伏永鵬，鄭凱鋒，劉云飛

(西南交通大學，四川成都610031)

我國地震多發(fā)，需要考慮地震設防的地域遼闊，因此研究結構的抗震性能實屬必要。能力設計法(Capability Design Method，CDM)是結構延性設計的主要內(nèi)容，最早是由新西蘭學者Park等人在20世紀70年代中期提出的。該法的定義是：對于結構的非彈性響應設計，首先布置可能出現(xiàn)塑性鉸的位置，使結構屈服后形成一個合理的耗能機構；對塑性鉸區(qū)進行專門的設計，以提供足夠的延性，對于其他非塑性鉸區(qū)，根據(jù)塑性鉸所具有的超強強度，確定被保護構件的設計強度，從而保證被保護構件在結構塑性鉸形成后仍保持彈性［1］。能力設計法的主要優(yōu)點是可以預定塑性鉸出現(xiàn)的位置，而且可以預測結構整體抗震性能。地震作用理論研究是地面運動對結構物產(chǎn)生的動態(tài)效應，結構的地震反應取決于地震動和結構動力特性兩個方面，橋梁結構地震反應分析的發(fā)展過程經(jīng)歷了靜力、反應譜、和動態(tài)時程三個階段。靜力法將加速度作為結構地震破壞的唯一因素，從動力學角度來看，這種方法忽略了結構的動力反應特性，理論上存在很大局限性。動力反應譜法采用“地震荷載”的概念，從地震動出發(fā)求結構的最大地震反應，同時考慮了地面運動特性和結構動力特性之間的關系，比靜力法有很大的進步，但是在設計中仍然把地震慣性力視為靜力，以彈性分析為主。動態(tài)時程分析法以輸入合適的地震動為出發(fā)點，采用多節(jié)點多自由度的結構有限元動力計算模型建立振動方程，然后用逐步積分法對方程求解。計算地震過程中每一瞬時結構的位移、速度、加速度反應，從而可以分析出結構在地震作用下彈性和非彈性階段的內(nèi)力變化以及構件逐步開裂、損壞直至倒塌的全過程［2］。

1 公路橋梁抗震設計流程

JTG/T B02-01-2008《公路橋梁抗震細則》(后文簡稱《抗震細則》)中采用兩水平設防，兩階段設計。第一階段采用彈性抗震設計；第二階段采用延性抗震設計方法，并引入能力保護設計原則［3］。通過第一階段的抗震設計，即對應E1地震作用的抗震設計，可達到和原規(guī)范基本相當?shù)目拐鹪O防水平。通過第二階段的抗震設計，即對應E2地震作用的抗震設計，來保證結構具有足夠的延性能力，通過引入能力保護構件設計原則，確保塑性鉸只在選定的位置出現(xiàn)，并且不出現(xiàn)剪切破壞。

抗震設計采用延性設計理念，延性設計的思想是通過減隔震支座、橋墩塑性鉸變形耗能，即大震不倒。與89版《公路工程抗震設計規(guī)范》中的三階段抗震設計思想“小震不壞，中震可修，大震不倒”對比［4］，抗震細則中的E1地震等同于中小震，E2地震等同于大震。常規(guī)橋梁抗震設計流程是在E1地震作用下結構在彈性范圍內(nèi)工作，無損傷，驗算滿足強度要求；如果不滿足，調(diào)整設計參數(shù)，如果滿足，則繼續(xù)在E2地震作用下進行強度和位移的驗算。E2地震作用下分為延性構件和能力保護構件，即在延性構件(如橋墩)預設位置出現(xiàn)塑性鉸，使結構出現(xiàn)較大的塑性變形，從而使能力保護構件不會發(fā)生破壞。其中將橋墩抗剪驗算加入能力保護構件，也是考慮強剪弱彎的延性設計理念，即不讓橋墩發(fā)生剪切脆性破壞。

2 反應譜和動態(tài)時程

反應譜分析實際上是一種擬動力分析方法，將結構在動力荷載下的復雜響應情況分解為各階振型獨立的分項響應情況。反應譜設計包括三方面內(nèi)容：結構各振型的含義和求法；計算各振型反應譜下的結構響應；將各振型結果進行組合。

時程分析是純粹的動力分析方法，不同與反應譜分析，時程分析法是對結構物的運動方程直接逐步積分求解的動力分析方法，時程分析可得到各質(zhì)點隨時間變化的位移、速度、加速度、進而計算出構件內(nèi)力的時程變化關系，可以考慮各時間點地震效應情況。對于橋梁結構，地震時程分析分為線性時程和彈塑性時程。彈塑性時程分析需要考慮三方面內(nèi)容：動力荷載的輸入(地震波的選取)；結構彈塑性的考慮方式(塑性鉸)；邊界非線性的引入(減隔震支座、滑動支座)。

3 反應譜分析

單質(zhì)點彈性體系在地震作用下的運動微分方程為：2ωξx+ω2，上式為單自由度運動方程，可由 Duhamel積分求解。

體系在t時刻的地震反應為：一般結構阻尼比較小， ωD

結構抗震設計結果由地震響應最大值控制，最大反應之間的關系：Sa=ωSv=ω2Sd。在阻尼比、地面運動確定后，最大反應只是結構自振周期(T，ω)的函數(shù)［1］。

