朱一昕，張高峰，錢 新

(江南大學(xué)，無錫 214122)

0 引 言

隨著高性能永磁材料的出現(xiàn)和市場(chǎng)對(duì)高精度電機(jī)的迫切需求，永磁同步電機(jī)以其高效率、高功率密度等優(yōu)點(diǎn)在各行各業(yè)都得到了廣泛的應(yīng)用。高性能永磁電機(jī)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)具有較高要求，永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)與電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和齒槽轉(zhuǎn)矩密切相關(guān)，電機(jī)氣隙磁密的諧波含量將導(dǎo)致電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)正弦度變差，產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩。因此，提高永磁同步電機(jī)氣隙磁密正弦度和削弱齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)生產(chǎn)高性能電機(jī)具有十分重要的意義[1]。

對(duì)于表貼式永磁同步電機(jī)，永磁電機(jī)的氣隙磁密接近矩形波，含有大量諧波。文獻(xiàn)[2-3]分別采用Halbach陣列和不均勻氣隙的方法來優(yōu)化永磁同步電機(jī)氣隙磁密，取得了較好的效果；文獻(xiàn)[4]采用永磁體正弦充磁優(yōu)化永磁電機(jī)氣隙磁密，提高了氣隙磁密正弦度。電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩是電機(jī)固有問題，會(huì)導(dǎo)致永磁電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[5-7]采用永磁體斜槽方法來削弱齒槽轉(zhuǎn)矩；文獻(xiàn)[8-9]采用分組磁極和槽口偏移來優(yōu)化永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩；文獻(xiàn)[10-11]提出采用永磁體等厚極寬調(diào)制來抑制電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩。

本文提出了采用等寬極厚正弦調(diào)制的方法來優(yōu)化永磁同步電機(jī)氣隙磁密和齒槽轉(zhuǎn)矩，通過將整塊永磁體分成多塊極弧系數(shù)相等、厚度按正弦調(diào)制的分塊磁體來抑制氣隙磁密諧波和齒槽轉(zhuǎn)矩，相比前人提出的永磁體等厚極寬正弦調(diào)制的方法，該方法使氣隙磁密波形更加平滑，更有利于氣隙磁密和齒槽轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化；為了驗(yàn)證該優(yōu)化方法的正確性，使用Ansoft有限元軟件搭建電機(jī)模型進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明該方法能有效的改善永磁同步電機(jī)氣隙磁密，并在一定極弧系數(shù)范圍內(nèi)能削弱電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 等寬磁極厚度調(diào)制

由文獻(xiàn)[12]可知，忽略飽和、漏磁，假設(shè)永磁體的磁導(dǎo)率與空氣相同，氣隙磁密可表示為

(1)

式中，B為剩磁，與永磁體材料相關(guān)，為常數(shù)；hm為永磁體厚度；δ為氣隙長度；對(duì)表貼式永磁同步電機(jī)，忽略定子齒槽影響，hm+δ為轉(zhuǎn)子外表面和定子內(nèi)表面間距，定子和轉(zhuǎn)子是同心圓，則hm+δ為常數(shù)。則

Bδ=khhm

(2)

式中，kh為磁密與永磁體高度比例系數(shù)，為常數(shù)。因此，當(dāng)永磁同步電機(jī)磁極厚度正弦分布時(shí)，氣隙磁密將接近正弦波，能夠削弱永磁電機(jī)氣隙磁密中的諧波含量。

圖1 分塊磁極陣列圖

根據(jù)文獻(xiàn)[10-11]，等寬磁極厚度正弦調(diào)制的原理為，一個(gè)磁極期望實(shí)現(xiàn)的正弦氣隙磁場(chǎng)波形可表示為B=Bmsinθ將其分成N等分，將整個(gè)磁極看成由N個(gè)等寬不等厚的永磁磁勢(shì)序列產(chǎn)生的氣隙磁場(chǎng)合成波形。用N個(gè)等寬不等高的矩形磁場(chǎng)分量波形來代替期望的正弦氣隙磁場(chǎng)波形，使矩形波的中點(diǎn)和相應(yīng)正弦波分割部分的中點(diǎn)重合，當(dāng)矩形波和相應(yīng)正弦波分量部分的面積相等時(shí)，矩形波產(chǎn)生的磁場(chǎng)分量可近似表示為正弦波當(dāng)前位置的磁場(chǎng)分量，假設(shè)永磁體分塊數(shù)為5，則可表示為圖1所示。

