李秋容

摘 要：以人教版五年級下冊“求最小公倍數(shù)”為例，教師通過仔細研讀教材和教師用書準確定位教學目標，然后在教學目標的驅(qū)動下精心設(shè)計問題，喚醒學生已有的“求最大公因數(shù)”的學習經(jīng)驗，并用以解決新的問題“求最小公倍數(shù)”，環(huán)環(huán)相扣，讓孩子動手，動腦，動口，有充分的動手探索空間，交流討論，進行類比遷移學習，學會了求最小公倍數(shù)的多種方法，真正調(diào)動了學生學習的積極主動性，實現(xiàn)了“在做中學”。

關(guān)鍵詞：目標驅(qū)動 遷移學習 做中學

一、背景分析：

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“教師教學應(yīng)該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)”，同時還指出“數(shù)學知識的教學，要注重知識的‘生長點和‘延伸點?！庇纱丝梢?，遷移學習對學生學習能力的培養(yǎng)來講特別重要，研究怎樣在教學目標的導向下根據(jù)知識的“生長點”和“延伸點”精心設(shè)計問題，進行遷移學習就很有意義，下面以《求最小公倍數(shù)》這個教學案例進行分析。

二、教學案例：

教材分析：

“求最小公倍數(shù)”是人教版《義務(wù)教育教科書》小學數(shù)學五年級下冊第四單元第5小節(jié)《通分》中的例2（第69頁）的內(nèi)容，教材以6和8為例，教學求兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，先呈現(xiàn)了學生常用的兩種基本方法：

一種是列舉法：

接著提出問題：“你還有其他方法嗎？”然后引導學生觀察兩個數(shù)的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)之間的關(guān)系，并舉例說明，拓展驗證。最后通過“做一做”和“你知道嗎？”發(fā)現(xiàn)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的兩種特殊情況和了解用“短除法”求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

通過研讀教材和教師用書，我把教學目標定為以下兩點：

1.通過遷移學習，會求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

2.通過小組相互交流、啟發(fā)，開拓思路，體會求最小公倍數(shù)方法的多樣性。

怎樣才能在課堂實踐中很好地達成這個教學目標呢？教材是學生學習的基本材料，其科學的基本結(jié)構(gòu)有助于學習的遷移。仔細研讀，不難發(fā)現(xiàn)本節(jié)課教材的編排與求最大公因數(shù)類似，而學生已經(jīng)學過《求最大公因數(shù)》的內(nèi)容，掌握了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)常見的幾種方法：列舉法，篩選法和短除法，也積累了一定的學習活動經(jīng)驗，基于這樣的分析，我在本節(jié)課的教學中著重設(shè)計了類比遷移學習活動，充分發(fā)揮學生的主體性，通過獨立探究和小組合作交流討論等學習方式，給他們足夠充分的探究時間和空間，真正做到“在做中學”，從而探索出求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的常見方法和具有特殊關(guān)系的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的求法。

教學實錄：

[談話引入，復習鋪墊]

師：什么叫做公倍數(shù)和最小公倍數(shù)？

生：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的公倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

師：我們可以怎樣求兩個數(shù)的最大公因數(shù)呢？

生1：我可以用列舉法，先分別寫出兩個各自的因數(shù)，再把它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)找出來。

生2：我可以用篩選法，先寫出一個數(shù)的所有因數(shù)，再看這些因數(shù)中哪些也是另一個數(shù)的因數(shù)，這樣就能找出它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)了。

生3：我還可以用短除法來求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

師：今天我們來學習怎樣求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

（板書課題）

（評析：復習公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的定義和求最大公因數(shù)的方法，喚醒學生已有的舊知和相關(guān)的學習方法經(jīng)驗，以此為生長點，引出本節(jié)課所學內(nèi)容并為之做好鋪墊。）

[探究交流，學習新知]

