伏永鵬,鄭凱鋒,劉云飛
(西南交通大學(xué),四川成都610031)
我國地震多發(fā),需要考慮地震設(shè)防的地域遼闊,因此研究結(jié)構(gòu)的抗震性能實屬必要。能力設(shè)計法(Capability Design Method,CDM)是結(jié)構(gòu)延性設(shè)計的主要內(nèi)容,最早是由新西蘭學(xué)者Park等人在20世紀(jì)70年代中期提出的。該法的定義是:對于結(jié)構(gòu)的非彈性響應(yīng)設(shè)計,首先布置可能出現(xiàn)塑性鉸的位置,使結(jié)構(gòu)屈服后形成一個合理的耗能機構(gòu);對塑性鉸區(qū)進行專門的設(shè)計,以提供足夠的延性,對于其他非塑性鉸區(qū),根據(jù)塑性鉸所具有的超強強度,確定被保護構(gòu)件的設(shè)計強度,從而保證被保護構(gòu)件在結(jié)構(gòu)塑性鉸形成后仍保持彈性[1]。能力設(shè)計法的主要優(yōu)點是可以預(yù)定塑性鉸出現(xiàn)的位置,而且可以預(yù)測結(jié)構(gòu)整體抗震性能。地震作用理論研究是地面運動對結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生的動態(tài)效應(yīng),結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)取決于地震動和結(jié)構(gòu)動力特性兩個方面,橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析的發(fā)展過程經(jīng)歷了靜力、反應(yīng)譜、和動態(tài)時程三個階段。靜力法將加速度作為結(jié)構(gòu)地震破壞的唯一因素,從動力學(xué)角度來看,這種方法忽略了結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)特性,理論上存在很大局限性。動力反應(yīng)譜法采用“地震荷載”的概念,從地震動出發(fā)求結(jié)構(gòu)的最大地震反應(yīng),同時考慮了地面運動特性和結(jié)構(gòu)動力特性之間的關(guān)系,比靜力法有很大的進步,但是在設(shè)計中仍然把地震慣性力視為靜力,以彈性分析為主。動態(tài)時程分析法以輸入合適的地震動為出發(fā)點,采用多節(jié)點多自由度的結(jié)構(gòu)有限元動力計算模型建立振動方程,然后用逐步積分法對方程求解。計算地震過程中每一瞬時結(jié)構(gòu)的位移、速度、加速度反應(yīng),從而可以分析出結(jié)構(gòu)在地震作用下彈性和非彈性階段的內(nèi)力變化以及構(gòu)件逐步開裂、損壞直至倒塌的全過程[2]。
JTG/T B02-01-2008《公路橋梁抗震細(xì)則》(后文簡稱《抗震細(xì)則》)中采用兩水平設(shè)防,兩階段設(shè)計。第一階段采用彈性抗震設(shè)計;第二階段采用延性抗震設(shè)計方法,并引入能力保護設(shè)計原則[3]。通過第一階段的抗震設(shè)計,即對應(yīng)E1地震作用的抗震設(shè)計,可達到和原規(guī)范基本相當(dāng)?shù)目拐鹪O(shè)防水平。通過第二階段的抗震設(shè)計,即對應(yīng)E2地震作用的抗震設(shè)計,來保證結(jié)構(gòu)具有足夠的延性能力,通過引入能力保護構(gòu)件設(shè)計原則,確保塑性鉸只在選定的位置出現(xiàn),并且不出現(xiàn)剪切破壞。
抗震設(shè)計采用延性設(shè)計理念,延性設(shè)計的思想是通過減隔震支座、橋墩塑性鉸變形耗能,即大震不倒。與89版《公路工程抗震設(shè)計規(guī)范》中的三階段抗震設(shè)計思想“小震不壞,中震可修,大震不倒”對比[4],抗震細(xì)則中的E1地震等同于中小震,E2地震等同于大震。常規(guī)橋梁抗震設(shè)計流程是在E1地震作用下結(jié)構(gòu)在彈性范圍內(nèi)工作,無損傷,驗算滿足強度要求;如果不滿足,調(diào)整設(shè)計參數(shù),如果滿足,則繼續(xù)在E2地震作用下進行強度和位移的驗算。E2地震作用下分為延性構(gòu)件和能力保護構(gòu)件,即在延性構(gòu)件(如橋墩)預(yù)設(shè)位置出現(xiàn)塑性鉸,使結(jié)構(gòu)出現(xiàn)較大的塑性變形,從而使能力保護構(gòu)件不會發(fā)生破壞。其中將橋墩抗剪驗算加入能力保護構(gòu)件,也是考慮強剪弱彎的延性設(shè)計理念,即不讓橋墩發(fā)生剪切脆性破壞。