圖中，Bm為氣隙磁密基波分量幅值；N為永磁體分塊數(shù)，不同極性的相鄰永磁體間距為2β，βi表示第i塊磁極產(chǎn)生的氣隙磁密。

設(shè)普通電機(jī)永磁體厚度為h0，氣隙磁密基波分量對(duì)應(yīng)的永磁體厚度為hm，根據(jù)式(2)可得

(3)

式中，B0為矩形波氣隙磁密幅值；根據(jù)矩形波與基波分量關(guān)系可得

(4)

各分塊永磁體厚度與磁密的關(guān)系為

(5)

根據(jù)圖1，式(4)和式(5)，可得分塊永磁體厚度在一個(gè)磁極下與空間電角度的關(guān)系如下

(6)

其中,i=1,2,…, 0≤Nθ≤π

(7)

式中，θ為每塊磁極所占的電角度；N為永磁體分塊數(shù)；hi為第i塊永磁體的厚度；相鄰永磁體間距為2β電角度；p為磁極對(duì)數(shù)；αp為極弧系數(shù)。

式(6)可進(jìn)一步表示為

(8)

1.2 齒槽轉(zhuǎn)矩

永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩來源于永磁體與電樞齒之間的相互作用力，定義為磁場(chǎng)能W量與位置角α之間的偏導(dǎo)數(shù)之比，即：

(9)

在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過程中，永磁體能量基本不變，故電機(jī)的磁場(chǎng)能量可近似為

(10)

氣隙磁密沿電樞表面的分布為

(11)

則

(12)

對(duì)于普通電機(jī)，一對(duì)磁極下的氣隙磁密分布可表示為

(13)

式中，θ為機(jī)械角度，p為永磁同步電機(jī)極對(duì)數(shù)，αp為極弧系數(shù)；B2(θ)為偶函數(shù)，在一個(gè)周期內(nèi)，B2(θ)可展開為

(14)

(h(θ)/(h(θ)+δ(θ,α)))2為偶函數(shù)，在一個(gè)周期內(nèi)可展開為

(15)

式中，Ba和Ga為常數(shù)；Q為電機(jī)槽數(shù)，α為定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置；Bn和Gn為傅里葉系數(shù)。

將式(14)和式(15)帶入式(12)，再將式(12)代入式(9)可得

(16)

式中，kcog為齒槽轉(zhuǎn)矩相關(guān)系數(shù)。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，采用永磁體等寬極厚調(diào)制的氣隙磁密可近似為

(17)

式中

分別對(duì)B2(θ)和B′2(θ)進(jìn)行傅里葉展開

B2(θ)的傅里葉系數(shù)為

(19)

B′2(θ)的傅里葉系數(shù)為

(20)

2 仿真驗(yàn)證

2.1 氣隙磁密

采用Ansoft軟件進(jìn)行仿真驗(yàn)證，設(shè)計(jì)一臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)表貼式永磁同步伺服電機(jī)樣機(jī)模型參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)模型

設(shè)置電機(jī)極弧系數(shù)為1，采用等寬極厚正弦調(diào)制方法對(duì)普通永磁同步電機(jī)氣隙磁密進(jìn)行優(yōu)化，由表1可得h0=2mm，根據(jù)式(4)可得hm=2.5mm；極弧系數(shù)為1，則β=0，以永磁體分塊數(shù)為5塊為例，由式(8)可得各塊永磁體厚度為h1=0.32hm，h2=0.8hm，h3=0.98hm，h4=0.8hm，h5=0.32hm，搭建電機(jī)模型如圖2所示。

圖2 永磁體分塊數(shù)為5的電機(jī)模型

同理，可得到永磁體分塊數(shù)為3和7時(shí)的永磁同步電機(jī)參數(shù)。對(duì)普通電機(jī)和分塊數(shù)為3、5、7的永磁同步電機(jī)進(jìn)行仿真分析，得到結(jié)果如圖3所示。

圖3 電機(jī)氣隙磁密

由圖3可知，當(dāng)極弧系數(shù)為1時(shí)，普通永磁同步電機(jī)的氣隙磁密諧波含量很高，采用等寬極厚調(diào)制后，電機(jī)氣隙磁密得到改善，普通電機(jī)的氣隙磁密畸變率為40%，永磁體分3塊進(jìn)行正弦調(diào)制的氣隙磁密畸變率為22%，分5塊的氣隙磁密畸變率為10%，分7塊的氣隙磁密畸變率為9.6%；對(duì)比文獻(xiàn)[10]可知，采用該方法的氣隙磁密比較平滑，可知，該方法能夠很好的優(yōu)化永磁同步電機(jī)氣隙磁密，大大減小了電機(jī)氣隙磁密諧波含量；同時(shí)也可以得到，隨著分塊數(shù)逐漸增加，氣隙磁密優(yōu)化效果逐漸減弱。

