李燕華

數(shù)與式是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是中考數(shù)學(xué)代數(shù)部分考查的重點(diǎn)。在解決數(shù)與式問(wèn)題時(shí)，同學(xué)們往往會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤。下面結(jié)合幾種常見(jiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行分析，希望對(duì)同學(xué)們有所幫助。

一、概念不清

例1下列計(jì)算正確的是（ ）。

【錯(cuò)解】A、B或C。

【錯(cuò)因分析】此類題是中考選擇題的常考題。選A的是完全平方公式使用錯(cuò)誤，遺漏了積的2倍；選B的錯(cuò)因是分?jǐn)?shù)的乘方用錯(cuò)了，應(yīng)該把分母、分子分別乘方；選C的是同底數(shù)冪的除法法則理解錯(cuò)誤，把指數(shù)相減理解成了指數(shù)相除。

【正解】D。

例2對(duì)于代數(shù)式x2-10x+24，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）。

A.次數(shù)為2，項(xiàng)數(shù)為3

B.因式分解的結(jié)果是（x-4）（x-6）

C.該代數(shù)式的值可能等于0

D.該代數(shù)式的值可能小于-1

【錯(cuò)解】A、B或C。

【錯(cuò)因分析】代數(shù)式的有關(guān)問(wèn)題也是考試中常出現(xiàn)的。選A的同學(xué)是對(duì)多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)概念理解不清；選B的同學(xué)對(duì)“十字相乘法”因式分解不理解；選C的同學(xué)是對(duì)題意沒(méi)有理解。此題只要使代數(shù)式等于0，構(gòu)成一元二次方程，看這個(gè)方程是否有解，就可以判斷。

【正解】D。

二、忽略隱含條件

例3計(jì)算：

【錯(cuò)解】原式=

【錯(cuò)因分析】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算是中考的必考題。有的同學(xué)認(rèn)為負(fù)整數(shù)冪的結(jié)果是負(fù)數(shù)，就解錯(cuò)了，而（）-1=2。絕對(duì)值的運(yùn)算要考慮絕對(duì)值里面的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，-2是負(fù)數(shù)，根據(jù)“負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)”，即可得-2|=2-。

例4 先化簡(jiǎn)，再求值：

∵ ||x=2，∴x=-2或2。

【錯(cuò)因分析】本題解題錯(cuò)誤有3個(gè)：第一步把除式中的x-2看成了整體，原本想利用“整體思想”簡(jiǎn)便計(jì)算，但沒(méi)注意x前面是“-”號(hào)，導(dǎo)致化簡(jiǎn)錯(cuò)誤；第三步進(jìn)行同分母運(yùn)算時(shí)，沒(méi)有意識(shí)到分?jǐn)?shù)線具有括號(hào)的功能，錯(cuò)誤地認(rèn)為只要把分子的每一項(xiàng)放在一起就行了；∵ ||x=2，∴x=-2或2，這里沒(méi)有考慮分式的分母不能為0的情況。

解得，x=-2，

三、不知分類

例5若x2+2（m-3）x+16是關(guān)于x的完全平方式，則m=_______。

【錯(cuò)解】7。

【錯(cuò)因分析】本題的中間項(xiàng)是“+”號(hào)，錯(cuò)解以為根據(jù)完全平方公式得2（m-3）=8，而忽視了2（m-3）也可以是-8的情況。

【正解】解：∵x2+2（m-3）x+16是關(guān)于x的完全平方式，

∴2（m-3）=±8，

解得：m=-1或7。

【錯(cuò)解】4或2。

【錯(cuò)因分析】因?yàn)樵摲质降姆肿訛?，結(jié)果為整數(shù)，所以分母為分子的因數(shù)，錯(cuò)解默認(rèn)了結(jié)果為正整數(shù)，得到m-1=3或m-1=1。而實(shí)質(zhì)上結(jié)果也包含負(fù)整數(shù)，即m-1=±3或m-1=±1，從而可解得m的值。

【正解】解：∵m-1是3的因數(shù)，∴m-1=±3或m-1=±1。

解得：m=4或m=2或m=0或m=-2。

四、錯(cuò)誤理解新定義

例7若規(guī)定用符號(hào)［m］表示不超過(guò)實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)，例如：［］=0，［3.14］=3。則按此規(guī)定［+1］=_______。

【錯(cuò)解】5。

【錯(cuò)因分析】錯(cuò)解是因?yàn)椴焕斫狻安怀^(guò)”“最大整數(shù)”，應(yīng)先估算出的范圍，3＜＜4，然后借助數(shù)軸分析即可。

【正解】解：∵3＜＜4，