何 妍，趙新泉，李 慶

（1.中南財經(jīng)政法大學 統(tǒng)計與數(shù)學學院，武漢 430073；2.河南大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，河南 開封 475004）

0 引言

行權價格是股權激勵契約設計的基礎性指標，它關系到經(jīng)理人能否行權以及行權收益的大小，在一定程度上決定了激勵的成敗。因此，從行權價格角度來分析股權激勵的效果對于公司更好地解決委托代理問題有著理論和實踐意義。

已有研究主要從公司的成長性、盈利性、盈余管理、人才戰(zhàn)略等視角分析股權激勵效果[1-4]。事實上，行權價格作為激勵契約的重要指標，其合理設定和激勵效果間的數(shù)量關系對于股權激勵的順利實施至關重要。股權激勵契約必須根據(jù)公司的實際情況、資本戰(zhàn)略來明確授予對象、授予數(shù)量、行權期限、行權價格等指標。雖然股權激勵管理條例對于行權價格給出了明確的制定要求，但是此范圍太寬。大多數(shù)公司在趨同效應影響下采用滿足條例要求的平值定價法，使得行權價格過于剛性，激勵收益無法充分體現(xiàn)經(jīng)理人工作的真實情況。已有行權定價問題的研究還存在理論與實際的脫節(jié)，理論表現(xiàn)優(yōu)良的定價方法并未在實際中得到廣泛運用。

本文旨在通過2006—2017年以來我國實行股權激勵的上市公司的面板數(shù)據(jù)，構建動態(tài)行權價格指標進行多元非線性回歸，研究行權價格對于公司業(yè)績的影響。創(chuàng)新之處在于：（1）行權價格指標選取。本文選擇行權價格差比作為動態(tài)行權價格指標，研究其對于激勵效應的影響方式和數(shù)值大小。一方面改變了固定行權價格定價法行權價格長期不變、與公司業(yè)績和激勵效應相脫離的問題；另一方面解決了股權激勵行權價格數(shù)值隨時間推移不具可比性的問題。從博弈分析的視角，引入行權價格差比還可以降低總的委托代理成本。（2）工具變量的引入和多種回歸方法的運用。本文選取2006—2017年間中國A股上市公司股權激勵的面板數(shù)據(jù)，通過引入工具變量的高維固定效應計量模型較好地解決了內(nèi)生性問題。2SLS、GMM2S和LIML回歸結果均表明行權價格差比和公司業(yè)績之間存在顯著的倒“U”型曲線關系，為進一步研究最優(yōu)行權定價問題提供了實證依據(jù)。

1 理論分析與研究假設

1.1 理論分析

按照Hall和Murphy（2002）[1]的方法，在股權激勵實施總成本一定的條件下，通過優(yōu)化方法尋找最佳激勵下的行權價格及其規(guī)律。含有期權的資產(chǎn)組合記為：

經(jīng)理人的財富由初始財富?、s單位股票和期權組成,PT是股票價格，X是行權價格。

式（2）是現(xiàn)金報酬替代下的資產(chǎn)組合：

期權價格V由式（3）得到：

U（*）是財富的效用函數(shù)，f（*）是效用函數(shù)對應的概率密度。?nV/?P表示股價變化一單位所對應的n份期權價格變化，當該指標數(shù)值越大時，所對應的激勵程度也越大，以此作為檢驗激勵效果的標尺。本文的目標可表述為：

行權價格占比與股權激勵效應的關系見下頁圖1?？v坐標為股價變化1單位所引起的經(jīng)理人期權價值變化（單位：千美元）。橫坐標為行權價格占股票價格百分比。

圖1 行權價格占比與股權激勵效應的關系

通過數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)經(jīng)理人行權價格與激勵效應之間的關系呈現(xiàn)先增加再減少的二次曲線關系[5]，說明對于不同財富占比的經(jīng)理人來說，太低的行權價格起不到應有的激勵，而行權價格過高也會適得其反。平頂?shù)亩吻€說明股權激勵存在最優(yōu)行權價格區(qū)間，該區(qū)間包含行權價格等于授予日股票價格的情況，一定程度上解釋了1998年標準普爾500期權激勵94%采用行權價格等于授予日公司股價的合理性。這對于我國絕大多數(shù)公司激勵定價采用平值定價法也提供了理論支撐。