反應(yīng)譜分析實際上是一種擬動力分析方法,將結(jié)構(gòu)在動力荷載下的復(fù)雜響應(yīng)情況分解為各階振型獨立的分項響應(yīng)情況。反應(yīng)譜設(shè)計包括三方面內(nèi)容:結(jié)構(gòu)各振型的含義和求法;計算各振型反應(yīng)譜下的結(jié)構(gòu)響應(yīng);將各振型結(jié)果進行組合。
時程分析是純粹的動力分析方法,不同與反應(yīng)譜分析,時程分析法是對結(jié)構(gòu)物的運動方程直接逐步積分求解的動力分析方法,時程分析可得到各質(zhì)點隨時間變化的位移、速度、加速度、進而計算出構(gòu)件內(nèi)力的時程變化關(guān)系,可以考慮各時間點地震效應(yīng)情況。對于橋梁結(jié)構(gòu),地震時程分析分為線性時程和彈塑性時程。彈塑性時程分析需要考慮三方面內(nèi)容:動力荷載的輸入(地震波的選取);結(jié)構(gòu)彈塑性的考慮方式(塑性鉸);邊界非線性的引入(減隔震支座、滑動支座)。
單質(zhì)點彈性體系在地震作用下的運動微分方程為:2ωξx+ω2,上式為單自由度運動方程,可由 Duhamel積分求解。
體系在t時刻的地震反應(yīng)為:一般結(jié)構(gòu)阻尼比較小, ωD
結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計結(jié)果由地震響應(yīng)最大值控制,最大反應(yīng)之間的關(guān)系:Sa=ωSv=ω2Sd。在阻尼比、地面運動確定后,最大反應(yīng)只是結(jié)構(gòu)自振周期(T,ω)的函數(shù)[1]。
單自由度體系在給定的地震作用下某個最大反應(yīng)與體系自振周期的關(guān)系曲線稱為該反應(yīng)的地震反應(yīng)譜。加速度反應(yīng)譜是“地震波頻率——加速度最大值”關(guān)系圖,包含了場地特征、阻尼的影響。地震反應(yīng)譜直接用于抗震設(shè)計有一定的難度,它是根據(jù)已發(fā)生的地震運動記錄計算得到的,而工程結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計需考慮的是將來發(fā)生的地震對結(jié)構(gòu)造成的影響。由于地震的隨機性和影響地面運動因素的復(fù)雜性,即使同一地點不同時間發(fā)生地震的地面運動無論強度和頻譜絕不會完全相同,因此地震反應(yīng)譜也將不同。而專門研究可供結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計用的反應(yīng)譜,稱之為設(shè)計反應(yīng)譜?!犊拐鸺?xì)則》規(guī)定設(shè)計加速度反應(yīng)譜如下式:
阻尼為0.05的水平設(shè)計加速度反應(yīng)譜S由下式確定:
式中:Tg為特征周期(s);T為結(jié)構(gòu)周期(s);Smax為水平設(shè)計加速度反應(yīng)譜最大值。
水平設(shè)計加速度反應(yīng)譜最大值Smax由下式確定:
式中:Ci為抗震重要性系數(shù),按表3.1.4-2取值;Cs為場地系數(shù),按表5.2.2取值;Cd為阻尼調(diào)整系數(shù),按表5.2.4取值;A為水平向設(shè)計基本地震動加速度峰值,按表3.2.2取值[3]。
反應(yīng)譜法采用振型疊加,由于振型具有正交性,微分方程組可以簡化為微分方程,大大減小了計算量,譜函數(shù)表示地震加速度與各振型周期間的關(guān)系,從而使與時間相關(guān)的動力問題,簡化為求解各振型下結(jié)構(gòu)施加固定加速度(力)的靜力問題。
