卞航萍

【摘? ?要】“用方向和距離確定物體的位置”所涉及的知識(shí)、技能比較多，容易出現(xiàn)教學(xué)手段受限制、課堂氛圍僵化的現(xiàn)象。為了解決這些困惑，教師可以參考多種不同版本的教材，對(duì)教材在內(nèi)容編排、情境創(chuàng)設(shè)與應(yīng)用和核心句式三大環(huán)節(jié)進(jìn)行比較，吸納其中精華為課堂所用，并可嘗試設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)生動(dòng)、課堂細(xì)節(jié)把握到位、練習(xí)層次豐富的課例。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué);自主探究

一、問(wèn)題緣起

“用方向和距離確定物體的位置”是人教版教材六年級(jí)上冊(cè)“位置與方向（二）”的內(nèi)容，涉及的知識(shí)、技能比較多，因此教學(xué)手段常受限制，課堂氛圍容易僵化，是眾多教學(xué)研究論壇中討論的熱點(diǎn)。筆者結(jié)合自身教學(xué)和一些教師的困惑羅列了以下三點(diǎn)。

（一）怎樣有效的鞏固和延伸？

這是在學(xué)生學(xué)了“四面八方”和“角度的測(cè)量”知識(shí)基礎(chǔ)上的內(nèi)容，那么怎樣有效的鞏固和延伸到更深層次的知識(shí)，是解決教學(xué)難度的一個(gè)首要條件。

（二）怎樣創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣？

教材主題圖（天氣預(yù)報(bào)中臺(tái)風(fēng)中心的行進(jìn)）是一個(gè)連續(xù)情境，編者的意圖是為了聯(lián)系日常生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。位置與方向的知識(shí)，在日常生活及航海、軍事等領(lǐng)域都有著廣泛的運(yùn)用。怎樣有效創(chuàng)設(shè)情境開(kāi)展教學(xué)，并適當(dāng)普及定向的知識(shí)，是一個(gè)迫在眉睫需要解決的問(wèn)題。

（三）怎樣構(gòu)建三要素的支架？

“確定物體的位置”需具備三個(gè)要素：觀(guān)測(cè)點(diǎn)、方向（角度）、距離。讓學(xué)生獨(dú)立思考或小組討論去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出描述位置的三要素有難度，必須搭建一定的“支架”。那么，怎樣構(gòu)建理解三要素的支架，讓教學(xué)有遞升的梯度，是本課教學(xué)的重點(diǎn)。

二、比較不同教材，確定教學(xué)方向

為了了解這個(gè)內(nèi)容更多的教學(xué)信息，筆者選取了人教版、北師大版、蘇教版三套教材，對(duì)教材在知識(shí)起點(diǎn)與延伸、情境設(shè)置與應(yīng)用、要素構(gòu)建與呈現(xiàn)三大環(huán)節(jié)進(jìn)行了比較，試圖尋求各套教材的共性和個(gè)性，發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律性的經(jīng)驗(yàn)和結(jié)論，以便吸取各套教材之長(zhǎng)。

（一）知識(shí)的起點(diǎn)與延伸

不同教材的“用方向和距離確定物體的位置”的教學(xué)目標(biāo)有所不同，在教材編寫(xiě)時(shí)往往呈現(xiàn)不同的編寫(xiě)順序，進(jìn)行縱向、橫向比較可以發(fā)現(xiàn)不同的學(xué)習(xí)序列。

三個(gè)版本知識(shí)起點(diǎn)一致，都是在學(xué)習(xí)了“角的度量”和“四面八方”之后再進(jìn)行這一內(nèi)容的教學(xué)。稍有出入的是蘇教版，它是安排在“比例尺”教學(xué)之后再學(xué)習(xí)，便于學(xué)生在繪制物體的位置時(shí)，對(duì)“距離”這一要素可以把握得更明確，練習(xí)的綜合性可以更強(qiáng)。人教版和北師大版的教學(xué)用書(shū)上雖有比例尺的出現(xiàn)，可能教材是有意在此作為知識(shí)的一個(gè)延伸。筆者認(rèn)為，這可以不做具體要求，只需要學(xué)生明白圖上1厘米代表實(shí)際多長(zhǎng)即可，待到六年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)也無(wú)妨。

