謝樹文

一、深入剖析錯(cuò)誤原因，及時(shí)糾正

在講評(píng)前根據(jù)統(tǒng)計(jì)，收集好哪道題錯(cuò)誤率高，學(xué)生主要在哪里出錯(cuò)，或者對(duì)哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)掌握得不夠牢固。教師要有預(yù)見性，預(yù)測(cè)到學(xué)生會(huì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤和在哪個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)問(wèn)題，從而重點(diǎn)講清楚錯(cuò)誤的原因，引起學(xué)生的重視，避免重犯同樣的錯(cuò)誤。例如，求函數(shù)f（x）= x2-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間。在做題時(shí)有不少的學(xué)生不習(xí)慣或者老師強(qiáng)調(diào)不夠，沒有先求函數(shù)的定義域;而是直接求導(dǎo)數(shù)f ′（x），然后解不等式f ′（x）<0，最后求出單調(diào)區(qū)間，由此出現(xiàn)錯(cuò)誤。為此，教師在講評(píng)這道題時(shí)就要特別指出錯(cuò)誤的地方就是沒有結(jié)合函數(shù)的定義域（0，+ ），在求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)才會(huì)得到（- ，1）。正確的解法應(yīng)該是：f（x）的定義域?yàn)椋?，+ ），因?yàn)閒 ′（x）=x- ，令f ′（x）<0，得0

又如若函數(shù)f（x）= 恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。很多學(xué)生沒有認(rèn)真審題就立即做題，沒有對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類討論，而是直接由導(dǎo)數(shù)f ′（x）=3ax2-6X+1，令f ′（x）=3ax2-6X+1=0，由題意得 ，所以a<3，故a的取值范圍是（- ，3）。這里主要是學(xué)生沒有考慮到a=0時(shí)的特殊情況而導(dǎo)致出錯(cuò)。這也是學(xué)生存在的比較普遍的錯(cuò)誤。因此在講評(píng)時(shí)要特別強(qiáng)調(diào)指出，審題一定要認(rèn)真、仔細(xì)?！澳サ恫徽`斬柴功”，不要想著為了節(jié)省時(shí)間而導(dǎo)致審題不清，出現(xiàn)不必要的失誤。

二、適時(shí)變式訓(xùn)練，增強(qiáng)能力，外延加深

要使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，只是進(jìn)行重復(fù)訓(xùn)練是達(dá)不到效果的，只有通過(guò)變式訓(xùn)練，才能讓學(xué)生真正掌握，會(huì)靈活運(yùn)用。因此教師在數(shù)學(xué)講評(píng)課中就應(yīng)該在這方面做好充分的準(zhǔn)備，根據(jù)所講的題目所涉及的知識(shí)點(diǎn)，設(shè)計(jì)或收集好關(guān)于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)題目適時(shí)進(jìn)行變式訓(xùn)練。例如，已知函數(shù)f（x）= （a R）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 。這道題主要是利用導(dǎo)數(shù)求解，可以利用兩種方法求參數(shù)a的取值范圍：方法一;由于函數(shù)在給定區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞減，故導(dǎo)函數(shù)f ′（x）在（1，2）上的值都小于或等于0，即有f ′（1）≤0且f ′（2）≤0，繼而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍為[ ，+ ）。方法二：（分離參數(shù)法）由f（x）= （a R），求導(dǎo)得f ′（x）= ，所以f ′（x）≤0， ≤0 ，變形得-ax≤-x2-1，因?yàn)閤>0，所以a≥x+ ，令g（x）=x+ ，因?yàn)間（x）=x+ 在（1，2）上的最大值為 ，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[ ，+ ）。在講評(píng)這道題后，為了使學(xué)生對(duì)利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍的方法能熟練掌握，可以作如下的變式訓(xùn)練：①已知函數(shù)f（x）=x3+kx2-7x在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ;②已知函數(shù)f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+ ）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ;③已知函數(shù)f（x）=- x3+ x2-7x在（- ，+ ）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 。這幾個(gè)變式訓(xùn)練題雖然都是求參數(shù)的取值范圍的題目，但是由于給出的區(qū)間各有不同，可以從多個(gè)角度訓(xùn)練學(xué)生的思維，使學(xué)生對(duì)利用導(dǎo)數(shù)的方法求參數(shù)的取值范圍這類題目有較全面的認(rèn)識(shí)，既鍛煉了學(xué)生思維的靈活性，又能熟練地掌握此類問(wèn)題的解決方法。通過(guò)這些變式訓(xùn)練，增加學(xué)生的知識(shí)面，考察學(xué)生的應(yīng)變能力和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。另外還可以根據(jù)實(shí)際情況對(duì)這一類問(wèn)題進(jìn)行加深，以提高能力;例如，可以讓學(xué)生課后練習(xí)：已知函數(shù)f（x）= x3+（2-a）x2 +x-4在區(qū)間（0，2]上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。

