侯孝涵，楊興華，楊喜軍，姜建國(guó)

(1. 上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240；2. 上海儒競(jìng)自動(dòng)控制系統(tǒng)有限公司，上海 200433)

0 引 言

近年來(lái)，隨著永磁技術(shù)、電力電子技術(shù)、控制理論的快速發(fā)展，永磁同步電機(jī)(PMSM)在工業(yè)中得到了廣泛應(yīng)用[1-3]，尤其是在伺服領(lǐng)域，這對(duì)PMSM控制系統(tǒng)的控制精度和響應(yīng)速度提出了更高的要求。PMSM的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。因此PMSM控制系統(tǒng)通?；谑噶靠刂评碚?，將定子電流分解為勵(lì)磁電流分量id和轉(zhuǎn)矩電流分量iq，再分別進(jìn)行閉環(huán)控制。這種控制方式并未實(shí)現(xiàn)id、iq的完全解耦，控制性能有限，尤其在轉(zhuǎn)速較高時(shí)，控制性能顯著下降[4]。文獻(xiàn)[5]提出在矢量控制系統(tǒng)中加入電壓前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)以實(shí)現(xiàn)d，q軸電流環(huán)解耦，但在負(fù)載突變時(shí)仍無(wú)法實(shí)現(xiàn)完全的解耦控制。文獻(xiàn)[6]提出基于輸入輸出反饋線性化解耦算法的電流預(yù)測(cè)控制，利用反饋線性化理論將PMSM非線性系統(tǒng)分解為轉(zhuǎn)速和勵(lì)磁電流線性化子系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了id、iq的完全解耦，但系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化敏感，魯棒性有所下降。文獻(xiàn)[7]提出基于狀態(tài)反饋線性化解耦的滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，提高了對(duì)參數(shù)變化的魯棒性，但所設(shè)計(jì)的滑模控制器有較嚴(yán)重的抖振，系統(tǒng)性能受限。本文提出基于新型雙冪次趨近律的永磁同步電機(jī)反饋線性化滑?？刂疲\(yùn)用反饋線性化理論將PMSM分解為轉(zhuǎn)速和勵(lì)磁電流2個(gè)線性化子系統(tǒng)，對(duì)兩個(gè)子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)了基于新型雙冪次趨近律的滑?？刂破?，提高了系統(tǒng)的魯棒性，同時(shí)降低了抖振[8]。采用Matlab/Simulink 對(duì)該控制系統(tǒng)進(jìn)行可行性仿真分析，證明了該調(diào)速控制算法具有穩(wěn)態(tài)精度高、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快和抗擾動(dòng)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，與傳統(tǒng)PID控制方式相比具有顯著優(yōu)越性。

1 PMSM反饋線性化控制

d-q轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下的表面式PMSM動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中，id，iq分別為定子電流的d，q軸分量；ud，uq分別為定子電壓的d，q軸分量；ω為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)電角速度；np為極對(duì)數(shù)；R為定子繞組電阻；L為定子繞組電感；Ψf為轉(zhuǎn)子永磁磁鏈；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為阻尼系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

選取id與ω為系統(tǒng)輸出，將PMSM數(shù)學(xué)模型化為仿射非線性形式：

(2)

為實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速與勵(lì)磁電流解耦，根據(jù)反饋線性化理論，選取新?tīng)顟B(tài)變量：

(3)

對(duì)式(3)求導(dǎo)可得：

(4)

定義新的輸入變量為

(5)

因此PMSM反饋線性化解耦后得到的線性系統(tǒng)為

(6)

解耦后得到的線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 反饋線性化解耦后的PMSM數(shù)學(xué)模型

由式(5)可得實(shí)際輸入控制量為

(7)

2 滑模控制器設(shè)計(jì)

運(yùn)用反饋線性化理論實(shí)現(xiàn)了PMSM的轉(zhuǎn)速ω與勵(lì)磁電流id的解耦控制，但也存在魯棒性差的問(wèn)題。為了提高系統(tǒng)的魯棒性，對(duì)解耦后的PMSM系統(tǒng)采用滑?？刂品绞剑刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，同時(shí)采用新型雙冪次趨近律減小傳統(tǒng)滑?？刂葡到y(tǒng)抖振問(wèn)題。

圖2 PMSM控制系統(tǒng)框圖

2.1 新型雙冪次趨近律

文獻(xiàn)[9]提出了一種雙冪次趨近律并用于機(jī)器人控制系統(tǒng)：

(8)

式中，01，k1>0，k2>0，s為滑模面函數(shù)。

其原理是將系統(tǒng)狀態(tài)從初始任意位置到滑模面的運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)階段：當(dāng)系統(tǒng)靠近滑模面時(shí)，運(yùn)動(dòng)速度主要由式(8)的第一項(xiàng)決定，當(dāng)系統(tǒng)遠(yuǎn)離滑模面時(shí)，運(yùn)動(dòng)速度主要由式(8)的第二項(xiàng)決定，該趨近律趨近速度比指數(shù)趨近律、冪次趨近律和快速冪次趨近律更快[10]。為降低符號(hào)函數(shù)sgn的不連續(xù)性帶來(lái)的系統(tǒng)抖振，用雙曲正切函數(shù)tanh代替符號(hào)函數(shù)可得新型雙冪次趨近律：