（一）用列舉法和篩選法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

1.獨立探究：請你用列舉法求6和8的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。

2.教師展示個別學生的完成情況，規(guī)范書寫，然后繼續(xù)引導：

你能用篩選法來求6和8的最小公倍數(shù)嗎？

3.同桌合作學習：同桌之間互相評價完成得是否正確，然后觀察思考：

兩個數(shù)的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)之間有什么關(guān)系？

4.匯報交流得到規(guī)律

小結(jié)：兩個數(shù)的公倍數(shù)都是最小公倍數(shù)的倍數(shù)。

師追問：現(xiàn)在讓你找出更多6和8的公倍數(shù)，你能有更好的辦法了嗎？

生：有，因為6和8的最小公倍數(shù)是24，我們可以直接找24的倍數(shù)就可以了。

（評析：前蘇聯(lián)教育家維果茨基提出的“最近發(fā)展區(qū)理論”指出，教學應(yīng)著眼于學生的最近發(fā)展區(qū)，為學生提供帶有難度的內(nèi)容，調(diào)動學生的積極性，發(fā)揮其潛能，所以在前面做好鋪墊的基礎(chǔ)上我鼓勵學生獨立嘗試，利用已有的學習經(jīng)驗進行類比遷移學習，探究用列舉法和篩選法來求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。通過101教育ppt拍照及時上傳展示不同學生的作品，通過對比發(fā)現(xiàn)，要注意準確規(guī)范書寫解答過程，養(yǎng)成良好的學習習慣，最后引導學生在完成的練習紙上發(fā)現(xiàn)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的關(guān)系，實現(xiàn)了在“做中學?！保?/p>

（二）用“短除法”求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

1.教師出示題目：求60和42的最小公倍數(shù)。

師：請你用你喜歡的方法來完成練習紙上第2題。

2.不少學生覺得困難，這時教師適時引出“短除法”。

師：請你觀看微課小視頻，結(jié)合老師提出的問題，自學用“短除法”求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

自學提示：

①每次用什么數(shù)去除？

②除到什么時候為止？

③怎樣求出最小公倍數(shù)？

學生梳理方法，教師規(guī)范書寫過程。

（評析：學生剛學會了用列舉法和篩選法來求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，學習的積極性非常高，當他們興致勃勃地用剛學會的方法來求60和42的最小公倍數(shù)時，發(fā)現(xiàn)并沒有那么容易，而對比個別同學通過預習懂得用短除法來求最小公倍數(shù)又快又準的時候，心里就會產(chǎn)生落差，從而激發(fā)出強烈的學習求知欲，這時利用微課小視頻，牢牢地抓住學生的注意力，提高自學效果。最后老師結(jié)合問題，幫助學生梳理方法，建立新的知識結(jié)構(gòu)。）

（三）鞏固練習，發(fā)現(xiàn)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的兩種特殊情況。

教師出示題目：

請你找出下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)，并說說你發(fā)現(xiàn)了什么？

3和62和85和64和93和95和107和8

每位同學選一組數(shù)來求出它們的最小公倍數(shù)（要求組員之間不能選擇相同的）；

（評析：這個過程，學生需要利用自己喜歡的方法把求出的最小公倍數(shù)結(jié)果記錄在獨立學習任務(wù)單上，這樣既鞏固了求最小公倍數(shù)的方法，又體現(xiàn)了方法的多樣性和學生選擇的自主性。）

當小組每個成員都獨立完成自己的任務(wù)后，接下來每個組員就要為小組做貢獻了，每個組員的數(shù)據(jù)都要交流匯報并收集到小組中去，同時填寫以下協(xié)作學習任務(wù)單：

數(shù)組 最小公倍數(shù)

（）和（）

（）和（）

（）和（）

（）和（）

你發(fā)現(xiàn)了什么？

小組長組織本組成員有序完成合作學習任務(wù)，匯總表格，大家觀察討論，互幫互助，匯總意見，展示分享給大家，不同小組相互補充交流，最后總結(jié)提升規(guī)律：

（1）如果兩個數(shù)互質(zhì)，最小公倍數(shù)是它們的乘積。

（2）如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)。

（評析：小組長組織本組成員有序完成合作學習任務(wù)，互幫互助，既在知識與技能上鞏固了求最小公倍數(shù)的方法，又在討論交流中產(chǎn)生思維的碰撞，學會虛心傾聽，學會反思質(zhì)疑，不斷修正和補充自己原來意見中不完善的地方，慢慢總結(jié)出求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)中“互質(zhì)關(guān)系”和“倍數(shù)關(guān)系”兩種特殊情況的求法，最終讓每個學生都有不同程度的“學有所成”。）