一般情況下，極弧系數(shù)不會(huì)為1，設(shè)置極弧系數(shù)為0.75，由式(7)可得，此時(shí)β=π/8，由式(8)可計(jì)算電機(jī)相關(guān)參數(shù)。使用Ansoft有限元分析軟件進(jìn)行仿真分析，得到氣隙磁密諧波幅值如圖4所示。從圖中可知，普通電機(jī)的諧波畸變率為20%，分3塊的氣隙磁密畸變率為16%，分5塊的氣隙磁密波形畸變率為8%，分7塊的氣息磁密畸變率為9%，可知，當(dāng)極弧系數(shù)為0.75時(shí)，該方法也能很好的優(yōu)化永磁同步電機(jī)氣隙磁密。同時(shí)也可以看到，采用磁極等寬極厚正弦調(diào)制時(shí)，基波幅值和普通電機(jī)基本一致，表示該方法不會(huì)導(dǎo)致氣隙磁密基波分量的下降，因此不會(huì)導(dǎo)致平均電磁轉(zhuǎn)矩降低。

圖4 極弧系數(shù)為0.75氣隙磁密諧波幅值

2.2 齒槽轉(zhuǎn)矩

分別搭建搭建24槽4極、18槽4極和18槽2極永磁同步電機(jī)仿真模型，由式(16)可知，24槽4極電機(jī)的n=6次磁密諧波對(duì)應(yīng)齒槽轉(zhuǎn)矩的基波分量，n較大，式(21)滿足要求，同理可得18槽4極和18槽2極永磁同步電機(jī)同樣滿足要求。如圖5是不同極槽下普通電機(jī)和等寬極厚調(diào)制電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩隨極弧系數(shù)變化曲線

圖5 永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩隨極弧系數(shù)變化曲線

如圖6為24槽4極永磁同步電機(jī)不同分塊數(shù)下的齒槽轉(zhuǎn)矩隨極弧系數(shù)變化曲線。

圖6 不同分塊齒槽轉(zhuǎn)矩隨極弧系數(shù)變化曲線

從圖6可以看到，整體上，隨著分塊數(shù)的增加，齒槽轉(zhuǎn)矩逐漸減小，分塊數(shù)為7時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩最小。

2.3 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

如圖7所示為24槽4極永磁同步電機(jī)在極弧系數(shù)為0.75時(shí)，永磁同步電機(jī)帶額定負(fù)載的輸出轉(zhuǎn)矩波形圖。

圖7 電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩波形

從圖7可以看到，普通永磁同步電機(jī)輸出平均轉(zhuǎn)矩為7.64N，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為5.3%；分5塊的永磁同步電機(jī)輸出平均轉(zhuǎn)矩為7.8N，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為3.5%；分7塊的永磁同步電機(jī)平均輸出轉(zhuǎn)矩為7.5N，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為1.8%?？芍捎玫葘挊O厚調(diào)制的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和普通電機(jī)沒有太大差別，沒有出現(xiàn)輸出轉(zhuǎn)矩變小的問題，同時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)比普通電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)要小，證明了該方法能夠削弱永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

綜上所述，采用磁極極寬等厚正弦調(diào)制設(shè)計(jì)永磁同步電機(jī)時(shí)，選擇分塊數(shù)為7能夠取得較好的效果，氣隙磁密、齒槽轉(zhuǎn)矩以及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)都得到了優(yōu)化。

3 結(jié) 論

本文提出了采用分塊磁極等寬極厚正弦調(diào)制方法來優(yōu)化電機(jī)氣隙磁密和齒槽轉(zhuǎn)矩，通過對(duì)分塊永磁體的厚度進(jìn)行正弦調(diào)制，提高了永磁同步電機(jī)氣隙磁密的正弦度，減小了氣隙磁密的諧波含量；同時(shí)，在一定極弧系數(shù)范圍內(nèi)，該方法也能夠削弱永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩。使用Ansoft有限元分析軟件設(shè)計(jì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明該方法能夠較好的優(yōu)化永磁同步電機(jī)氣隙磁密和齒槽轉(zhuǎn)矩，減小電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，并且不會(huì)導(dǎo)致電機(jī)平均輸出轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)下降，并且分塊數(shù)為7時(shí)各方面優(yōu)化都取得較好的效果。相比采用永磁體等厚極寬調(diào)制的方法，該方法氣隙磁密更加平滑，同時(shí)，相比其他優(yōu)化方法，該方法不會(huì)導(dǎo)致電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的下降。