貼近學(xué)生的實(shí)際情況，使得課堂充滿了思維的跳動(dòng)。

（作者單位：長沙縣石常中學(xué)）