(9)

選取Lyapunov函數(shù)：

(10)

對(duì)式(10)求導(dǎo)可得：

(11)

即該新型雙冪次趨近律滿足Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)，該控制系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

2.2 滑模控制器設(shè)計(jì)

首先設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速滑?？刂破?，定義PMSM系統(tǒng)狀態(tài)變量：

(12)

定義轉(zhuǎn)速滑模面函數(shù)為

s1=c1x1+x2

(13)

式中，c1>0為待設(shè)計(jì)參數(shù)。

對(duì)式(13)求導(dǎo)可得：

(14)

由圖1可得：

(15)

將式(12)、式(15)帶入式(14)可得：

(16)

采用新型雙冪次趨近律，將式(9)帶入式(16)可解得轉(zhuǎn)速滑?？刂坡蔀?/p>

(17)

式中，01，k1>0，k2>0，均為待設(shè)計(jì)參數(shù)。

仿照上述步驟設(shè)計(jì)勵(lì)磁電流id滑?？刂破?，定義狀態(tài)變量：

(18)

定義勵(lì)磁電流滑模面函數(shù)為

s2=c2y1+y2

(19)

式中，c2>0為待設(shè)計(jì)參數(shù)。

仿照轉(zhuǎn)速滑?？刂破髟O(shè)計(jì)步驟易得勵(lì)磁電流id滑模控制律為

(20)

式中，01，k3>0，k4>0，均為待設(shè)計(jì)參數(shù)。

3 仿真分析

利用Matlab/Simulink仿真平臺(tái)按照?qǐng)D2所示結(jié)構(gòu)搭建PMSM控制系統(tǒng)仿真模型，分別采用傳統(tǒng)PID控制方式和本文提出的基于新型趨近律的反饋線性化滑?？刂品绞?，驗(yàn)證本文提出的控制策略的可行性和優(yōu)越性。

PMSM仿真參數(shù)為：極對(duì)數(shù)np=4，定子繞組電阻R=1.875 Ω，定子繞組電感L=0.0085 H，轉(zhuǎn)子永磁磁鏈Ψf=0.175 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.0008 kg·m2，阻尼系數(shù)B=0。仿真時(shí)間設(shè)定為0.2 s，給定轉(zhuǎn)速為1000 r/min，初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩為10 N·m，0.1 s時(shí)負(fù)載階躍至20 N·m。

分別采用傳統(tǒng)PID控制策略與新型反饋線性化滑?？刂撇呗赃M(jìn)行仿真得到PMSM轉(zhuǎn)速響應(yīng)如圖3所示，采用反饋線性化滑?？刂撇呗缘碾姍C(jī)控制系統(tǒng)在0.01 s時(shí)達(dá)到并跟蹤給定轉(zhuǎn)速，且轉(zhuǎn)速無(wú)超調(diào)，突加負(fù)載后，轉(zhuǎn)速跌落48 r/min，經(jīng)0.01 s重新達(dá)到并跟蹤給定轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速動(dòng)靜態(tài)控制性能均遠(yuǎn)超傳統(tǒng)PID控制方式。

圖3 PMSM轉(zhuǎn)速波形

圖4為分別采用傳統(tǒng)PID控制策略與新型反饋線性化滑?？刂撇呗赃M(jìn)行仿真得到的PMSM電流id，iq響應(yīng)。如圖4(a)所示，采用傳統(tǒng)PID控制策略時(shí)，勵(lì)磁電流id和轉(zhuǎn)矩電流iq不能完全解耦控制，iq波動(dòng)較大，id跟蹤性能較差，負(fù)載突變時(shí)id，iq均出現(xiàn)較大波動(dòng)。而圖4(b)所示采用反饋線性化滑?？刂撇呗詴r(shí)，iq動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，穩(wěn)態(tài)幾乎無(wú)波動(dòng)，id始終保持在0 A，負(fù)載變化時(shí)也無(wú)明顯波動(dòng)，電流動(dòng)靜態(tài)控制性能與PID控制相比顯著提高。

圖4 PMSM電流波形

綜上所述，該新型反饋線性化滑?？刂撇呗詫?shí)現(xiàn)了PMSM的d、q軸電流完全解耦控制，轉(zhuǎn)速、電流控制效果良好，動(dòng)靜態(tài)控制性能較傳統(tǒng)PID控制顯著提高。

4 結(jié) 論

本文采用反饋線性化理論對(duì)PMSM轉(zhuǎn)速和d軸電流id進(jìn)行解耦，并對(duì)轉(zhuǎn)速和id分別設(shè)計(jì)了基于新型雙冪次趨近律的滑模控制器，實(shí)現(xiàn)了基于新型雙冪次趨近律的PMSM反饋線性化滑模控制。

仿真結(jié)果表明，該新型策略實(shí)現(xiàn)了PMSM的d、q軸電流完全解耦控制，具有跟蹤性能良好，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，抗擾動(dòng)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，與傳統(tǒng)PID控制方式相比有顯著的優(yōu)越性。