針對40 m+40 m+40 m的連續(xù)剛構(gòu)橋分別用反應(yīng)譜和線性時程分析來驗算,截面為單箱單室,橋?qū)?.3 m,墩高10 m,跨中截面如圖1所示,橋墩截面如圖2所示。該橋所在區(qū)域抗震設(shè)防烈度為7度,場地類別為Ⅱ類,橋梁類型為A類,特征周期Tg=0.4s,用Midas/Civil建立空間梁單元模型,地基條件良好,故采用墩底固結(jié)。結(jié)構(gòu)荷載包括自重、二期、預(yù)應(yīng)力、混凝土收縮徐變和地震作用。
圖1 跨中截面(單位:m)
圖2 橋墩截面(單位:m)
將結(jié)構(gòu)模型的自重和二期恒載轉(zhuǎn)換成集中質(zhì)量,根據(jù)上述參數(shù)輸入反應(yīng)譜函數(shù),定義兩種反應(yīng)譜工況分別是順橋向和橫橋向,振型組合方式選擇完整二次項組合法(CQC法),可以考慮周期相近的振型的耦合。
程序提供3種特征值分析方法:(1)子空間迭代法;(2)Lanczos方法;(3)Ritz向量法。子空間迭代法是求解單元數(shù)多的大型矩陣特征值問題的常用方法;Lanczos法對于模態(tài)較少的特征值分析非常有效;多重Ritz向量法認(rèn)為結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)是空間荷載分布的函數(shù),考慮空間荷載分布狀態(tài)及動力貢獻,忽略所有反對稱振型,對于反對稱振型,并不是由荷載激發(fā)。荷載在這些振型的動力貢獻為零。因此,此處特征值分析方法采用多重Ritz向量法。
結(jié)構(gòu)的前3階振型如圖3~圖5所示。
圖3 第一階振型(順橋向一致平動)
圖4 第二階振型(豎向一階對稱)
進行抗震反應(yīng)譜分析時,應(yīng)選擇足夠的振型數(shù)量以保證地震響應(yīng)的振型參與質(zhì)量系數(shù)之和不小于90%,由多重Ritz向量法計算的順橋向x,橫橋向y,豎向z的振型質(zhì)量參與系數(shù)和分別為99.3%、97.2%、95.2%,因此,此處選取5階振型滿足要求。
E1、E2地震作用下反應(yīng)譜分析結(jié)果:《抗震細(xì)則》規(guī)定作用效應(yīng)組合包括永久作用效應(yīng)+地震作用效應(yīng),組合方式應(yīng)包括各種效應(yīng)的最不利組合。E1地震作用下的橋墩底部內(nèi)力見表1,E2地震作用下的橋墩底部內(nèi)力見表2。
圖5 第三階振型(橫橋向一致平動)
表1 E1地震作用下作用效應(yīng)組合墩底內(nèi)力
由于兩個方向組合方式是平方和開方法(SRSS法),反應(yīng)譜計算結(jié)果都為正值,所以偶然組合中由兩個組合,即加一次反應(yīng)譜結(jié)果,減一次反應(yīng)譜結(jié)果。
基于《抗震細(xì)則》的橋墩驗算:E1地震作用下橋墩底部滿足強度驗算,說明橋墩仍處于彈性狀態(tài),再進行E2彈塑性驗算(由M-φ曲線對剛度折減),需要進行橋墩抗剪和位移驗算,構(gòu)件截面的彈塑性由M-φ曲線體現(xiàn)。無約束混凝土和約束混凝土用mander模型,鋼材用雙折線模型。
表2 E2地震作用下作用效應(yīng)組合墩底內(nèi)力
E2地震作用下,延性構(gòu)件的有效截面抗彎剛度按下式計算,其余構(gòu)件抗彎剛度仍按毛截面[4]:
式中:Ec為橋墩的彈性模量(kN/m2);Ieff為橋墩有效截面抗彎慣性矩(m4);My為屈服彎矩(kN·N);Φy為等效屈服曲率(1/m)。
E2地震作用下,橋墩單元強度驗算有部分通不過,顯然截面已經(jīng)進入彈塑性,進行能力保護構(gòu)件橋墩塑性鉸區(qū)抗剪強度驗算(考慮抗彎超強系數(shù)),全部通過。墩頂順橋向最大位移3.48 cm,橫橋向最大位移0.24 cm,均滿足容許位移[8]。
選波:進行地震安全性評價的橋址,設(shè)計地震動時程應(yīng)根據(jù)地震安全性評價的結(jié)果確定;未進行地震安全評價的橋址,可采用設(shè)計加速度反應(yīng)譜為目標(biāo)擬合加速度時程。正確輸入地震加速度時程曲線,要滿足地震動三要素,即頻譜特性、有效峰值和持續(xù)時間。頻譜特性要求所選波的特征周期與設(shè)計橋梁對應(yīng)場地的特征周期相近;持續(xù)時間為5~10倍的結(jié)構(gòu)基本周期;有效峰值則通過調(diào)幅來實現(xiàn)。