（二）情境設(shè)置與應(yīng)用

人教版選取了臺(tái)風(fēng)中心的行進(jìn)為素材，具有很強(qiáng)的生活氣息，可使學(xué)生充分感受生活和數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系。主題圖的下半部分，是一個(gè)十字方向標(biāo)，臺(tái)風(fēng)的行進(jìn)已有路徑顯示。同時(shí)小精靈提供幫助，提出問(wèn)題，如：東偏南30°是什么意思？如果只有這個(gè)條件，能夠確定臺(tái)風(fēng)中心的具體位置嗎？臺(tái)風(fēng)多少小時(shí)后到達(dá)A市？一系列問(wèn)題的提出，推動(dòng)學(xué)生思考。因此通過(guò)自主探索和合作交流，學(xué)生可循序漸進(jìn)地掌握根據(jù)方向和距離確定位置的方法。

北師大版為降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，教材設(shè)計(jì)了多次動(dòng)手操作的情境，通過(guò)這些活動(dòng)，學(xué)生可積累感性經(jīng)驗(yàn)，以便于他們?cè)诖嘶A(chǔ)上進(jìn)行抽象思維。如教材中設(shè)計(jì)的“練一練”活動(dòng)，為學(xué)生提供了較充分的動(dòng)手機(jī)會(huì)，教材在附頁(yè)中設(shè)計(jì)了一個(gè)有直角坐標(biāo)系的小方向盤(pán)，意在課前讓學(xué)生剪下來(lái)，便于學(xué)生在課堂上操作。再如“練一練”第2題（見(jiàn)圖1），兩個(gè)小朋友從自己所站的位置觀(guān)察對(duì)方，其方向是相對(duì)的。這個(gè)情境的引入教師可以實(shí)際操作，讓學(xué)生親身感知，可降低學(xué)習(xí)難度。

蘇教版對(duì)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)進(jìn)行了巧妙整合與充分利用（見(jiàn)圖2）。例如：例1是要用“北偏東30°方向6千米處”表示燈塔1相對(duì)于輪船的位置?！熬氁痪殹币岳}情境圖中的燈塔2為具體對(duì)象提出了兩個(gè)問(wèn)題，先看圖說(shuō)出燈塔2相對(duì)于輪船的方向，再算出燈塔2到輪船的實(shí)際距離。

（三）要素構(gòu)建與呈現(xiàn)

要求學(xué)生準(zhǔn)確描述出物體的位置，關(guān)鍵要抓住三個(gè)要素，即觀(guān)測(cè)點(diǎn)、方向和位置。三套教材在三要素的支架構(gòu)建上，即核心句式的示范上可以看出側(cè)重點(diǎn)和考慮的因素各不同。

人教版的核心句式是：“甲在乙的__偏__? __°方向上，距離是__米”。通過(guò)與主題圖的結(jié)合教學(xué)，以遞進(jìn)的形式，總結(jié)出以東、南、西、北四個(gè)方位為起始軸的八個(gè)偏轉(zhuǎn)方向，分別是“東偏北、北偏東、南偏東、南偏西、西偏南、西偏北、北偏西、北偏東”，并測(cè)量出夾角度數(shù)，配以實(shí)際距離來(lái)詳細(xì)描述。此核心句采用主謂式，并在語(yǔ)氣與語(yǔ)調(diào)上可以找到停頓與延續(xù)性，讀上去輕重緩急，饒有味道。缺點(diǎn)是觀(guān)測(cè)點(diǎn)是容易被忽略的對(duì)象。

北師大版的核心句式是：“以乙為觀(guān)測(cè)點(diǎn)，甲的位置是__偏___? __°，距離乙__米”。同人教版，也是使用八個(gè)偏轉(zhuǎn)方向來(lái)描述的。此核心句式描述了觀(guān)測(cè)點(diǎn)、方向和距離這三要素，并以三段語(yǔ)句進(jìn)行，雖有些煩瑣，但是一種好辦法。