單自由度體系在給定的地震作用下某個最大反應與體系自振周期的關系曲線稱為該反應的地震反應譜。加速度反應譜是“地震波頻率——加速度最大值”關系圖，包含了場地特征、阻尼的影響。地震反應譜直接用于抗震設計有一定的難度，它是根據(jù)已發(fā)生的地震運動記錄計算得到的，而工程結構抗震設計需考慮的是將來發(fā)生的地震對結構造成的影響。由于地震的隨機性和影響地面運動因素的復雜性，即使同一地點不同時間發(fā)生地震的地面運動無論強度和頻譜絕不會完全相同，因此地震反應譜也將不同。而專門研究可供結構抗震設計用的反應譜，稱之為設計反應譜?！犊拐鸺殑t》規(guī)定設計加速度反應譜如下式：

阻尼為0.05的水平設計加速度反應譜S由下式確定：

式中：Tg為特征周期(s)；T為結構周期(s)；Smax為水平設計加速度反應譜最大值。

水平設計加速度反應譜最大值Smax由下式確定：

式中：Ci為抗震重要性系數(shù)，按表3.1.4-2取值；Cs為場地系數(shù)，按表5.2.2取值；Cd為阻尼調(diào)整系數(shù)，按表5.2.4取值；A為水平向設計基本地震動加速度峰值，按表3.2.2取值［3］。

反應譜法采用振型疊加，由于振型具有正交性，微分方程組可以簡化為微分方程，大大減小了計算量，譜函數(shù)表示地震加速度與各振型周期間的關系，從而使與時間相關的動力問題，簡化為求解各振型下結構施加固定加速度(力)的靜力問題。

4 有限元模型計算分析

針對40 m+40 m+40 m的連續(xù)剛構橋分別用反應譜和線性時程分析來驗算，截面為單箱單室，橋?qū)?.3 m，墩高10 m，跨中截面如圖1所示，橋墩截面如圖2所示。該橋所在區(qū)域抗震設防烈度為7度，場地類別為Ⅱ類，橋梁類型為A類，特征周期Tg=0.4s，用Midas/Civil建立空間梁單元模型，地基條件良好，故采用墩底固結。結構荷載包括自重、二期、預應力、混凝土收縮徐變和地震作用。

圖1 跨中截面(單位：m)

圖2 橋墩截面(單位：m)

4.1 反應譜分析

將結構模型的自重和二期恒載轉(zhuǎn)換成集中質(zhì)量，根據(jù)上述參數(shù)輸入反應譜函數(shù)，定義兩種反應譜工況分別是順橋向和橫橋向，振型組合方式選擇完整二次項組合法(CQC法)，可以考慮周期相近的振型的耦合。

程序提供3種特征值分析方法：(1)子空間迭代法；(2)Lanczos方法；(3)Ritz向量法。子空間迭代法是求解單元數(shù)多的大型矩陣特征值問題的常用方法；Lanczos法對于模態(tài)較少的特征值分析非常有效；多重Ritz向量法認為結構動態(tài)響應是空間荷載分布的函數(shù)，考慮空間荷載分布狀態(tài)及動力貢獻，忽略所有反對稱振型，對于反對稱振型，并不是由荷載激發(fā)。荷載在這些振型的動力貢獻為零。因此，此處特征值分析方法采用多重Ritz向量法。

結構的前3階振型如圖3～圖5所示。

圖3 第一階振型(順橋向一致平動)

圖4 第二階振型(豎向一階對稱)

進行抗震反應譜分析時，應選擇足夠的振型數(shù)量以保證地震響應的振型參與質(zhì)量系數(shù)之和不小于90%，由多重Ritz向量法計算的順橋向x，橫橋向y，豎向z的振型質(zhì)量參與系數(shù)和分別為99.3%、97.2%、95.2%，因此，此處選取5階振型滿足要求。

E1、E2地震作用下反應譜分析結果：《抗震細則》規(guī)定作用效應組合包括永久作用效應+地震作用效應，組合方式應包括各種效應的最不利組合。E1地震作用下的橋墩底部內(nèi)力見表1，E2地震作用下的橋墩底部內(nèi)力見表2。

圖5 第三階振型(橫橋向一致平動)

表1 E1地震作用下作用效應組合墩底內(nèi)力

由于兩個方向組合方式是平方和開方法(SRSS法)，反應譜計算結果都為正值，所以偶然組合中由兩個組合，即加一次反應譜結果，減一次反應譜結果。

基于《抗震細則》的橋墩驗算：E1地震作用下橋墩底部滿足強度驗算，說明橋墩仍處于彈性狀態(tài)，再進行E2彈塑性驗算(由M-φ曲線對剛度折減)，需要進行橋墩抗剪和位移驗算，構件截面的彈塑性由M-φ曲線體現(xiàn)。無約束混凝土和約束混凝土用mander模型，鋼材用雙折線模型。