三、合理安排講評(píng)的順序，使講評(píng)課充滿生機(jī)

在實(shí)際教學(xué)中有不少教師在講評(píng)試卷時(shí)，沒有結(jié)合考試試卷、分析試題，在講評(píng)時(shí)就是按照試題順序，從第一題開始一直講下去。這樣的講評(píng)課是極不科學(xué)的，效果不大好。教師在評(píng)講前，應(yīng)把試題按知識(shí)模塊分類，并按難易程度、錯(cuò)誤情況進(jìn)行講評(píng)。另外還應(yīng)有所側(cè)重、取舍：對(duì)于答對(duì)率在70%以上的可重點(diǎn)評(píng)講，答對(duì)率85%、90%以上的可以略講或者不講，讓學(xué)生自己探索、重做就可以了;而答對(duì)率低于30%的題目，難度較大可以考慮舍棄或利用課外時(shí)間進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，對(duì)成績(jī)中上的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo);因?yàn)榈梅致实陀?0%的題目就算評(píng)講了，大多數(shù)學(xué)生還是一知半解，聽不明白，或者堂上明白了，但過(guò)后很快又忘了，沒什么效果。另外，教師在講評(píng)的過(guò)程中可以先提問(wèn)學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的思路，大概的解題方法;還可以讓其他同學(xué)補(bǔ)充，然后教師點(diǎn)評(píng);應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生把自己的解法說(shuō)出來(lái)，再進(jìn)行對(duì)比，找出最佳的方法。這樣一來(lái)就會(huì)使本來(lái)沉悶的講評(píng)課變得生機(jī)勃勃，讓學(xué)生都有表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而更有動(dòng)力去探索、鉆研。最后教師把詳細(xì)解題過(guò)程展示出來(lái)，目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確書寫，表達(dá)清楚，避免無(wú)謂的失分。

四、講評(píng)課后師生共同反思、共同促進(jìn)

大多數(shù)教師在評(píng)講完試卷后沒有及時(shí)對(duì)本節(jié)課作小結(jié)、反思，包括對(duì)教師本身的教學(xué)方法、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)效果以及學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、掌握、運(yùn)用情況等。而課后的反思可以讓教師知道自己在教學(xué)中的得與失，還有哪些地方做得不夠，還要做哪些改進(jìn)，從而不斷提高自己的教學(xué)水平，提高教學(xué)質(zhì)量。最好讓學(xué)生也在課后對(duì)本節(jié)課作小結(jié)，思考自己有哪些收獲，對(duì)教師的教學(xué)有哪些意見和建議。

同時(shí)，作為一節(jié)成功的講評(píng)課，不應(yīng)僅僅是糾錯(cuò)，而更應(yīng)該從中讓學(xué)生得到發(fā)展。因此教師應(yīng)根據(jù)講評(píng)的情況，結(jié)合本班學(xué)生的實(shí)際，及時(shí)布置一些針對(duì)性很強(qiáng)的課后習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)，給學(xué)生提供一個(gè)努力方向，同時(shí)這也是一種再思考、創(chuàng)新的過(guò)程。

總之，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是師生共同學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)、解疑、創(chuàng)新的過(guò)程，只有讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，積極參與到課堂教學(xué)中，通過(guò)培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、嘗試、解決問(wèn)題的能力，才能使學(xué)生養(yǎng)成反思自己，發(fā)現(xiàn)差距，努力提高的良好習(xí)慣，這其實(shí)就是數(shù)學(xué)課堂努力的方向，也是數(shù)學(xué)老師的追求。