蘇教版的核心句式是：“甲在乙的__偏__? __°方向__米處?！苯滩倪x用輪船燈塔情境圖（見(jiàn)圖2）進(jìn)行教學(xué)，以“南、北”為起始軸，抽象出用“北偏西或北偏東，南偏西或南偏東”來(lái)表示方位。此核心句表述簡(jiǎn)潔，可謂一氣呵成，對(duì)學(xué)生思維的言語(yǔ)再現(xiàn)是個(gè)挑戰(zhàn)，可在訓(xùn)練有素的學(xué)生中推廣。

那么作為使用人教版教材的教師，如何吸納三種教材內(nèi)容之精華，筆者認(rèn)為：不要拘泥于人教版提供的素材與資源，大可以借鑒其他教材編寫(xiě)的特色之處。如：有目的地處理知識(shí)的起點(diǎn);情境的選擇與運(yùn)用必須牢牢抓住學(xué)生的眼球，讓學(xué)生在不同層次的情景、活動(dòng)操作中不由自主地接受、鞏固、拓展知識(shí);至于最終呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型，可根據(jù)學(xué)生的程度，給予自主選擇的機(jī)會(huì)，也可采用填空形式降低語(yǔ)言表達(dá)的難度。

三、圍繞教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)自主探究

教材是教師和學(xué)生進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的重要范本，通過(guò)橫向比較三種教材，可以發(fā)現(xiàn)這些教材在知識(shí)起點(diǎn)與延伸、情境設(shè)置與應(yīng)用、三要素支架構(gòu)建上略有差異，但整體風(fēng)格還是比較接近的。筆者就人教版這一內(nèi)容的教學(xué)實(shí)踐來(lái)談一些教學(xué)設(shè)計(jì)。

（一）緊抓知識(shí)起點(diǎn)，引起學(xué)生共鳴

課始，筆者有意設(shè)計(jì)一組復(fù)習(xí)“四面八方”知識(shí)的練習(xí)，緊接著提問(wèn)學(xué)生：你在實(shí)際生活中，有出現(xiàn)過(guò)物體所在的位置用簡(jiǎn)單的“四面八方”表達(dá)不出來(lái)的時(shí)候嗎？這時(shí)，根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，實(shí)際生活中物體的位置實(shí)在是太復(fù)雜了，僅用“四面八方”確實(shí)難以表達(dá)。這引起了學(xué)生的共鳴，以此入手課堂教學(xué)效果非常好。

（二）巧設(shè)數(shù)學(xué)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望

現(xiàn)實(shí)生活中有許多有助于學(xué)生發(fā)展空間觀(guān)念的教學(xué)資源，教學(xué)時(shí)不一定采用教材提供的素材。有一些教師反映這一課教得很枯燥，可能就是情境創(chuàng)設(shè)上出現(xiàn)問(wèn)題。筆者在教學(xué)時(shí)，采用了三個(gè)場(chǎng)景素材，分別是校園平面圖（見(jiàn)圖3）、施教區(qū)平面圖（見(jiàn)圖4）和炮兵演習(xí)陣地地形圖（見(jiàn)圖5）。抓住兩條情境線(xiàn)：一是以校園平面圖為背景復(fù)習(xí)運(yùn)用“四面八方”來(lái)辨認(rèn)方向，延伸到以施教區(qū)平面圖為活動(dòng)情境，用方向和距離來(lái)確定自己家的位置;二是以炮兵演習(xí)陣地地形圖深入教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，突破教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)。

（三）放手議說(shuō)評(píng)辨，完善模型細(xì)節(jié)

本課內(nèi)容的重點(diǎn)難點(diǎn)，即物體位置的三個(gè)要素，學(xué)生能準(zhǔn)確地進(jìn)行描述。在突破重點(diǎn)難點(diǎn)的教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，適時(shí)讓學(xué)生議一議、說(shuō)一說(shuō)、評(píng)一評(píng)，在不斷出現(xiàn)的“矛盾”中進(jìn)行互相辨論，尋求結(jié)論，直至成功建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

細(xì)節(jié)1：明確確定位置的基本方法

在教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生在不斷的合作與交流中，提煉出確定位置的四個(gè)步驟：一畫(huà)十字方向標(biāo)，二連接觀(guān)測(cè)點(diǎn)與目標(biāo)，三測(cè)角度，四量距離。教師即可擇機(jī)總結(jié)出描述物體位置的核心句式為“甲在乙的__偏__? __°方向上，距離是__米”。