表2 E2地震作用下作用效應組合墩底內(nèi)力

E2地震作用下，延性構件的有效截面抗彎剛度按下式計算，其余構件抗彎剛度仍按毛截面［4］：

式中：Ec為橋墩的彈性模量(kN/m2)；Ieff為橋墩有效截面抗彎慣性矩(m4)；My為屈服彎矩(kN·N)；Φy為等效屈服曲率(1/m)。

E2地震作用下，橋墩單元強度驗算有部分通不過，顯然截面已經(jīng)進入彈塑性，進行能力保護構件橋墩塑性鉸區(qū)抗剪強度驗算(考慮抗彎超強系數(shù))，全部通過。墩頂順橋向最大位移3.48 cm，橫橋向最大位移0.24 cm，均滿足容許位移［8］。

4.2 時程分析

選波：進行地震安全性評價的橋址，設計地震動時程應根據(jù)地震安全性評價的結果確定；未進行地震安全評價的橋址，可采用設計加速度反應譜為目標擬合加速度時程。正確輸入地震加速度時程曲線，要滿足地震動三要素，即頻譜特性、有效峰值和持續(xù)時間。頻譜特性要求所選波的特征周期與設計橋梁對應場地的特征周期相近；持續(xù)時間為5～10倍的結構基本周期；有效峰值則通過調(diào)幅來實現(xiàn)。

用程序自帶的地震波數(shù)據(jù)生成器選擇三條與該橋址特征周期Tg=0.4s相近的地震波(1940，El-Centro-Site，270-De、1952，Hollywood Storage P.E.，270 Deg、1985，Mexico City，Station 1，180 Deg)，為了與設計時的地震烈度相當，對選用的地震記錄加速度時程曲線應按比例放大或縮小。設計加速度峰值PGA等于設計加速度反應譜最大值Smax除以放大系數(shù)2.25，即：

式中參數(shù)見《抗震細則》中公式5.2.2的說明。圖6列出El-Centro Site三個方向地震波［10］。

4.3 反應譜和時程分析對比

地震作用下反應譜法和彈性時程法墩底最大內(nèi)力對比見表3。對于y方向的剪力、扭矩、平面外彎矩均是反應譜法大于時程法。內(nèi)力對比滿足《抗震細則》6.5.3，在E1地震作用下，線性時程法的計算結果不應小于反應譜計算結果的80%。

圖6 El-Centro Site地震波

表3 兩種分析方法墩底內(nèi)力對比

5 結論

結構抗震設計常規(guī)方法是反應譜法和動態(tài)時程法，反應譜法將動力問題靜力化，概念簡單，計算方便，可以用較少的計算量獲得結構的最大反應值。因此，世界各國規(guī)范都把它作為一種基本的分析手段。但是它也有很多缺陷，比如反應譜是彈性范圍內(nèi)的概念，當結構在強震下進入塑性工作階段時不能直接用；另外，地震作用是一個時間過程，而反應譜只能得到最大反應，不能反映結構在地震動中的時間歷程和地震動持時效應。多振型的反應譜法，由于反應譜僅能結構各振型反應最大值，不能反映其正負和時間，給振型組合造成混亂［9］。

時程分析法是對結構物的運動微分方程直接進行逐步積分求解的一種動力分析方法。由時程分析可得到各個質(zhì)點隨時間變化的位移、速度和加速度動力反應，進而計算構件內(nèi)力和變形的時程變化。時程分析法作為反應譜法的一種補充，也就是說滿足了規(guī)范要求的時候是可以不用它計算結構的?！犊拐鸺殑t》規(guī)定時程分析的最終結果，當取3組時程波計算時，應取3組計算結果的最大值；當采用7組時程波計算時，可取7組計算結果的平均值。

本文針對三跨連續(xù)剛構借助Midas/Civil建模并用反應譜法進行E1、E2地震作用下的驗算。在E1地震作用下，結構在彈性范圍內(nèi)工作，基本不損傷；在E2地震作用下延性構件(墩柱)進入了塑性，此時需要強度和位移雙重驗算，對于梁橋來說，如果是規(guī)則橋梁，需要滿足位移條件即墩頂位移小于容許位移；如果是非規(guī)則橋梁，橋墩是矮墩(計算長度與矩形截面計算方向的尺寸比小于2.5)，須在組合作用下滿足強度要求。如果不是矮墩，則需要對塑性鉸轉(zhuǎn)動能力進行驗算。對于能力保護構件，包括蓋梁、支座和基礎以及墩柱塑性鉸區(qū)域的斜截面抗剪強度驗算。本橋在E1地震下結構處于彈性，滿足強度要求，E2地震在橋墩進入了塑性，由于是規(guī)則橋梁，僅需要對橋墩墩頂位移驗算。滿足要求，對于能力保護構件橋墩塑性鉸區(qū)域抗剪(考慮抗彎超強系數(shù))也滿足要求。本文同時用線性時程補充計算得出了結構關鍵單元內(nèi)力、位移隨時間變化曲線。

能力設計方法的基本概念是在結構體系中的延性構件和能力保護構件之間，確立適當?shù)膹姸劝踩燃壊町?，確保結構不會發(fā)生脆性破壞，能在概率意義上最大限度防止結構倒塌破壞［5］。