1.2 研究假設

股權激勵最初是為了解決委托人和代理人信息不對稱所帶來的道德風險和逆向選擇。股東通過分享股權把經(jīng)理人的收入和公司業(yè)績、股票價格緊密相連形成利益共同體。合理的股權激勵行權價格是股權激勵方案制定的基本要素，又是決定經(jīng)理人和股東收益的重要指標，是形成利益共同體的關鍵。在股權激勵方案中，經(jīng)理人與股東的個人利益和行權價格的制定息息相關。合理的定價會產(chǎn)生足夠的激勵作用，激勵作用是通過公司業(yè)績的提升推動股票價格的上漲來實現(xiàn)的。

然而，股東和經(jīng)理人的收益分配是一個零和博弈過程。過低的行權價格會使股東利益受損，同時經(jīng)理人接受和適應不努力就能得到“福利”的安逸環(huán)境，逐步失去努力工作的動力和韌性。過高的行權價格會產(chǎn)生“棘輪效應”，產(chǎn)生努力工作會提升未來激勵的門檻，影響經(jīng)理人努力工作的熱情。公司業(yè)績和股票價格受行業(yè)和市場的影響，超過一定閾值，其上升幅度和速度都會下降，單方面提高行權價格相當于減少經(jīng)理人收益。因此，本文認為過高和過低的行權價格都會阻礙激勵效應的釋放，合理的行權價格才能產(chǎn)生最優(yōu)激勵效果。參照二次曲線的形式，設定動態(tài)行權價格指標與公司業(yè)績之間是一條開口向下的二次曲線。由此提出假設：

股權激勵契約行權價格指標和公司業(yè)績之間呈現(xiàn)倒“U”型曲線。

2 實證分析

2.1 樣本與數(shù)據(jù)來源

本文數(shù)據(jù)來源于wind資訊金融終端和國泰安CSMAR數(shù)據(jù)庫。股權激勵上市公司的范圍確定源于wind數(shù)據(jù)庫，公司治理結構、行情指標、財務指標、股東信息數(shù)據(jù)皆來源于國泰安數(shù)據(jù)庫。從wind數(shù)據(jù)庫得到2006—2017年記錄的有過股權激勵記錄的上市公司706家，共計推行股權激勵1555次，刪除由于上市時間過晚而數(shù)據(jù)缺失嚴重的公司312家，按照慣例刪除金融行業(yè)公司1家，刪除ST公司4家，刪除行權價格缺失的上市公司10家，最后獲得有效樣本366家上市公司12年間共4392個觀察值的面板數(shù)據(jù)集。其中，個別缺失數(shù)據(jù)用均值替換法進行插補，1%分位數(shù)以外的所有數(shù)據(jù)為消除極端值的影響均進行winsorize縮尾處理。數(shù)據(jù)處理主要借助excel和R軟件，回歸分析由stata14軟件實現(xiàn)。

2.2 變量定義

按照文獻[6,7]的做法，選取每股收益（EPS）和總資產(chǎn)收益率（ROA）為公司收益指標，選取總資產(chǎn)凈利潤率（TANIR）為公司盈利性指標來衡量股權激勵的激勵效果。以上指標均進行了扣除行業(yè)平均值的處理，以便更好地描述行權價格對于業(yè)績的凈影響。變量的選取說明見表1。