細(xì)節(jié)2：感知方向的偏轉(zhuǎn)

圖5中目標(biāo)A是東偏北，目標(biāo)B是北偏東，在比較兩個(gè)目標(biāo)的方向上可以放手讓學(xué)生進(jìn)行爭(zhēng)論，最后得出結(jié)論：東偏北，是從正東方向開(kāi)始往北偏轉(zhuǎn)，而北偏東是從正北方向開(kāi)始往東偏轉(zhuǎn)。并使用手勢(shì)加以體會(huì)，在不斷的辨論與肢體感知中，逐漸提高學(xué)生的方向辨別能力。

細(xì)節(jié)3：滲透角度的測(cè)量

教學(xué)時(shí)可以滲透用量角器量角，利用小組合作分享經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)方式，提煉出量角技巧，即起始方向與量角器的0刻度線(xiàn)重合，半圓就朝著偏轉(zhuǎn)方向。如東偏北20°，量角器的0刻度線(xiàn)就與正東方向重合，半圓朝著北方。通過(guò)不斷的實(shí)踐，讓學(xué)生感悟經(jīng)歷。

在教學(xué)中，教師是活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者，只要教師在這三個(gè)細(xì)節(jié)之處把握得當(dāng)，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，就能發(fā)揮學(xué)生的主體性，位置描述的三個(gè)要素的建構(gòu)難點(diǎn)就可迎刃而解，教學(xué)效益也能在自主合作、自信分享中提升。

（四）尊重學(xué)生生成，轉(zhuǎn)為教學(xué)資源

在圖5的課堂教學(xué)中，點(diǎn)A的方向要素的描述出現(xiàn)了兩種情況：“東偏北20°”與“北偏東70°”。當(dāng)出現(xiàn)這種情況時(shí)，教師不要直接給出判斷，而應(yīng)及時(shí)抓住此處生成，適時(shí)鞏固方向要素。這時(shí)，采用討論形式讓學(xué)生明白其實(shí)兩種描述都是正確的，都是同時(shí)發(fā)生在“正東”與“正北”兩軸之間的，只是起始與偏轉(zhuǎn)方向上存在區(qū)別。教師最后再來(lái)明確：從習(xí)慣上來(lái)說(shuō)，一般都是以?shī)A角較小的角來(lái)描述方向的。這樣做，既尊重了學(xué)生的生成，也為教學(xué)難點(diǎn)的突破提供了一個(gè)有用的資源。

（五）豐富練習(xí)層次，打開(kāi)思維之門(mén)

教學(xué)中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“從生活到數(shù)學(xué)再應(yīng)用到生活”的建模過(guò)程，提供的素材是具有本土性、應(yīng)用型強(qiáng)、呈現(xiàn)方式新穎及有思維含量的練習(xí)。

筆者在實(shí)際教學(xué)中利用了一幅施教區(qū)平面圖（見(jiàn)圖4），設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的練習(xí)。第一層次是以學(xué)校為觀(guān)測(cè)點(diǎn)，描述自己家的位置。第二層次是提供老師家的具體信息，在圖上繪出老師家的位置。第三層次是幫老師找一找從家到學(xué)校應(yīng)該一直朝著什么方向走。一種素材，三種練習(xí)，在難度不斷提高中，促進(jìn)學(xué)生能力的不斷提升，為學(xué)生學(xué)習(xí)生活中的數(shù)學(xué)，抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)打開(kāi)了思維之門(mén)。

在教學(xué)中，教師可對(duì)教材中的例題、習(xí)題作研究與深化。習(xí)題設(shè)計(jì)上可進(jìn)一步豐富形式和層次，兼顧多種題型，做好充分的預(yù)熱，讓新知識(shí)水到渠成地被學(xué)生接受;也可選擇切合的素材，大膽創(chuàng)新適合自己教學(xué)的本土素材，積極開(kāi)發(fā)適合合作學(xué)習(xí)的經(jīng)典題型等，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的能力。作為一名數(shù)學(xué)教師，要時(shí)刻養(yǎng)成在使用和教學(xué)人教版教材的同時(shí)多挖掘其他教材資源的習(xí)慣，并注重教材資源的二次開(kāi)發(fā)。

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（浙江省湖州市安吉縣高禹小學(xué)? ?313300）