用程序自帶的地震波數(shù)據(jù)生成器選擇三條與該橋址特征周期Tg=0.4s相近的地震波(1940,El-Centro-Site,270-De、1952,Hollywood Storage P.E.,270 Deg、1985,Mexico City,Station 1,180 Deg),為了與設(shè)計時的地震烈度相當(dāng),對選用的地震記錄加速度時程曲線應(yīng)按比例放大或縮小。設(shè)計加速度峰值PGA等于設(shè)計加速度反應(yīng)譜最大值Smax除以放大系數(shù)2.25,即:
式中參數(shù)見《抗震細(xì)則》中公式5.2.2的說明。圖6列出El-Centro Site三個方向地震波[10]。
地震作用下反應(yīng)譜法和彈性時程法墩底最大內(nèi)力對比見表3。對于y方向的剪力、扭矩、平面外彎矩均是反應(yīng)譜法大于時程法。內(nèi)力對比滿足《抗震細(xì)則》6.5.3,在E1地震作用下,線性時程法的計算結(jié)果不應(yīng)小于反應(yīng)譜計算結(jié)果的80%。
圖6 El-Centro Site地震波
表3 兩種分析方法墩底內(nèi)力對比
結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計常規(guī)方法是反應(yīng)譜法和動態(tài)時程法,反應(yīng)譜法將動力問題靜力化,概念簡單,計算方便,可以用較少的計算量獲得結(jié)構(gòu)的最大反應(yīng)值。因此,世界各國規(guī)范都把它作為一種基本的分析手段。但是它也有很多缺陷,比如反應(yīng)譜是彈性范圍內(nèi)的概念,當(dāng)結(jié)構(gòu)在強震下進入塑性工作階段時不能直接用;另外,地震作用是一個時間過程,而反應(yīng)譜只能得到最大反應(yīng),不能反映結(jié)構(gòu)在地震動中的時間歷程和地震動持時效應(yīng)。多振型的反應(yīng)譜法,由于反應(yīng)譜僅能結(jié)構(gòu)各振型反應(yīng)最大值,不能反映其正負(fù)和時間,給振型組合造成混亂[9]。
時程分析法是對結(jié)構(gòu)物的運動微分方程直接進行逐步積分求解的一種動力分析方法。由時程分析可得到各個質(zhì)點隨時間變化的位移、速度和加速度動力反應(yīng),進而計算構(gòu)件內(nèi)力和變形的時程變化。時程分析法作為反應(yīng)譜法的一種補充,也就是說滿足了規(guī)范要求的時候是可以不用它計算結(jié)構(gòu)的?!犊拐鸺?xì)則》規(guī)定時程分析的最終結(jié)果,當(dāng)取3組時程波計算時,應(yīng)取3組計算結(jié)果的最大值;當(dāng)采用7組時程波計算時,可取7組計算結(jié)果的平均值。
本文針對三跨連續(xù)剛構(gòu)借助Midas/Civil建模并用反應(yīng)譜法進行E1、E2地震作用下的驗算。在E1地震作用下,結(jié)構(gòu)在彈性范圍內(nèi)工作,基本不損傷;在E2地震作用下延性構(gòu)件(墩柱)進入了塑性,此時需要強度和位移雙重驗算,對于梁橋來說,如果是規(guī)則橋梁,需要滿足位移條件即墩頂位移小于容許位移;如果是非規(guī)則橋梁,橋墩是矮墩(計算長度與矩形截面計算方向的尺寸比小于2.5),須在組合作用下滿足強度要求。如果不是矮墩,則需要對塑性鉸轉(zhuǎn)動能力進行驗算。對于能力保護構(gòu)件,包括蓋梁、支座和基礎(chǔ)以及墩柱塑性鉸區(qū)域的斜截面抗剪強度驗算。本橋在E1地震下結(jié)構(gòu)處于彈性,滿足強度要求,E2地震在橋墩進入了塑性,由于是規(guī)則橋梁,僅需要對橋墩墩頂位移驗算。滿足要求,對于能力保護構(gòu)件橋墩塑性鉸區(qū)域抗剪(考慮抗彎超強系數(shù))也滿足要求。本文同時用線性時程補充計算得出了結(jié)構(gòu)關(guān)鍵單元內(nèi)力、位移隨時間變化曲線。
能力設(shè)計方法的基本概念是在結(jié)構(gòu)體系中的延性構(gòu)件和能力保護構(gòu)件之間,確立適當(dāng)?shù)膹姸劝踩燃壊町?,確保結(jié)構(gòu)不會發(fā)生脆性破壞,能在概率意義上最大限度防止結(jié)構(gòu)倒塌破壞[5]。