表1 變量的選取說明

2.3 行權價格的描述性統(tǒng)計分析

本文首先對行權價格數(shù)據(jù)按照行業(yè)和年度來進行統(tǒng)計分析（見下頁表2）。366家上市公司被劃分為16類行業(yè)，行業(yè)間推行股權激勵的數(shù)量和行權價格均值差異較大。制造行業(yè)推行股權激勵的數(shù)量遠遠高于其他行業(yè)，然后依次是房地產(chǎn)產(chǎn)業(yè)、服務業(yè)和零售批發(fā)行業(yè)。行權價格最高的行業(yè)是教育業(yè)、農(nóng)林漁業(yè)，最低的行業(yè)是租賃服務和住宿業(yè)。行權價格變化幅度最大的是生產(chǎn)供應業(yè)和服務行業(yè)，教育業(yè)和租賃業(yè)的行權價格數(shù)值穩(wěn)定、波幅小。

2006年是我國股權激勵元年，至此開始上市公司推行股權激勵的數(shù)量呈現(xiàn)逐年增加的趨勢。我國起步階段股權激勵的發(fā)展存在不斷完善和優(yōu)化的過程。期間股權激勵的行權價格最大值和激勵數(shù)量增長幅度大幅跳躍均出現(xiàn)在2008年，原因是受到美國次貸危機的影響，全球經(jīng)濟出現(xiàn)大幅下滑，上市公司紛紛借助股權激勵方案來調(diào)動工作積極性，提升公司業(yè)績。2006—2008年，行權價格均值出現(xiàn)大幅度增長，經(jīng)歷過經(jīng)濟危機的洗禮，行權價格均值逐漸趨于平穩(wěn)而理性的發(fā)展。2006—2007年度行權價格統(tǒng)計分析情況如表3所示。

表2 行業(yè)行權價格統(tǒng)計表

表3 2006—2007年度行權價格統(tǒng)計分析

2.4 模型設定

2.4.1 動態(tài)行權價格指標

為了研究行權價格對于公司業(yè)績的影響，對于不同行業(yè)、不同發(fā)展階段的公司來說直接拿行權價格數(shù)據(jù)來做分析是不妥當?shù)摹Ｒ虼吮疚亩x相對化指標行權價格差比EPR作為行權價格因素的指標：

原因在于：

（1）現(xiàn)行公司推行股權激勵多是采用固定的行權價格定價法，行權價格與激勵效應的聯(lián)系會因為價格的長期不變而斷裂。行權價格差比則因為股票價格的時變性保留了股權激勵對管理層的激勵效應，可以較為準確地實時反映管理層在方案中獲利量的相對值，因此該指標具有對激勵效果的描述能力。

（2）股權激勵是公司解決長期委托代理問題的有效途徑，其時限多為5～10年。如果數(shù)據(jù)不進行可比價處理，單純的數(shù)值比較是不具有可比性的。行權價格差比采用比值的形式也較好地解決了可比價問題，作為解釋變量是合理的。

2.4.2 模型構建

基于理論分析部分期權價格和行權價格關系的研究，已經(jīng)得出存在最優(yōu)行權價格的結論。同時，考慮二次曲線的最值存在性，設計如下模型研究行權價格因素和公司業(yè)績之間的非線性關系。其中，因變量采用扣除行業(yè)平均值的每股收益代表公司業(yè)績，目的是更好地研究行權價格的凈影響。

2.5 行權價格指標與公司業(yè)績

首先通過Hausman檢驗和LM檢驗，結果表明應采用固定效應模型。本文所有模型輸出結果均進行了上述的檢驗（過程略）。為了避免模型可能的內(nèi)生性問題，造成估計結果有偏和不一致，引入工具變量市凈率和價差比滯后一期構造價差比的工具變量集。在其他條件不變情況下，市凈率與價差比高度相關與公司業(yè)績無關，是較為理想的備擇工具變量。按照式（6）進行回歸和檢驗得到表4。