[回顧知識，總結(jié)反思]

師：這節(jié)課你有哪些收獲？

生1：我學會了求最小公倍數(shù)的方法，數(shù)字小一點的時候可以用列舉法，篩選法，簡單明了，數(shù)字大一點的時候用“短除法”求最小公倍數(shù)更簡便。

生2：有些特殊關(guān)系的數(shù)組我們可以用特殊的方法直接求它們的最小公倍數(shù)，例如倍數(shù)關(guān)系和互質(zhì)關(guān)系。

生3：我發(fā)現(xiàn)了以前求最大公因數(shù)的方法和本節(jié)課求最小公倍數(shù)的方法是類似的?！?/p>

（評析：學生分享自己的收獲，既梳理了本節(jié)課所學的知識內(nèi)容和總結(jié)了所學到的數(shù)學思想方法和學習經(jīng)驗，又在情感體驗上得到了提升，獲得滿足感。）

三、教學反思

整節(jié)課教師敢于放手，學生動手，動腦，動口，利用已有的知識和活動經(jīng)驗不斷嘗試探究，交流討論，進行類比遷移學習，學會了求最小公倍數(shù)的多種方法，真正調(diào)動了學生學習的積極主動性，實現(xiàn)了“在做中學”。

（1）在教學目標的驅(qū)動下，精心設(shè)計問題和學習任務(wù)單。

通過研讀教材和教師用書明確教學目標，然后在教學目標的驅(qū)動下精心設(shè)計問題和學習任務(wù)單，以此一步步展開展開教學，采取學生獨立探究和小組合作交流討論相結(jié)合的學習方式，給每個孩子創(chuàng)造發(fā)言或展示的機會，讓學生在思考、交流的過程中對知識產(chǎn)生思維的碰撞，真正實現(xiàn)了學生是學習的主人。

（2）類比遷移，實現(xiàn)在做中學。

奧蘇貝爾認為，在有意義的學習中，認知結(jié)構(gòu)始終是一個關(guān)鍵的因素，所以這節(jié)課我緊緊抓住學生思維的生長點，層層遞進，從而突出重點，突破難點。

學習方法的本質(zhì)是在頭腦中形成的一種認知或解決問題的策略。教師首先從公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念定義出發(fā)，喚醒學生已有的舊知和相關(guān)的學習方法經(jīng)驗，以此為生長點，鼓勵學生獨立嘗試，這樣的設(shè)計可以讓學生遷移以往用列舉法和篩選法求最大公因數(shù)的學習經(jīng)驗，很自然地探究出用列舉法和篩選法求最小公倍數(shù)的方法和步驟，從而突出了重點。然后利用求兩個較大的數(shù)60和42的最小公倍數(shù)作為例子，發(fā)現(xiàn)常規(guī)方法并不容易，根據(jù)孩子的心理特點利用他們的心理落差激發(fā)出強烈的學習求知欲，以此為生長點，再結(jié)合微課小視頻和教師設(shè)計的問題，幫助學生梳理方法，學會用“短除法”求最小公倍數(shù)，建立新的知識結(jié)構(gòu)，從而突破了難點。接著，教師設(shè)計了鞏固練習題目，通過小組合作的形式來完成，在討論交流中產(chǎn)生思維的碰撞，慢慢總結(jié)出求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)中“互質(zhì)關(guān)系”和“倍數(shù)關(guān)系”兩種特殊情況的求法。最后學生分享自己的收獲，既梳理了本節(jié)課所學的知識內(nèi)容和總結(jié)了所學到的數(shù)學思想方法和學習經(jīng)驗，又在情感體驗上得到了提升，獲得滿足感，最終讓每個學生都有不同程度的“學有所成”。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2011.

[2] 人民教育出版社課程教材研究所小學數(shù)學課程教材研究開發(fā)中心.義務(wù)教育教科書教師教學用書.數(shù)學.五年級.下冊[M].北京：人民教育出版社.2016.6.

[3] 王文靜.維果茨基“最近發(fā)展區(qū)”理論對我國教學改革的啟示[J].心理學探新，2000（02）.