表4 行權價格與每股收益的倒“U”型關系及檢驗

表4中第一列為個體、時點雙固定模型的輸出結果，第二、三、四、五列為在個體固定效應的基礎上依次增加行業(yè)、省份的高維固定效應的結果，即三、四、五列均為個體、時點、行業(yè)、地域四固定模型估計結果。其中第一、二、三列為2SLS估計方法，第四列為GMM2S估計，第五列是LIML估計的結果，依照Guimaraes和Portugal（2009）[8]使用Gauss-Seidel算法對高維度固定效應模型估計的結果。從表中不難看出，Hansen J統(tǒng)計量無法拒絕原假設，說明工具變量滿足外生性假定，工具變量的設定和引入對于解決行權價差比與每股收益之間可能的內(nèi)生性問題效果顯著。在0.01顯著性水平下，行權價差比二次項及行權價差比的系數(shù)均顯著，通過行權價格指標說明行權價格對于公司業(yè)績的影響。二次項系數(shù)均為負值，行權價格差比與公司業(yè)績之間呈現(xiàn)開口向下的倒“U”型曲線特征，證實本文的假設成立。

2.6 穩(wěn)健性檢驗

（1）采用不同的估計方法

當控制了個體和年份差異之后，各解釋變量的估計系數(shù)無論采用2SLS、GMM2S還是LIML方法估計結果均未發(fā)生較大的變化，因此，從估計方法的角度驗證了模型的穩(wěn)健性。

（2）采用不同的公司業(yè)績指標

為使結論更為穩(wěn)健，首先選取總資產(chǎn)凈利潤率和總資產(chǎn)收益率來替代每股收益作為衡量公司業(yè)績的指標，采用上述工具變量選取和估計方法進行回歸，結果見表5。行權價格指標和股權激勵公司業(yè)績之間滿足倒“U”型曲線關系。行權價格指標EPR一次項和二次項系數(shù)數(shù)值僅有微小變化，二次項系數(shù)始終為負，且均在1%顯著性水平下顯著。

表5 穩(wěn)健性檢驗

（3）工具變量檢驗

對于模型可能存在的內(nèi)生性問題，找到了較為合理的工具變量集，并通過了多重檢驗，表明模型的內(nèi)生性問題得到了較好的解決。對于模型中二次項也可能存在的內(nèi)生性問題，依據(jù)Wooldridge（2000）的方法將價差比對所有外生變量和所有工具變量回歸，依據(jù)回歸結果計算價差比的估計值及該估計值的平方，并用該估計值及估計值的平方作為模型中價差比二次項的工具變量。

表5第一、三列為個體固定效應模型輸出結果，第二、四列為個體、時點、行業(yè)、地域四固定模型輸出結果。表5中對工具變量是否可識別（Kleibergen-Paap rk LM）、弱工具變量（Anderson-Rubin Wald）以及工具變量有效性（Hansen J）進行了檢驗。為了證實使用工具變量回歸的合理性，參照 Hayashi（2000）的 做 法 ，采 用 Endogeneity test代 替Durbin-Wu-Hausman檢驗，結果表明初始模型存在內(nèi)生變量問題，使用工具變量法對模型進行估計更為有效。

3 結論

本文研究股權激勵契約行權價格與公司業(yè)績的關系，選用行權價格差比作為行權價格指標變量，分別建立模型進行多元回歸分析。采用行權價格差比二次項對收益率和利潤率等公司業(yè)績指標進行回歸，結果表明二者之間存在顯著的倒“U”型曲線關系，假設得到驗證。

行權價格的合理確定對于股權激勵效果有著顯著影響，并且我國上市公司股權激勵相關數(shù)據(jù)也有利地支撐了這一結論。股權激勵行權定價的研究不單純是定價理論的發(fā)展和完善，同時也要結合我國資本市場發(fā)展的現(xiàn)狀和不同行業(yè)、不同發(fā)展階段公司的訴求差異展開。雖然沒有普遍適用的最優(yōu)定價模型，但針對不同公司不同階段的最優(yōu)定價研究也具有重要的應用價值。公司所有者在激勵定價時要勇于嘗試、勤于探索而不僅僅是追隨、照搬已有的成功經(jīng)驗。要盡量避開“趨同效應”的影響，要鼓勵創(chuàng)新并且對于經(jīng)理人不可預見的失誤給予適度的接納。今后應投入更多的精力來發(fā)展、創(chuàng)造定價理論，并將理論優(yōu)良的定價方法真正應用于股權激勵的實踐，為我國股權激勵的推進和發(fā)展保駕護航。